William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

83.

Wioślarze o masie 70 kg płyną kajakiem o masie 50 kg. Kajak porusza się z prędkością 1,2 m/s względem wody, zaś woda płynie z prędkością 4 m/s względem lądu. Jaki jest ich pęd względem lądu?

84.

Co ma większy pęd: Ważący 3 tony słoń biegnący z prędkością 40 km/h czy gepard o masie 60 kg biegnący z prędkością 112 km/h?

85.

Kierowca, naciskając pedał hamulca, zmniejsza prędkość samochodu o 20%, nie zmieniając kierunku ruchu auta. Jaką zmianę pędu to wywoła?

86.

Twój kolega twierdzi, że skoro pęd jest iloczynem masy i prędkości, to ciało o większej masie ma zawsze większy pęd. Czy zgadzasz się z tym? Wyjaśnij.

87.

Prawdopodobieństwo rozbicia się szklanki po upadku na betonową podłogę jest zdecydowanie większe niż po upadku na miękki trawnik. Wyjaśnij, dlaczego tak się dzieje, w kontekście reguły pędu i popędu.

88.

Twój sportowy samochód o masie 1,5 tony przyspiesza od 0 do 30 m/s w 10 s. Jaka średnia siła działa na niego podczas przyspieszania?

89.

Piłkę o masie $m$ upuszczono swobodnie w polu grawitacyjnym Ziemi. Jakim wzorem opiszesz impuls udzielony piłce od chwili wypuszczenia jej z ręki do pewnej chwili $τ$ ? Opory ruchu pomijamy.

90.

Przeanalizuj poprzednie zagadnienie uwzględniając siłę oporów ruchu ${\vec{F}}_{op} = − b \vec{v} .$

91.

Jaki impuls został przekazany jajku podczas rozbicia się o podłogę, jeśli spadło ono z lady znajdującej się na wysokości 90 cm? Masa jajka wynosiła 5 g.

92.

Rozpędzony samochód uderza w nieruchome drzewo. Prędkość samochodu zmniejsza się podczas zderzenia z 30 m/s do zera, a długość drogi, którą w tym czasie pokonał jego środek ciężkości równa jest około. połowy długości auta, czyli 1,3 m.

Jaki impuls został przekazany przez pasy bezpieczeństwa kierowcy o masie 70 kg, zakładając, że poruszał się dokładnie tak samo jak samochód?
Jaką średnią siłą działały pasy na kierowcę?

93.

Dwóch hokeistów jadących z jednakową prędkością $v$ zderza się czołowo na lodowisku. Zderzają się niesprężyście, upadają i suną z prędkością $v / 5$ . Jaki jest stosunek ich mas?

94.

Jedziesz na rowerze o masie 10 kg z prędkością 15 m/s, gdy na twoim kasku rowerowym przysiada owad o masie 5 g. Poruszał się on wcześniej z prędkością 2 m/s w tym samym kierunku. Przyjmując, że twoja masa wynosi 60 kg, oblicz:

Jaki był pęd twój i roweru, zanim nadleciał owad?
Jaki był początkowy pęd owada?
Jak zmieniła się twoja prędkość po wylądowaniu owada?
Ile wynosiłaby ta zmiana, gdyby owad nadlatywał z przeciwnej strony?

95.

Ładunek żwiru został zrzucony wprost na ciężarówkę o masie 30 ton jadącą z prędkością 2,2 m/s po poziomej rampie. Wiedząc, że wskutek tego prędkość ciężarówki zmniejszyła się do 1,5 m/s, oblicz masę załadowanego żwiru.

96.

Dwa wózki zderzają się czołowo na płaskim torze. Pierwszy z nich poruszał się z prędkością 3,6 m/s w kierunku $+ x$ , a drugi z prędkością 2,4 m/s w kierunku przeciwnym. Po zderzeniu drugi wózek kontynuuje jazdę w tym samym kierunku z prędkością 0,24 m/s. Jeżeli wiemy, że masa drugiego wózka jest 5 razy większa od masy pierwszego, jaka jest masa pierwszego wózka i jego prędkość po zderzeniu?

97.

Astronauta o masie 100 kg znajduje się w odległości 10 m od statku kosmicznego i oddala się od niego z prędkością 0,1 m/s. Aby wrócić na statek, astronauta wyrzuca przed siebie worek o masie 10 kg, nadając mu prędkość równą 5 m/s. Ile czasu zajmie mu dotarcie do statku?

98.

Wyprowadź równania opisujące końcowe prędkości dwóch ciał zderzających się sprężyście. Masy ciał wynoszą $m_{1}$ i $m_{2}$ , początkowa prędkość pierwszego ciała była równa $v_{1}$ , a drugie pozostawało w spoczynku.

99.

Przeanalizuj poprzedni problem w przypadku niezerowej prędkości drugiego ciała.

100.

Dziecko zjeżdża na sankach z górki i uderza z prędkością 5,6 m/s w stojące sanki – identyczne, ale puste. Wskutek zderzenia dziecko zostało wyrzucone do przodu, natomiast sanki sczepiły się i sunęły wolno po płaskim torze. Jaka była ich prędkość po złączeniu?

101.

Dla przypadku z poprzedniego zadania oblicz prędkości sanek, gdyby zderzenie było sprężyste.

102.

Bramkarz o masie 90 kg wyskakuje pionowo w górę, aby złapać piłkę o masie 0,5 kg lecącą dokładnie poziomo w jego kierunku z prędkością 17 m/s. Jaka jest składowa pozioma jego prędkości po złapaniu piłki?

103.

Trójka akrobatów spadochronowych spada w kierunku ziemi. Początkowo trzymają się razem, aby w pewnym momencie odepchnąć się od siebie.. Dwaj z nich masie odpowiednio: 70 kg i 80 kg uzyskują prędkości poziome w kierunku północno-wschodnim równe odpowiednio 1,2 m/s i 1,4 m/s. Jaka jest prędkość pozioma trzeciego uczestnika, jeśli jego masa wynosi 55 kg?

104.

Dwie kule bilardowe leżą na stole bilardowym stykając się. Wzdłuż linii symetrii między tymi kulami porusza się trzecia z prędkością 3,8 m/s i uderza w nie równocześnie. Jeżeli zderzenie jest zderzeniem sprężystym, jakie będą prędkości kul po zderzeniu?

105.

Kula bilardowa poruszającą się z prędkością $2,2 m / s \cdot \hat{i} - 0,4 m / s \cdot \hat{j}$ zderza się ze ścianą, która jest ustawiona wzdłuż kierunku $\hat{j}$ . Zakładając, że zderzenie jest sprężyste, oblicz końcową prędkość kuli po odbiciu.

106.

Dwie identyczne kule bilardowe zderzają się. Pierwsza, poruszała się początkowo z prędkością $2,2 m / s \cdot \hat{i} - 0,4 m / s \cdot \hat{j}$ , a druga z prędkością $- 1,4 m / s \cdot \hat{i} + 2,4 m / s \cdot \hat{j}$ . W chwili zderzenia kula pierwsza znajduje się w środku układu współrzędnych, a druga w punkcie $(2 R, 0)$ , gdzie $R$ jest promieniem kuli. Jakie będą końcowe prędkości obu kul?

107.

Przeprowadź analizę jak w poprzednim zadaniu, ale dla sytuacji, gdy środek drugiej kuli jest w punkcie $(0, 2 R)$ względem środka pierwszej kuli, będącego jednocześnie środkiem układu współrzędnych.

108.

Przeprowadź analizę jak w poprzednim zadaniu, ale dla sytuacji, gdy środek drugiej kuli jest w punkcie $(\sqrt{3} R, R)$ względem środka pierwszej kuli, będącego jednocześnie środkiem układu współrzędnych.

109.

Gdzie znajduje się środek masy pręta wygiętego w kształt półokręgu o promieniu $R$ ? Układ współrzędnych osadzony został w środku półokręgu, z osią $x$ przechodzącą przez początek i koniec pręta.

110.

Gdzie znajduje się środek masy kawałka pizzy, którą podzielono na 8 części? Układ współrzędnych osadzony został w środku pizzy o promieniu $R$ , oś $x$ przebiega wzdłuż jednego z ramion kąta.

111.

Gdyby cała populacja Ziemi została przesiedlona na Księżyc, jak przesunąłby się środek masy układu Ziemia-Księżyc-populacja? Przyjmijmy, że populacja liczy 7 miliardów ludzi, średnia masa człowieka to 65 kg i zarówno Ziemia jak i Księżyc zaludnione są jednorodnie. Masa Ziemi wynosi $5,97 \cdot 10^{24} k g$ , masa Księżyca równa jest $7,34 \cdot 10^{22} k g$ . Promień orbity Księżyca wynosi $3,84 \cdot 10^{8} m$ .

112.

Twój kolega zastanawia się, jak rakieta może się ciągle wznosić, nawet gdy na odpowiedniej wysokości wyłączy już napęd odrzutowy. Co mu odpowiesz?

113.

Czy w celu zwiększenia przyspieszenia rakiety można by wyrzucać z niej kamienie? Jeśli tak, to raczej przez właz tylni czy przedni? Pomijamy aspekty dekompresji rakiety.