Zadania
14.1 Indukcyjność wzajemna
Kiedy prąd w jednej cewce zmienia się w tempie 5,6A∕s, w drugiej cewce indukowana jest SEM o wartości 6,3⋅10−3V. Jaka jest indukcyjność wzajemna tych cewek?
Podczas, gdy w jednej cewce indukowana jest SEM o wartości 9,7⋅10−3V, natężenie prądu płynącego przez drugą zmienia się w tempie 2,7A∕s. Ile wynosi indukcyjność wzajemna tych cewek?
Indukcyjność wzajemna dwóch położonych w pobliżu siebie cewek wynosi 32mH. Jeśli natężenie prądu płynącego w jednej zanika zgodnie z równaniem i=i0e−αt, gdzie i0=5A a α=2⋅103s−1, to jaka SEM indukowana jest na drugiej natychmiast po rozpoczęciu zanikania prądu, a jaka po czasie t=10-3s?
Cewka zawierająca 40 zwojów otacza długi solenoid o polu przekroju poprzecznego 7,5⋅10−3m2. Solenoid ma 0,5m długości i ma 500 zwojów.
- Ile wynosi indukcyjność wzajemna tego układu?
- Zewnętrzna cewka zastąpiona jest cewką o 40 zwojach i promieniu trzy razy większym niż promień wewnętrznego solenoidu. Ile wynosi indukcyjność wzajemna w tym przypadku?
Solenoid o 600 zwojach ma 0,55m długości i 4,2cm średnicy. Wewnątrz umieszczono na stałe niewielką prostokątną pętlę o wymiarach 1,1cm×1,4cm, tak że długa oś solenoidu jest prostopadła do powierzchni pętli. Jaka jest indukcyjność wzajemna tego układu?
Jednorodnie nawinięta cewka o 1000 zwojach w kształcie torusa ma średni promień wynoszący 16cm i pole przekroju poprzecznego 0,25cm2. Druga cewka jest nawinięta jednorodnie na pierwszej i ma 750 zwojów. Pomijając niejednorodność pola magnetycznego wewnątrz torusa, wyznacz indukcyjność wzajemną tych dwóch cewek.
Solenoid o N1 zwojach ma długość l1 i promień R1. Drugi mniejszy solenoid o N2 zwojach, dłguości l2 i promieniu R2 umieszczony jest współosiowo w pierwszym. Jaka jest indukcyjność wzajemna tych solenoidów?
14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
Kiedy natężenie prądu płynącego przez cewkę zmienia się jednostajnie od 0,1A do 0,6A, indukowana jest SEM o wartości 0,4V. Jaka jest indukcyjność własna cewki?
W ilustracji poniżej natężenie płynącego prądu
- zwiększa się;
- zmniejsza się.
Który z końców cewki ma w każdym przypadku wyższy potencjał elektryczny?
Jaka jest szybkość zmian natężenia prądu w cewce o indukcyjności 0,3H, jeśli indukowana SEM ma wartość 0,12V?
Po wykonaniu zdjęcia z fleszem kondensator w lampie błyskowej rozładowuje się przez cewkę indukcyjną. W jakim czasie prąd o natężeniu 0,1A musi zostać włączony lub wyłączony, aby wyindukować SEM o wartości 500V w cewce o indukcyjności własnej 2mH?
Natężenie prądu płynącego w cewce o indukcyjności własnej 2H zmienia się zgodnie z równaniem i(t)=2A⋅sin(120πs−1⋅t). Znajdź wyrażenie na SEM indukowaną w cewce.
Solenoid o długości 50cm zwinięty jest z 500 zwojów drutu. Przekrój poprzeczny cewki wynosi 2cm2. Jaka jest indukcyjność własna solenoidu?
Natężenie prądu płynącego przez cewkę o indukcyjności własnej 3H zmienia się jednostajnie z szybkością di∕dt=−0,05A∕s. Ile wynosi wyindukowana SEM? Opisz kierunek tej siły.
Natężenie prądu i(t) płynącego przez cewkę o indukcyjności własnej 5mH zmienia się w czasie tak, jak narysowano poniżej. Oporność cewki wynosi 5Ω. Oblicz napięcie w cewce w czasie t=2ms, t=4ms, oraz t=8ms.
Na centymetr długości cylindrycznego solenoidu o promieniu 1,5cm przypada 100 zwojów.
- Zakładając, że solenoid jest nieskończenie długi, jaka jest jego indukcyjność własna na jednostkę długości?
- Jaka SEM indukowana jest na jednostkę długości, jeśli natężenie prądu płynącego przez solenoid zmienia się z szybkością 5A∕s?
Przyjmijmy, że toroidalna cewka o przekroju prostokątnym ma 2000 zwojów i indukcyjność własną 0,04H. Ile wynosi stosunek wewnętrznego do zewnętrznego promienia cewki, jeśli h=0,1m?
Ile wynosi indukcyjność wzajemna na metr koncentrycznego kabla, którego wewnętrzny promień wynosi 0,5mm, a zewnętrzny – 4mm?
14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
W chwili, gdy prąd o natężeniu 0,2A przepływa przez drucianą pętlę, energia zmagazynowana w jej polu magnetycznym wynosi 6⋅10−3J. Jaka jest indukcyjność własna pętli?
Toroidalna cewka o przekroju prostokątnym o 2000 zwojach i indukcyjności własnej 0,04H ma wysokość h=0,1m. Ile wynosi prąd płynący przez nią, jeśli energia pola magnetycznego jest równa 2⋅10−6J?
Solenoid A jest nawinięty ciasno, podczas gdy między zwojami solenoidu B są przerwy równe średnicy drutu. Jeśli poza tym faktem solenoidy są identyczne, wyznacz stosunek zmagazynowanych w nich energii przy jednakowym natężeniu prądu przepływającym przez każdy z nich.
Przez cewkę indukcyjną o indukcyjności własnej 10H płynie prąd o natężeniu 20A. Jaką ilość lodu w temperaturze 0°C mogłaby roztopić z wykorzystaniem energii zmagazynowanej w cewce (przyjmij ctop=334J∕g dla lodu)?
Przez pętlę o indukcyjności własnej 3H i oporze 100Ω płynie stały prąd o natężeniu 2A.
- Ile wynosi energia magnetyczna zmagazynowana w polu pętli?
- Ile wynosi energia rozpraszana na oporze pętli w ciągu jednej sekundy?
Przez koncentryczny kabel o zewnętrznym przekroju pięciokrotnie większym od wewnętrznego płynie prąd o natężeniu 1,2A. Ile wynosi wartość pola magnetycznego, która zostanie zmagazynowana na długości kabla 3m?
14.4 Obwody RL
Dla obwodu z Ilustracji 14.12 ε=12V, L=20mH i R=5Ω. Wyznacz
- stałą czasową obwodu;
- początkowe natężenie prądu płynącego przez opornik;
- końcowe natężenie prądu płynącego przez opornik;
- natężenie prądu płynącego przez opornik w chwili t=2τL;
- napięcie na cewce i oporniku w chwili t=2τL.
Dla poniższego obwodu ε=20V, L=4mH i R=5Ω. Po osiągnieciu stanu ustalonego przy zamkniętym S1 i otwartym S2 pozycja obu przełączników zostaje zmieniona w chwili t=0s. Wyznacz natężenie prądu płynącego przez cewkę w
- t=0s;
- t=4⋅10−4s.
- Napięcie na oporniku i cewce w chwili t=4⋅10−4s.
Dla poniższego obwodu płynący prąd po 2s osiąga 40% swojej maksymalnej wartości. Jaka jest stała czasowa obwodu?
Po jakim czasie od zamknięcia przełącznika S1 w poniższym obwodzie natężenie prądu osiąga połowę wartości maksymalnej? Odpowiedź wyraź w zależności od stałej czasowej obwodu.
Zapisz dI∕dt w momencie zamknięcia poniższego obwodu. Wykaż, że gdyby prąd rósł jednostajnie w tym tempie, osiągnąłby wartość ε∕R w t=τL.
Natężenie prądu płynącego w poniższym obwodzie osiąga połowę maksymalnej wartości w 1,75ms po zamknięciu obwodu. Przy L=250mH wyznacz
- stałą czasową obwodu τ;
- opór R.
Wyznacz i1, i2 i i3 w chwili, gdy
- przełącznik S jest zamknięty;
- natężenia osiągnęły swoje maksymalne wartości;
- przełącznik jest otwarty po tym, jak obwód osiągnął stan ustalony.
Dla poniższego obwodu ε=50V, R1=10Ω, R2=R3=19,4Ω i L=2mH, wyznacz wartości i1 i i2
- w chwili zamknięcia obwodu;
- po długim czasie od zamknięcia obwodu;
- w chwili otwarcia obwodu,
- po długim czasie od otwarcia obwodu.
Dla poniższego obwodu znajdź natężenie prądu płynącego przez cewkę 2⋅10−5s po otwarciu przełącznika.
Wykaż, że całkowita energia zmagazynowana w polu magnetycznym cewki indukcyjnej wpiętej do poniższego obwodu Li2(0s)∕2 równa jest całkowitej energii, która zostanie rozproszona na oporniku.
14.5 Oscylacje obwodów LC
Kondensator o pojemności 5000pF naładowano do napięcia 100V, a następnie podłączono do cewki o indukcyjności własnej 80mH. Wyznacz
- maksymalną energię zmagazynowaną w polu magnetycznym cewki;
- maksymalne natężenie prądu;
- częstotliwość drgań obwodu.
Indukcyjność własna i pojemność elementów obwodu LC wynoszą 0,2mH i 5pF. Ile wynosi częstość kątowa drgań obwodu?
Obwód LC z kondensatorem o pojemności 10µF wykazuje oscylacje o częstotliwości 60Hz. Ile wynosi indukcyjność własna cewki?
Maksymalny ładunek kondensatora w obwodzie LC wynosi 2⋅10−6C, a maksymalne natężenie prądu jest równe 8mA.
- Ile wynosi okres oscylacji?
- Ile czasu upływa od momentu całkowitego rozładowania kondensatora do kolejnego pełnego naładowania?
W obwodzie LC L=20mH, a C=1µF.
- Ile wynosi częstotliwość drgań?
- Ile wynosi maksymalne natężenie prądu płynącego w obwodzie, jeśli maksymalne napięcie między okładkami kondensatora wynosi 50V?
W obwodzie LC maksymalny ładunek zmagazynowany na kondensatorze wynosi qmax. Rozważ sytuację, gdy energia jest rozdzielona równomiernie między pole elektryczne kondensatora i pole magnetyczne cewki. Wyznacz ładunek na kondensatorze i natężenie prądu płynącego przez cewkę w zależności od qmax, L i C.
W pewnej chwili otwarto przełącznik S1 i zamknięto przełącznik S2 w obwodzie, którego schemat przedstawiono poniżej. Wyznacz
- częstotliwość powstałych oscylacji;
- maksymalny ładunek na kondensatorze;
- maksymalne natężenie prądu płynącego przez cewkę;
- energię elektromagnetyczną oscylacji.
Obwód LC zainstalowany w odbiorniku radiowym zawiera cewkę o indukcyjności własnej 2,5mH i kondensator o zmiennej pojemności. Jeśli odbiornik ma działać w całym paśmie AM od 540kHz do 1600kHz, jaki powinien być zakres możliwych pojemności kondensatora?
14.6 Obwody RLC
W oscylującym obwodzie RLC R=5Ω, L=5mH oraz C=500µF. Ile wynosi częstość kątowa oscylacji?
W oscylującym obwodzie RLC L=10mH, C=1,5µF i R=2Ω. Ile czasu upłynie, zanim amplituda oscylacji spadnie do połowy swojej początkowej wartości?
Opornik o jakim oporze musi zostać połączony z cewką o indukcyjności 200mH, by oscylacje zanikły do 50% swojej początkowej wartości po 50 cyklach? A o jakim, by zanikły do 0,1% początkowej wartości po 50 cyklach?