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Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Precálculo 2edEjercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ejercicios de repaso

Funciones y notación de funciones

En los siguientes ejercicios, determine si la relación es una función.

1.

{ (a,b),(c,d),(e,d) } { (a,b),(c,d),(e,d) }

2.

{ (5,2 ),(6,1),(6,2 ),(4,8) } { (5,2 ),(6,1),(6,2 ),(4,8) }

3.

y 2 +4=x, y 2 +4=x, para x x es la variable independiente, mientras que y y es la variable dependiente

4.

¿El gráfico en la Figura 1 es una función?

Gráfico de una parábola.
Figura 1

En los siguientes ejercicios, evalúe la función en los valores indicados: f(-3);f(2 );f(-a);f(a);f(a+h). f(-3);f(2 );f(-a);f(a);f(a+h).

5.

f(x)=-2 x 2 +3x f(x)=-2 x 2 +3x

6.

f(x)=2 | 3x1 | f(x)=2 | 3x1 |

En los siguientes ejercicios, determine si las funciones son biunívocas.

7.

f(x)=-3x+5 f(x)=-3x+5

8.

f(x)=| x-3 | f(x)=| x-3 |

En los siguientes ejercicios, utilice la prueba de la línea vertical para determinar si la relación cuyo gráfico se proporciona es una función.

9.
Gráfico de una función cúbica.
10.
Gráfico de una relación.
11.
Gráfico de una relación.

En los siguientes ejercicios, grafique las funciones.

12.

f(x)=| x+1 | f(x)=| x+1 |

13.

f(x)= x 2 -2 f(x)= x 2 -2

En los siguientes ejercicios, utilice la Figura 2 para estimar los valores.

Gráfico de una parábola.
Figura 2
14.

f(2 ) f(2 )

15.

f(−2) f(−2)

16.

Si f(x)=–2, f(x)=–2, y luego resolvemos para x. x.

17.

Si f(x)=1, f(x)=1, y luego resolvemos para x. x.

En los siguientes ejercicios, utilice la función h(t)=-16 t 2 +80t h(t)=-16 t 2 +80t para estimar los valores.

18.

h(2 )h(1) 2 1 h(2 )h(1) 2 1

19.

h(a)h(1) a-1 h(a)h(1) a-1

Dominio y rango

En los siguientes ejercicios, halle el dominio de cada función, y exprese las respuestas utilizando la notación intervalo.

20.

f(x)= 2 3x+2 f(x)= 2 3x+2

21.

f(x)= x-3 x 2 -4x-12 f(x)= x-3 x 2 -4x-12

22.

f(x)= x-6 x-4 f(x)= x-6 x-4

23.

Grafique esta función definida por partes f(x)={ x+1        x<2 -2 x-3   x2 f(x)={ x+1        x<2 -2 x-3   x2

Tasas de variación y comportamiento de los gráficos

En los siguientes ejercicios, calcule la tasa promedio de cambio de las funciones a partir de x=1 para x=2. x=1 para x=2.

24.

f(x)=4x-3 f(x)=4x-3

25.

f(x)=10 x 2 +x f(x)=10 x 2 +x

26.

f(x)=- 2 x 2 f(x)=- 2 x 2

En los siguientes ejercicios, utilice los gráficos para determinar los intervalos en los que las funciones son crecientes, decrecientes o constantes.

27.
Gráfico de una parábola.
28.
Gráfico de una función cúbica.
29.
Gráfico de una función.
30.

Halle el mínimo local de la función graficada en el Ejercicio 1.27.

31.

Halle los extremos locales de la función graficada en el Ejercicio 1.28.

32.

Para el gráfico en la Figura 3, el dominio de la función es [ 3,3 ]. [ 3,3 ]. El rango es [ 10,10 ]. [ 10,10 ]. Halle el mínimo absoluto de la función en este intervalo.

33.

Halle el máximo absoluto de la función graficada en la Figura 3.

Gráfico de una función cúbica.
Figura 3
Composición de las funciones

En los siguientes ejercicios, calcule (fg)(x) (fg)(x) y (gf)(x) (gf)(x) por cada par de funciones.

34.

f(x)=4-x,g(x)=4x f(x)=4-x,g(x)=4x

35.

f(x)=3x+2 ,g(x)=56x f(x)=3x+2 ,g(x)=56x

36.

f(x)= x 2 +2 x,g(x)=5x+1 f(x)= x 2 +2 x,g(x)=5x+1

37.

f(x)= x+2 ,g(x)= 1 x f(x)= x+2 ,g(x)= 1 x

38.

f(x)= x+3 2 ,g(x)= 1-x f(x)= x+3 2 ,g(x)= 1-x

En los siguientes ejercicios, calcule ( fg ) ( fg ) y el dominio para ( fg )(x) ( fg )(x) por cada par de funciones.

39.

f(x)= x+1 x+4 ,g(x)= 1 x f(x)= x+1 x+4 ,g(x)= 1 x

40.

f(x)= 1 x+3 ,g(x)= 1 x-9 f(x)= 1 x+3 ,g(x)= 1 x-9

41.

f(x)= 1 x ,g(x)= x f(x)= 1 x ,g(x)= x

42.

f(x)= 1 x 2 1 ,g(x)= x+1 f(x)= 1 x 2 1 ,g(x)= x+1

En los siguientes ejercicios, exprese cada función H H como una composición de dos funciones f f y g g donde H(x)=(fg)(x). H(x)=(fg)(x).

43.

H(x)= 2 x1 3x+4 H(x)= 2 x1 3x+4

44.

H(x)= 1 (3 x 2 -4) -3 H(x)= 1 (3 x 2 -4) -3

Transformación de funciones

En los siguientes ejercicios, dibuje un gráfico de la función dada.

45.

f(x)= (x-3) 2 f(x)= (x-3) 2

46.

f(x)= (x+4) 3 f(x)= (x+4) 3

47.

f(x)= x +5 f(x)= x +5

48.

f(x)=- x 3 f(x)=- x 3

49.

f(x)= -x 3 f(x)= -x 3

50.

f(x)=5 -x -4 f(x)=5 -x -4

51.

f(x)=4[ | x-2 |6 ] f(x)=4[ | x-2 |6 ]

52.

f(x)=- (x+2 ) 2 1 f(x)=- (x+2 ) 2 1

En los siguientes ejercicios, dibuje el gráfico de la función g g si el gráfico de la función f f se muestra en la Figura 4.

Gráfico de f(x)
Figura 4
53.

g(x)=f(x1) g(x)=f(x1)

54.

g(x)=3f(x) g(x)=3f(x)

En los siguientes ejercicios, anote la ecuación de la función estándar representada por cada uno de los gráficos que aparecen a continuación.

55.
Gráfico de una función absoluta.
56.
Gráfico de un semicírculo.

En los siguientes ejercicios, determine si cada función de abajo es par, impar o ninguna de las dos.

57.

f(x)=3 x 4 f(x)=3 x 4

58.

g(x)= x g(x)= x

59.

h(x)= 1 x +3x h(x)= 1 x +3x

En los siguientes ejercicios, analice el gráfico y determine si la función graficada es par, impar o ninguna de las dos.

60.
Gráfico de una parábola.
61.
Gráfico de una parábola.
62.
Gráfico de una función cúbica.
Funciones de valor absoluto

En los siguientes ejercicios, escriba una ecuación para la transformación de f(x)=| x |. f(x)=| x |.

63.
Gráfico de f(x).
64.
Gráfico de f(x).
65.
Gráfico de f(x).

En los siguientes ejercicios, grafique la función de valor absoluto.

66.

f(x)=| x-5 | f(x)=| x-5 |

67.

f(x)=-| x-3 | f(x)=-| x-3 |

68.

f(x)=| 2 x-4 | f(x)=| 2 x-4 |

En los siguientes ejercicios, resuelva la ecuación de valor absoluto.

69.

| x+4 |=18 | x+4 |=18

70.

| 1 3 x+5 |=| 3 4 x-2 | | 1 3 x+5 |=| 3 4 x-2 |

En los siguientes ejercicios, resuelva la inecuación y exprese la solución con la notación de intervalo.

71.

| 3x-2 |<7 | 3x-2 |<7

72.

| 1 3 x-2 |7 | 1 3 x-2 |7

Funciones inversas

En los siguientes ejercicios, calcule f 1 (x) f 1 (x) por cada función.

73.

f(x)=9+10x f(x)=9+10x

74.

f(x)= x x+2 f(x)= x x+2

En el siguiente ejercicio, halle un dominio en el que la función f f sea biunívoca y no decreciente. Escriba el dominio en notación de intervalo. Entonces calcule la inversa de f f restringida a ese dominio.

75.

f(x)= x 2 +1 f(x)= x 2 +1

76.

Dado que f( x )= x 3 -5 f( x )= x 3 -5 y g(x)= x+5 3 : g(x)= x+5 3 :

  1. Halle f(g(x)) f(g(x)) y g(f(x)). g(f(x)).
  2. ¿Qué nos dice la respuesta sobre la relación entre f(x) f(x) y g(x)? g(x)?

En los siguientes ejercicios, utilice una herramienta gráfica para determinar si cada función es biunívoca.

77.

f(x)= 1 x f(x)= 1 x

78.

f(x)=-3 x 2 +x f(x)=-3 x 2 +x

79.

Si los valores de f( 5 )=2 , f( 5 )=2 , calcule f 1 (2 ). f 1 (2 ).

80.

Si f( 1 )=4, f( 1 )=4, calcule f 1 (4). f 1 (4).

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