William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

Człowiek o masie 65 kg wyskakuje z okna na pierwszym piętrze płonącego budynku i ląduje niemal pionowo na ziemi z prędkością o składowej poziomej 3 m/s i pionowej -9 m/s. Podczas uderzenia o ziemię wytraca prędkość w bardzo krótkim czasie. Siła, której doświadczają jego stopy zależy od tego, czy zamortyzował upadek uginając kolana, czy też nie. Oblicz siłę działająca na jego stopy w obu przypadkach.

Wyznacz najpierw impuls przekazany człowiekowi podczas zderzenia. Oblicz zarówno jego wartość jak i kierunek.
Wyznacz średnią wartość siły działającej na stopy człowieka, gdy jego nogi pozostają proste, a jego środek ciężkości przesuwa się podczas zderzenia zaledwie o 1 cm w dół i 1 cm w prawo.
Wyznacz średnią wartość siły działającej na stopy, gdy człowiek ugiął nogi podczas lądowania, a jego środek ciężkości przesuwa się podczas zderzenia o 50 cm w dół i 5 cm w prawo.
Porównaj wyniki z podpunktu (b) i (c) i wyciągnij wnioski. Który sposób lądowania jest bardziej bezpieczny?

Do powyższych obliczeń potrzebny będzie czas działania siły oraz założenie o jej stałej wartości. Siła wprawdzie nie jest stała podczas całego zderzenia (bardziej szczegółową analizę przeprowadzono w przykładzie opisującym zderzenie meteoryt z Ziemią), niemniej tu założenie o stałości siły jest akceptowalne.

115.

Dwie cząstki o masach $m_{1}$ i $m_{2}$ wystrzelono z tymi samymi prędkościami, ale w przeciwnych kierunkach z dwóch miejsc oddalonych od siebie o $D$ . Obie docierają do punktu spotkania w najwyższym punkcie swojego lotu, zderzają się i łączą. W jakim miejscu wylądują? Przyjmujemy przyspieszenie grawitacyjne $g$ .

116.

Dwa identyczne ciała (np. kule bilardowe) ulegają zderzeniu liniowemu, przy czym początkowo jedno z nich jest w spoczynku. Po zderzeniu poruszający się obiekt zatrzymuje się, a drugi porusza się z taką prędkością, jak pierwszy z nich przed zderzeniem. Wykaż, że w tym zderzeniu zachowana była zarówno energia kinetyczna, jak i pęd.

117.

Mobilna rampa o masie $M$ spoczywa na poziomym podłożu. Na górze rampy umieszczono mały wózek, który rozpoczyna zjeżdżanie po umieszczonej na niej pochylni. Jakie będą prędkości wózka oraz rampy, kiedy wózek dotrze do jej końca (patrz: rysunek).

Jakie są prędkości rampy i wózka względem ziemi w chwili, gdy wózek opuszcza rampę?

118.

Wyznacz środek masy układu brył pokazanego na rysunku. Przyjmij jednakową grubość każdego prostopadłościanu wynoszącą 20 cm oraz jednorodną gęstość równą $1 g / c m^{3}$ .