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Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Precálculo 2edEjercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ejercicios de repaso

Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables

En los siguientes ejercicios, determina si el par ordenado es una solución del sistema de ecuaciones.

1.

3x-y=4 x+4y=-3 3x-y=4 x+4y=-3 y (-1,1) (-1,1)

2.

6x-2y=24 3x+3y=18 6x-2y=24 3x+3y=18 y (9,15) (9,15)

En los siguientes ejercicios, utilice la sustitución para resolver el sistema de ecuaciones.

3.

10x+5y=−5 3x-2y=−12 10x+5y=−5 3x-2y=−12

4.

4 7 x+ 1 5 y= 43 70 5 6 x 1 3 y=- 2 3 4 7 x+ 1 5 y= 43 70 5 6 x 1 3 y=- 2 3

5.

5x+6y=14 4x+8y=8 5x+6y=14 4x+8y=8

En los siguientes ejercicios, utilice adición para resolver el sistema de ecuaciones.

6.

3x+2 y=−7 2x+4y=6 3x+2 y=−7 2x+4y=6

7.

3x+4y=2 9x+12y=3 3x+4y=2 9x+12y=3

8.

8x+4y=2 6x-5y=0,7 8x+4y=2 6x-5y=0,7

En los siguientes ejercicios, escriba un sistema de ecuaciones para resolver cada problema. Resuelva el sistema de ecuaciones.

9.

Una fábrica tiene un costo de producción C(x)=150x+15.000 C(x)=150x+15.000 y una función de ingresos R(x)=200x. R(x)=200x. ¿Cuál es el punto de equilibrio?

10.

Un artista cobra C(x)=50x+10.000, C(x)=50x+10.000, donde x x es el número total de asistentes a un espectáculo. El local cobra 75 dólares por entrada. ¿Después de cuántas entradas vendidas el local alcanza el punto de equilibrio y cuál es el valor del total de entradas vendidas en ese momento?

Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables

En los siguientes ejercicios, resuelva el sistema de tres ecuaciones utilizando la sustitución o la adición.

11.

0,5x0,5y=10 0,2y+0,2x=4 0,1x+0,1c=2 0,5x0,5y=10 0,2y+0,2x=4 0,1x+0,1c=2

12.

5x+3y-z=5 3x-2y+4z=13 4x+3y+5z=22 5x+3y-z=5 3x-2y+4z=13 4x+3y+5z=22

13.

x+y+z=1 2 x+2 y+2z=1 3x+3y=2 x+y+z=1 2 x+2 y+2z=1 3x+3y=2

14.

2 x-3y+z=–1 x+y+z=-4 4x+2 y-3z=33 2 x-3y+z=–1 x+y+z=-4 4x+2 y-3z=33

15.

3x+2 y-z=−10 x-y+2z=7 -x+3y+z=–2 3x+2 y-z=−10 x-y+2z=7 -x+3y+z=–2

16.

3x+4z=−11 x-2y=5 4y-z=−10 3x+4z=−11 x-2y=5 4y-z=−10

17.

2 x-3y+z=0 2x+4y-3z=0 6x-2y-z=0 2 x-3y+z=0 2x+4y-3z=0 6x-2y-z=0

18.

6x-4y-2z=2 3x+2 y-5z=4 6y-7z=5 6x-4y-2z=2 3x+2 y-5z=4 6y-7z=5

En los siguientes ejercicios, escriba un sistema de ecuaciones para resolver cada problema. Resuelva el sistema de ecuaciones.

19.

Tres números impares suman 61. El menor es un tercio del mayor y el número del medio es 16 menos que el mayor. ¿Cuáles son los tres números?

20.

Un teatro local agota las entradas para su espectáculo. Venden las 500 entradas para una bolsa total de 8.070 dólares. Las entradas tenían un precio de 15 dólares para estudiantes, 12 para niños y 18 para adultos. Si la banda vendió el triple de entradas para adultos que para niños, ¿cuántas se vendieron de cada tipo?

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables

En los siguientes ejercicios, resuelva el sistema de ecuaciones no lineales.

21.

y= x 2 -7 y=5x13 y= x 2 -7 y=5x13

22.

y= x 2 -4 y=5x+10 y= x 2 -4 y=5x+10

23.

x 2 + y 2 =16 y=x-8 x 2 + y 2 =16 y=x-8

24.

x 2 + y 2 =25 y= x 2 +5 x 2 + y 2 =25 y= x 2 +5

25.

x 2 + y 2 =4 y- x 2 =3 x 2 + y 2 =4 y- x 2 =3

En los siguientes ejercicios, grafique la inecuación.

26.

y> x 2 1 y> x 2 1

27.

1 4 x 2 + y 2 <4 1 4 x 2 + y 2 <4

En los siguientes ejercicios, grafique el sistema de inecuaciones.

28.

x 2 + y 2 +2 x<3 y> x 2 -3 x 2 + y 2 +2 x<3 y> x 2 -3

29.

x 2 -2 x+ y 2 -4x<4 y<x+4 x 2 -2 x+ y 2 -4x<4 y<x+4

30.

x 2 + y 2 <1 y 2 <x x 2 + y 2 <1 y 2 <x

Fracciones parciales

En los siguientes ejercicios, descomponga en fracciones parciales.

31.

-2 x+6 x 2 +3x+2 -2 x+6 x 2 +3x+2

32.

10x+2 4 x 2 +4x+1 10x+2 4 x 2 +4x+1

33.

7x+20 x 2 +10x+25 7x+20 x 2 +10x+25

34.

x18 x 2 -12x+36 x18 x 2 -12x+36

35.

- x 2 +36x+70 x 3 125 - x 2 +36x+70 x 3 125

36.

-5 x 2 +6x-2 x 3 +27 -5 x 2 +6x-2 x 3 +27

37.

x 3 -4 x 2 +3x+11 ( x 2 -2 ) 2 x 3 -4 x 2 +3x+11 ( x 2 -2 ) 2

38.

4 x 4 2 x 3 +22 x 2 -6x+48 x ( x 2 +4) 2 4 x 4 2 x 3 +22 x 2 -6x+48 x ( x 2 +4) 2

Matrices y operaciones con matrices

En los siguientes ejercicios, realice las operaciones solicitadas con las matrices dadas.

A=[ 4 2 1 3 ],B=[ 6 7 -3 11 2 4 ],C=[ 6 7 11 2 14 0 ],D=[ 1 -4 9 10 5 7 2 8 5 ],E=[ 7 14 3 2 1 3 0 1 9 ] A=[ 4 2 1 3 ],B=[ 6 7 -3 11 2 4 ],C=[ 6 7 11 2 14 0 ],D=[ 1 -4 9 10 5 7 2 8 5 ],E=[ 7 14 3 2 1 3 0 1 9 ]
39.

-4A -4A

40.

10D6E 10D6E

41.

B+C B+C

42.

AB AB

43.

BA BA

44.

BC BC

45.

CB CB

46.

DE DE

47.

ED ED

48.

EC EC

49.

CE CE

50.

A 3 A 3

Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan

En los siguientes ejercicios, escriba el sistema de ecuaciones lineales a partir de la matriz aumentada. Indique si habrá una solución única.

51.

[ 1 0 −3 0 1 2 0 0 0 | 7 −5 0 ] [ 1 0 −3 0 1 2 0 0 0 | 7 −5 0 ]

52.

[ 1 0 5 0 1 −2 0 0 0 | −9 4 3 ] [ 1 0 5 0 1 −2 0 0 0 | −9 4 3 ]

En los siguientes ejercicios, escriba la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales.

53.

-2 x+2 y+z=7 2x-8y+5z=0 19x-10y+22c=3 -2 x+2 y+z=7 2x-8y+5z=0 19x-10y+22c=3

54.

4x+2 y-3z=14 12x+3y+z=100 9x-6y+2z=31 4x+2 y-3z=14 12x+3y+z=100 9x-6y+2z=31

55.

x+3z=12 x+4y=0 y+2z=-7 x+3z=12 x+4y=0 y+2z=-7

En los siguientes ejercicios, resuelva el sistema de ecuaciones lineales mediante la eliminación de Gauss-Jordan.

56.

3x-4y=-7 6x+8y=14 3x-4y=-7 6x+8y=14

57.

3x-4y=1 6x+8y=6 3x-4y=1 6x+8y=6

58.

1,1x2,3y=6,2 5,2x4,1y=4,3 1,1x2,3y=6,2 5,2x4,1y=4,3

59.

2 x+3y+2z=1 -4x-6y-4z=-2 10x+15y+10z=0 2 x+3y+2z=1 -4x-6y-4z=-2 10x+15y+10z=0

60.

-x+2 y-4z=8 3y+8z=4 -7x+y+2z=1 -x+2 y-4z=8 3y+8z=4 -7x+y+2z=1

Resolver sistemas con inversos

En los siguientes ejercicios, halle la inversa de la matriz.

61.

[ 0,2 1,4 1,2 0,4 ] [ 0,2 1,4 1,2 0,4 ]

62.

[ 1 2 1 2 1 4 3 4 ] [ 1 2 1 2 1 4 3 4 ]

63.

[ 12 9 -6 -1 3 2 -4 -3 2 ] [ 12 9 -6 -1 3 2 -4 -3 2 ]

64.

[ 2 1 3 1 2 3 3 2 1 ] [ 2 1 3 1 2 3 3 2 1 ]

En los siguientes ejercicios, halle las soluciones mediante el cálculo de la inversa de la matriz.

65.

0,3x0,1y=10 0,1x+0,3y=14 0,3x0,1y=10 0,1x+0,3y=14

66.

0,4x0,2y=0,6 0,1x+0,05y=0,3 0,4x0,2y=0,6 0,1x+0,05y=0,3

67.

4x+3y-3z=4,3 5x-4y-z=6,1 x+z=0,7 4x+3y-3z=4,3 5x-4y-z=6,1 x+z=0,7

68.

-2 x-3y+2z=3 -x+2 y+4z=-5 -2y+5z=-3 -2 x-3y+2z=3 -x+2 y+4z=-5 -2y+5z=-3

En los siguientes ejercicios, escriba un sistema de ecuaciones para resolver cada problema. Resuelva el sistema de ecuaciones.

69.

Se pidió a los estudiantes que trajeran a clase su fruta favorita. El 90 % de las frutas consistía en bananas, manzanas y naranjas. Si las naranjas fueran la mitad de populares que las bananas y las manzanas fueran el 5 % más populares que las bananas, ¿cuáles son los porcentajes de cada fruta?

70.

Un club escolar organizó una venta de pasteles para recaudar fondos y vendió brownies y galletas de chocolate. El precio de los brownies es de 2 dólares y el de las galletas de chocolate de 1 dólar. Recaudaron 250 dólares y vendieron 175 artículos. ¿Cuántos brownies y cuántas galletas se vendieron?

Resolver sistemas con la regla de Cramer

En los siguientes ejercicios, calcule el determinante.

71.

| 100 0 0 0 | | 100 0 0 0 |

72.

| 0,2 0,6 0,7 1,1 | | 0,2 0,6 0,7 1,1 |

73.

| -1 4 3 0 2 3 0 0 -3 | | -1 4 3 0 2 3 0 0 -3 |

74.

| 2 0 0 0 2 0 0 0 2 | | 2 0 0 0 2 0 0 0 2 |

En los siguientes ejercicios, utilice la regla de Cramer para resolver los sistemas lineales de ecuaciones.

75.

4x-2y=23 5x-10y=35 4x-2y=23 5x-10y=35

76.

0,2x0,1y=0 0,3x+0,3y=2,5 0,2x0,1y=0 0,3x+0,3y=2,5

77.

0,5x+0,1y=0,3 0,25x+0,05y=0,15 0,5x+0,1y=0,3 0,25x+0,05y=0,15

78.

x+6y+3z=4 2x+y+2z=3 3x-2y+z=0 x+6y+3z=4 2x+y+2z=3 3x-2y+z=0

79.

4x-3y+5z=- 5 2 7x-9y-3z= 3 2 x-5y-5z= 5 2 4x-3y+5z=- 5 2 7x-9y-3z= 3 2 x-5y-5z= 5 2

80.

3 10 x 1 5 y- 3 10 z=- 1 50 1 10 x 1 10 y- 1 2 z=- 9 50 2 5 x 1 2 y- 3 5 z=- 1 5 3 10 x 1 5 y- 3 10 z=- 1 50 1 10 x 1 10 y- 1 2 z=- 9 50 2 5 x 1 2 y- 3 5 z=- 1 5

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