William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

78.

Kulka toczy się po płaszczyźnie poziomej z prędkością 7,0 m/s, a następnie zaczyna się wtaczać na płaszczyznę nachyloną pod kątem $30^{\circ}$ do płaszczyzny poziomej.
(a) Jaką odległość przebędzie kula wzdłuż nachylonej płaszczyzny przed zatrzymaniem się?
(b) Ile czasu upłynie do jej zatrzymania się?

79.

Rozwiąż poprzednie zadanie, zastępując pełną kulę kulą wydrążoną. Wyjaśnij otrzymane wyniki.

80.

Masa obręczy o promieniu 1,0 m wynosi 6,0 kg. Obręcz toczy się po poziomej powierzchni z prędkością 10,0 m/s. (a) Jaka praca jest potrzebna, aby zatrzymać obręcz? (b) Jeśli obręcz zaczyna wtaczać się na powierzchnię umieszczoną pod kątem $30^{\circ}$ w stosunku do poziomu z prędkością 10,0 m/s, to jak daleko wzdłuż pochyłości będzie się toczyć przed zatrzymaniem i stoczeniem się z powrotem na dół?

81.

Rozwiąż powyższe zadanie dla wydrążonej sfery o tym samym promieniu, masie i prędkości początkowej. Wyjaśnij różnice w wynikach.

82.

Cząstka ma masę 0,5 kg i porusza się wzdłuż prostej $x = 5,0 m$ z prędkością 2,0 m/s, w dodatnim kierunku osi $y$ . Ile wynosi moment pędu cząstki?

83.

Cząstka o masie 4,0 kg porusza się po okręgu o promieniu 2,0 m. Moment pędu cząstki zmienia się w czasie, zgodnie z zależnością $l = 5,0 t^{2}$ . (a) Ile wynosi moment siły działającej na cząstkę względem środka okręgu w $t = 3,4 s$ ? (b) Ile wynosi prędkość kątowa cząstki w czasie $t = 3,4 s$ ?

84.

Proton w cyklotronie jest przyspieszany do prędkości $5,0 \cdot 10^{6} m / s$ w czasie 0,01 s. Torem ruchu protonu jest okrąg. Jeśli promień cyklotronu wynosi 0,5 km, to:
(a) jaki jest moment pędu protonu względem środka cyklotronu, przy jego maksymalnej prędkości?
(b) jaki jest moment siły działającej na proton względem środka cyklotronu, gdy przyspiesza on do maksymalnej prędkości?

85.

(a) Jaki jest moment pędu Księżyca na jego orbicie wokół Ziemi?
(b) Porównaj ten moment pędu z momentem pędu Księżyca związanym z jego obrotem wokół osi. Pamiętaj przy tym, że Księżyc przez cały czas jest zwrócony jedną stroną w kierunku Ziemi.

86.

Płyta DVD obraca się z częstotliwością 500 obr/min. Ile wynosi moment pędu płyty DVD, jeśli ma ona promień 6,0 cm i masę 20,0 g?

87.

Koło garncarskie zaczyna się obracać osiągając 10 obr/s w czasie 15 s. Koło ma masę 3,0 kg i promień 30,0 cm. Ile wynosi moment pędu koła w chwilach $t = 5 s$ , $t = 10 s$ ?

88.

Załóżmy, że musisz uruchomić stary samochód przy użyciu korby, na którą działasz siłą 300 N w czasie 0,25 sek. Jaki moment pędu został przekazany silnikowi, jeżeli uchwyt korby jest w odległości 0,30 m od osi obrotu, a wywierana na korbę siła przez cały czas jest stała i równa 300 N?

89.

Walec o masie 2,0 kg i promieniu 20 cm obraca się w lewo (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) wokół pionowej osi symetrii, z częstotliwością 600 obr/min. Drugi taki sam walec obraca się w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara), wokół tej samej osi pionowej, z częstotliwością 900 obr/min. Jeśli walce połączą się tak, że dalej będą obracać się wokół tej samej osi pionowej, to jaka będzie ich częstotliwość obrotów?

90.

Chłopiec stoi na środku platformy, która obraca się bez tarcia, wykonując 1,0 obr/s. Chłopiec trzyma ciężarki tak daleko od swojego ciała, jak to jest możliwe. W tym położeniu całkowity moment bezwładności chłopca, platformy i ciężarków wynosi $5,0 k g \cdot m^{2}$ . Chłopiec ściąga ciężarki w pobliże swojego ciała, tym samym zmniejszając całkowity moment bezwładności do $1,5 k g \cdot m^{2}$ .
(a) Jaka jest końcowa prędkość kątowa platformy?
(b) O ile zwiększyła się energia kinetyczna ruchu obrotowego układu?

91.

Ośmioro dzieci, każde o masie 40 kg, wspina się na małą karuzelę. Ustawiają się równomiernie wzdłuż zewnętrznej krawędzi, trzymając się za ręce. Karuzela ma promień 4,0 m oraz moment bezwładności równy $1 000,0 k g \cdot m^{2}$ . Gdy karuzeli nadano częstotliwość 6,0 obr/min, dzieci zaczęły iść do środka karuzeli i zatrzymały się, gdy były w odległości 0,75 m od osi obrotu. Jaka jest nowa częstotliwość obrotów karuzeli? Załóżmy, że moment sił tarcia w układzie jest znikomy.

92.

Cienki metrowy kij o masie 150 g obraca się wokół osi prostopadłej do osi kija z częstotliwością 240 obr/min. Ile wynosi moment pędu kija, jeżeli oś obrotu przechodzi przez:
(a) środek kija?
(b) jeden z końców kija?

93.

Satelita w kształcie kuli masie 20000 kg i promieniu 5,0 m wiruje wokół osi przechodzącej przez jego środek masy. Jego częstotliwość wynosi 8,0 obr/s. W pewnej chwili w płaszczyźnie obrotu od środka satelity zostaną wysunięte dwie anteny. Każda antena może być przybliżona przez pręt o masie 200,0 kg i długości 7,0 m. Jaka jest nowa wartość częstotliwości obrotów (szybkość obrotowa) satelity?

94.

Bąk ma moment bezwładności $3,2 \cdot 10^{- 4} k g \cdot m^{2}$ i odległość 4,0 cm od środka masy do punktu podparcia. Jeśli bąk obraca się z częstotliwością 20,0 obr/s i dokonuje precesji, to ile obrotów podczas niej wykona w czasie 10,0 s?