William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

88.

Podgrzewacz do butelek na jedzenie dla niemowląt zasilany baterią 12-woltową podgrzewa $50 g$ szkła, $250 g$ zupki i $200 g$ aluminium od $20 ° C$ do $90 ° C$ .

Jaki ładunek przepływa w tym celu z baterii przez obwód elektryczny podgrzewacza?
Ile elektronów przepływa przez grzałkę podgrzewacza w ciągu sekundy, jeśli podgrzewanie trwa $5 \min$ ?

Wskazówka: Załóż, że zupka dla niemowlaka ma ciepło właściwe wody. Ciepła właściwe szkła i aluminium znajdziesz w poprzednich rozdziałach lub w Internecie.

89.

Samochód elektryczny używa systemu akumulatorów o napięciu $12 V$ . Jaki ładunek musi być przeniesiony przez akumulatory, aby samochód o masie $750 kg$ mógł zostać przyspieszony ze spoczynku do prędkości $25 m ∕ s$ , następnie ze stałą prędkością $25 m ∕ s$ pokonał wzniesienie o wysokości $200 m$ i wreszcie z tą samą prędkością przez godzinę wjeżdżał pod górę z siłą ciągu silnika równą $500 N$ ?

90.

Jakie napięcie panuje tuż przy powierzchni metalowej kuli o średnicy $10 cm$ , w której zgromadzono dodatni ładunek nadmiarowy w wysokości $8 C$ ?

91.

Jednorodnie naładowany cienki pierścień o promieniu $10 cm$ leży na nieprzewodzącym stole. Zmierzono, że w odległości $3 cm$ powyżej środka pierścienia potencjał ma wartość $- 3 V$ względem poziomu odniesienia w nieskończoności. Jaki ładunek jest zgromadzony w pierścieniu?

92.

Szklany pierścień o promieniu $5 cm$ pomalowano elektrostatycznie farbą w ten sposób, że gęstość ładunku wzdłuż pierścienia zmienia się ze współrzędną kątową $θ$ , zgodnie z zależnością $\lambda = \SI{3e-6}{\coulomb\per\metre} \cdot \cos^2 \theta$ . Znajdź potencjał w odległości $15 cm$ od środka pierścienia.

93.

Płyta CD o promieniu $R = 3 cm$ jest pomalowana elektrostatycznie farbą w ten sposób, że gęstość ładunku naniesionego wraz z farbą na płytę zmienia się ze współrzędną radialną $r$ w następujący sposób: $σ = - 6 C ∕ m \cdot r ∕ R$ . Znajdź potencjał w punkcie na osi płyty odległym o $4 cm$ od jej środka.

94.

Odpowiedz na poniższe pytania.

Jaką prędkość uzyskuje elektron przyspieszony napięciem $25 MV$ , wytworzonym w generatorze Van de Graaffa?
Co jest „niefizycznego” w tym wyniku?
Jakie są tego powody?

95.

Nieskończenie duża płaszczyzna jest naładowana ładunkiem powierzchniowym $σ = 2 \cdot 10^{- 9} C ∕ m^{2}$ . Jak daleko od siebie znajdują się sąsiednie powierzchnie ekwipotencjalne, między którymi różnica potencjałów wynosi $25 V$ ?

96.

Znajdź potencjał naładowanego jednorodnie pręta w granicy $x ≫ L$ i porównaj wynik ze wzorem na potencjał ładunku punktowego;
Dlaczego wynik nie jest zaskakujący?

97.

Mała drewniana kulka o promieniu $0,5 cm$ została pomalowana elektrostatycznie, w wyniku czego na jej powierzchni zgromadził się ładunek $- 10 µC$ . Kulkę następnie umieszczono w środku obojętnej elektrycznie powłoki sferycznej o promieniu wewnętrznym $2 cm$ i zewnętrznym $2,2 cm$ , wykonanej ze złota.

Znajdź potencjał elektryczny mierzony względem nieskończoności, jaki uzyskała złota powłoka;
Jaki ładunek należałoby zgromadzić na powłoce, aby potencjał wynosił $100 V$ ?

98.

Dwie równoległe, przewodzące, ale nienaładowane płyty, każdą o powierzchni $400 {cm}^{2}$ , ustawiono w odległości $2 cm$ od siebie. W pewnym momencie $10^{12}$ elektronów przeniesiono z jednej płyty na drugą.

Jakie napięcie między płytami w ten sposób uzyskano?
Jaka różnica potencjałów panuje między dodatnio naładowaną płytą a punktem w obszarze pomiędzy płytami odległym o $1,25 cm$ od tej płyty?

99.

Ładunek punktowy $q = 5 \cdot 10^{- 8} C$ umieszczono w środku nienaładowanej, przewodzącej powłoki sferycznej o promieniach $6 cm$ i $9 cm$ . Znajdź potencjał elektryczny w punkcie

$r = 4 cm$ ;
$r = 8 cm$ ;
$r = 12 cm$ .

100.

Ziemia gromadzi wypadkowy ładunek, który wytwarza pole o natężeniu $150 N ∕ C$ , skierowane do środka planety.

Jaki jest znak i wielkość ładunku zgromadzonego w Ziemi? Pamiętaj, że potencjał kuli lub sfery jest taki jak potencjał ładunku punktowego umieszczonego w środku;
Jakie przyspieszenie nadaje pole elektryczne Ziemi umieszczonemu tuż przy powierzchni swobodnemu elektronowi?
Jaką masę musi mieć cząsteczka obdarzona ładunkiem elektronu, żeby ziemskie pole elektryczne równoważyło pole grawitacyjne działające na tę cząsteczkę?

101.

Dwa ładunki punktowe $25 µC$ i $45 µC$ umieszczono w odległości $0,5 m$ od siebie.

W jakim punkcie na linii między ładunkami znajduje się punkt, w którym wypadkowe natężenie pola wynosi zero?
Jakie natężenie pola występuje dokładnie w połowie odległości między ładunkami?

102.

Co możesz powiedzieć o wielkości ładunków $q_{1}$ i $q_{2}$ , jeśli pole elektryczne w $1 ∕ 4$ odległości między nimi ma zerowe natężenie?

103.

Oblicz częstość kątową $ω$ elektronu krążącego wokół protonu w atomie wodoru po orbicie kołowej o promieniu $0,53 \cdot 10^{- 10} m$ . Załóż, że proton pozostaje w spoczynku, a siła dośrodkowa działająca na elektron pochodzi od siły Coulomba.

104.

Elektron o prędkości początkowej $5 \cdot 10^{6} m ∕ s$ wpada w obszar jednorodnego pola elektrycznego o natężeniu $2 \cdot 10^{5} N ∕ C$ tak, że doznaje przyspieszenia w kierunku przeciwnym do wektora swojej prędkości początkowej (elektron jest opóźniany).

Jaki jest kierunek linii pola?
Jaki dystans pokona elektron, zanim się zatrzyma?
Ile czasu to zajmie?
Z jaką prędkością końcową elektron wróci do punktu początkowego?