Jay Abramson

Examen de práctica

¿El siguiente par ordenado es una solución del sistema de ecuaciones?

1.

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} - 5 x - y = 12 \\ x + 4 y = 9 \end{array} \end{array}$ con la $(- 3, 3)$

En los siguientes ejercicios, resuelva los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante sustitución o eliminación. Indicar si no existe solución.

2.

$\begin{array}{r} \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = 4 \\ \frac{3}{2} x - y = 0 \end{array}$

3.

$\begin{array}{l} - \frac{1}{2} x - 4 y = 4 \\ 2 x + 16 y = 2 \end{array}$

4.

$\begin{array}{r} 5 x - y = 1 \\ - 10 x + 2 y = - 2 \end{array}$

5.

$\begin{array}{l} 4 x - 6 y - 2 z = \frac{1}{10} \\ x - 7 y + 5 z = - \frac{1}{4} \\ 3 x + 6 y - 9 z = \frac{6}{5} \end{array}$

6.

$\begin{array}{r} x + z = 20 \\ x + y + z = 20 \\ x + 2 y + z = 10 \end{array}$

7.

$\begin{array}{r} 5 x - 4 y - 3 z = 0 \\ 2 x + y + 2 z = 0 \\ x - 6 y - 7 z = 0 \end{array}$

8.

$\begin{array}{l} y = x^{2} + 2 x - 3 \\ y = x - 1 \end{array}$

9.

$\begin{array}{l} y^{2} + x^{2} = 25 \\ y^{2} - 2 x^{2} = 1 \end{array}$

En los siguientes ejercicios, grafique las siguientes inecuaciones.

10.

$y < x^{2} + 9$

11.

$\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} > 4 \\ y < x^{2} + 1 \end{array}$

En los siguientes ejercicios, escriba la descomposición parcial de fracciones.

12.

$\frac{- 8 x - 30}{x^{2} + 10 x + 25}$

13.

$\frac{13 x + 2}{{(3 x + 1)}^{2}}$

14.

$\frac{x^{4} - x^{3} + 2 x - 1}{x {(x^{2} + 1)}^{2}}$

En los siguientes ejercicios, realice las operaciones con matrices dadas.

15.

$5 [\begin{matrix} 4 & 9 \\ - 2 & 3 \end{matrix}] + \frac{1}{2} [\begin{matrix} - 6 & 12 \\ 4 & - 8 \end{matrix}]$

16.

$[\begin{array}{r} 1 & 4 & - 7 \\ - 2 & 9 & 5 \\ 12 & 0 & - 4 \end{array}] [\begin{matrix} 3 & - 4 \\ 1 & 3 \\ 5 & 10 \end{matrix}]$

17.

${[\begin{array}{r} \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \end{array}]}^{- 1}$

18.

$\det | \begin{matrix} 0 & 0 \\ 400 & 4.000 \end{matrix} |$

19.

$\det | \begin{array}{r} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

20.

Si los valores de $\det (A) = –6,$ ¿cuál sería el determinante si se intercambian las filas 1 y 3, se multiplica la segunda fila por 12 y se toma la inversa?

21.

Reescriba el sistema de ecuaciones lineales como una matriz aumentada.

\begin{array}{l} 14 x - 2 y + 13 c = 140 \\ - 2 x + 3 y - 6 z = - 1 \\ x - 5 y + 12 c = 11 \end{array}

22.

Reescriba la matriz aumentada como un sistema de ecuaciones lineales.

[\begin{array}{r} 1 & 0 & 3 \\ - 2 & 4 & 9 \\ - 6 & 1 & 2 \end{array} | \begin{array}{r} 12 \\ - 5 \\ 8 \end{array}]

En los siguientes ejercicios, utilice la eliminación de Gauss-Jordan para resolver los sistemas de ecuaciones.

23.

$\begin{array}{r} x - 6 y = 4 \\ 2 x - 12 y = 0 \end{array}$

24.

$\begin{array}{r} 2 x + y + z = - 3 \\ x - 2 y + 3 z = 6 \\ x - y - z = 6 \end{array}$

En los siguientes ejercicios, utilice la inversa de una matriz para resolver los sistemas de ecuaciones.

25.

$\begin{array}{r} 4 x - 5 y = - 50 \\ - x + 2 y = 80 \end{array}$

26.

$\begin{array}{r} \frac{1}{100} x - \frac{3}{100} y + \frac{1}{20} c = - 49 \\ \frac{3}{100} x - \frac{7}{100} y - \frac{1}{100} c = 13 \\ \frac{9}{100} x - \frac{9}{100} y - \frac{9}{100} c = 99 \end{array}$

En los siguientes ejercicios, utilice la regla de Cramer para resolver los sistemas de ecuaciones.

27.

$\begin{array}{l} 200 x - 300 y = 2 \\ 400 x + 715 y = 4 \end{array}$

28.

$\begin{array}{l} 0,1 x + 0,1 y - 0,1 c = - 1,2 \\ 0,1 x - 0,2 y + 0,4 c = - 1,2 \\ 0,5 x - 0,3 y + 0,8 c = - 5,9 \end{array}$

En los siguientes ejercicios, resuelva mediante un sistema de ecuaciones lineales.

29.

Una fábrica que produce teléfonos móviles tiene las siguientes funciones de costos e ingresos: $C (x) = x^{2} + 75 x + 2.688$ y $R (x) = x^{2} + 160 x .$ ¿Cuál es el rango de teléfonos móviles que deben producir cada día para que haya ganancias? Redondee al número más cercano que genere ganancias.

30.

En una feria pequeña se cobra 1,50 dólares a los estudiantes, 1 dólar a los niños y 2 dólares a los adultos. En un día, asistieron tres veces más niños que adultos. Se vendieron un total de 800 entradas, con una recaudación total de 1.050 dólares. ¿Cuántas entradas de cada tipo se vendieron?