Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Sprawdź, czy rozumiesz

7.1

E k = m v 2 2 v = 2 E k m = 2 4,5 10 -7 J 4 10 -9 kg = 15 m s E k = m v 2 2 v = 2 E k m = 2 4,5 10 -7 J 4 10 -9 kg = 15 m s E_{\text{k}} = mv^2/2 \implies v = \sqrt{2E_{\text{k}}/m} = \sqrt{2\cdot \SI{4,5e-7}{\joule} / (\SI{4e-9}{\kilo\gram})} = \SI{15}{\metre\per\second} .

7.2

Energia potencjalna ładunku w punkcie r 2 r 2 wynosi 9 10 7 J 9 10 7 J, podczas gdy jego energia kinetyczna to 4,5 10 7 J 4,5 10 7 J. Oznacza to, że w momencie, gdy ładunek Q Q osiąga położenie w nieskończoności, jego energia kinetyczna jest trzy razy większa niż energia kinetyczna w punkcie r 2 r 2 , ponieważ cała energia potencjalna jest wtedy zamieniona w energię kinetyczną.

7.3

Dodatnia w przypadku ładunków jednoimiennych i ujemna w przypadku ładunków różnoimennych. W obu przypadkach energia potencjalna jest równa pracy potrzebnej na utworzenie tej pary ładunków.

7.4

ΔEp=qΔV=100C1,5V=150JΔEp=qΔV=100C1,5V=150J.

7.5

q=2Cq=2C, ne=1,251019ne=1,251019 elektronów.

7.6

Zmieniłby się tylko kierunek ruchu pozytonu (na przeciwny), bez wpływu na wartości liczbowe.

7.7

Przy danej wartości maksymalnego pola elektrycznego, potencjał, przy którym dochodzi do wyładowania, rośnie wraz ze wzrostem wysokości chmur nad gruntem. Wtedy każdy elektron docierający do ziemi niesie większą energię. To, czy istnieje zależność całkowitej energii wyładowania od liczby elektronów, jest ciągle nierozstrzygnięte.

7.8

V = k q r = 8,99 10 9 N m 2 C 2 3 10 9 C 5 10 3 m = 5390 V V= k q r = 8,99 10 9 N m 2 C 2 3 10 9 C 5 10 3 m = 5390 V . Przypomnij sobie, że natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika jest 0 V m 0 V m . Zatem dla dowolnej krzywej całkowania od punktu na powierzchni do dowolnego punktu wewnątrz sfery, będziesz miał wartość zerową pod całką z natężenia pola, dlatego różnica potencjałów między tymi punktami jest 0 V 0V. W efekcie potencjał w dowolnym punkcie wewnątrz sfery jest równy potencjałowi na powierzchni.

7.9

Potencjał na osi x x wynosi zero, bo odejmują się potencjały od ładunków przeciwnego znaku umieszczonych w tej samej odległości od osi. Wzdłuż osi z z musimy dodać dwa potencjały o różnych znakach, ale niejednakowych wartościach bezwzględnych. Można wykazać, że dla dużych odległości od dipola, z d zd, potencjał w przybliżeniu także będzie równy zero.

7.10

Potencjał będzie wynosił zero w każdym punkcie na osi pierścienia, bo w każdym punkcie sumują się potencjały o tych samych wartościach, ale przeciwnych znakach, pochodzące od fragmentów łuku po przeciwnych stronach okręgu. Zauważ, że taki rozkład ładunku będzie miał w efekcie moment dipolowy.

7.11

Dowolnego, chociaż cylindryczny byłby najbliższy symetrii dipola.

7.12

Jest to układ nieskończenie długich cylindrów o stałych promieniach przekroju i osiach leżących wzdłuż przewodu.

Pytania

1.

Nie. Pojęcie energii potencjalnej możemy zdefiniować jedynie dla pól zachowawczych.

3.

Nie. Przyjęta przez nas kolejność wynika jedynie z wygody i ew. łatwiejszych obliczeń.

5.

Wartość natężenia pola wynosi zero, gdyż zależy ona bezpośrednio od różnicy potencjałów. Jeżeli potencjał w pewnym obszarze jest stały, jego różnica między dwoma punktami obszaru wynosi zero, to natężenie pola też musi być zerowe.

7.

Nazwa „różnica potencjałów” jest bardziej sensowna, bo bezpośrednio wskazuje, że napięcie jest zmianą potencjału między dwoma punktami. Jednak nazwa „napięcie” jest powszechnie stosowana w fizyce i technice.

9.

Obie wielkości mają zbliżony sens, jednak różnica potencjałów jest własnością samego pola elektrycznego, podczas gdy energia potencjalna zależy od wielkości ładunku próbnego. Zmianę energii potencjalnej ładunku umieszczonego w polu elektrycznym możemy obliczyć, mnożąc wielkość tego ładunku przez różnicę potencjałów.

11.

Elektronowolt jest równy woltowi pomnożonemu przez ładunek elementarny elektronu. Wolt jest jednostką napięcia i potencjału, a elektronowolt to jednostka energii.

13.

Drugi dipol ma moment równy 1 4 14 wielkości momentu pierwszego dipola.

15.

W obszarze na zewnątrz sfery potencjał jest równy potencjałowi ładunku punktowego, natomiast wewnątrz sfery potencjały te są różne.

17.

Nie. Potencjał w tym obszarze może być stały, bo pochodna stałej wynosi zero.

19.

Nie.

21.

Nie. Tylko w równowadze statycznej, gdy przewodnik nie porusza się i jest izolowany od otoczenia, potencjał wszystkich punktów na powierzchni jest stały.

23.

Tak. To zależy od wyboru poziomu odniesienia dla zerowego potencjału (chociaż byłoby to dość nietypowe).

25.

Żeby w przypadku uderzenia pioruna nadmiarowy ładunek spłynął do ziemi zamiast do nadajników.

27.

Oba urządzenia wykorzystują elektrostatykę do przenoszenia małych cząsteczek na inne powierzchnie, jednak w elektrofiltrach musimy obdarzyć ładunkiem bardzo różne cząsteczki (nie identyczne cząsteczki proszku tonera) i nie musimy ich precyzyjnie kierować w określone miejsce na papierze.

Zadania

29.

a. E p = 3,4 J E p = 3,4 J ; b. m v 2 2 = k Q 1 Q 2 1 r p 1 r k v = 750 m s m v 2 2 = k Q 1 Q 2 1 r p 1 r k v = 750 m s mv^2/2 = kQ_1 Q_2 (1/r_{\text{p}} - 1/r_{\text{k}}) \implies v = \SI{750}{\metre\per\second} .

31.

W = 4,36 10 -18 J W = 4,36 10 -18 J W=\SI{4,36e-18}{\joule} .

33.

meve22=qΔVmeve22=qΔV m_{\text{e}} v_{\text{e}}^2 / 2 = q\prefop{\Delta} V, mHvH22=qΔVmHvH22=qΔV m_{\text{H}} v_{\text{H}}^2 / 2 = q\prefop{\Delta} V, zatem meve2mHvH2=1meve2mHvH2=1 oraz vevH=42,8vevH=42,8.

35.

Vm=JCm=NmCm=NCVm=JCm=NmCm=NC \frac{\si{\volt}}{\si{\metre}} = \frac{\si{\joule\per\coulomb}}{\si{\metre}} = \frac{\si{\newton\metre\per\coulomb}}{\si{\metre}} = \frac{\si{\newton}}{\si{\coulomb}}.

37.

a. VAB=3kVVAB=3kV; b. VAB=7,5kVVAB=7,5kV.

39.

a. VAB=EdE=5,63kVmVAB=EdE=5,63kVm; b. VAB=563VVAB=563V.

41.

a. ΔEk=qΔVΔEk=qΔV oraz VAB=EdVAB=Ed, więc ΔEk=800keVΔEk=800keV; b. d=25kmd=25km.

43.

Jedną z możliwości jest całkowanie najpierw po łuku o stałym promieniu od punktu P1P1 do punktu P2P2, co da w wyniku zerową różnicę potencjałów ze względu na prostopadłość krzywej do wektora natężenia pola. Wystarczy więc wykonać całkę wzdłuż odcinka od punktu aa do punktu bb: Vab=αlnbaVab=αlnba.

45.

V = 144 V V= 144 V .

47.

V = k Q r Q = 8,33 10 7 C V = k Q r Q = 8,33 10 7 C . Ładunek jest dodatni, bo potencjał ma dodatni znak.

49.

a. V = 45 MV V= 45 MV ; b. V = k Q r r = 45 m V = k Q r r = 45 m ; c. Δ E p = 132 MeV Δ E p = 132 MeV .

51.

a. V = k Q r V= k Q r . Należy obliczyć potencjały w każdym punkcie pochodzące od ładunku źródłowego i odjąć je od siebie. Δ V = 135 10 3 V Δ V = 135 10 3 V ; b. Aby podwoić różnicę potencjałów, należy punkt początkowo znajdujący się w odległości 20 cm 20cm od źródła przenieść do nieskończoności. Potencjał w punkcie 20 cm 20cm jest równy połowie potencjału w punkcie 10 cm 10cm.

53.

a. V P 1 = 7,4 10 5 V V P 1 = 7,4 10 5 V oraz V P 2 = 6,9 10 3 V V P 2 = 6,9 10 3 V ; b. V P 1 = 6,9 10 5 V V P 1 = 6,9 10 5 V oraz V P 2 = 6,9 10 3 V V P 2 = 6,9 10 3 V .

55.

W tym obszarze panuje pole jednorodne o natężeniu E = 200 V m E= 200 V m wzdłuż kierunku z z.

57.

Stosujemy wzór E = V E = V z gradientem w zmiennych cylindrycznych = r ̂ r + φ ̂ 1 r φ + z ̂ z = r ̂ r + φ ̂ 1 r φ + z ̂ z \vec{x} = \hat{r}{\dd[\partial]{r}} + \hat{\varphi}\frac1r \cdot {\dd[\partial]{\varphi}} + \hat{z}{\dd[\partial]{z}} i potencjałem obliczonym w poprzednim podrozdziale V = 2 k λ ln r V = 2 k λ ln r V = -2k\lambda \ln r .Wynik: E = 2 k λ r r ̂ E = 2 k λ r r ̂ jest zgodny z oczekiwaniami.

59.

a. Potencjał maleje, bo natężenie pola elektrycznego jest stałe (i ujemne). Punkt odniesienia ma znaczenie tylko w kontekście wartości potencjału; b. Są to płaskie warstwy równoległe do powierzchni; c. 0,59cm0,59cm.

61.

a. Z dotychczasowych rozważań wiemy, że natężenie pola między płytami ma wartość σε0σε0 i jest zerowe w obszarze na zewnątrz płyt. Przyjmując, że płyta ujemnie naładowana jest uziemiona i umieszczona w początku osi zz, natomiast płyta naładowana dodatnio ma potencjał V=1,7104VV=1,7104V i położenie +5mm+5mm na osi zz, potencjał wynosi: 0V0V dla z<0mmz<0mm, 1,7104Vz5mm1,7104Vz5mm dla 0mmz5mm0mmz5mm, 1,7104V1,7104V dla z>5mmz>5mm; b. qV=12mv2v=7,7107msqV=12mv2v=7,7107ms.

63.

V=85VV=85V.

65.

W obszarze arbarb, E=kQr2r̂E=kQr2r̂, natomiast wartość EE wszędzie indziej jest równa zero; różnica potencjałów wynosi więc ΔV=kQ1a1bΔV=kQ1a1b.

67.

Z poprzednich obliczeń mamy VPVR=2kλlnrPrRVPVR=2kλlnrPrR V_P - V_R = -2k \lambda \ln (r_P / r_R); zauważ, że punkt bb jest bardzo wygodnym położeniem punktu zerowego potencjału. Różnica potencjałów wynosi: ΔV=2kQLlnabΔV=2kQLlnab.

69.

a. E=5,581011NCE=5,581011NC, pole elektryczne jest skierowane w kierunku do wnętrza Ziemi; b. Siła Coulomba jest o wiele większa od siły grawitacji.

71.

a. Z rozdziału o prawie Gaussa wiemy, że natężenie pola wytwarzanego przez nieskończenie długi, prostoliniowy przewodnik wynosi EP=2kλrr̂EP=2kλrr̂ \vec{E}_P = 2k\lambda / r \cdot \hat{r}, natomiast z poprzednich części tego rozdziału pamiętamy, że potencjał takiego przewodu wynosi VP=2kλlnrPRVP=2kλlnrPR V_P = -2k\lambda \ln (r_P / R), co obliczyliśmy, całkując wektor natężenia pola. Nie znamy λλ, ale znamy stałą wartość potencjału V0V0. Zatem wiemy, że V0=2kλlnaRV0=2kλlnaR i dlatego λ=V02klnaRλ=V02klnaR \lambda = -V_0 /[2k \ln (a/R)]. Możemy teraz podstawić gęstość liniową ładunku do wzoru na natężenie i znaleźć rozwiązanie części (a): EP=V0rlnaRr̂EP=V0rlnaRr̂ \vec{E}_P = -V_0 / [r \ln (a/R)]\cdot \hat{r}; b. VP=V0lnrPRlnaRVP=V0lnrPRlnaR V_P = V_0 \ln (r_P / R) / \ln (a/R); c. VP=329VVP=329V, EP=3,29104NCEP=3,29104NC.

73.

a. Energie potencjalne: Ep1=7,681018JEp1=7,681018J, Ep2=5,761018JEp2=5,761018J; b. Ep1+Ep2=1,341017JEp1+Ep2=1,341017J.

75.

a. Ep=2,31016JEp=2,31016J; b. Ek=32kBTT=1,11107KEk=32kBTT=1,11107K.

77.

a. 1,9106ms1,9106ms; b. 4,2106ms4,2106ms; c. 5,9106ms5,9106ms; d. 7,3106ms7,3106ms; e. 8,4106ms8,4106ms.

79.

a. E=2,5106Vm<3106VmE=2,5106Vm<3106Vm; b. d=1,7mmd=1,7mm.

81.

Ek=qVAB=qEdE=8105VmEk=qVAB=qEdE=8105Vm.

83.

a. E=2109JE=2109J; b. Q=mcΔT+Lpm=766kgQ=mcΔT+Lpm=766kg Q = m(c\prefop{\Delta} T + L_{\text{p}}) \implies m = \SI{766}{\kilo\gram}; c. Rozszerzanie się pary wodnej, powstałej w wyniku wrzenia soków, może doprowadzić do rozsadzenia drzewa od środka.

85.

a. V=kQrr=1,8kmV=kQrr=1,8km; b. Ładunek 1C1C jest ogromny, izolacja za pomocą sfery o promieniu 1,8km1,8km jest niepraktyczna (właściwie niemożliwa).

87.

Zbliżanie się cząstki alfa do jąder złota zachodzi do momentu, aż cała początkowa energia kinetyczna cząstek zostanie zamieniona w energię potencjalną odpychania kulombowskiego (5MeV=81013J5MeV=81013J), zatem E0=kQqrr=4,541014mE0=kQqrr=4,541014m (rozmiar jądra atomu złota to ok. 71015m71015m).

Zadania dodatkowe

89.

Ecał=4,67107JEcał=4,67107J, Ecał=qVq=EcałV=3,89106CEcał=qVq=EcałV=3,89106C.

91.

VP=kqcałz2+R2qcał=3,51011CVP=kqcałz2+R2qcał=3,51011C.

93.

VP=2,2GVVP=2,2GV.

95.

Przypomnij sobie, że pole takiej płaszczyzny ma natężenie EP=σ02ε0EP=σ02ε0 i jest jednorodne. Dla pola jednorodnego możemy zapisać E=ΔVΔzE=ΔVΔz. Zatem odległość między powierzchniami ekwipotencjalnymi obliczymy następująco: σ2ε0=ΔVΔzΔz=0,22mσ2ε0=ΔVΔzΔz=0,22m.

96.

a. We wzorze otrzymanym w Przykładzie 7.13 podziel licznik i mianownik przez xx, następnie oblicz granicę i rozwiń w szereg Taylora, co doprowadzi cię do wyniku: VPkλLxVPkλLx; b. Tego wyniku należało się spodziewać, bo dla dużych odległości potencjał powinien wyglądać jak ładunku punktowego o wielkości q=λLq=λL.

98.

a. V=9103VV=9103V; b. 9103V1,25cm2cm=5,7103V9103V1,25cm2cm=5,7103V.

100.

a. E=kQr2Q=6,76105CE=kQr2Q=6,76105C; b. F=ma=qEa=qEm=2,631013ms2F=ma=qEa=qEm=2,631013ms2 (do góry); c. F=mg=qEm=qEg=2,451018kgF=mg=qEm=qEg=2,451018kg.

102.

Jeżeli natężenie jest równe zero w 1414 odległości od q1q1 do q2q2, to na podstawie definicji E=kQr2E=kQr2 możemy policzyć, że E1=E2kq1x2=kq23x2E1=E2kq1x2=kq23x2, zatem q2q1=3x2x2=9q2q1=3x2x2=9; ładunek q2q2 jest więc 99 razy większy od ładunku q1q1.

104.

a. Linie pola są zwrócone zgodnie z kierunkiem wektora prędkości początkowej elektronu; b. v2=v02+2axx=v022av2=v02+2axx=v022a dla v=0msv=0ms v = \SI{0}{\metre\per\second} oraz F=ma=qEa=qEmF=ma=qEa=qEm, stąd x=3,56104mx=3,56104m; c. v2=v0+att=mv0qEv2=v0+att=mv0qE dla v=0msv=0ms v = \SI{0}{\metre\per\second}, stąd t=1,421010st=1,421010s; d. v=2qExm=5106msv=2qExm=5106ms (przeciwnie do prędkości początkowej).

Zadania trudniejsze

106.

Odpowiedzi mogą znacząco różnić się w zależności od informacji, jakie zgromadzisz. Prędkości kropel atramentu mogą być rzędu 20ms20ms lub mniejsze, wobec tego masa kropel to ok. 107g107g.

108.

Zastosuj wzór E=VE=V, gdzie operator =r̂r+θ̂1rθ+φ̂1rsinθφ=r̂r+θ̂1rθ+φ̂1rsinθφ \vec{x} = \hat{r}{\dd[\partial]{r}} + \hat{\theta} \frac1r \cdot {\dd[\partial]{\theta}} + \hat{\varphi} \frac{1}{r\sin \theta} \cdot {\dd[\partial]{\varphi}}, a potencjał opisany jest wzorem VP=kpr̂r2VP=kpr̂r2, gdzie p=qdp=qd. Załóż, że dipol jest zorientowany wzdłuż osi zz. Zatem potencjał wynosi VP=kqdr̂r2=kqdcosθr2VP=kqdr̂r2=kqdcosθr2. E=2kqdcosθr3r̂+kqdsinθr3θ̂E=2kqdcosθr3r̂+kqdsinθr3θ̂.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.