Rozdział 10

Jeśli zaciski baterii połączymy przewodem, to opór zewnętrzny (obciążający) będzie bliski zeru lub co najmniej istotnie mniejszy od oporu wewnętrznego baterii. Ponieważ opór wewnętrzny jest mały, to natężenie prądu płynącego w obwodzie będzie duże $I=\epsilon ∕\left(R+r\right)=\epsilon ∕\left(0\mathrm{\Omega }+r\right)=\epsilon ∕r$. Duże natężenie prądu prowadzi do dużych strat energii na oporze wewnętrznym ($P=I^{2}r$). Moc wydziela się w postaci ciepła.

Równoważny opór dziewięciu żarówek połączonych szeregowo równy jest $9R$. Natężenie płynącego prądu wynosi $I=U∕\left(9R\right)$. Jeśli jedna z żarówek się przepali, to opór równoważny zmniejszy się do $8R$, ale napięcie się nie zmieni, więc natężenie prądu wzrośnie do $I=U∕\left(8R\right)$. Im więcej żarówek się przepali, tym natężenie prądu będzie większe. Ostatecznie, gdy natężenie prądu będzie zbyt duże, to przepali się bocznik – żarówki przestaną świecić.

Równoważny opór połączonych szeregowo oporników wynosi: $R_{\text{rw}}=1\mathrm{\Omega }+2\mathrm{\Omega }+2\mathrm{\Omega }=5\mathrm{\Omega }$, co jest wartością większą niż w przypadku równoległego połączenia tych oporników, $R_{\text{rw}}=\mathrm{0,5}\mathrm{\Omega }$. Równoważny opór dowolnej liczby oporników połączonych szeregowo jest zawsze większy od oporu równoważnego w przypadku, gdy te same oporniki połączymy równolegle. Natężenie prądu płynącego przez obwód szeregowy wynosi $I=3\mathrm{V}∕5\mathrm{\Omega }=\mathrm{0,6}\mathrm{A}$, co daje wartość mniejszą od sumy natężeń prądów płynących przez poszczególne oporniki połączone równolegle, $I=6\mathrm{A}$. Wynik ten nie powinien zaskakiwać, ponieważ równoważny opór szeregowo połączonych oporników jest większy niż w przypadku ich połączenia równoległego. Natężenie prądu płynącego poprzez szeregowe połączenie dowolnej liczby rezystorów zawsze będzie mniejsze niż natężenie prądu wpływającego do równoległego połączenia tych oporników, co wynika z różnicy wartości równoważnych oporów w poszczególnych przypadkach. Moc rozpraszania energii przez oporniki połączone szeregowo wynosi $P=\mathrm{1,8}\mathrm{W}$ i jest mniejsza niż moc rozpraszania energii przez oporniki połączone równolegle: $P=18\mathrm{W}$.

Rzeka płynąc poziomo ze stałą szybkością, dzieli się na dwie części i przepływa przez dwa wodospady. Cząsteczki wody są analogiczne do elektronów w obwodach równoległych. Liczba cząsteczek wody, które przenosi rzeka, musi być równa liczbie cząsteczek przepływających przez każdy z wodospadów, podobnie jak suma natężeń prądów przepływających przez każdy z oporników musi być taka sama jak natężenie prądu przepływającego w obwodzie. Cząsteczki wody w rzece mają energię wynikającą z ich ruchu i wysokości, na której się znajdują. Energia potencjalna cząsteczek wody w rzece jest stała ze względu na stałą wysokość. Jest to analogia do stałego napięcia odkładającego się na obwodzie równoległym. W tym ujęciu napięcie na opornikach jest związane ze zmianą energii potencjalnej wody. Analogia załamuje się, gdy przyjrzymy się energii. W wodospadzie energia potencjalna jest przekształcana w energię kinetyczną cząsteczek wody. W przypadku elektronów przepływających przez opornik spadek potencjału jest przekształcany w ciepło i energię promieniowania termicznego emitowanego przez ogrzany opornik, a nie na energię kinetyczną elektronów.

1. Cała instalacja świetlna składa się z równoległych obwodów podłączonych do głównej linii zasilającej. Takie połączenie gwarantuje więc, że gdy jedna z żarówek się przepali pozostałe żarówki nie zgasną. Każde źródło światła ma co najmniej jeden przełącznik szeregowo z nim połączony, dzięki czemu poszczególne lampy można włączać i wyłączać. 2. Lodówka posiada kompresor i światło wewnątrz, które się włącza, gdy drzwi się otwierają. Zwykle jest tylko jeden przewód zasilający lodówkę. Obwód zawierający sprężarkę oraz obwód zawierający żarówkę są połączone równolegle, ale przełącznik światła jest z nim połączony szeregowo. Termostat steruje przełącznikiem, który jest połączony szeregowo z kompresorem i służy do regulacji temperatury wewnątrz chłodziarki.

Obwód można przeanalizować z zastosowaniem praw Kirchhoffa. Pierwsze źródło napięcia ma moc dostarczania energii do obwodu o wartości: $P_{\text{SEM 1}}=I{\epsilon }_1=\mathrm{7,2}\mathrm{mW}$. Drugie źródło ma moc pochłania energii o wartości: $P_{\text{SEM 2}}=I{\epsilon }_2+I^2{R}_1+I^2{R}_2=\mathrm{7,2}\mathrm{mW}$.

Natężenie prądu w obwodzie wyniesie wówczas $I=-\mathrm{0,2}\mathrm{A}$.

Ponieważ mierniki cyfrowe wymagają prądu o mniejszym natężeniu w porównaniu do mierników analogowych, mają mniejszy wpływ na obwód elektryczny od mierników analogowych. Ich opór w trybie woltomierza może być znacznie większy niż miernika analogowego, a ich opór w trybie amperomierza może być znacznie mniejszy niż miernika analogowego. Spójrz na Ilustrację 10.36 i Ilustrację 10.35 oraz ich opisy w tekście.

Część energii wykorzystywanej do ładowania akumulatora będzie rozpraszana (ulegnie dyssypacji) pod postacią wydzielanego ciepła na oporze wewnętrznym.

$P=I^{2}R={\left[\epsilon ∕\left(r+R\right)\right]}^{2}R={\epsilon }^{2}R∕{\left(r+R\right)}^2$, $\partial P∕\partial R={\epsilon }^2\left(r-R\right)∕{\left(r+R\right)}^3=0\Rightarrow r=R$.

Prawdopodobnie lepiej być połączonym szeregowo, ponieważ przepływający przez ciało prąd będzie miał mniejsze natężenie niż w przypadku połączenia równoległego.

Potrzebne są dwa włókna: o małym oporze i o dużym oporze, połączone równolegle.

Obwód da się uprościć.

$R_{\text{rw}}={\left(1∕R_6+1∕R_1+1∕\left[R_2+{\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_3+R_5}\right)}^{-1}\right]\right)}^{-1}$.

W połączeniu szeregowym napięcia z ogniw dodają się, ale równocześnie sumują się ich opory wewnętrzne, ponieważ są połączone szeregowo. W połączeniu równoległym napięcie na biegunach jest identyczne, ale równoważny opór wewnętrzny jest mniejszy niż najmniejszy opór indywidualnej rezystancji wewnętrznej, co zapewnia prąd o większym natężeniu.

Woltomierz wniósłby duży opór połączony szeregowo z obwodem, co znacznie zmieniłoby sam obwód. Prawdopodobnie dałby odczyt, ale nie dawałby poprawnej wartości mierzonego oporu obwodu.

Amperomierz ma mały opór, tak więc prąd o dużym natężeniu dostarczany przez źródło może spowodować uszkodzenie miernika i/lub przegrzanie źródła napięcia.

Pomiary można przyspieszyć poprzez zmniejszenie wartości stałej czasowej, czyli zastosowanie opornika o mniejszym oporze i/lub kondensatora o mniejszej pojemności. Należy zachować ostrożność przy zmniejszeniu oporu, ponieważ początkowe natężenie prądu zwiększa się, gdy opór maleje.

Nie tylko woda może przedostać się do wnętrza przełącznika i spowodować porażenie prądem, ale również opór ciała jest mniejszy, kiedy jest ono mokre.

a.

; b. $\mathrm{0,476}\mathrm{W}$; c. $\mathrm{0,691}\mathrm{W}$; d. Gdy maleje rezystancja radia, różnica dostarczanej mocy również maleje, dlatego też gdy radio gra głośniej, nie ma znaczącej różnicy, jakim rodzajem baterii jest zasilane.

a. $\mathrm{0,4}\mathrm{\Omega }$; b. Nie, jest tylko jedno niezależne równanie, więc można wyznaczyć tylko $r$.

a. $\mathrm{0,4}\mathrm{\Omega }$; b. $40\mathrm{W}$; c. $\mathrm{0,0956}\mathrm{°}\mathrm{C}∕\min$.

Największy opór ma wartość $786\mathrm{\Omega }$, a najmniejszy $\mathrm{20,32}\mathrm{\Omega }$.

$\mathrm{29,6}\mathrm{W}$.

a. $\mathrm{0,74}\mathrm{A}$; b. $\mathrm{0,742}\mathrm{A}$.

a. $\mathrm{60,8}\mathrm{W}$; b. $\mathrm{3,18}\mathrm{kW}$.

a. $R_{\text{rw}}=9\mathrm{\Omega }$; b. $I_1=I_2=I_3=2\mathrm{A}$; c. $U_1=8\mathrm{V}$, $U_2=2\mathrm{V}$, $U_3=8\mathrm{V}$; d. $P_1=16\mathrm{W}$, $P_2=4\mathrm{W}$, $P_3=16\mathrm{W}$; e. $P=36\mathrm{W}$.

a. $I_1=\mathrm{0,6}\mathrm{mA}$, $I_2=\mathrm{0,4}\mathrm{mA}$, $I_3=\mathrm{0,2}\mathrm{mA}$; b. $I_1=\mathrm{0,04}\mathrm{mA}$, $I_2=\mathrm{1,52}\mathrm{mA}$, $I_3=-\mathrm{1,48}\mathrm{mA}$; c. $P_{\text{rozproszona}}=\mathrm{0,92}\mathrm{mW}$, $P_{\text{rozproszona}}=\mathrm{4,5}\mathrm{mW}$; d. $P_{\text{dostarczona}}=\mathrm{0,92}\mathrm{mW}$, $P_{\text{dostarczona}}=\mathrm{4,5}\mathrm{mW}$.

$U_{\text{bat}1}=42\mathrm{V}$, $U_{\text{bat}2}=6\mathrm{V}$, $R_4=6\mathrm{\Omega }$.

a. $I_1=\mathrm{1,5}\mathrm{A}$, $I_2=2\mathrm{A}$, $I_3=\mathrm{0,5}\mathrm{A}$, $I_4=\mathrm{2,5}\mathrm{A}$, $I_5=2\mathrm{A}$; b. $P_{\text{dostarczona}}=I_2{U}_{\text{bat}1}+I_5{U}_{\text{bat}2}=34\mathrm{W}$; c. $P_{\text{rozproszona}}=I_1^2{R}_1+I_2^2{R}_2+I_3^2{R}_3+I_4^2{R}_4=34\mathrm{W}$.

$I_1=2U_{\text{bat}}∕\left(3R\right)$, $I_2=I_3=U_{\text{bat}}∕\left(3R\right)$.

a.

; b. $\mathrm{0,617}\mathrm{A}$; c. $\mathrm{3,81}\mathrm{W}$; d. $18\mathrm{\Omega }$.

$I_1{r}_1-{\epsilon }_1+I_1{R}_4+{\epsilon }_4+I_2{r}_4+I_2{r}_3-{\epsilon }_3+I_2{R}_3+I_1{R}_1=0$.

Od $4\mathrm{M\Omega }$ do $30\mathrm{M\Omega }$.

a. $\mathrm{2,5}\mathrm{\mu F}$; b. $2\mathrm{s}$.

a. $\mathrm{12,3}\mathrm{mA}$; b. $\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-4}\mathrm{s}$; c. $\mathrm{4,53}\mathrm{mA}$; d. $\mathrm{3,89}\mathrm{V}$.

a. $\mathrm{0,1}\mathrm{\mu F}$; b. Nie, w praktyce nie jest trudne ograniczenie pojemności do wartości mniejszej niż $\mathrm{0,1}\mathrm{\mu F}$, ponieważ pojemność typowego kondensatora mieści się w przedziale od ułamków pikofarada ($\mathrm{pF}$) do milifaradów ($\mathrm{mF}$).

$\mathrm{3,33}\cdot {10}^{-3}\mathrm{\Omega }$.

$12\mathrm{V}$.

$400\mathrm{V}$.

a. $6\mathrm{mV}$; b. Nie ma konieczności podjęcia dodatkowych środków ostrożności związanych z napięciem pochodzącym od muru. Jednakże możliwe jest generowanie napięć o porównywalnej wartości i pochodzących od ładunków statycznych zgromadzonych np. na rękawiczkach, więc pewne środki ostrożności są niezbędne.

a. $5\cdot {10}^{-2}\mathrm{C}$; b. $10\mathrm{kV}$; c. $1\mathrm{k\Omega }$; d. $\mathrm{1,79}\cdot {10}^{-2}\mathrm{°}\mathrm{C}$.

a. $C_{\text{rw}}=4\mathrm{mF}$; b. $\tau =80\mathrm{ms}$; c. $\mathrm{55,45}\mathrm{ms}$.

a. $R_{\text{rw}}=20\mathrm{\Omega }$; b. $I_r=\mathrm{1,5}\mathrm{A}$, $I_1=1\mathrm{A}$, $I_2=\mathrm{0,5}\mathrm{A}$, $I_3=\mathrm{0,75}\mathrm{A}$, $I_4=\mathrm{0,75}\mathrm{A}$, $I_5=\mathrm{1,5}\mathrm{A}$; c. $U_r=\mathrm{1,5}\mathrm{V}$, $U_1=9\mathrm{V}$, $U_2=9\mathrm{V}$, $U_3=\mathrm{7,5}\mathrm{V}$, $U_4=\mathrm{7,5}\mathrm{V}$, $U_5=12\mathrm{V}$; d. $P_r=\mathrm{2,25}\mathrm{W}$, $P_1=9\mathrm{W}$, $P_2=\mathrm{4,5}\mathrm{W}$, $P_3=\mathrm{5,625}\mathrm{W}$, $P_4=\mathrm{5,625}\mathrm{W}$, $P_5=18\mathrm{W}$; e. $P=45\mathrm{W}$.

a. $\tau =-\mathrm{1,38}\cdot {10}^{-5}\mathrm{\Omega }{\mathrm{m}}^{-1}\cdot 5\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}∕\left[\mathrm{3,14}\cdot {\left(\mathrm{0,5}\cdot {10}^{-3}∕2\right)}^2\right]\cdot 10\cdot {10}^{-3}\mathrm{F}=\mathrm{3,52}\mathrm{s}$; b. $U=\mathrm{0,17}\mathrm{A}\cdot e^{-1\mathrm{s}∕\mathrm{3,52}\mathrm{s}}\cdot \mathrm{351,59}\mathrm{\Omega }=\mathrm{4,55}\mathrm{V}$.

a. $t=3\mathrm{A}\mathrm{h}∕\left(\mathrm{1,5}\mathrm{V}∕900\mathrm{\Omega }\right)=1800\mathrm{h}$; b. $t=3\mathrm{A}\mathrm{h}∕\left(\mathrm{1,5}\mathrm{V}∕100\mathrm{\Omega }\right)=200\mathrm{h}$.

$E_{\text{p}1}=1∕2\cdot C_1{U}_1^2=80\mathrm{mJ}$, $E_{\text{p}2}=1∕2\cdot C_2{U}_2^2=\mathrm{37,6}\mathrm{mJ}$.

a. $R_{\text{rw}}=24\mathrm{\Omega }$; b. $I_1=1\mathrm{A}$, $I_2=\mathrm{0,67}\mathrm{A}$, $I_3=\mathrm{0,33}\mathrm{A}$, $I_4=1\mathrm{A}$; c. $U_1=14\mathrm{V}$, $U_2=6\mathrm{V}$, $U_3=6\mathrm{V}$, $U_4=4\mathrm{V}$; d. $P_1=14\mathrm{W}$, $P_2=\mathrm{4,04}\mathrm{W}$, $P_3=\mathrm{1,96}\mathrm{W}$, $P_4=4\mathrm{W}$; e. $P=24\mathrm{W}$.

a. $R_{\text{rw}}=12\mathrm{\Omega }$, $I=1\mathrm{A}$; b. $R_{\text{rw}}=12\mathrm{\Omega }$, $I=1\mathrm{A}$.

a. $-400\mathrm{k\Omega }$; b. Opór nie może być ujemny; c. Założenie, że $R_{\text{rw}}<R_1$, jest niewłaściwe. Równoważny opór połączonych szeregowo oporników jest zawsze większy od poszczególnych oporów.

${\epsilon }_2-I_2{r}_2+I_2{R}_2+I_1{R}_5+I_1{r}_1-{\epsilon }_1+I_1{R}_1=0$.

a. $I=\mathrm{1,17}\mathrm{A}$; b. $P_{\text{rozproszona}}=\mathrm{23,4}\mathrm{W}$, $P_{\text{dostarczona}}=\mathrm{23,4}\mathrm{W}$.

a. $\mathrm{4,99}\mathrm{s}$; b. $\mathrm{3,87}\mathrm{°}\mathrm{C}$; c. $\mathrm{3,11}\cdot {10}^4\mathrm{\Omega }$; d. Nie, zmiana oporu nie wydaje się znacząca. Prawdopodobnie będzie niezauważalna.

a. $\mathrm{0,273}\mathrm{A}$; b. $U_{\text{bat}}=\mathrm{1,36}\mathrm{V}$.

a. $U_S=U-I_M{R}_M=\mathrm{9,998\hspace{0.17em}75}\mathrm{V}$; b. $R_S=U_S∕I_M=\mathrm{199,975}\mathrm{k\Omega }$.

a. $\tau =3800\mathrm{s}$; b. $\mathrm{1,26}\mathrm{A}$; c. $\mathrm{2633,96}\mathrm{s}$.

$R_{\text{rw}}=\left(1+\sqrt{3}\right)R$.

a. $P_{\text{grzałki}}=1\mathrm{filiżanka}\cdot \mathrm{0,000\hspace{0.17em}25}{\mathrm{m}}^3∕\mathrm{filiżanka}\cdot 1000\mathrm{kg}∕{\mathrm{m}}^3\cdot 4186\mathrm{J}∕\left(\mathrm{kg}\mathrm{°}\mathrm{C}\right)\cdot \left(100\mathrm{°}\mathrm{C}-20\mathrm{°}\mathrm{C}\right)∕180\mathrm{s}\approx 465\mathrm{W}$; b. $I=465\mathrm{W}∕230\mathrm{V}+4\cdot 100\mathrm{W}∕230\mathrm{V}+1600\mathrm{W}∕230\mathrm{V}=\mathrm{10,72}\mathrm{A}$. Tak, wyłącznik bezpieczeństwa zadziała; c. $I=465\mathrm{W}∕230\mathrm{V}+4\cdot 18\mathrm{W}∕230\mathrm{V}+1600\mathrm{W}∕230\mathrm{V}=\mathrm{9,29}\mathrm{A}$. Nie, wyłącznik bezpieczeństwa nie zadziała.