Jay Abramson

Examen de práctica

En los siguientes ejercicios, determine si cada una de las siguientes relaciones es una función.

1.

$y = 2 x + 8$

2.

${(2, 1), (3, 2), (- 1, 1), (0, - 2)}$

En los siguientes ejercicios, evalúe la función $f (x) = - 3 x^{2} + 2 x$ en la entrada dada.

3.

$f (−2)$

4.

$f (a)$

5.

Demuestre que la función $f (x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ no es biunívoca.

6.

Escriba el dominio de la función $f (x) = \sqrt{3 - x}$ en notación de intervalo.

7.

Dados $f (x) = 2 x^{2} - 5 x,$ calcule $f (a + 1) - f (1) .$

8.

Grafique la función $f (x) = {\begin{matrix} x + 1 si & - 2 < x < 3 \\ - x si & x \geq 3 \end{matrix}$

9.

Halle la tasa de cambio promedio de la función $f (x) = 3 - 2 x^{2} + x$ al calcular $\frac{f (b) - f (a)}{b - a} .$

En los siguientes ejercicios, utilice las funciones $f (x) = 3 - 2 x^{2} + x y g (x) = \sqrt{x}$ para hallar las funciones compuestas.

10.

$(g \circ f) (x)$

11.

$(g \circ f) (1)$

12.

Exprese $H (x) = \sqrt[3]{5 x^{2} - 3 x}$ como una composición de dos funciones, $f$ y $g,$ donde $(f \circ g) (x) = H (x) .$

En los siguientes ejercicios, grafique las funciones al trasladar, estirar o comprimir una función de la caja de herramientas.

13.

$f (x) = \sqrt{x + 6} - 1$

14.

$f (x) = \frac{1}{x + 2} - 1$

En los siguientes ejercicios, determine si las funciones son pares, impares o ninguna de las dos.

15.

$f (x) = - \frac{5}{x^{2}} + 9 x^{6}$

16.

$f (x) = - \frac{5}{x^{3}} + 9 x^{5}$

17.

$f (x) = \frac{1}{x}$

18.

Represente gráficamente la función de valor absoluto $f (x) = - 2 | x - 1 | + 3.$

19.

Resuelva $| 2 x - 3 | = 17.$

20.

Resuelva $- | \frac{1}{3} x - 3 | \geq 17.$ Exprese la solución en notación de intervalo.

En los siguientes ejercicios, halle la inversa de la función.

21.

$f (x) = 3 x - 5$

22.

$f (x) = \frac{4}{x + 7}$

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de $g$ que se muestra en la Figura 1.

Gráfico de una función cúbica. — Figura 1

23.

¿En qué intervalos es creciente la función?

24.

¿En qué intervalos es decreciente la función?

25.

Calcule aproximadamente el mínimo local de la función. Exprese la respuesta como un par ordenado.

26.

Calcule aproximadamente el máximo local de la función. Exprese la respuesta como un par ordenado.

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de la función definida por partes que se muestra en la Figura 2.

Gráfico de la función absoluta y de la función escalonada. — Figura 2

27.

Halle $f (2) .$

28.

Calcule $f (−2) .$

29.

Escriba una ecuación para la función definida por partes.

En los siguientes ejercicios, utilice los valores que aparecen en la Tabla 1.

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

f (x)

1

3

5

7

9

11

13

15

17

Tabla 1

30.

Halle $F (6) .$

31.

Resuelva la ecuación $F (x) = 5.$

32.

¿El gráfico es creciente o decreciente en su dominio?

33.

¿La función que representa el gráfico es biunívoca?

34.

Halle $F^{- 1} (15) .$

35.

Dado que $f (x) = - 2 x + 11,$ calcule $f^{- 1} (x) .$