William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

Człowiek o masie 65 kg wyskakuje z okna na pierwszym piętrze płonącego budynku i ląduje niemal pionowo na ziemi z prędkością o składowej poziomej 3 m/s i pionowej -9 m/s. Podczas uderzenia o ziemię wytraca prędkość w bardzo krótkim czasie. Siła, której doświadczają jego stopy zależy od tego, czy zamortyzował upadek uginając kolana, czy też nie. Oblicz siłę działająca na jego stopy w obu przypadkach.

Rysunek przedstawia człowieka tuż przed kontaktem z ziemią. Wektor prędkości skierowany jest niemal pionowo w dół (nieznacznie odchylony w prawo) i opisany jako: v0 = 3m/s „i z daszkiem” minus 9 m/s „j z daszkiem”. Na rysunku zaznaczono osie układu współrzędnych: oś x skierowana poziomo w prawo, a oś y jest skierowana pionowo do góry

Wyznacz najpierw impuls przekazany człowiekowi podczas zderzenia. Oblicz zarówno jego wartość jak i kierunek.
Wyznacz średnią wartość siły działającej na stopy człowieka, gdy jego nogi pozostają proste, a jego środek ciężkości przesuwa się podczas zderzenia zaledwie o 1 cm w dół i 1 cm w prawo.
Wyznacz średnią wartość siły działającej na stopy, gdy człowiek ugiął nogi podczas lądowania, a jego środek ciężkości przesuwa się podczas zderzenia o 50 cm w dół i 5 cm w prawo.
Porównaj wyniki z podpunktu (b) i (c) i wyciągnij wnioski. Który sposób lądowania jest bardziej bezpieczny?

Do powyższych obliczeń potrzebny będzie czas działania siły oraz założenie o jej stałej wartości. Siła wprawdzie nie jest stała podczas całego zderzenia (bardziej szczegółową analizę przeprowadzono w przykładzie opisującym zderzenie meteoryt z Ziemią), niemniej tu założenie o stałości siły jest akceptowalne.

115.

Dwie cząstki o masach $m_{1}$ i $m_{2}$ wystrzelono z tymi samymi prędkościami, ale w przeciwnych kierunkach z dwóch miejsc oddalonych od siebie o $D$ . Obie docierają do punktu spotkania w najwyższym punkcie swojego lotu, zderzają się i łączą. W jakim miejscu wylądują? Przyjmujemy przyspieszenie grawitacyjne $g$ .

116.

Dwa identyczne ciała (np. kule bilardowe) ulegają zderzeniu liniowemu, przy czym początkowo jedno z nich jest w spoczynku. Po zderzeniu poruszający się obiekt zatrzymuje się, a drugi porusza się z taką prędkością, jak pierwszy z nich przed zderzeniem. Wykaż, że w tym zderzeniu zachowana była zarówno energia kinetyczna, jak i pęd.

117.

Mobilna rampa o masie $M$ spoczywa na poziomym podłożu. Na górze rampy umieszczono mały wózek, który rozpoczyna zjeżdżanie po umieszczonej na niej pochylni. Jakie będą prędkości wózka oraz rampy, kiedy wózek dotrze do jej końca (patrz: rysunek).

Górna część rysunku przedstawia sytuację przed zjazdem. Wózek o masie m znajduje się na szczycie rampy. Rampa stanowi konstrukcję na kółkach, która z lewej strony stanowi płaski tor, wznoszący się ukośnie w kierunku prawej strony, do wysokości h. Masa rampy wynosi M. Dolna część rysunku pokazuje sytuację po zjeździe. Po zjechaniu z pochylni wózek znajduje się na płaskim odcinku rampy po lewej stronie i porusza się w lewo z prędkością v w. Rampa porusza się w prawo z prędkością v r.

Jakie są prędkości rampy i wózka względem ziemi w chwili, gdy wózek opuszcza rampę?

118.

Wyznacz środek masy układu brył pokazanego na rysunku. Przyjmij jednakową grubość każdego prostopadłościanu wynoszącą 20 cm oraz jednorodną gęstość równą $1 g / c m^{3}$ .

Rysunek przedstawia układ figur (9 prostokątów i koła) imitujących sylwetkę człowieka z rozpostartymi rękoma, symetryczną względem pionowej osi. U góry znajduje się koło o promieniu 8 cm, symbolizujące głowę. Pod nim narysowano prostokąt o szerokości 25 cm i wysokości 60 cm, symbolizujący tułów człowieka. Wzdłuż górnej linii prostokąta poprowadzono na boki po dwa prostokąty symbolizujące rozłożone ręce. Pierwszy – o szerokości 60cm i wysokości 5 cm (ramię i przedramię), drugi – kwadrat o boku 5cm (symbolizujący dłoń). Górne krawędzie prostokątów są współliniowe z górną krawędzią tułowia. Od tułowia w dół poprowadzono dwa długie prostokąty o wysokości 70 cm i szerokości 8 cm symbolizujące nogi. Krawędź zewnętrzna każdego z nich pokrywa się z krawędziami zewnętrznymi tułowia. Pod prostokątami nóg narysowano stopy – prostokąty o szerokości 15 cm i wysokości 3 cm. Wewnętrzne krawędzie stóp (pięty) są współliniowe z wewnętrznymi krawędziami nóg.