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Precálculo 2ed

Examen de práctica

Precálculo 2edExamen de práctica

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Examen de práctica

En los siguientes ejercicios, determine si cada una de las siguientes relaciones es una función.

1.

y=2 x+8 y=2 x+8

2.

{ (2 ,1),(3,2 ),(-1,1),(0,-2 ) } { (2 ,1),(3,2 ),(-1,1),(0,-2 ) }

En los siguientes ejercicios, evalúe la función f(x)=-3 x 2 +2 x f(x)=-3 x 2 +2 x en la entrada dada.

3.

f(−2) f(−2)

4.

f(a) f(a)

5.

Demuestre que la función f(x)=-2 (x1) 2 +3 f(x)=-2 (x1) 2 +3 no es biunívoca.

6.

Escriba el dominio de la función f(x)= 3-x f(x)= 3-x en notación de intervalo.

7.

Dados f(x)=2 x 2 -5x, f(x)=2 x 2 -5x, calcule f(a+1)-f(1). f(a+1)-f(1).

8.

Grafique la función f(x)={ x+1   si 2 <x<3    -x    si   x3 f(x)={ x+1   si 2 <x<3    -x    si   x3

9.

Halle la tasa de cambio promedio de la función f(x)=3-2 x 2 +x f(x)=3-2 x 2 +x al calcular f(b)-f(a) ba . f(b)-f(a) ba .

En los siguientes ejercicios, utilice las funciones f(x)=3-2 x 2 +x y g(x)= x f(x)=3-2 x 2 +x y g(x)= x para hallar las funciones compuestas.

10.

( gf )(x) ( gf )(x)

11.

( gf )(1) ( gf )(1)

12.

Exprese H(x)= 5 x 2 -3x 3 H(x)= 5 x 2 -3x 3 como una composición de dos funciones, f f y g, g, donde ( fg )(x)=H(x). ( fg )(x)=H(x).

En los siguientes ejercicios, grafique las funciones al trasladar, estirar o comprimir una función de la caja de herramientas.

13.

f(x)= x+6 -1 f(x)= x+6 -1

14.

f(x)= 1 x+2 1 f(x)= 1 x+2 1

En los siguientes ejercicios, determine si las funciones son pares, impares o ninguna de las dos.

15.

f(x)=- 5 x 2 +9 x 6 f(x)=- 5 x 2 +9 x 6

16.

f(x)=- 5 x 3 +9 x 5 f(x)=- 5 x 3 +9 x 5

17.

f(x)= 1 x f(x)= 1 x

18.

Represente gráficamente la función de valor absoluto f(x)=-2 | x1 |+3. f(x)=-2 | x1 |+3.

19.

Resuelva | 2 x-3 |=17. | 2 x-3 |=17.

20.

Resuelva | 1 3 x-3 |17. | 1 3 x-3 |17. Exprese la solución en notación de intervalo.

En los siguientes ejercicios, halle la inversa de la función.

21.

f(x)=3x-5 f(x)=3x-5

22.

f(x)= 4 x+7 f(x)= 4 x+7

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de g g que se muestra en la Figura 1.

Gráfico de una función cúbica.
Figura 1
23.

¿En qué intervalos es creciente la función?

24.

¿En qué intervalos es decreciente la función?

25.

Calcule aproximadamente el mínimo local de la función. Exprese la respuesta como un par ordenado.

26.

Calcule aproximadamente el máximo local de la función. Exprese la respuesta como un par ordenado.

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de la función definida por partes que se muestra en la Figura 2.

Gráfico de la función absoluta y de la función escalonada.
Figura 2
27.

Halle f(2 ). f(2 ).

28.

Calcule f(−2). f(−2).

29.

Escriba una ecuación para la función definida por partes.

En los siguientes ejercicios, utilice los valores que aparecen en la Tabla 1.

x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) f(x) 1 3 5 7 9 11 13 15 17
Tabla 1
30.

Halle F(6). F(6).

31.

Resuelva la ecuación F(x)=5. F(x)=5.

32.

¿El gráfico es creciente o decreciente en su dominio?

33.

¿La función que representa el gráfico es biunívoca?

34.

Halle F 1 (15). F 1 (15).

35.

Dado que f(x)=-2 x+11, f(x)=-2 x+11, calcule f 1 (x). f 1 (x).

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