Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Sprawdź, czy rozumiesz

9.1

Do osiągnięcia prędkości końcowej v 1 = 1 / 4 3,0 10 8 m / s v 1 =1/43,0 10 8 m / s przy stałej wartości przyspieszenia 10 g 10g potrzeba czasu Δ t Δt, który otrzymamy po przekształceniu wzoru definiującego przyspieszenie średnie:

10 g = v 1 Δ t , 10g= v 1 Δ t ,
Δ t = v 1 10 g = 0,25 3 10 8 m / s 10 9,8 m / s 2 = 7,6 10 5 s = 8,8 d o b y . Δt= v 1 10 g = 0,25 3 10 8 m / s 10 9,8 m / s 2 =7,6 10 5 s =8,8 d o b y .
9.2

Gdyby telefon odbijał się od podłogi z taką samą prędkością, z którą w nią uderzał v 2 = v 1 j ^ v 2 = v 1 j ^ , zmiana pędu podczas zderzenia byłaby równa Δ p = m Δ v = m [ v 1 j ^ ( v 1 j ^ ) ] = 2 m v 1 j ^ Δ p =mΔ v =m [ v 1 j ^ ( v 1 j ^ ) ] =2m v 1 j ^ . Z reguły pędu i popędu wynika więc, że jest to wartość dwukrotnie większa w porównaniu z sytuacją bez odbicia.

9.3

Ponieważ lżejszy wózek porusza się z prędkością 1,33 m/s skierowaną w lewo, jego pędowi należy przypisać znak minus – pęd ten skierowany jest bowiem przeciwnie do dodatniej półosi x x . Wówczas zasadę zachowania pędu będzie wyrażało równanie

( m 1 + m 2 ) v 3 = m 1 v 1 i ^ m 2 v 2 i ^ , v 3 = m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 + m 2 i ^ . ( m 1 + m 2 ) v 3 = m 1 v 1 i ^ m 2 v 2 i ^ , v 3 = m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 + m 2 i ^ .

Zatem

v 3 = 0,675 k g 0,75 m / s 0,5 k g 1,33 m / s 1,175 k g i ^ = 0,135 m / s i ^ . v 3 = 0,675 k g 0,75 m / s 0,5 k g 1,33 m / s 1,175 k g i ^ =0,135 m / s i ^ .

Prędkość końcowa jest ujemna, co oznacza, że wózki po zderzeniu poruszają się w lewo.

9.4

Jeżeli piłka się nie odbija, jej końcowy pęd p 2 p 2 wynosi zero, więc: Δ p = p 2 p 1 = 0 k g m / s j ^ ( 1,4 k g m / s j ^ ) = 1,4 k g m / s j ^ . Δ p = p 2 p 1 =0 k g m / s j ^ ( 1,4 k g m / s j ^ ) =1,4 k g m / s j ^ .

9.5

Zgodnie z zasadą pędu i popędu, działająca siła przyczynia się do zmiany pędu układu, przekazując impuls J = Δ p J =Δ p . Jeżeli J = 0 J =0, mamy do czynienia z ruchem bez tarcia. Jeżeli siła tarcia jest różna od zera i wynosi F śr F śr , powoduje zmianę pędu (impuls) J = F śr Δ t J = F śr Δ t . Wówczas, zamiast p przed = p po p przed = p po otrzymamy:

F śr Δ t = Δ p = p po p przed F śr Δ t = Δ p = p po p przed
9.6

Impuls jest de facto zmianą pędu ciała, zatem lądownik oraz kometa doświadczą działania impulsów o równej wartości, różniących się jedynie zwrotem. Średnią siłę wyliczamy z kolei wykorzystując regułę pędu i popędu – jako iloraz zmiany pędu i przedziału czasu potrzebnego na jej wywołanie. Podobnie jak poprzednio, wartości siły okazują się być jednakowe dla obu ciał, ale zwroty wektorów są przeciwne. Natomiast zmiana energii kinetycznej lądownika jest znacząco różna od zmiany energii kinetycznej komety, co z łatwością można wykazać na podstawie danych zadania i otrzymanej już wartości Δ v k Δ v k

9.7

Podane wyniki odpowiadają sytuacji, w której prędkości krążków nie zmieniają się – czerwony nadal spoczywa, a niebieski nadal przesuwa się w lewo ze swoją prędkością. Innymi słowy – nie było między nimi oddziaływania, zderzenie nie miało miejsca.

9.8

Przy braku tarcia, uderzone auto poruszałoby się nieskończenie daleko, nie moglibyśmy więc skorzystać z twierdzenia o pracy i energii. Tym samym, problem stałby się nierozwiązywalny.

9.9

Gdy prędkości początkowe nie są do siebie prostopadłe, zależy rozłożyć wektory na składowe, z użyciem funkcji trygonometrycznych kąta lub kątów podanych w zadaniu, bądź też – zamiast twierdzenia Pitagorasa – skorzystać z twierdzenia cosinusów. Analiza matematyczna byłaby więc nieco bardziej złożona, matematycznie wynik zawierałby zależność od kąta, natomiast skutek fizyczny zderzenia praktycznie by się nie zmienił – uszkodzenia pojazdów i być może pasażerów byłby niewątpliwe.

9.10

Obliczmy masę sprężonego powietrza. Objętość butli to ok. 11 litrów. Traktując powietrze jako gaz doskonały, liczbę moli gazu w butli wyliczymy jako:

P V = n R T , n = P V R T = 170 a t m 0,011 m 3 8,31 J / ( m o l K ) 300 K 101325 P a / a t m = 75,9 m o l . P V = n R T , n = P V R T = 170 a t m 0,011 m 3 8,31 J / ( m o l K ) 300 K 101325 P a / a t m = 75,9 m o l .

Średnia masa molekularna powietrza wynosi 29 g/mol, więc masa powietrza zawartego w butli wynosi około 2,2 kg. Stanowi to w przybliżeniu 15% masy butli, więc można ją uznać za zaniedbywalną. Ponadto, początkową siłę działającą na każdy fragment można uznać za proporcjonalną do powierzchni fragmentów, która z kolei jest proporcjonalna do masy każdego z nich (zakładamy stałą grubość ścianki butli). Zatem, gdyby dokładnie uwzględnić masę powietrza – początkowe przyspieszenia każdego z fragmentów zmieniłyby się bardzo niewiele.

9.11

Średni promień orbity Ziemi wokół Słońca to 149,6 10 9 m 149,6 10 9 m . (jest to długość tzw. jednostki astronomicznej), zaś masa Słońca wynosi 1,989 10 30 k g 1,989 10 30 k g . Osadzając układ współrzędnych w środku Słońca i przyjmując dla uproszczenia wspólną dla Ziemi i Księżyca odległość równą jednostce astronomicznej, jak również sumę mas trzech obiektów jako masę Słońca, otrzymujemy:
R ŚM = m S r S + m ZK r ZK m S + m ZK = 1,989 10 30 k g 0 m + ( 597 10 22 k g + 7,36 10 22 k g ) 149,6 10 9 m 1,989 10 30 k g = 455 k m . R ŚM = m S r S + m ZK r ZK m S + m ZK = 1,989 10 30 k g 0 m + ( 597 10 22 k g + 7,36 10 22 k g ) 149,6 10 9 m 1,989 10 30 k g =455 k m .
Widzimy więc, że położenie środka masy tego układu znajduje się w odległości zaledwie 455 km od środka Słońca, czyli niemal w samym jego środku (promień Słońca szacowany jest na prawie 700 tysięcy km)!

9.12

W skali makroskopowej, rozmiar komórki elementarnej jest zaniedbywalny i rozkład masy w krysztale można traktować jako jednorodny. Wówczas:
r ŚM = 1 M j = 1 N m j r j = 1 M j = 1 N m r j = m M j = 1 N r j = N m M 1 N j = 1 N r j , r ŚM = 1 M j = 1 N m j r j = 1 M j = 1 N m r j = m M j = 1 N r j = N m M 1 N j = 1 N r j ,
gdzie sumowanie po indeksie j j dotyczy N N komórek elementarnych w krysztale, a m m jest masą komórki elementarnej. Ponieważ N m = M Nm=M, możemy zapisać:
r ŚM = m M j = 1 N r j = N m M 1 N j = 1 N r j = 1 N j = 1 N r j . r ŚM = m M j = 1 N r j = N m M 1 N j = 1 N r j = 1 N j = 1 N r j .
Otrzymany zapis jest definicją środka geometrycznego kryształu, zatem w przypadku ciała jednorodnego środek geometryczny pokrywa się ze środkiem masy kryształu.

9.13

Byłby on dokładnie symetryczny, o torach prostoliniowych, ponieważ siła grawitacji nie zaburzałaby torów ruchu cząstek.

9.14

Symbol m g m g dotyczy masy paliwa, która jest funkcją czasu m g ( t ) m g (t), a m m jest masą rakiety z paliwem, przy czym m = m r + m g ( t ) m= m r + m g (t). Z kolei m r m r oznacza masę pustej rakiety (jej masę własną). Różniczkowanie ostatniego równania po czasie daje wynik:
d m d t = d m r d t + d m g ( t ) d t = d m g ( t ) d t , d m d t = d m r d t + d m g ( t ) d t = d m g ( t ) d t ,
ponieważ d m r / d t = 0 d m r / d t=0 (masa własna rakiety nie ulega zmianie). Zatem szybkość zmian masy rakiety z paliwem jest taka sama jak szybkość zmian masy paliwa w zbiornikach.

Pytania

1.

Wiedząc, że E k = m v 2 / 2 E k =m v 2 /2 oraz że p = m v p = m v , łatwo można wyprowadzić związek między energią kinetyczną i pędem: E k = p 2 / 2 m E k = p 2 /2m. Jeżeli więc pęd obu ciał jest jednakowy, ciało o mniejszej masie będzie posiadało większą energię kinetyczną.

2.

Pęd ciała cięższego jest większy.

3.

Tak. Impuls jest iloczynem siły i przedziału czasu jej działania J = F Δ t J = F Δt, zatem mała siła działająca przez długi czas może wytworzyć większy popęd niż siła duża, ale krótkotrwała.

5.

Ruch samochodu możliwy jest dzięki obecności siły tarcia działającej poziomo, stycznie do kół w punkcie ich kontaktu z podłożem. W ten sposób samochód obracającymi się kołami „odpycha” drogę do tyłu (a właściwie Ziemię, działając stycznie do jej powierzchni), a droga „pcha” go do przodu. Ponieważ masa samochodu jest nieporównywalnie mniejsza od masy Ziemi, to właśnie samochód zostaje wprawiony w ruch i obserwujemy jego zmianę prędkości i pędu, natomiast ruch obrotowy Ziemi pozostaje niezaburzony.

7.

Pęd układu jest zachowany, gdy podczas oddziaływania jego masa pozostaje stała, a wypadkowa sił zewnętrznych działających na tenże układ jest równa zero.

9.

Aby nadać cząsteczkom powietrza przyspieszenie w kierunku ruchu samochodu, pojazd musi wywierać na nie siłę F = d p / d t F = d p / d t. Z trzeciej zasady dynamiki Newtona wynika, że cząsteczki powietrza wywierają na samochód siłę o tej samej wartości, ale o przeciwnym zwrocie. Jest to właśnie siła przeciwstawiająca się ruchowi samochodu, wytwarzająca w efekcie opór powietrza.

11.

Nie – sprinter nie jest układem zamkniętym, ponieważ działa na niego niezerowa siła zewnętrzna bloków, pchająca jego stopy. O układzie zamkniętym mówilibyśmy, gdyby został on poszerzony o bloki startowe. Wówczas siła reakcji bloków byłaby siłą wewnętrzną – będącą odpowiedzią na nacisk stóp sprintera.

13.

Tak, cała energia kinetyczna może być stracona, jeżeli masy na przykład zlepią się ze sobą i pozostaną w spoczynku.

15.

Kąt między tymi kierunkami musi wynosić 90°. Przykładem jest każdy układ, w którym siły zewnętrzne dla jednego kierunku znoszą się, a dla innego nie.

17.

Napęd rakiety jest efektem zasady zachowania pędu i nie zależy od prędkości gazów względem rakiety. Statek przyspiesza, bo wyrzuca gazy za siebie, i to jest gwarancją przyrostu prędkości.

Zadania

19.
  1. 25 k g m / s 25 k g m / s ;
  2. tyle samo co w przypadku a.
21.

1,78 10 29 k g m / s . 1,78 10 29 k g m / s .

23.

1,3 10 9 k g m / s . 1,3 10 9 k g m / s .

25.

a. 1,5 MN; b. 0,1 MN.

27.

4,69 10 5 N . 4,69 10 5 N .

29.

2,1 10 3 N . 2,1 10 3 N .

31.

p ( t ) = ( 10 i ^ + 20 t j ^ ) k g m / s ; F = 20 N j ^ . p (t)= ( 10 i ^ + 20 t j ^ ) k g m / s ; F =20 N j ^ .

33.

p x = 1,5 k g m / s , p y = 7,5 k g m / s . p x =1,5 k g m / s , p y =7,5 k g m / s .

35.

v 3 = 0,122 m / s i ^ . v 3 =0,122 m / s i ^ .

37.
  1. 47 m/s poziomo w prawo;
  2. 70,6 N · s 70,6 N · s poziomo w lewo;
  3. 70,6 N s 70,6 N s poziomo w prawo;
  4. Wartość siły wynosi 2,35 10 4 N 2,35 10 4 N
39.

3,1 m/s.

41.

5,9 m/s.

43.
  1. 6,8 m/s, 5,33°;
  2. Tak (wyznacz stosunek energii kinetycznej przed i po zderzeniu)
45.

2,5 cm

47.

Auta wymienią się prędkościami – uderzone będzie jechać szybciej (6 m/s) a drugie 5,6 m/s.

49.

6,6%

51.

1,9 m/s

53.

22,1 m/s, pod kątem 32 , 2 32, 2 zgodnie z ruchem wskazówek zegara od osi + x +x.

55.
  1. 33 m/s i 110 m/s;
  2. 57 m;
  3. 480 m
57.

732 m / s i ^ 80,6 m / s j ^ . 732 m / s i ^ 80,6 m / s j ^ .

59.

0,21 m / s i ^ + 0,25 m / s j ^ . 0,21 m / s i ^ +0,25 m / s j ^ .

61.

341 m/s dla 86 , 6 86, 6 względem osi x . x.

63.

Względem środka układu współrzędnych umieszczonego w masie 150g, współrzędne środka masy wynoszą: x ŚM = 1,23 c m x ŚM =1,23 c m , y ŚM = 0,69 c m y ŚM =0,69 c m .

65.

y ŚM = { h m 1 m 1 + m 2 g t 2 2 , t < T , h g t 2 2 + m 2 m 1 + m 2 g T ( t T 2 ) , t T . y ŚM = { h m 1 m 1 + m 2 g t 2 2 , t < T , h g t 2 2 + m 2 m 1 + m 2 g T ( t T 2 ) , t T .

67.
  1. R 1 = 4 m R 1 =4 m , R 2 = 2 m R 2 =2 m ;
  2. x ŚM = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 x ŚM = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 , y ŚM = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2 y ŚM = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2 ;
  3. Tak, promień tego okręgu wynosi R = 1 m 1 + m 2 16 m 1 2 + 4 m 2 2 R= 1 m 1 + m 2 16 m 1 2 + 4 m 2 2
69.

x ŚM = 3 4 L ( ρ 1 + ρ 0 ρ 1 + 2 ρ 0 ) x ŚM = 3 4 L ( ρ 1 + ρ 0 ρ 1 + 2 ρ 0 )

71.

( x ŚM , y ŚM ) = ( 2 a 3 , 2 b 3 ) . ( x ŚM , y ŚM ) = ( 2 a 3 , 2 b 3 ) .

73.

( x ŚM , y ŚM , z ŚM ) = ( 0 , 0 , h / 4 ) . ( x ŚM , y ŚM , z ŚM ) = ( 0 , 0 , h / 4 ) .

75.

( x ŚM , y ŚM , z ŚM ) = ( 0 , 4 R / 3 π , 0 ) . ( x ŚM , y ŚM , z ŚM ) = ( 0 , 4 R / 3 π , 0 ) .

77.

a. 0,413 m/s, b. około 0,2 J.

79.

1551 kg

81.

4,9 km/s

Zadania dodatkowe

84.

Słoń ma większy pęd.

86.

O ile pierwsza część wypowiedzi jest prawdą to druga niekoniecznie, ponieważ prędkość lekkiego obiektu może być bardzo duża co spowoduje, że pęd tego ciała będzie większy, niż pęd ciężkiego obiektu poruszającego się powoli.

88.

4,5 10 3 N . 4,5 10 3 N .

90.

J = 0 τ [ m g m g ( 1 e b t / m ) ] d t = m 2 b g ( e b τ / m 1 ) J = 0 τ [ m g m g ( 1 e b t / m ) ] d t = m 2 b g ( e b τ / m 1 )

92.
  1. 2,1 10 3 k g m / s i ^ 2,1 10 3 k g m / s i ^ ,
  2. 24 10 3 N i ^ 24 10 3 N i ^ .
94.
  1. 1,1 10 3 k g m / s i ^ 1,1 10 3 k g m / s i ^ ,
  2. 0,01 k g m / s i ^ 0,01 k g m / s i ^ ,
  3. 0,000 93 m / s i ^ 0,00093 m / s i ^ ,
  4. 0,0012 m / s i ^ 0,0012 m / s i ^
96.

0,10 kg; 7,2 m / s i ^ 7,2 m / s i ^ .

98.

u 1 = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1 u 1 = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1 , u 2 = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 u 2 = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 .

100.

2,8 m/s

102.

0,094 m/s

104.

Prędkość kuli uderzającej: 0,76 m / s i ^ 0,76 m / s i ^ ; końcowe prędkości kul uderzonych są jednakowe i wynoszą 2,6 m/s, skierowane pod kątem ± 30 ± 30 , symetrycznie względem toru kuli nacierającej.

106.

Kula 1: 1,4 m / s i ^ 0,4 m / s j ^ 1,4 m / s i ^ 0,4 m / s j ^ , Kula 2: 2,2 m / s i ^ + 2,4 m / s j ^ 2,2 m / s i ^ +2,4 m / s j ^

108.

Kula 1: 0,71 m / s i ^ 1,26 m / s j ^ 0,71 m / s i ^ 1,26 m / s j ^ , Kula 2: 0,09 m / s i ^ + 3,26 m / s j ^ 0,09 m / s i ^ +3,26 m / s j ^ .

110.

( r , θ ) = ( 2 R / 3 , π / 8 ) . ( r , θ ) = ( 2 R / 3 , π / 8 ) .

112.

Zmiana pędu rakiety i jej przyspieszanie jest następstwem zasady zachowania pędu. Pęd gazów wyrzucanych w każdej sekundzie jest kompensowany przyrostem pędu rakiety. Po wyjściu z warstw atmosfery i z obszaru oddziaływania grawitacyjnego Ziemi rakieta może się dalej wznosić nawet przy wyłączonych silnikach – będzie to ruch jednostajny, zgodnie z I zasadą dynamiki.

Zadania trudniejsze

114.
  1. 617 N s 617 N s , 108 108 ;
  2. F x = 2,91 10 4 N F x =2,91 10 4 N , F y = 2,6 10 5 N F y =2,6 10 5 N ;
  3. F x = 5 850 N F x =5850 N , F y = 5 265 N F y =5265 N .
116.

Zgodnie z zasadą zachowania pędu: m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 . Z danych wynika, że m 1 = m 2 m 1 = m 2 oraz v 1 = u 2 v 1 = u 2 , a v 2 = u 1 = 0 v 2 = u 1 = 0 . Łącząc ze sobą powyższe, otrzymujemy, że v 1 = v 1 v 1 = v 1 , co jest oczywiście prawdą, zatem zasada zachowania pędu jest spełniona.
Podobnie postępujemy z energią kinetyczną. Gdyby miała być zachowana, oznaczałoby to, że m 1 v 1 2 / 2 + m 2 v 2 2 / 2 = m 1 u 1 2 / 2 + m 2 u 2 2 / 2 m 1 v 1 2 /2+ m 2 v 2 2 /2= m 1 u 1 2 /2+ m 2 u 2 2 /2. Wprowadzając dane dotyczące mas i prędkości otrzymujemy również tautologię, zatem energia kinetyczna jest tu wielkością zachowaną.

118.

Jeśli przyjmiemy środek układu współrzędnych na podłodze na osi symetrii (będącej osią y ) y), współrzędne środka masy wynoszą ( x ŚM , y ŚM , z ŚM ) = ( 0 c m , 86 c m , 0 c m ) ( x ŚM , y ŚM , z ŚM ) = ( 0 c m , 86 c m , 0 c m )

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.