Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

9.2 Model przewodnictwa w metalach

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 29.2 Model przewodnictwa w metalach

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • definiować prędkość dryfu nośników poruszających się w metalu;
  • definiować gęstość prądu;
  • opisywać zjawisko żarzenia się żarówki.

Gdy elektrony poruszają się w przewodzie, nie mają stałej prędkości, nie przemieszczają się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Oddziałują i zderzają się z atomami oraz innymi swobodnymi elektronami w przewodniku. Poruszają się po torze w kształcie zygzaka i dryfują przez przewód. Warto również zauważyć, że chociaż mówimy o kierunku prądu, to jego natężenie jest wielkością skalarną. Gdy mówimy o natężeniu prądu jako szybkości poruszania się ładunków bardziej poprawne jest rozważanie gęstości natężenia prądu. Pod koniec rozdziału bliżej przyjrzymy się tej kwestii.

Prędkość dryfu

Sygnały elektryczne przenoszone są bardzo szybko. Rozmowy telefoniczne, możliwe dzięki przepływowi prądu przez przewody na dalekie odległości, nie mają zauważalnych opóźnień. Światło włącza się od razu po przełączeniu kontaktu. Większość sygnałów elektrycznych przenoszonych przez prąd porusza się z prędkością rzędu 10 8 m s 10 8 m s , co jest znaczącym ułamkiem prędkości światła. Co ciekawe, pojedyncze ładunki, które tworzą prąd elektryczny, poruszają się średnio o wiele wolniej, zazwyczaj dryfując z prędkością rzędu 10 4 m s 10 4 m s . Jak pogodzić te dwie wielkości i co one nam mówią o standardowych przewodnikach?

Duża prędkość przesyłania sygnałów elektrycznych wynika z nagłej siły oddziaływania pomiędzy ładunkami. Gdy swobodny elektron wpływa do przewodu, tak jak na Ilustracji 9.7, popycha inne ładunki do przodu na skutek występowania sił odpychania pomiędzy nimi. Poruszające się ładunki popychają kolejne wzdłuż przewodu. Ze względu na występowanie sił odpychania między elektronami gęstość ładunków w układzie nie może łatwo ulec zwiększeniu, więc sygnał jest przekazywany momentalnie. Powstająca elektryczna fala uderzeniowa porusza się wzdłuż układu nieomal z prędkością światła. Ten szybko poruszający się sygnał, czyli fala uderzeniowa, to zmiana pola elektrycznego zachodząca w krótkim odcinku czasu.

Schematyczny rysunek elektronów przepływających z lewej do prawej strony przewodu.
Ilustracja 9.7 Gdy ładunki wpływają do przewodnika, taka sama ich ilość musi go opuścić. Siły odpychające pomiędzy ładunkami powodują, że bardzo trudno zwiększyć gęstość ładunku w objętości. Gdy jeden ładunek wpływa, inny prawie natychmiast wypływa, niosąc ze sobą sygnał.

Dobre przewodniki mają dużą liczbę swobodnych nośników ładunków. W metalach są to swobodne elektrony (dobre przewodniki elektryczne są przeważnie także dobrymi przewodnikami ciepła, ponieważ duża liczba swobodnych elektronów może przenosić energię cieplną tak samo jak przenosi prąd). Ilustracja 9.8 pokazuje, jak swobodne elektrony poruszają się w zwykłym przewodniku. Odległość, jaką pokonuje elektron pomiędzy zderzeniami z atomami i innymi elektronami, jest bardzo mała. Droga elektronu wydaje się zupełnie losowa, tak jak ruch atomów w gazie. Jednak istniejące pole elektryczne w przewodniku powoduje dryf elektronów w pokazanym kierunku (przeciwnym do kierunku wektora natężenia pola elektrycznego, ponieważ są to ładunki ujemne). Prędkość dryfu (ang. drift velocity) v d v d jest średnią prędkością swobodnych ładunków. To wielkość dosyć mała z powodu dużej liczby swobodnych nośników. Jeśli oszacujemy gęstość (koncentrację) swobodnych elektronów w przewodniku, będziemy w stanie obliczyć prędkość dryfu dla danego natężenia prądu. Im większa gęstość prądu, tym mniejsza prędkość wymagana dla takiego samego natężenia prądu.

Rysunek pokazuje schemat ścieżki zderzeń elektronów, które poruszają się z prędkością vd z lewej do prawej strony przewodu.
Ilustracja 9.8 Swobodne elektrony poruszają się w przewodniku i zderzają z pozostałymi elektronami oraz innymi cząstkami. Pokazana została typowa droga elektronu. Średnia prędkość swobodnych nośników nazywa się prędkością dryfu v d v d , która dla elektronów ma zwrot przeciwny do kierunku wektora natężenia pola elektrycznego. Zderzenia, które odpowiadają za przekazywanie energii wzdłuż przewodnika, wymagają ciągłego dostarczania energii, aby płynący prąd się nie zmieniał.

Swobodne elektrony podczas zderzeń z atomami w przewodniku przekazują im energię. Pole elektryczne wykonuje pracę nad elektronami podczas ich przemieszczania się, jednak nie wpływa ona na zwiększenie ich energii kinetycznej (ani prędkości). Energia kinetyczna jest przekazywana atomom w przewodniku, co powoduje wzrost jego temperatury. Ciągłe dostarczanie energii jest konieczne do podtrzymania przepływu prądu stałego (wyjątkiem są nadprzewodniki, które przewodzą stały prąd i nie potrzebują dostarczania im energii – to doskonała oszczędność energii). W przewodnikach, które nie są nadprzewodnikami, dostarczanie energii może być wykorzystywane tak jak we włóknie żarówki (Ilustracja 9.9). Jest ono konieczne do podgrzania włókna żarówki, które zaczyna świecić.

Rysunek lewy jest schematem rozżarzonej żarówki. Pokazuje punkt kontaktu oddzielony polonizatorem od reszty żarówki. Drut biegnie od punktu kontaktu do żarnika wolframowego. Drut i żarnik wolframowy są obudowane szklaną bańką. Prawy obraz jest zdjęciem rozżarzonej żarówki i świecącego żarnika.
Ilustracja 9.9 Budowa żarówki jest bardzo prosta. Żarnik wolframowy umieszcza się w szklanej bańce, w której wytworzono niską próżnię. Jedna końcówka żarnika jest przymocowana do gwintu z materiału przewodzącego. Druga końcówka jest podłączona do drugiego styku na spodzie żarówki. Obydwa styki są rozdzielone izolatorem. Prąd przypływający przez żarnik powoduje wzrost jego temperatury do momentu zaświecenia. Takie żarówki mają bardzo małą wydajność ze względu na straty cieplne. W 2009 r. rozpoczęto w Polsce proces zastępowania tradycyjnych żarówek energooszczędnymi lampami, np. lampami opartymi na diodach LED oraz świetlówkami kompaktowymi (CFL, ang. compact fluorescent lamps). Źródło: modyfikacja pracy Serge Saint

Wyrażenie na zależność między prądem a prędkością dryfu można uzyskać, rozważając liczbę swobodnych nośników w objętości przewodu, jak pokazano na Ilustracji 9.10. Liczba swobodnych elektronów przypadająca na jednostkę objętości, czyli ich gęstość (koncentracja), jest oznaczana symbolem n n, gdzie n n jest liczbą ładunków podzieloną przez objętość. Wielkość n n zależy od materiału przewodnika. Jeśli zaznaczony obszar ma objętość S v d d t S v d d t Sv_{\text{d}} \d t , to liczba swobodnych nośników wynosi n S v d d t n S v d d t nSv_{\text{d}} \d t . Ładunek d Q dQ w tym kawałku przewodu wynosi q n S v d d t q n S v d d t qnSv_{\text{d}}\d t , gdzie q q jest ładunkiem każdego nośnika. (Ładunek elektronu wynosi q = 1,6 10 19 C q= 1,6 10 19 C ). Natężenie prądu to ładunek przenoszony w czasie; jeśli wszystkie ładunki, które początkowo znajdowały się w tym fragmencie przewodu, wypłyną z niego w czasie d t dt, to natężenie prądu będzie wynosiło

I = d Q d t = q n S v d . I = d Q d t = q n S v d . I = \frac{\d Q}{\d t} = qnSv_{\text{d}} \text{.}

Po przekształceniu wzoru

v d = I n q S , v d = I n q S , v_{\text{d}} = \frac{I}{nqS} \text{,}
9.4

gdzie v d v d jest prędkością dryfu, n n gęstością swobodnych ładunków, S S S przekrojem poprzecznym przewodu, a I I jest natężeniem prądu płynącego przez przewód. Każdy z nośników ma ładunek q q i porusza się z prędkością dryfu v d v d .

Rysunek pokazuje schemat przepływu ładunków q z lewej do prawej z prędkością Vd przez przewód o przekroju A.
Ilustracja 9.10 Wszystkie ładunki w zaznaczonym kawałku przewodu wypływają w czasie d t d t i mają prędkość dryfu v d v d .

Zauważmy, że prędkość dryfu nie wyczerpuje tematu ruchu ładunków. Prędkość elektronu jest czasami większa niż prędkość dryfu. Dodatkowo nie wszystkie elektrony w przewodniku mogą się poruszać swobodnie, i właśnie te, które mogą się poruszać, poruszają się szybciej lub wolniej niż prędkość dryfu. Co zatem rozumiemy przez swobodne elektrony?

Atomy w metalowych przewodnikach są upakowane w strukturze krystalicznej. Niektóre elektrony są wystarczająco daleko od jąder atomowych, aby nie odczuwać przyciągania tak mocno jak elektrony znajdujące się bliżej jądra. To właśnie są elektrony swobodne. Nie są związane z pojedynczym atomem, lecz mogą poruszać się pomiędzy nimi w morzu elektronów. Gdy zostaje przyłożone pole elektryczne, wówczas swobodne elektrony przyspieszają. Podczas poruszania zderzają się z atomami w sieci oraz innymi elektronami, generując energię cieplną, co powoduje grzanie się przewodnika. W izolatorach ułożenie atomów i struktura krystaliczna nie pozwalają na istnienie swobodnych elektronów.

Jak wiemy, moc elektryczna zwykle dostarczana jest do sprzętu i urządzeń przez sferyczny przewód wykonany z przewodzącego materiału (miedź, aluminium, srebro, złoto), który jest w postaci pojedynczego drutu lub linki splecionej z wielu pojedynczych cienkich drutów. Rozmiar przewodu decyduje o maksymalnym natężeniu płynącego prądu. Im większy promień, tym większy prąd może płynąć. Mimo że przenoszenie prądu zależy od średnicy drutu, jego rozmiar nie jest opisywany przez tę wielkość. Zwykle sprzedaje się przewody opisane jednostką AWG AWG (ang. american wire gauge). Przewody produkuje się metodą przeciągania materiału przez kołowe formy zwane cięgłami do drutów. Aby wykonać cieńsze przewody, druty są przeciągane przez coraz mniejsze formy. W przeszłości AWG AWG drutu było związane z liczbą procesów jego przeciągania. Z tego powodu większe AWG AWG oznacza mniejszą średnicę. W Stanach Zjednoczonych został opracowany standardowy system AWG AWG. Przewody w gospodarstwach domowych są wykonane z drutu od 10 AWG 10AWG ( 2,588 mm 2,588mm średnicy) do 14 AWG 14AWG ( 1,628 mm 1,628mm średnicy). Przyrząd do pomiaru AWG AWG drutu przedstawia Ilustracja 9.11.

Obraz przedstawia zdjęcie urządzenia służącego do pomiaru prądu w przewodzie wykonanym z drutu. Wyższe numery cechowana wskazują na cieńsze przewody.
Ilustracja 9.11 Przyrząd do pomiaru rozmiaru drutu elektrycznego. Jak można zauważyć, większa wartość AWG AWG oznacza cieńszy drut.

Przykład 9.3

Obliczanie prędkości dryfu w przewodzie

Obliczmy prędkość dryfu elektronów w miedzianym przewodzie o średnicy 2,053 mm 2,053mm ( 12 AWG 12AWG), przez który płynie prąd o natężeniu 20 A 20A. Przyjmijmy, że liczba swobodnych elektronów równa się liczbie atomów w miedzi. (Przewody w gospodarstwach domowych są najczęściej wykonane z miedzianego drutu o średnicy 2,053 mm 2,053mm, dla którego maksymalne natężenie przepływającego prądu wynosi 20 A 20A). Gęstość miedzi to 8,8 10 3 kg m 3 8,8 10 3 kg m 3 , natomiast jej masa atomowa – 63,54 g mol 63,54 g mol .

Strategia rozwiązania

Możemy obliczyć prędkość dryfu przy użyciu wzoru I = n q S v d I= n q S v d . Natężenie prądu wynosi I = 20 A I= 20 A , natomiast q = 1,6 10 19 C q= 1,6 10 19 C to ładunek elektronu. Powierzchnię przekroju poprzecznego przewodu można obliczyć ze wzoru S = π r 2 S= π r 2 , gdzie r r to połowa średnicy. Dana średnica wynosi 2,053 mm 2,053mm, więc r r ma wartość 1,0265 mm 1,0265mm. Dane są również gęstość miedzi: 8,8 10 3 kg m 3 8,8 10 3 kg m 3 , oraz jej masa atomowa: 63,54 g mol 63,54 g mol . Możemy wykorzystać te dwie wielkości oraz liczbę Avogadra: 6,02 10 23 atomów mol 6,02 10 23 atomów mol , do wyznaczenia n n, czyli liczby swobodnych elektronów na 1 m 3 1 m 3 (koncentracji elektronów).

Rozwiązanie

Najpierw policzymy gęstość swobodnych elektronów w miedzi. Na jeden swobodny elektron przypada jeden atom. Liczba swobodnych elektronów równa się liczbie atomów. Gęstość liczby elektronów n n, tj. liczbę elektronów na 1 m 3 1 m 3 , możemy obliczyć z zależności
n = 1 elektron 1 atom 6,02 10 23 atomów 1 mol 1 mol 63,54 g 1000 g 1 kg 8,8 10 3 kg 1 m 3 n = 8,34 10 28 elektronów m 3 . n = 1 elektron 1 atom 6,02 10 23 atomów 1 mol 1 mol 63,54 g 1000 g 1 kg 8,8 10 3 kg 1 m 3 n = 8,34 10 28 elektronów m 3 . \begin{multiline} n &= \frac{\SI{1}{\elektron}}{\SI{1}{\atom}} \cdot \frac{\SI{6,02e23}{\atomow}}{\SI{1}{\mole}} \cdot \frac{\SI{1}{\mole}}{\SI{63,54}{\gram}} \cdot \frac{\SI{1000}{\gram}}{\SI{1}{\kilo\gram}} \cdot \frac{\SI{8,8e3}{\kilo\gram}}{\SI{1}{\metre\cubed}} \\ &= \SI{8,34e28}{\elektronow\per\metre\cubed} \text{.} \end{multiline} n = 1 elektron 1 atom 6,02 10 23 atomów 1 mol 1 mol 63,54 g 1000 g 1 kg 8,8 10 3 kg 1 m 3 = 8,34 10 28 elektronów m 3 .

Powierzchnia przekroju poprzecznego przewodu wynosi

S = π r 2 = π 2,05 10 3 m 2 2 = 3,3 10 6 m 2 . S= π r 2 = π 2,05 10 3 m 2 2 = 3,3 10 6 m 2 .

Po przekształceniu wzoru I = n q S v d I= n q S v d otrzymujemy zależność na prędkość dryfu

v d = I n q S = 20 A 8,34 10 28 elektronów m 3 1,6 10 -19 C 3,3 10 -6 m 2 v d = 4,54 10 -4 m s . v d = I n q S = 20 A 8,34 10 28 elektronów m 3 1,6 10 -19 C 3,3 10 -6 m 2 v d = 4,54 10 -4 m s . \begin{multiline} v_{\text{d}} &= \frac{I}{nqS} = \frac{\SI{20}{\ampere}}{\SI{8,34e28}{\elektronow\per\metre\cubed} \cdot (-\SI{1,6e-19}{\coulomb}) \cdot \SI{3,3e-6}{\metre\squared}} \\ &= -\SI{4,54e-4}{\metre\per\second} \text{.} \end{multiline} v d = I n q S = 20 A 8,34 10 28 elektronów m 3 1,6 10 -19 C 3,3 10 -6 m 2 = 4,54 10 -4 m s .

Znaczenie

Znak minus wskazuje na to, że ujemne ładunki poruszają się przeciwnie do kierunku prądu. Mała wartość prędkości dryfu (rzędu 10 4 m s 10 4 m s ) potwierdza, że sygnał porusza się ok. 10 12 10 12 rzędów razy szybciej (ok. 10 8 m s 10 8 m s ) niż ładunki, które go przenoszą.

Sprawdź, czy rozumiesz 9.3

W Przykładzie 9.4 prędkość dryfu została policzona dla miedzianego przewodu o średnicy 2,053 mm 2,053mm ( 12 AWG 12AWG), przenoszącego prąd o natężeniu 20 A 20A. Czy prędkość dryfu zmieni się dla przewodu o średnicy 1,628 mm 1,628mm ( 14 AWG 14AWG), przenoszącego prąd o takim samym natężeniu?

Gęstość prądu

Mimo że niezwykle wygodnie jest przypisywać natężeniu prądu znak dodatni lub ujemny, aby określić kierunek jego przepływu, to jest to wielkość skalarna, I = d Q d t I= d Q d t . Czasami niezbędne jest opisywanie dokładnego ruchu ładunku, a nie wyłącznie ogólnego kierunku. W takich przypadkach należy rozważać skorzystanie z gęstości prądu, J J , która jest wielkością wektorową. Gęstość prądu (ang. current density) oznacza ładunek przepływający przez nieskończenie małą powierzchnię, podzielony przez tę powierzchnię. Ta wielkość uwzględnia miejscową wartość i kierunek przepływającego ładunku, które zmieniają się w kolejnych punktach. Jednostką gęstości prądu jest amper na metr kwadratowy, natomiast kierunek jest zdefiniowany na podstawie kierunku przepływu dodatnich ładunków przez powierzchnię.

Związek między natężeniem prądu a jego gęstością przedstawia Ilustracja 9.12. Przepływ bardzo małego prądu przez powierzchnię d S d S można opisać wzorem

d I = J d S = J d S cos θ , d I = J d S = J d S cos θ ,

gdzie θ θ to kąt pomiędzy wektorem jednostkowym powierzchni a wektorem gęstości prądu. Całkowite natężenie prądu przepływającego przez powierzchnię d S d S można wyznaczyć poprzez całkowanie po powierzchni S S S

I = S J d S . I = S J d S . I = \iint_S \vec{J} \cdot \d \vec{S} \text{.}
9.5

Można rozważyć wartość gęstości prądu, która jest stosunkiem natężenia prądu i powierzchni

J = I S = n q S v d S = n q v d . J= I S = n q S v d S = n q v d .

Z tego wynika, że gęstość prądu równa się J = n q v d J = n q v d . Jeśli q q jest dodatnie, to v d v d ma taki sam zwrot jak zwrot wektora natężenia pola elektrycznego E E . Jeśli q q jest ujemne, to v d v d ma zwrot przeciwny do E E . Z tego wynika, że kierunek gęstości prądu J J ma taki sam zwrot jak zwrot wektora natężenia pola elektrycznego E E .

Schematyczny rysunek prądu płynącego przez przewód. Prąd o gęstości J tworzy kąt theta z dA.
Ilustracja 9.12 Gęstość prądu J J jest zdefiniowana jako prąd przepływający przez nieskończenie mały przekrój poprzeczny, podzielony przez jego powierzchnię. Kierunek wektora gęstości prądu jest taki sam jak kierunek wektora prędkości ładunków dodatnich, natomiast wartość równa się stosunkowi natężenia prądu do nieskończenie małej powierzchni.

Przykład 9.4

Obliczanie gęstości prądu w przewodzie

Natężenie prądu dostarczonego do lampy ze 100-watową żarówką wynosi 0,87 A 0,87A. W lampie użyto miedzianego przewodu o średnicy 2,588 mm 2,588mm. Obliczmy wartość gęstości prądu.

Strategia rozwiązania

Gęstość prądu to stosunek prądu przepływającego przez nieskończenie mały przekrój poprzeczny. Możemy policzyć wartość gęstości prądu przy użyciu wzoru J = I S J= I S . Natężenie prądu wynosi 0,87 A 0,87A. Obliczona powierzchnia przekroju poprzecznego to S = 5,26 mm 2 S= 5,26 mm 2 .

Rozwiązanie

Gęstość prądu obliczymy, wykorzystując dane natężenie prądu I = 0,87 A I= 0,87 A oraz powierzchnię S = 5,26 mm 2 S= 5,26 mm 2
J = I S = 0,87 A 5,26 10 6 m 2 = 1,65 10 5 A m 2 . J= I S = 0,87 A 5,26 10 6 m 2 = 1,65 10 5 A m 2 .

Znaczenie

Gęstość prądu w przewodzie zależy od natężenia prądu przepływającego oraz powierzchni przekroju poprzecznego. Jeśli natężenie prądu jest stałe, to gęstość prądu maleje, gdy rośnie średnica przewodu.

Sprawdź, czy rozumiesz 9.4

Gęstość prądu jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu oraz odwrotnie proporcjonalna do powierzchni. Jeżeli gęstość prądu w przewodzie rośnie, to jak będzie się zachowywać prędkość dryfu ładunków?

Jakie znaczenie ma gęstość prądu? Jej wartość jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu, natomiast natężenie prądu to liczba ładunków przepływających przez przekrój poprzeczny na sekundę. Ładunki poruszają się w przewodniku dzięki sile elektrycznej wynikającej z obecności pola elektrycznego. Jest ono wytwarzane, gdy do przewodnika przykłada się napięcie. W podrozdziale Prawo Ohma zastosujemy związek między gęstością prądu a polem elektrycznym, żeby rozważać zależności między natężeniem prądu w przewodniku a napięciem do niego przyłożonym.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.