Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania

7.1 Elektryczna energia potencjalna

29.

Rozważ sytuację, w której obok nieruchomego ładunku Q 1 = + 5 µC Q 1 = + 5 µC porusza się inny ładunek Q 2 Q 2 (o wielkości + 3 µC + 3 µC i masie 6 µg 6µg).

  1. Oblicz energię potencjalną ładunku Q 2 Q 2 w odległości 4 cm 4cm od ładunku źródłowego Q 1 Q 1 ;
  2. Jaką prędkość uzyska ładunek Q 2 Q 2 w punkcie odległym o 8 cm 8cm od ładunku Q 1 Q 1 , jeśli w położeniu początkowym 4 cm 4cm spoczywał? Uwaga: Ładunek Q 1 Q 1 jest cały czas nieruchomy.
30.

Dwa ładunki, Q 1 = + 2 µC Q 1 = + 2 µC oraz Q 2 = + 2 µC Q 2 = + 2 µC , są umieszczone symetrycznie po obu stronach początku osi x x w punktach x = ± 3 cm x= ± 3 cm . Załóżmy, że ładunek Q 3 = + 4 µC Q 3 = + 4 µC o masie 10 mg 10mg porusza się wzdłuż osi y y. Jeżeli ładunek Q 3 Q 3 zaczyna ruch w punkcie y = 2 cm y= 2 cm , to jaką prędkość osiąga w punkcie y = 4 cm y= 4 cm ?

31.

Do utworzenia atomu wodoru elektron musi zostać przeniesiony z nieskończoności w położenie o odległości 5,29 10 -11 m 5,29 10 -11 m \SI{5,29e-11}{\metre} od protonu (jest to średni promień atomu wodoru). Ile wynosi praca potrzebna do utworzenia atomu wodoru?

32.
  1. Jaka jest średnia moc wyjściowa defibrylatora, który w ciągu 10 ms 10 ms \SI{10}{\milli\second} oddaje 400 J 400 J \SI{400}{\joule} energii?
  2. Dlaczego defibrylator nie powoduje poważnych oparzeń na skórze, jeśli ma tak dużą moc wyjściową?

7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów

33.

Znajdź stosunek prędkości elektronu i anionu wodoru (atom wodoru z dodatkowym elektronem), które są przyspieszone tym samym napięciem. Załóż, że prędkości są nierelatywistyczne, a masa jonu wodoru jest w przybliżeniu równa masie obojętnego atomu wodoru, 1,671027kg1,671027kg.

34.

Elektrony przyspieszane w rurze próżniowej napięciem 40kV40kV uderzają w folię miedzianą, w wyniku czego wytwarzane jest promieniowanie X. Jakie są maksymalne prędkości elektronów w przybliżeniu nierelatywistycznym?

35.

Pokaż, że jednostki natężenia pola, VmVm oraz NCNC, są rzeczywiście równoważne.

36.

Jakie pole elektryczne panuje między metalowymi płytami oddalonymi od siebie o 1cm1cm, naładowanymi do napięcia 1,5104V1,5104V?

37.

Natężenie pola między dwoma płytami przewodnika odległymi o 4cm4cm wynosi 7,5104V7,5104V.

  1. Jaka różnica potencjałów panuje między płytami?
  2. Płyta o niższym potencjale zostaje uziemiona (jej potencjał wynosi zero). Jaki potencjał panuje w punkcie odległym od niej o 1cm1cm (czyli 3cm3cm od drugiej płyty)?
38.

Napięcie między dwoma powierzchniami błony komórkowej o grubości 9nm9nm wynosi 80mV80mV. Jakie pole elektryczne panuje wewnątrz błony? Załóż, że pole to jest jednorodne (wynik jest zaskakująco duży, ale poprawny).

39.

Dwie płyty metalowe, z których jedna jest uziemiona i ma potencjał równy 0V0V, są ustawione równolegle w odległości 10cm10cm od siebie.

  1. Jakie natężenie pola panuje między płytami, skoro w odległości 8cm8cm od płyty uziemionej zmierzono potencjał 450V450V?
  2. Jakie napięcie panuje między płytami?
40.

Znajdź największe napięcie, jakie może występować między dwiema równoległymi płytami przewodzącymi, oddzielonymi warstwą powietrza o grubości 0,5cm0,5cm, jeśli wytrzymałość elektryczna na przebicie wynosi 3106Vm3106Vm.

41.

Elektron jest przyspieszany w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu 2106Vm2106Vm.

  1. Jaką energię kinetyczną otrzymuje elektron po przebyciu drogi 0,4m0,4m?
  2. Na jakiej drodze musiałby być przyspieszany ten elektron, aby osiągnąć energię 50GeV50GeV?
42.

Wykorzystaj całkową zależność różnicy potencjałów od natężenia pola, aby wyprowadzić ogólny wzór na różnicę potencjałów między punktami r=rar=ra oraz r=rbr=rb dla ładunku punktowego umieszczonego w początku układu odniesienia. Przez rr oznaczamy tutaj współrzędną radialną w sferycznym układzie współrzędnych.

43.

Linie pola elektrycznego są w pewnym obszarze prostopadłe do osi zz układu współrzędnych i zależą od odległości SS od osi, jak E=αSE=αS, gdzie αα jest stałą. Znajdź wzór na różnicę potencjałów między punktami P1P1 i P2P2. Wyraźnie zasygnalizuj, po jakiej krzywej całkujesz.

Rysunek przedstawia dwa punkty P ze znakiem 1 i P ze znakiem z odległościami a i b ze środka układu tworzące między sobą kąt fi.
44.

Jednokrotnie zjonizowane cząsteczki gazu są przyspieszane napięciem 13V13V. W jakiej temperaturze średnia energia kinetyczna cząsteczek tego gazu byłaby równa energii kinetycznej przyspieszanych jonów? (To zadanie wymaga wiedzy z zakresu termodynamiki/teorii kinetycznej gazów).

7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego

45.

Na powierzchni plastikowej kulki o średnicy 0,5 cm 0,5cm, używanej do pokazów fizycznych, zgromadzono ładunek 40 pC 40pC rozłożony jednorodnie na powierzchni kulki. Jaki potencjał ma kulka tuż przy powierzchni?

46.

W jakiej odległości od ładunku punktowego o wartości 1 µC 1µC potencjał wynosi 100 V 100V? W jakiej odległości potencjał jest równy 200 V 200V?

47.

Potencjał ładunku punktowego w odległości 15 m 15m od niego wynosi 500 V 500V. Jaki jest znak i wartość ładunku?

48.

W wyniku rozszczepienia jądro atomowe rozpada się mniej więcej na połowy.

  1. Jaki potencjał wytwarza nowo powstałe jądro o 46 46 protonach w odległości 2 10 14 m 2 10 14 m od niego?
  2. Jaką energię potencjalną w MeV MeV ma drugie jądro umieszczone w tym punkcie?
49.

Badawczy generator Van de Graaffa ma czaszę o średnicy 2 m 2m, na której można zgromadzić ładunek 5 mC 5mC.

  1. Jaki potencjał może wytworzyć czasza tuż przy powierzchni?
  2. W jakiej odległości od jej środka potencjał wynosi 1 MV 1MV?
  3. Zjonizowany atom tlenu o trzech brakujących elektronach zostaje wpuszczony w obszar pola elektrycznego wytwarzanego przez generator. Jaką energię potencjalną w MeV MeV ma jon tlenu w punkcie znalezionym w części (b)?
50.

Elektrostatyczny rozpylacz do farby malarskiej zbudowany jest m.in. z metalowej kulki o średnicy 0,2 m 0,2m, do której przyłożono napięcie 25 kV 25kV. Dzięki temu zjonizowane cząsteczki farby są odpychane od kulki w kierunku malowanej powierzchni.

  1. Jaki ładunek jest zgromadzony na kuli w rozpylaczu?
  2. Jaki ładunek musi nieść kropla farby o masie 0,1 mg 0,1mg, aby paść na malowaną powierzchnię z prędkością 10 m s 10 m s ?
51.
  1. Jaka różnica potencjałów panuje między punktami odległymi o 10 cm 10cm i 20 cm 20cm od ładunku 3 µC 3µC?
  2. Do położenia o jakiej odległości od ładunku źródłowego należałoby przenieść ten drugi punkt, aby zwiększyć różnicę potencjałów dwukrotnie?
52.

Znajdź potencjały w punktach P 1 P 1 , P 2 P 2 , P 3 P 3 , P 4 P 4 pochodzące od dwóch ładunków z rysunku.

Rysunek pokazuje dwa ładunki, 5mC (umieszczony 4 cm na lewo od środka układu) i -10mC (umieszczony 4 cm na prawo od środka). Cztery punkty P z indeksem 1, P z indeksem 2, P z indeksem 3 i P z indeksem 4 są umieszczone 2 cm w lewo, 2 cm w prawo, 3 cm poniżej i 3 cm powyżej środka.
53.

Dwa ładunki 2 µC 2 µC i + 2 µC + 2 µC są umieszczone w odległości 4 cm 4cm od siebie wzdłuż osi z z, symetrycznie po obu stronach początku osi, przy czym ładunek dodatni znajduje się po dodatniej stronie osi. Dwa punkty P 1 P 1 i P 2 P 2 znajdują się 3 cm 3cm i 30 cm 30cm od początku układu pod kątem 30 ° 30° względem osi z z. Oblicz potencjały w punktach P 1 P 1 i P 2 P 2 na dwa sposoby:

  1. używając dokładnego wzoru na potencjał dwóch ładunków punktowych;
  2. korzystając z przybliżonego wzoru na potencjał dipola.
54.
  1. Narysuj wykres zależności potencjału wytworzonego przez pręt długości 1 m 1m jednorodnie naładowany ładunkiem o gęstości liniowej 1 C m 1 C m w funkcji odległości od środka pręta wzdłuż jego symetralnej. Przyjmij zakres zmienności odległości od 0,1 m 0,1 m \SI{0,1}{\metre} do 1 m 1 m \SI{1}{\metre} ;
  2. Na tym samym wykresie naszkicuj przebieg zależności od odległości potencjału ładunku punktowego o wartości 1 C 1C, umieszczonego w środku pręta;
  3. Który potencjał jest większy bliżej środka?
  4. Jak zmienia się rozbieżność między potencjałami, gdy wzrasta odległość? Zinterpretuj tę obserwację.

7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału

55.

W pewnym obszarze powierzchnie stałego potencjału (tzw. powierzchnie ekwipotencjalne) są zlokalizowane w punktach o składowej z = const z=const. Powierzchnie są równoodległe, a wielkości potencjału tych powierzchni wynoszą: V = 100 V V= 100 V dla z = 0 m z= 0 m , V = 200 V V= 200 V dla z = 0,5 m z= 0,5 m , V = 300 V V= 300 V dla z = 1 m z= 1 m . Jakiego typu pole elektryczne panuje w tym obszarze? Jakie jest natężenie tego pola?

56.

Funkcja potencjału w pewnym obszarze ma postać V = x y 2 z + 4 x y V= x y 2 z + 4 x y . Jaka jest funkcja natężenia pola w tym obszarze?

57.

Oblicz wektor natężenia pola w dowolnym punkcie przestrzeni, wytworzonego przez nieskończony przewód naładowany jednorodnie.

7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki

58.

Dwie metalowe płyty o bardzo dużych rozmiarach są rozsunięte na odległość 2cm2cm, a pomiędzy nimi panuje napięcie 12V12V. Przyjmij, że jedna z płyt jest uziemiona, a druga ma potencjał 12V12V.

  1. Naszkicuj przebieg powierzchni ekwipotencjalnych dla 0V0V, 4V4V, 8V8V i 12V12V;
  2. Na tym samym rysunku naszkicuj przebieg linii pola. Pokaż, że rzeczywiście są prostopadłe do linii stałego potencjału.
59.

Na bardzo dużej płaskiej powierzchni izolatora rozłożono równomiernie ładunek nadmiarowy o gęstości powierzchniowej 3nCm23nCm2.

  1. Czy wraz ze wzrostem odległości od powierzchni potencjał rośnie, czy maleje? Potrafisz to wyjaśnić, nie wykonując żadnych obliczeń? Czy położenie punktu odniesienia ma tutaj znaczenie?
  2. Jakiego kształtu są powierzchnie ekwipotencjalne wokół płaszczyzny?
  3. Jaka odległość dzieli dwie powierzchnie o stałym potencjale 1V1V?
60.

Cienka metalowa sfera o promieniu 2cm2cm jest obdarzona ładunkiem +5µC+5µC, który gromadzi się równomiernie na powierzchni sfery. Sfera jest przymocowana do statywu wykonanego z izolatora i otoczona większą metalową powłoką o promieniu wewnętrznym 5cm5cm i promieniu zewnętrznym 6cm6cm. Na zewnętrzną powłokę dostarczamy teraz ładunek 5µC5µC, który rozkłada się równomiernie na wewnętrznej powierzchni powłoki. Jeśli przyjmiemy zerowy potencjał w nieskończoności, to jaki potencjał ma

  1. zewnętrzna powierzchnia powłoki;
  2. sfera zamknięta w środku;
  3. obszar pomiędzy sferami;
  4. obszar wewnątrz mniejszej sfery;
  5. obszar na zewnątrz całego układu?


Rysunek przestawia dwie koncentryczne sfery. Wewnętrzna ma promień 2,0 cm i ładunek 5,0 mikrokulombów. Zewnętrzna jest powłoką o promieniu wewnętrznym 5,0 cm i promieniu zewnętrznym 6,0 cm oraz ładunku -5,0 mikrokulombów. 
61.

Układ dwóch nieskończonych płyt o gęstościach ±30µCm2±30µCm2 ustawiono w odległości 5mm5mm od siebie.

  1. Znajdź potencjał w dowolnym punkcie;
  2. W pobliżu ujemnie naładowanej płyty pojawia się elektron, który bez prędkości początkowej zaczyna przyspieszać w kierunku płyty dodatniej. Z jaką prędkością w nią uderzy?
62.

Pręt aluminiowy w kształcie długiego walca o promieniu RR naładowany jest jednorodnie ładunkiem o gęstości liniowej λλ. Znajdź

  1. natężenie pola;
  2. potencjał wewnątrz i na zewnątrz pręta.
  3. Narysuj zależności potencjału i natężenia od odległości od pręta.
63.

Dwie równoległe płyty kwadratowe o szerokości 10cm10cm oddalono na odległość 1,5mm1,5mm od siebie i naładowano ładunkiem 5109C5109C o przeciwnych znakach. Jakie napięcie panuje między płytami?

64.

Gęstość powierzchniowa ładunku zgromadzonego na powierzchni metalowej rury wynosi σσ. Jaki jest potencjał na zewnątrz i wewnątrz rury? Przyjmij średnicę rury równą 2a2a.

Rysunek pokazuje nieskończenie długą, metalową rurę o gęstości ładunku na jej powierzchni sigma. 
65.

Dwie koncentryczne powłoki kuliste, wykonane z przewodnika, naładowano ładunkami QQ i QQ (rysunek). Grubość wewnętrznej powłoki jest pomijalna. Jakie napięcie panuje między powłokami?

Rysunek przedstawia dwie koncentryczne sfery. Wewnętrzna ma promień a i ładunek Q. Zewnętrzna jest powłoką o promieniu wewnętrznym b i zewnętrznym c oraz ładunkiem -Q.
66.

Na rysunku przedstawiono dwie koncentryczne powłoki metalowe o zaniedbywalnych grubościach i promieniach R1R1 oraz R2R2. Powłoki są naładowane ładunkami q1q1 i q2q2, przy czym oba ładunki są dodatnie. Jaki potencjał panuje w obszarze

  1. rR1rR1 r \leq R_1;
  2. R1<rR2R1<rR2 R_1 < r \leq R_2;
  3. r>R2r>R2?


Rysunek przedstawia dwie koncentryczne sfery z promieniami R 1 i R 2. 
67.

Lity cylindryczny przewodnik o promieniu aa jest otoczony metalową powłoką cylindryczną o promieniu wewnętrznym bb. Cylinder w środku ma ładunek QQ, a zewnętrzna powłoka cylindryczna ma ładunek QQ. Przyjmując, że długość obu przewodników LL jest znacznie większa od promieni aa i bb, jaka różnica potencjałów występuje między powierzchniami przewodników?

7.6 Zastosowanie elektrostatyki

68.
  1. Jakie natężenie ma pole w odległości 5m5m od środka czaszy generatora Van de Graaffa, która jest naładowana ładunkiem 3mC3mC? Zauważ, że pole wytwarzane przez sferę jest równoważne polu ładunku punktowego umieszczonego w środku;
  2. Jaka siła działa na ładunek 2µC2µC przenoszony na pasie transmisyjnym, który znajduje się w takiej samej odległości od środka czaszy?
69.
  1. Jakie muszą być kierunek i wartość natężenia pola elektrycznego, które utrzymuje elektron w bezruchu tuż nad powierzchnią Ziemi?
  2. Na podstawie wyniku z części (a) przedyskutuj, jaka jest relacja między siłą oddziaływania grawitacyjnego a siłą oddziaływania elektrostatycznego.
70.

Najprostsza i powszechnie wykorzystywana metoda przyspieszania elektronów jest zobrazowana na poniższym rysunku. W polu elektrycznym wytwarzanym między dwiema naładowanymi przeciwnie płytkami umieszczane są elektrony (zazwyczaj emitowane przez termokatodę), które od płytki ujemnej przyspieszane są w kierunku płytki dodatniej, gdzie przez niewielki otwór mogą opuścić obszar pola.

  1. Oblicz przyspieszenie elektronu, jeśli natężenie pola między płytkami wynosi 2,5104NC2,5104NC;
  2. Wyjaśnij, dlaczego elektron nie zostanie przyciągnięty z powrotem w kierunku dodatniej płyty po przejściu przez otwór?


Rysunek przedstawia elektron pomiędzy dwiema naładowanymi równoległymi płytkami - dodatnią i ujemną oraz pole elektryczne między płytkami. 
71.

W liczniku Geigera (nazywanym także licznikiem Geigera-Müllera) cienki metalowy drucik charakteryzuje wysokie napięcie względem otaczającego go metalowego cylindra. Promieniowanie jonizujące, które wpada w obszar licznika, wybija elektrony z cząsteczek gazu wypełniającego wnętrze licznika, a te następnie są przyspieszane w kierunku drucika, po drodze wywołując jonizację kolejnych cząsteczek. W efekcie dochodzi do wyładowania lawinowego w liczniku, które jest rejestrowane jako sygnał elektryczny. Załóżmy, że cylinder w naszym liczniku Geigera ma promień RR, a wewnętrzny drucik o promieniu aa ma potencjał V0V0 mierzony względem cylindra. Przeanalizuj punkt PP znajdujący się wewnątrz licznika w odległości rPrP r_P od osi drucika i daleko od końców zewnętrznego cylindra.

  1. Wyprowadź wzór na natężenie pola w punkcie PP przy założeniu nieskończenie długiego przewodu;
  2. Znajdź wzór na potencjał w punkcie PP wewnątrz licznika;
  3. Podstaw dane: V0=900VV0=900V, a=3mma=3mm, R=2cmR=2cm i oblicz wielkość natężenia pola i potencjału w odległości 1cm1cm od środka licznika.


Rysunek przedstawia schemat działania licznika Geigera.
72.

Praktyczne ograniczenie wielkości natężenia pola w powietrzu to 3106NC3106NC. W polach o większym natężeniu dochodzi do jonizacji cząsteczek powietrza i wytworzenia iskry (mamy przebicie).

  1. Jaki dystans pokonałby proton przyspieszany polem o takim natężeniu, zanim osiągnąłby prędkość światła (pomiń efekty relatywistyczne)?
  2. Czy z praktycznego punktu widzenia jest sensowne pozostawienie powietrza wewnątrz akceleratorów?
73.

W celu utworzenia atomu helu do cząstki alfa, zawierającej dwa protony i dwa neutrony, unieruchomionej w pewnym położeniu, trzeba dołączyć dwa elektrony. Przenosimy je z dużej odległości, jeden po drugim, w pobliże cząstki alfa. Pierwszy elektron jest przeniesiony na odległość 0,61010m0,61010m od cząstki alfa i unieruchomiony w tym miejscu, dopóki drugi elektron nie zostanie przeniesiony na tę samą odległość, ale po drugiej stronie. Końcowa konfiguracja tych trzech cząstek widoczna jest poniżej.

  1. Jaką pracę należy wykonać na każdym etapie tworzenia atomu?
  2. Jaka jest całkowita energia potencjalna układu: cząstka alfa ‒ dwa elektrony w wytworzonym atomie helu?


Rysunek pokazuje cząsteczkę alfa z elektronami po lewej i prawej stronie na dystansie 0,6 razy 10 do minus 10 metrów. 
74.

Znajdź energię układu ośmiu ładunków, każdego o wartości +3µC+3µC, umieszczonych w wierzchołkach sześcianu o krawędzi 2cm2cm.

75.

Prawdopodobieństwo zajścia fuzji jądrowej wielokrotnie się zwiększa, jeśli doprowadzimy do maksymalnego zbliżenia dwóch jąder atomowych. Wymaga to jednak pokonania siły kulombowskiej wzajemnego odpychania obu jąder. Można tego dokonać dzięki energii kinetycznej jonów gazu o wysokiej temperaturze, które zderzają się z jądrami i nadają im w ten sposób duży pęd i energię kinetyczną, albo w zderzeniach jąder ze sobą, np. w akceleratorze.

  1. Oblicz energię potencjalną dwóch jąder wodoropodobnych (o ładunku o wartości jednego ładunku elementarnego), znajdujących się w odległości 1012m1012m od siebie;
  2. Przy jakiej temperaturze cząsteczki zjonizowanego gazu uzyskałyby energię kinetyczną równą energii potencjalnej jąder (trzeba wykorzystać wzór z teorii kinetycznej gazów)?
76.

Jądro helu ma ładunek dodatni równy +2e+2e i masę 6,641027kg6,641027kg.

  1. Oblicz jego energię kinetyczną przy prędkości równej 2%2% \SI{2}{\percent} prędkości światła;
  2. Ile to elektronowoltów?
  3. Jakie napięcie byłoby potrzebne do osiągnięcia takiej energii kinetycznej?
77.

Elektron wpada w obszar między dwiema dużymi płytami aluminiowymi, odległymi o 2cm2cm od siebie, między którymi panuje napięcie 200V200V. Załóż, że pole elektryczne jest jednorodne. Elektron przelatuje przez dziurkę wywierconą w płycie naładowanej ujemnie z prędkością 4105ms4105ms i jest przyspieszany w kierunku płyty dodatniej. Jaka jest prędkość elektronu w punkcie odległym o

  1. 0,1cm0,1cm;
  2. 0,5cm0,5cm;
  3. 1cm1cm;
  4. 1,5cm1,5cm od płyty ujemnej;
  5. tuż przed uderzeniem w płytę dodatnią?


Rysunek pokazuje dwie naładowane równoległe płytki - jedną dodatnią i jedną ujemną oraz elektron przechodzący pomiędzy płytkami. Odstęp między płytkami ma 2 cm, a różnica potencjałów to 200V.
78.

W jakiej odległości od siebie znajdują się dwie płyty, między którymi panuje pole o natężeniu 4,5103Vm4,5103Vm, jeśli przyłożono do nich różnicę potencjałów w wysokości 15103V15103V \SI{15e3}{\volt}?

79.

Odpowiedz na poniższe pytania.

  1. Czy pole między dwiema przewodzącymi płytami przekroczy granicę wytrzymałości elektrycznej dla suchego powietrza, która wynosi 3106Vm3106Vm, jeśli odległość między płytami to 2mm2mm, a napięcie przyłożone do nich wynosi 5103V5103V?
  2. W jakiej najmniejszej odległości można ustawić płyty przy takim napięciu?
80.

Ściany i błony komórkowe, które rozdzielają przeciwne jony w komórkach biologicznych, doznają bardzo wysokich natężeń pola elektrycznego. Jakie napięcie panuje po obu stronach ściany komórkowej o grubości 8nm8nm, jeśli natężenie pola przenikającego przez ścianę wynosi 5,5MVm5,5MVm? Załóż, że pole jest stałe.

81.

Podwójnie zjonizowana cząsteczka pewnego gazu jest przyspieszana do energii 32keV32keV w polu elektrycznym wytwarzanym między dwiema płytami rozstawionymi na odległość 2cm2cm. Jakie natężenie pola występuje między płytami?

82.

Temperatura w środku Słońca wynosi prawdopodobnie ok. 1515 miliardów stopni Celsjusza (1,5107°C1,5107°C). Jakim napięciem musiałaby być przyspieszona jednokrotnie zjonizowana cząsteczka, aby uzyskać energię równą średniej energii kinetycznej plazmy we wnętrzu Słońca?

83.

Uderzenie pioruna w drzewo powoduje przepływ ładunku w wysokości 20C20C przy różnicy potencjałów 100MV100MV.

  1. Jaka energia zostaje wyzwolona w wyniku uderzenia pioruna?
  2. Jaką masę wody o temperaturze początkowej 15°C15°C można by zagotować, dostarczając takiej energii?
  3. Spróbuj wyjaśnić, jakich zniszczeń mogłoby dokonać parowanie soków wewnątrz drzewa.
84.

Jaki potencjał wytwarza proton w punkcie odległym o 5,310-11m5,310-11m \SI{5,3e-11}{\metre} (jest to średnia odległość między elektronem i protonem w atomie wodoru)?

85.
  1. Na powierzchni kuli zgromadzono ładunek 1C1C. W jakiej odległości od środka kuli potencjał wynosi 5MV5MV?
  2. Co powiesz na temat możliwości izolacji elektrycznej takiego ładunku?
86.

Jaką wartość i znak ma ładunek punktowy wytwarzający potencjał 2V2V w punkcie odległym o 1mm1mm?

87.

W jednym z pierwszych eksperymentów fizyki jądrowej, przeprowadzonym przez Ernesta Rutherforda na początku XX wieku, cienka folia ze złota była bombardowana cząstkami alfa, które w wyniku odpychania kulombowskiego odbijały się od jąder złota. Jeżeli energie kinetyczne cząstek alfa wynosiły 5MeV5MeV, to na jaką najmniejszą odległość cząstki zbliżały się do jąder złota? Atom złota ma 79 protonów w jądrze.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.