Rozdział 9

Czas potrzebny na przepłynięcie ładunku o wartości $1\mathrm{C}$ wynosi $\Delta t=\Delta Q∕I=1\mathrm{C}∕\left(\mathrm{0,3}\cdot {10}^{-3}\mathrm{C}∕\mathrm{s}\right)=\mathrm{3,33}\cdot {10}^3\mathrm{s}$, czyli trochę mniej niż $1\mathrm{h}$. To zupełnie inna wartość niż $\mathrm{5,55}\mathrm{ms}$ w przypadku akumulatora. Kalkulator zużywa bardzo małą ilość energii niezbędnej do pracy, w przeciwieństwie do rozrusznika samochodowego. Istnieje wiele powodów, dla których w samochodach używa się akumulatorów, a nie baterii słonecznych. Oprócz oczywistego faktu, że pojazd nie zawsze ma dostęp do źródła światła, współczesne ogniwa słoneczne nie są w stanie zapewnić dużej wartości natężenia prądu wymaganego do uruchomienia silnika. Ogniwa słoneczne można zastosować do ładowania baterii, co wymaga o wiele mniej energii w stosunku do energii niezbędnej do uruchomienia silnika i pracy innych urządzeń, takich jak grzejnik czy klimatyzator. Współczesne samochody zasilane przy pomocy ogniw słonecznych pracują, używając silnika elektrycznego zamiast spalinowego.

Całkowity prąd potrzebny wszystkim urządzeniom w salonie (kilka lamp, telewizor, laptop) ma mniejsze natężenie niż prąd wykorzystywany przez lodówkę.

Średnica przewodu $14\mathrm{AWG}$ jest mniejsza niż $12\mathrm{AWG}$. Prędkość dryfu jest odwrotnie proporcjonalna do powierzchni przekroju poprzecznego, więc prędkość dryfu będzie większa dla drutu $14\mathrm{AWG}$ niż $12\mathrm{AWG}$ przenoszących prąd o takim samym natężeniu. Liczba elektronów na $1{\mathrm{m}}^3$ będzie taka sama.

Wartość gęstości prądu w przewodzie wzrasta wraz ze wzrastającym natężeniem prądu. Prędkość dryfu jest odwrotnie proporcjonalna do natężenia prądu ($v_{\text{d}}=nqS∕I$). Z tego wynika, że prędkość dryfu będzie maleć.

Srebro, złoto oraz aluminium są również używane do produkcji przewodów. Wszystkie cztery materiały mają dużą przewodność, srebro ma największą. Wszystkie cztery są też ciągliwe oraz mają dużą wytrzymałość na rozciąganie (chociaż nie tak dużą jak miedź). Oczywistą wadą srebra oraz złota jest ich wysoka cena, jednak są one używane do specjalnych zastosowań, takich jak okablowanie głośników. Złoto najlepiej nadaje się do łączenia elementów obwodu elektrycznego, ponieważ się nie utlenia. Przewody aluminiowe mają wady. Aluminium ma wyższą rezystywność niż miedź, więc potrzebne są przewody o większych średnicach, aby rezystancja na jednostkę długości była podobna jak dla miedzi. Nie jest to dużym problemem ze względu na niskie ceny aluminium. Przewody aluminiowe nie mają tak dużej wytrzymałości na rozciąganie ani ciągliwości jak miedź, jednak te wartości są wystarczające. Istnieją pewne problemy, jakie należy wziąć pod uwagę, używając aluminiowych przewodów. Aluminium ma wyższy współczynnik rozszerzalności termicznej niż miedź, co może prowadzić do utraty kontaktu oraz groźby pożaru. Utlenione aluminium nie przewodzi prądu, co również może stanowić problem. Przy przewodach aluminiowych muszą być stosowane specjalne elementy, takie jak specjalne kontakty elektryczne, które mogą pracować z takimi przewodami.

Ścieżki z folii rozciągają się razem z podkładką i stają się dłuższe oraz cieńsze. Skoro rezystancję wyznacza się z $R=\rho \cdot L∕S$, rośnie ona, gdy ścieżki z folii są rozciągane. Gdy temperatura się zmienia, zmienia się także rezystywność ścieżek, co powoduje zmianę rezystancji. Sposobem na obejście tego problemu jest użycie dwóch tensometrów, jednego jako odniesienia, a drugiego jako przyrządu pomiarowego. Jednakże obydwa urządzenia muszą mieć taką samą temperaturę.

Im większa długość, tym mniejsza rezystancja. Im większa rezystywność, tym większa rezystancja. Im większa różnica między promieniem zewnętrznym a wewnętrznym, tym większy stosunek pomiędzy tymi wielkościami i większa rezystancja. Jeśli chcesz zmaksymalizować rezystancję, wybór tych wielkości będzie zależał od zastosowań. Jeśli kabel musi być elastyczny, wybór materiałów będzie bardziej ograniczony.

Tak, prawo Ohma jest spełnione. W każdym momencie natężenie prądu wynosi $I\left(t\right)=U\left(t\right)∕R$, więc natężenie prądu też jest zależne od czasu: $I\left(t\right)=U_{\text{max}}∕R\cdot sin\left(2\pi ft\right)$.

Mimo że silniki elektryczne mają wysokie sprawności, wciąż ok. $10\mathrm{\%}$–$20\mathrm{\%}$ mocy jest tracone, niewykorzystywane do wykonywania użytecznej pracy. Większość strat to zamiana na ciepło przez drut miedziany w uzwojeniu silnika. Ciepło jest oddawane na zewnątrz, co zwiększa temperaturę. Jednocześnie elektrownie muszą zwiększyć produkcję, aby uzupełnić straty, co może prowadzić do zwiększonego wytwarzania gazów cieplarnianych, szczególnie w przypadku elektrowni węglowych czy gazowych.

Nie, wydajność żarówek jest bardzo ważnym parametrem, jednak są również inne. Tak jak wspomniano powyżej, koszt i żywotność żarówek są ważnymi parametrami. Przykładowo świetlówki zawierają rtęć, która jest neurotoksyną i musi być składowana jako odpad niebezpieczny. Gdy żarówkę standardową kontrolowaną przez ściemniacz zastępuje się żarówką LED, może się okazać, że ściemniacz też trzeba wymienić. Ceny tych urządzeń są porównywalne dla obydwu rodzajów żarówek, jednak jest to koszt, który musi zostać uwzględniony. Kolejną właściwością jest spektrum emitowanego światła. Szeroki zakres temperatur barwowych pozwala na dobranie żarówki według potrzeb. Te parametry nie powinny zniechęcać do wyboru świetlówek czy żarówek LED, jednak muszą zostać wzięte pod uwagę.

Gdy przez przewód płynie prąd, ładunki wpływają przez dodatnią elektrodę źródła napięcia i wypływają przez ujemną, co powoduje że całkowity ładunek pozostaje równy zero podczas przepływu prądu.

Używanie jednej ręki zmniejsza ryzyko zamknięcia obwodu i uniemożliwia przepływ prądu przez organizm, zwłaszcza przez serce.

Mimo że elektrony zderzają się z atomami i innymi elektronami w przewodzie, przemieszczają się od ujemnej elektrody do dodatniej. Dryfują w jednym kierunku. Cząsteczki gazu poruszają się w losowych kierunkach.

W początkowych latach używania żarówek wypompowywano z nich powietrze, aby zmniejszyć ilość ciepła przenoszonego przez gaz do szklanej bańki. Uciekające ciepło powodowało chłodzenie się żarnika, co zwiększało ilość energii potrzebnej do jego zaświecenia. Jednocześnie ten zabieg chroni szklaną bańkę przed zbyt wysoką temperaturą. Podczas ogrzewania się szkła zwiększa ono swoje wymiary, natomiast podczas chłodzenia się kurczy. Takie zmiany rozmiarów mogą doprowadzić do pęknięcia bańki szklanej, skracając żywotność żarówki. Wiele współczesnych żarówek jest wypełnionych gazem obojętnym. Aby zapobiec zapaleniu się żarnika, często usuwa się tlen z wnętrza bańki. Gdy wczesne żarniki zostały zamienione na bardziej wydajne, wykonane z wolframu, okazało się, że atomy wolframu poddane tak wysokiej temperaturze wyparowują. Dzięki obecności atomów gazu obojętnego, z którymi zderzają się atomy wolframu, osadzają się one z powrotem na żarniku.

Dla węgla rezystywność rośnie wraz ze wzrostem ilości domieszek, ponieważ spada liczba swobodnych ładunków. W krzemie i germanie domieszki obniżają rezystywność, czyli w materiale jest więcej swobodnych ładunków.

Miedź ma mniejszą rezystywność niż aluminium, więc przy takich samych długościach drutów miedziany musi mieć mniejszą średnicę.

Urządzenie B cechuje się liniową zależnością między napięciem a natężeniem prądu, więc jest urządzeniem omowym.

Mimo że przewodniki mają małą rezystancję, linie energetyczne ciągną się kilometrami. Dzięki użyciu dużych napięć zmniejsza się natężenie prądu wymagane do dostarczenia takich samych mocy, co zmniejsza straty na liniach przesyłowych.

Rezystor się przegrzeje, prawdopodobnie do momentu, gdy się zapali. Bezpieczniki są powszechnie używane do zapobiegania takim przypadkom.

Konieczne jest chłodzenie do bardzo niskich temperatur. Niektóre materiały muszą być chłodzone ciekłym azotem, aby osiągnąć temperaturę krytyczną. Inne materiały wymagają ciekłego helu, który jest jeszcze droższy.

a. $v=\mathrm{4,28}\cdot {10}^5\mathrm{m}∕\mathrm{s}$; b. $\Delta q=5\cdot {10}^{-3}\mathrm{C}$, liczba protonów wynosi $\mathrm{3,13}\cdot {10}^{16}$.

$I=\Delta Q∕\Delta t$, $\Delta Q=12\mathrm{C}$, liczba elektronów wynosi $\mathrm{7,46}\cdot {10}^{15}$.

$I\left(t\right)=16\mathrm{mC}∕{\mathrm{s}}^4\cdot t^3-1\mathrm{mC}∕\mathrm{s}$, $I\left(3\mathrm{s}\right)=\mathrm{0,431}\mathrm{A}$.

$I\left(t\right)=-I_{\text{max}}sin\left(\omega t+\varphi \right)$.

$\left|J\right|=\mathrm{15,92}\mathrm{A}∕{\mathrm{m}}^2$.

$I=40\mathrm{mA}$.

a. $\left|J\right|=\mathrm{7,6}\cdot {10}^5\mathrm{A}∕{\mathrm{m}}^2$; b. $v_{\text{d}}=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}∕\mathrm{s}$.

$R=\mathrm{6,75}\mathrm{k\Omega }$.

$R=\mathrm{0,1}\mathrm{\Omega }$.

$R=\rho \cdot L∕S$, $L=3\mathrm{mm}$.

$\frac{R_{\text{Al}}∕L_{\text{Al}}}{R_{\text{Cu}}∕L_{\text{Cu}}}=\frac{{\rho }_{\text{Al}}∕\left[\pi {\left(D_{\text{Al}}∕2\right)}^2\right]}{{\rho }_{\text{Cu}}∕\left[\pi {\left(D_{\text{Cu}}∕2\right)}^2\right]}={\rho }_{\text{Al}}∕{\rho }_{\text{Cu}}\cdot {\left(D_{\text{Cu}}∕D_{\text{Al}}\right)}^2=1\Rightarrow D_{\text{Al}}∕D_{\text{Cu}}=\sqrt{{\rho }_{\text{Al}}∕{\rho }_{\text{Cu}}}$.

a. $R=R_0\left(1+\alpha \Delta T\right)$, $2=1+\alpha \Delta T$, $\Delta T=\mathrm{256,4}\mathrm{°}\mathrm{C}$, $T=\mathrm{276,4}\mathrm{°}\mathrm{C}$; b. W normalnych okolicznościach to nie powinno się wydarzyć.

$R=R_0\left(1+\alpha \Delta T\right)$, $\alpha =\mathrm{0,006}{\mathrm{°}}^{\mathrm{C}}$, żelazo.

a. $R=\rho \cdot L∕S$, $\rho =\mathrm{2,44}\cdot {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$, złoto; b. $R=\rho \cdot L∕S\cdot \left(1+\alpha \Delta T\right)$, $R=\mathrm{2,44}\cdot {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}\cdot 25\mathrm{m}∕\left[\pi {\left(\frac{\mathrm{0,1}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}}{2}\right)}^2\right]\cdot \left(1+\mathrm{0,0034}{\mathrm{°}}^{\mathrm{C}}\left(150\mathrm{°}\mathrm{C}-20\mathrm{°}\mathrm{C}\right)\right)$, $R=112\mathrm{\Omega }$.

$R_{\text{Fe}}=\mathrm{0,525}\mathrm{\Omega }$, $R_{\text{Cu}}=\mathrm{0,5}\mathrm{\Omega }$, ${\alpha }_{\text{Fe}}=\mathrm{0,0065}{\mathrm{°}}^{\mathrm{C}}$, ${\alpha }_{\text{Cu}}=\mathrm{0,0039}{\mathrm{°}}^{\mathrm{C}}$, $R_{\text{Fe}}=R_{\text{Cu}}$, $R_{0\text{ Fe}}\left(1+{\alpha }_{\text{Fe}}\left(T-T_0\right)\right)=R_{0\text{ Cu}}\left(1+{\alpha }_{\text{Cu}}\left(T-T_0\right)\right)$, $R_{0\text{ Fe}}∕R_{0\text{ Cu}}\cdot \left(1+{\alpha }_{\text{Fe}}\left(T-T_0\right)\right)=1+{\alpha }_{\text{Cu}}\left(T-T_0\right)$, $T=\mathrm{2,91}\mathrm{°}\mathrm{C}$.

$R_{\text{min}}=\mathrm{2,375}\cdot {10}^5\mathrm{\Omega }$, $I_{\text{min}}=\mathrm{12,63}\mathrm{\mu A}$, $R_{\text{max}}=\mathrm{2,625}\cdot {10}^5\mathrm{\Omega }$, $I_{\text{max}}=\mathrm{11,43}\mathrm{\mu A}$.

$R=100\mathrm{\Omega }$.

a. $I=\mathrm{0,3}\mathrm{mA}$; b. $P=\mathrm{0,9}\mathrm{mW}$; c. $P=\mathrm{0,9}\mathrm{mW}$; d. Jest zamieniana na ciepło.

$P=U^2∕R$, $R=40\mathrm{\Omega }$, $S=\mathrm{2,08}{\mathrm{mm}}^2$, $\rho =100\cdot {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$, $R=\rho \cdot L∕S$, $L=83\mathrm{m}$.

$I=\mathrm{0,1}\mathrm{A}$, $U=14\mathrm{V}$.

a. $I\approx 3\mathrm{A}+100\mathrm{W}∕110\mathrm{V}+60\mathrm{W}∕110\mathrm{V}+3\mathrm{W}∕110\mathrm{V}=\mathrm{4,48}\mathrm{A}$, $P=493\mathrm{W}$, $R=\mathrm{9,91}\mathrm{\Omega }$, $P_{\text{strat}}=200\mathrm{W}$, $\mathrm{\%}\text{ strat}=40\mathrm{\%}$; b. $P=493\mathrm{W}$, $I=\mathrm{0,0045}\mathrm{A}$, $R=\mathrm{9,91}\mathrm{\Omega }$, $P_{\text{strat}}=201\mathrm{\mu W}$, $\mathrm{\%}\text{ strat}=\mathrm{0,000\hspace{0.17em}04}\mathrm{\%}$.

$R_{\text{Cu}}=\mathrm{0,24}\mathrm{\Omega }$, $P=\mathrm{2,377}\cdot {10}^3\mathrm{W}$.

$R=R_0\left(1+\alpha \left(T-T_0\right)\right)$, $\mathrm{0,82}{R}_0=R_0\left(1+\alpha \left(T-T_0\right)\right)$, $\mathrm{0,82}=1-\mathrm{0,06}\left(T-37\mathrm{°}\mathrm{C}\right)$, $T=40\mathrm{°}\mathrm{C}$.

a. $R_{\text{Au}}=R_{\text{Ag}}$, ${\rho }_{\text{Au}}\cdot L_{\text{Au}}∕S_{\text{Au}}={\rho }_{\text{Ag}}\cdot L_{\text{Ag}}∕S_{\text{Ag}}$, $L_{\text{Ag}}=\mathrm{1,53}\mathrm{m}$; b. $R_{\text{Au,}20\mathrm{°}\mathrm{C}}=\mathrm{0,0074}\mathrm{\Omega }$, $R_{\text{Au,}100\mathrm{°}\mathrm{C}}=\mathrm{0,0094}\mathrm{\Omega }$, $R_{\text{Ag,}100\mathrm{°}\mathrm{C}}=\mathrm{0,0096}\mathrm{\Omega }$.

$dR=\rho ∕\left(2\pi rL\right)dr$, $R=\rho ∕\left(2\pi L\right)\cdot ln\left(r_{\text{zew}}∕r_{\text{wew}}\right)$, $R=\mathrm{2,21}\cdot {10}^{11}\mathrm{\Omega }$.

a. $R_0=3\cdot {10}^6\mathrm{\Omega }$; b. $T_{\text{c}}=37\mathrm{°}\mathrm{C}$, $R=\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-6}\mathrm{\Omega }$.

$\rho =5\cdot {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

$\rho =\mathrm{1,71}\cdot {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

a. $U=6000\mathrm{V}$; b. $U=60\mathrm{V}$.

$P=W∕t$, $W=\mathrm{8,64}\mathrm{J}$.

$V=\mathrm{7,09}{\mathrm{cm}}^3$, $n=\mathrm{8,49}\cdot {10}^{28}\mathrm{elektronów}∕{\mathrm{m}}^3$, $v_{\text{d}}=7\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}∕\mathrm{s}$.

a. $v=\mathrm{4,38}\cdot {10}^7\mathrm{m}∕\mathrm{s}$; b. $n=\mathrm{5,83}\cdot {10}^{13}\mathrm{protonów}∕{\mathrm{m}}^3$.

$E=75\mathrm{kJ}$.

a. $P=52\mathrm{W}$, $R=36\mathrm{\Omega }$; b. $U=\mathrm{43,54}\mathrm{V}$.

a. $R=\rho ∕\left(2\pi L\right)\cdot ln\left(R_2∕R_1\right)$; b. $R=\mathrm{2,5}\mathrm{m\Omega }$.

a. $I=\mathrm{8,69}\mathrm{A}$; b. Liczba elektronów wynosi $\mathrm{2,61}\cdot {10}^{25}$; c. $R=\mathrm{13,23}\mathrm{\Omega }$; d. $Q=\mathrm{4,68}\cdot {10}^6\mathrm{J}$.

$P=1045\mathrm{W}$, $P=U^2∕R$, $R=\mathrm{12,27}\mathrm{\Omega }$.