Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

9.3 Rezystywność i rezystancja

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 29.3 Rezystywność i rezystancja

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • odróżniać rezystancję od rezystywności;
  • definiować przewodnictwo;
  • opisywać element elektryczny, jakim jest rezystor;
  • ustalać zależności między rezystancją rezystora a jego długością, przekrojem poprzecznym oraz rezystywnością;
  • ustalać zależność między rezystywnością a temperaturą.

Co jest źródłem prądu elektrycznego? Możemy przywołać mnóstwo urządzeń, takich jak baterie, generatory, gniazdka ścienne, które są niezbędne, aby płynął prąd. Wszystkie one wytwarzają różnicę potencjałów, czyli są źródłami napięcia. Gdy źródło napięcia jest podłączone do przewodnika, na jego końcach pojawia się różnica potencjałów U U, która powoduje powstanie pola elektrycznego. Z kolei to pole wywiera siłę na swobodne ładunki, co powoduje powstanie prądu. Wartość natężenia prądu zależy nie tylko od wielkości przyłożonego napięcia, ale również od parametrów materiału, przez który on płynie. Materiał może stawiać opór przepływającym ładunkom. Miarą tego oporu jest wielkość zwana rezystywnością (lub opornością). Rezystywność można traktować analogicznie do tarcia pomiędzy dwoma materiałami utrudniającego ich ruch.

Rezystywność

Gdy napięcie jest przyłożone do przewodnika, wówczas powstaje pole elektryczne. Jego natężenie oznaczamy E E . Ładunki zaczynają się poruszać pod wpływem siły działającej na nie w polu elektrycznym. Gęstość prądu J J , która jest wynikiem tego ruchu, zależy od natężenia elektrycznego oraz właściwości materiału. Ta zależność może być bardzo skomplikowana. W niektórych materiałach, również metalach w określonej temperaturze gęstość prądu jest w przybliżeniu wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego. W takim przypadku gęstość prądu można opisać wzorem

J = σ E , J = σ E ,

gdzie σ σ to przewodność elektryczna (ang. electrical conductivity). Przewodność elektryczna analogicznie do przewodności cieplnej jest miarą zdolności materiału do przewodzenia i transmitowania prądu. Przewodniki mają większą przewodność elektryczną niż izolatory. Przewodność elektryczna to σ = J E σ= J E , co oznacza, że jej jednostką jest

σ = J E = A m 2 V m = A V m . σ= J E = A m 2 V m = A V m .

Zdefiniujemy jednostkę nazwaną om (ang. ohm), oznaczaną dużą grecką literą omega Ω Ω. Została ona tak nazwana na cześć Georga Simona Ohma, o którym będziemy jeszcze mówili w tym rozdziale. Oznaczenia Ω Ω używa się, aby nie mylić jej z cyfrą 0. Jeden om jest równy jednemu voltowi na jeden amper: 1 Ω = 1 V 1 A 1 Ω = 1 V 1 A . Jednostką przewodności elektrycznej jest więc Ω m 1 Ω m 1 .

Przewodność to wewnętrzna właściwość materiału. Kolejną jest rezystywność (ang. resistivity) lub inaczej rezystywność elektryczna. Rezystywność materiału określa to, jak bardzo opiera się on przepływowi prądu elektrycznego. Oznacza się ją małą grecką literą ρ ρ. Ta wielkość jest odwrotnością przewodności elektrycznej

ρ = 1 σ . ρ= 1 σ .

Jednostką rezystywności w układzie SI jest om pomnożony przez metr ( Ω m Ωm). Oporność możemy zdefiniować jako zależność między polem elektrycznym a gęstością prądu

ρ = E J . ρ= E J .
9.6

Im większa rezystywność, tym większe pole elektryczne jest potrzebne do wytworzenia tej samej wartości gęstości prądu. Im mniejsza jest rezystywność, tym większą wartość gęstości prądu wytwarza takie samo pole elektryczne. Dobre przewodniki mają dużą przewodność oraz małą rezystywność. Dobre izolatory mają małą przewodność, natomiast dużą rezystywność. Tabela 9.1 przedstawia wartości rezystywności oraz przewodności dla różnych materiałów.

Materiał Przewodność σ σ Ω m 1 Ω m 1 Rezystywność ρ ρ (ΩmΩm) Współczynnik temperaturowy αα (°C1°C1)
Przewodniki
Srebro 6,29 10 7 6,29 10 7 1,59 10 8 1,59 10 8 3,810-33,810-3 \num{3,8e-3}
Miedź 5,95 10 7 5,95 10 7 1,68 10 8 1,68 10 8 3,910-33,910-3 \num{3,9e-3}
Złoto 4,10 10 7 4,10 10 7 2,44 10 8 2,44 10 8 3,410-33,410-3 \num{3,4e-3}
Glin 3,77 10 7 3,77 10 7 2,65 10 8 2,65 10 8 3,910-33,910-3 \num{3,9e-3}
Wolfram 1,79 10 7 1,79 10 7 5,60 10 8 5,60 10 8 4,510-34,510-3 \num{4,5e-3}
Żelazo 1,03 10 7 1,03 10 7 9,71 10 8 9,71 10 8 6,510-36,510-3 \num{6,5e-3}
Platyna 0,94 10 7 0,94 10 7 10,6 10 8 10,6 10 8 3,910-33,910-3 \num{3,9e-3}
Stal 0,50 10 7 0,50 10 7 20,0 10 8 20,0 10 8
Ołów 0,45 10 7 0,45 10 7 22,0 10 8 22,0 10 8
Manganin (stop Cu, Mn, Ni) 0,21 10 7 0,21 10 7 48,2 10 8 48,2 10 8 210-6210-6 \num{2e-6}
Konstantan (stop Cu, Ni) 0,20 10 7 0,20 10 7 49,0 10 8 49,0 10 8 310-5310-5 \num{3e-5}
Rtęć 0,10 10 7 0,10 10 7 98,0 10 8 98,0 10 8 910-4910-4 \num{9e-4}
Chromonikielina (stop Ni, Fe, Cr) 0,10 10 7 0,10 10 7 100 10 8 100 10 8 410-4410-4 \num{4e-4}
Półprzewodniki 1
Węgiel (czysty) 2,861042,86104 \num{2,86e4} 3,5 10 5 3,5 10 5 510-4510-4 -\num{5e-4}
Węgiel 2,860,171042,860,17104 (\num{2,86} - \num{0,17}) \cdot 10^4 3,5 60 10 5 3,5 60 10 5 510-4510-4 -\num{5e-4}
German (czysty) 1,671,67 \num{1,67} 600 10 3 600 10 3 4,810-24,810-2 -\num{4,8e-2}
German 10001,6710001,67 \num{1000} - \num{1,67} 1 600 10 3 1 600 10 3 510-2510-2 -\num{5e-2}
Krzem (czysty) 4,3510-44,3510-4 \num{4,35e-4} 2300 2300 7,510-27,510-2 -\num{7,5e-2}
Krzem 104,3510-4104,3510-4 10 - \num{4,35e-4} 0,1 2300 0,12300 710-2710-2 -\num{7e-2}
Izolatory
Bursztyn 2 10 15 2 10 15 5 10 14 5 10 14
Szkło 10 9 10 14 10 9 10 14 10 9 10 14 10 9 10 14
Szkło akrylowe < 10 −13 < 10 −13 > 10 13 > 10 13
Mika 10 11 10 15 10 11 10 15 10 11 10 15 10 11 10 15
Kwarc (przetopiony) 2 10 15 2 10 15 75 10 16 75 10 16
Guma (twarda) 10 13 10 16 10 13 10 16 10 13 10 16 10 13 10 16
Siarka 10 15 10 15 10 15 10 15
TeflonTM < 10 −13 < 10 −13 > 10 13 > 10 13
Drewno 10 8 10 11 10 8 10 11 10 8 10 11 10 8 10 11
Tabela 9.1 Rezystywność i przewodność przykładowych materiałów w 293 K 293 K \SI{293}{\kelvin} .

Materiały wymienione w tabeli zostały podzielone pod względem wielkości rezystywności na przewodniki, półprzewodniki oraz izolatory. Przewodniki mają najmniejszą rezystywność, natomiast izolatory największą; rezystywność półprzewodników mieści się pomiędzy tymi wartościami. W przewodnikach gęstość swobodnych nośników zależy od ich rodzaju, ale zawsze jest duża, natomiast większość ładunków w izolatorach jest związana z atomami i nie może się swobodnie poruszać. Sytuacja w półprzewodnikach jest pośrednia. Mają dużo mniej swobodnych nośników niż przewodniki, ale ich właściwości sprawiają, że liczba nośników zależy od typu i zawartości domieszek. Te wyjątkowe właściwości sprawiają, że półprzewodniki są wykorzystywane we współczesnej elektronice, o czym dokładnie opowiemy w dalszych rozdziałach.

Przykład 9.5

Gęstość prądu, rezystancja i pole elektryczne w przewodzie

Obliczmy gęstość prądu, rezystancję oraz pole elektryczne w 5-metrowym miedzianym przewodzie o średnicy 2,053 mm 2,053mm ( 12 AWG 12AWG), w którym płynie prąd o natężeniu I = 10 mA I= 10 mA .

Strategia rozwiązania

Aby uzyskać gęstość prądu, najpierw obliczymy powierzchnię przekroju poprzecznego przewodu, która wynosi S = 3,31 mm 2 S= 3,31 mm 2 . Następnie skorzystamy z definicji gęstości prądu J = I S J= I S . Rezystancję wyliczymy, wykorzystując długość drutu L = 5 m L= 5 m , powierzchnię oraz rezystywność miedzi ρ = 1,68 10 8 Ω m ρ= 1,68 10 8 Ω m i wiedząc, że R = ρ L S R= ρ L S . Rezystywność oraz gęstość prądu wykorzystamy do obliczenia pola elektrycznego.

Rozwiązanie

Najpierw policzymy gęstość prądu
J = I S = 10 10 3 A 3,31 10 6 m 2 = 3,02 10 3 Am2 . J= I S = 10 10 3 A 3,31 10 6 m 2 = 3,02 10 3 Am2 .

Rezystancja drutu wynosi

R = ρ L S = 1,68 10 8 Ω m 5 m 3,31 10 6 m 2 = 0,025 Ω . R= ρ L S = 1,68 10 8 Ω m 5 m 3,31 10 6 m 2 = 0,025 Ω .

Ostatecznie policzymy natężenie pola elektrycznego

E = ρ J = 1,68 10 8 Ω m 3,02 10 3 Am2 = 5,07 10 5 Vm . E= ρ J = 1,68 10 8 Ω m 3,02 10 3 Am2 = 5,07 10 5 Vm .

Znaczenie

Ten wynik pokazuje, że miedź to bardzo dobry materiał do produkcji przewodów elektrycznych ze względu na małą rezystancję. Zwróćmy uwagę na fakt, że gęstość prądu oraz natężenie pola elektrycznego nie są zależne od długości przewodu, w przeciwieństwie do napięcia, które zależy od tej wielkości.

Sprawdź, czy rozumiesz 9.5

Miedzianych przewodów używa się zarówno w gospodarstwach domowych, jak i w liniach przesyłowych z kilku powodów. Miedź ma najwyższą przewodność elektryczną, więc również najmniejszą rezystywność ze wszystkich metali nieszlachetnych. Równie ważnym parametrem jest wytrzymałość na rozciąganie, która jest miarą wielkości siły powodującej rozerwanie materiału. Wytrzymałość na rozciąganie materiału oznacza maksymalne naprężenie, jakie może zostać przyłożone, zanim materiał pęknie. W przypadku miedzi parametr ten osiąga bardzo wysoką wartość 2 10 8 N m 2 2 10 8 N m 2 . Trzeci istotny parametr to ciągliwość, czyli miara podatności materiału na odkształcenia, takie jak wyciąganie drutu. Miedź ma dużą wartość ciągliwości. Podsumowując, aby dany przewodnik był dobrym kandydatem na materiał na przewód elektryczny, musi charakteryzować się niską rezystywnością, wysoką wytrzymałością na rozciąganie oraz dużą ciągliwością. Jakich innych materiałów używa się do produkcji przewodów i jakie są ich zalety i wady?

Materiały pomocnicze

Obejrzyj interaktywną symulację, aby dowiedzieć się, jak przekrój poprzeczny, długość i rezystywność przewodu wpływają na jego rezystancję. Zmieniaj te wielkości, używając suwaków, i zwróć uwagę, czy rezystancja rośnie, czy maleje.

Temperaturowa zależność rezystywności

Wróćmy do Tabeli 9.1 i przyjrzyjmy się kolumnie „Współczynnik temperaturowy”. Rezystywność niektórych materiałów bardzo silnie zależy od temperatury. W niektórych, na przykład w miedzi, rośnie ona wraz z temperaturą. W zasadzie w większości przewodzących metali parametr ten zwiększa się wraz z temperaturą. Podwyższenie temperatury zwiększa amplitudę drgań atomów w strukturze metali, co utrudnia przepływ elektronów. W innych materiałach, takich jak węgiel, rezystywność spada ze wzrastającą temperaturą. W metalach ta zależność jest liniowa i może być opisana równaniem

ρ ρ 0 1 + α T T 0 , ρ ρ 0 1 + α T T 0 ,
9.7

gdzie ρ ρ to rezystywność materiału w temperaturze T T, α α to współczynnik temperaturowy materiału, a ρ 0 ρ 0 to rezystywność w temperaturze T 0 T 0 ; zwykle zakłada się, że T0=293KT0=293K T_0 = \SI{293}{\kelvin}.

Zauważmy, że w Tabeli 9.1 współczynnik temperaturowy α α dla półprzewodników jest ujemny, co oznacza, że ich rezystywność maleje wraz ze wzrostem temperatury (należy zauważyć, że podane współczynniki temperaturowe są prawdziwe dla półprzewodników jedynie w wąskim zakresie temperatur, w okolicach temperatury pokojowej; rezystywność półprzewodników jest bowiem silną wykładniczą funkcją temperatury, w odróżnieniu od metali, dla których zależność ta ma charakter liniowy). Półprzewodniki lepiej przewodzą prąd w wyższych temperaturach, ponieważ wzbudzenia termiczne zwiększają liczbę swobodnych ładunków, które są nośnikami prądu. Zależność ρ ρ od temperatury wiąże się także z typem i liczbą domieszek w półprzewodnikach.

Rezystancja

Rozważymy teraz rezystancję przewodu albo elementu obwodu elektrycznego. Określa ona, jak trudno jest przepłynąć prądowi przez przewód lub element, i zależy od rezystywności. Rezystywność to właściwość materiału wykorzystywanego do produkcji przewodów lub innych elementów elektrycznych, natomiast rezystancja to właściwość przewodu lub elementu.

Żeby policzyć rezystancję, rozważymy kawałek przewodu o powierzchni przekroju poprzecznego SS A, długości LL L oraz rezystywności ρρ \rho. Baterię podłączono do przewodnika, zapewniając różnicę potencjałów UU między jego końcami (Ilustracja 9.13). Jest ona źródłem pola elektrycznego, które wywołuje przepływ prądu zgodnie ze wzorem E=ρJE=ρJ \vec{E} = \rho \vec{J}.

Schematyczny rysunek baterii połączonej z przewodnikiem o powierzchni przekroju czynnego A. Prąd płynie od punktu o wyższym potencjale do punktu o niższym potencjale.
Ilustracja 9.13 Różnica potencjałów (napięcie) dostarczana z baterii jest przyłożona do przewodnika o powierzchni przekroju poprzecznego S S oraz długości L L .

Natężenie pola elektrycznego wzdłuż kawałka przewodnika równa się stosunkowi napięcia do długości przewodu, E = U L E= U L , natomiast gęstość prądu jest równa stosunkowi natężenia prądu do powierzchni przekroju czynnego, J = I S J= I S . Wykorzystując te informacje oraz wiedząc, że natężenie pola elektrycznego pozostaje proporcjonalne do rezystywności oraz gęstości prądu, możemy udowodnić, że natężenie prądu jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia

E=ρJ,E=ρJ, E = \rho J \text{,}
UL=ρIS,UL=ρIS, \frac{U}{L} = \rho \frac{I}{S} \text{,}
U=ρLSI.U=ρLSI. U = \rho \frac{L}{S} I \text{.}

Rezystancja

Stosunek napięcia do natężenia prądu nazywa się rezystancją (ang. resistance, lub oporem) R R

R U I . R U I .
9.8

Rezystancja cylindrycznego kawałka przewodnika równa się rezystywności materiału pomnożonej przez długość przewodnika i podzielonej przez powierzchnię przekroju poprzecznego

R U I = ρ L S . R U I = ρ L S .
9.9

Jednostką rezystancji jest om ( Ω Ω). Przy danym napięciu płynie tym mniejszy prąd im większa jest rezystancja.

Rezystory

Typowym elementem w obwodach elektrycznych jest rezystor. Używa się go do ograniczania przepływającego prądu lub zapewnienia spadku napięcia. Na Ilustracji 9.14 pokazane są symbole używane do oznaczania rezystorów na schematach obwodów elektrycznych ustalone przez Amerykański Instytut Normalizacyjny (ANSI, ang. American National Standard Institute) oraz Międzynarodową Komisję Elektrotechniczną (IEC, ang. International Electrotechnical Commission). W Polsce i Europie stosuje się system IEC, natomiast w Stanach Zjednoczonych – system ANSI.

Rysunek A pokazuje symbol amerykańskiego standardu ANSI dla opornika. Rysunek B pokazuje międzynarodowy symbol IEC dla opornika.
Ilustracja 9.14 Symbole używane do oznaczania rezystorów w obwodach elektrycznych. (a) Standard ANSI. (b) Standard IEC.

Zależność rezystancji od materiału oraz kształtu

Rezystor może być zaprojektowany jako walec o powierzchni przekroju poprzecznego SS i długości LL oraz wykonany z materiału o rezystywności ρ ρ (Ilustracja 9.15). Rezystancja rezystora wynosi R = ρ L S R= ρ L S .

Rysunek ze schematycznym opornikiem. Jest to jednolity walec o długości L z przekrojem czynnym o powierzchni A.
Ilustracja 9.15 Model rezystora jako jednorodnego walca o długości L L i powierzchni przekroju poprzecznego S S . Jego rezystancja wobec przepływającego prądu jest analogiczna do oporu stawianego przez rurę przepływającej cieczy. Im dłuższy walec, tym większa rezystancja. Im większa powierzchnia przekroju poprzecznego S S , tym mniejsza rezystancja.

Materiałem najpowszechniej wykorzystywanym do produkcji rezystorów jest węgiel. Węglową ścieżkę nawija się na ceramiczny rdzeń, do którego przyłącza się dwa miedziane wyprowadzenia. Innym rodzajem są rezystory wykonane z metalowej warstwy, która również ma ceramiczny rdzeń. Ścieżki są wykonane z tlenków metali, które mają właściwości półprzewodnikowe, podobnie jak węgiel. Miedziane doprowadzenia przyłącza się do końców rezystora. Następnie rezystor jest malowany i oznaczany. Posiada on cztery kolorowe paski, takie jak pokazane na Ilustracji 9.16.

Rysunek ze schematycznym rezystorem. Składa się z czterech kolorowych pasków: czerwonego, czarnego, zielonego i szarego.
Ilustracja 9.16 Wiele rezystorów wygląda tak, jak przedstawiono powyżej. Cztery paski są używane do identyfikacji rezystora. Dwa pierwsze reprezentują dwie pierwsze cyfry wartości rezystancji rezystora. Trzeci kolor to mnożnik. Czwarty kolor oznacza tolerancję. Rezystor przedstawiony na rysunku ma rezystancję 20 10 5 Ω ± 10 % 20 10 5 Ω ± 10 % .

Zakres rezystancji to kilka rzędów wielkości. Niektóre izolatory ceramiczne, używane do wspomagania linii energetycznych, mają rezystancję na poziomie 10 12 Ω 10 12 Ω i więcej. Suchy człowiek może mieć rezystancję między ręką a stopą rzędu 10 5 Ω 10 5 Ω, natomiast rezystancja ludzkiego serca to ok. 10 3 Ω 10 3 Ω. Metrowy miedziany przewód o dużej średnicy ma rezystancję 10 5 Ω 10 5 Ω, a nadprzewodniki w niskich temperaturach mają rezystancję równą zero. Jak widać, parametr ten zależy od kształtu i materiału obiektu.

Rezystancja przedmiotu zależy również od temperatury, ponieważ R 0 R 0 jest odwrotnie proporcjonalne do ρ ρ. Dla walca, jak już wiemy, R = ρ L S R= ρ L S , więc jeśli LL i SS nie zmieniają się wraz z temperaturą, to R R ma taki sam współczynnik temperaturowy jak ρ ρ. (Badania dotyczące współczynnika rozszerzalności liniowej pokazują, że jest on o dwa rzędy mniejszy niż typowy współczynnik temperaturowy rezystywności, z czego wynika, że wpływ temperaturowy LL oraz SS jest blisko dwa rzędy mniejszy niż ρ ρ). A zatem

R = R 0 1 + α Δ T R= R 0 1 + α Δ T
9.10

jest temperaturową zależnością rezystancji przedmiotu, gdzie R 0 R 0 to początkowa rezystancja (zwykle w temperaturze 20 °C 20°C), a R R to rezystancja po zmianie temperatury o Δ T ΔT. Rezystancję zakodowaną kolorem na rezystorze zwykle mierzy się w temperaturze T = 20 °C T= 20 °C .

Działanie wielu termometrów opiera się na zależności temperaturowej rezystancji (Ilustracja 9.17). Jeden z najczęściej używanych rodzajów termometrów działa w oparciu o termistor, półprzewodnikowy kryształ o silnej zależności rezystancji od mierzonej temperatury, którą chcemy poznać. Urządzenie jest małe, więc bardzo szybko wchodzi w równowagę termiczną z dotykaną częścią ciała.

Zdjęcie dwóch termometrów cyfrowych do odczytu w ustach.
Ilustracja 9.17 Te powszechnie używane termometry działają na zasadzie automatycznego pomiaru zależnej od temperatury rezystancji termistora.

Przykład 9.6

Obliczanie rezystancji

Mimo że należy zachować szczególną ostrożność przy stosowaniu zależności ρ = ρ 0 1 + α Δ T ρ= ρ 0 1 + α Δ T oraz R = R 0 1 + α Δ T R= R 0 1 + α Δ T dla zmian temperatur większych niż 100 °C 100°C, dla wolframu to równanie sprawdza się dobrze również dla dużych zmian temperatury. Wolframowy żarnik w temperaturze 20 °C 20°C ma rezystancję 0,35 Ω 0,35Ω. Jaka będzie jego rezystancja, gdy temperatura wzrośnie do 2850 °C 2850°C? Współczynnik temperaturowy znajdziesz w tabeli powyżej.

Strategia rozwiązania

Użyjemy wprost równania R = R 0 1 + α Δ T R= R 0 1 + α Δ T , wiedząc, że początkowa rezystancja żarnika wynosi R 0 = 0,35 Ω R 0 = 0,35 Ω , a zmiana temperatury Δ T = 2830 °C Δ T = 2830 °C .

Rozwiązanie

Rezystancję gorącego żarnika R R można obliczyć, wstawiając znane wielkości do powyższego równania
R=R01+αΔT=0,35Ω1+4,510-3°C-12830°C=4,8Ω.R=R01+αΔT=0,35Ω1+4,510-3°C-12830°C=4,8Ω.

Znaczenie

Rezystancja zmienia się o rząd wielkości, gdy żarnik grzeje się do wysokiej temperatury. Pamiętając o tym, że natężenie prądu zależy od rezystancji żarnika oraz przyłożonego napięcia, należy zauważyć, że w żarniku zastosowanym w żarówce początkowo płynący prąd będzie miał większe natężenie niż po nagrzaniu się żarnika do temperatury świecenia.

Sprawdź, czy rozumiesz 9.6

Tensometr, pokazany na rysunku poniżej, jest elektrycznym urządzeniem do pomiaru naprężeń. Składa się on z elastycznego izolatora, na którym znajdują się ścieżki z przewodzącej folii. Rezystancja folii zmienia się, gdy podkładka ulega rozciągnięciu. Jak zmienia się rezystancja tensometru? Czy na odczyt tensometru ma wpływ zmiana temperatury?

Rysunek jest schematem tensometru, urządzenia które składa się materiału przewodzącego osadzonego na izolowanej powierzchni. Metalowe styki wykonane w postaci dwóch dużych pasków osadzone są na płytce przewodzącej.

Przykład 9.7

Rezystancja kabla koncentrycznego

Długie kable mogą się zachowywać jak anteny, zbierając elektroniczny szum, pochodzący od innych urządzeń. Kabli koncentrycznych używa się w urządzeniach, które wymagają eliminacji zakłóceń, m.in. w gospodarstwach domowych w kablach telewizyjnych oraz połączeniach audiowizualnych. Kabel koncentryczny zawiera przewodzący rdzeń o promieniu r wew r wew otoczony przez drugi, zewnętrzny koncentryczny przewodnik o promieniu r zew r zew (Ilustracja 9.18). Przestrzeń pomiędzy nimi zwykle wypełnia izolator, taki jak tworzywo polietylenowe, w rezultacie jedynie znikoma ilość prądu przenika pomiędzy dwoma przewodnikami. Wyznacz rezystancję kabla koncentrycznego o długości LL.
Rysunek jest schematem kabla koncentrycznego. Składa się on z centralnego metalowego rdzenia obudowanego przez dielektryczny izolator. Dielektryczny Izolator owinięty jest metalową powłoką. Całość umieszczona jest w płaszczu z tworzywa sztucznego.
Ilustracja 9.18 Kable koncentryczne składają się z dwóch przewodników rozdzielonych izolatorem. Są zwykle stosowane jako kable telewizyjne i do innych połączeń audiowizualnych.

Strategia rozwiązania

Nie możemy zastosować wprost równania R = ρ L S R= ρ L S . Natomiast rozważymy koncentryczne cylindryczne powłoki o grubości d r dr i scałkujemy.

Rozwiązanie

Najpierw wyprowadzimy wyrażenie na d R dR, a następnie scałkujemy je w granicach od r wew r wew do r zew r zew
dR=ρSdr=ρ2πrLdr,dR=ρSdr=ρ2πrLdr, \d R = \frac{\rho}{S} \d r = \frac{\rho}{2 \pi r L} \d r \text{,}
R=rwewrzewdR=rwewrzewρ2πrLdr=ρ2πLrwewrzewdrr=ρ2πLlnrzewrwew.R=rwewrzewdR=rwewrzewρ2πrLdr=ρ2πLrwewrzewdrr=ρ2πLlnrzewrwew. R = \int_{r_{\text{wew}}}^{r_{\text{zew}}} \d R = \int_{r_{\text{wew}}}^{r_{\text{zew}}} \frac{\rho}{2 \pi r L} \d r = \frac{\rho}{2\pi L} \int_{r_{\text{wew}}}^{r_{\text{zew}}} \frac{\d r}{r} = \frac{\rho}{2\pi L} \ln \frac{r_{\text{zew}}}{r_{\text{wew}}} \text{.}

Znaczenie

Rezystancja kabla koncentrycznego zależy od jego długości, wewnętrznego i zewnętrznego promienia oraz rezystywności materiału rozdzielającego przewodniki. Ze względu na to, że rezystancja nie jest nieskończona, zawsze dochodzi do przenikania pomiędzy dwoma przewodnikami. Powoduje ono osłabienie sygnału przesyłanego przez kabel.

Sprawdź, czy rozumiesz 9.7

Rezystancja między dwoma przewodnikami w kablu koncentrycznym zależy od rezystywności materiału oddzielającego je, długości kabla oraz promieni obu przewodników. Gdybyś projektował kabel koncentryczny, to w jaki sposób rezystancja pomiędzy dwoma przewodnikami zależałaby od tych wielkości?

Materiały pomocnicze

Obejrzyj symulację, aby dowiedzieć się, jak przyłożone napięcie oraz rezystancja materiału, przez który przepływa prąd, wpływają na jego natężenie. Możesz również zobaczyć, jak zderzenia elektronów i atomów wpływają na temperaturę materiału.

Przypisy

  • 1Wartości silnie zależne od ilości oraz rodzajów domieszek.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.