Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

9.5 Energia i moc elektryczna

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 29.5 Energia i moc elektryczna

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyrażać moc prądu elektrycznego za pomocą napięcia oraz natężenia prądu;
  • opisywać moc wydzielaną przez rezystor w obwodzie elektrycznym;
  • obliczać wydajność energetyczną oraz efektywny koszt urządzeń i sprzętu.

W obwodzie elektrycznym energia elektryczna jest stale przetwarzana na inne rodzaje energii. Przykładowo, gdy prąd przepływa przez przewodnik, energia elektryczna zamienia się w energię cieplną w przewodniku. Pole elektryczne wygenerowane przez przyłożone napięcie przyspiesza swobodne elektrony, zwiększając ich energię kinetyczną na krótki czas. Ta zwiększona energia kinetyczna zamienia się w energię termiczną w wyniku zderzeń elektronów z jonami struktury krystalicznej przewodnika. W rozdziale Praca oraz energia kinetyczna zdefiniowaliśmy moc jako pracę wykonywaną przez przyłożoną siłę w czasie, mierzoną w watach. Moc można zdefiniować również jako prędkość przekazywania energii. W tym rozdziale omówimy prędkość przekazywania energii, czyli moc, w obwodzie elektrycznym.

Moc w obwodach elektrycznych

Wielu ludzi kojarzy moc z elektrycznością. Na żarówkach ich moc oznaczamy w watach. Co to jest moc elektryczna (ang. electric power)?

Porównajmy żarówki 25-watową i 60-watową – Ilustracja 9.23 (a). 60-watowa świeci jaśniej niż 25-watowa. Mimo że nie widać tego na zdjęciu, to żarówka 60-watowa ma wyższą temperaturę niż 25-watowa. Ciepło oraz światło są wytwarzane w wyniku konwersji energii elektrycznej. Energia kinetyczna tracona przez elektrony na skutek zderzeń zamienia się w energię wewnętrzną przewodnika oraz promieniowanie. W jaki sposób napięcie, natężenie prądu oraz rezystancja są powiązane z mocą elektryczną?

Obraz A przedstawia dwie fotografie dwóch świecących się żarówek. Obraz B to zdjęcie świecącej się świetlówki i jej światła fluoroscencyjnego.
Ilustracja 9.23 (a) Powyżej przedstawiono dwie żarówki: 25-watową (lewa) oraz 60-watową (prawa). 60-watowa żarówka wytwarza światło o większej intensywności niż 25-watowa. Energia elektryczna dostarczona do żarówek zamienia się w ciepło i światło. (b) Ta świetlówka wytwarza światło o takiej samej intensywności jak 60-watowa żarówka, ale zużywa od 1 10 1 10 do 1 4 1 4 mniej mocy elektrycznej. Źródła: (a) modyfikacja pracy „Dickbauch”/Wikimedia Commons and Greg Westfall; (b) modyfikacja pracy „dbgg1979”/Flickr

Aby policzyć moc elektryczną, rozważymy różnicę potencjałów wzdłuż przewodnika (Ilustracja 9.24). Potencjał elektryczny V1V1 jest wyższy niż V2V2, więc napięcie U=V2V1U=V2V1 jest ujemne. Jak już wspominaliśmy w rozdziale Potencjał elektryczny, pomiędzy punktami o różnych wartościach potencjału występuje pole elektryczne. Wektor jego natężenia jest skierowany od wyższego potencjału do niższego. Przypominamy również, że potencjał elektryczny został zdefiniowany jako stosunek energii potencjalnej do ładunku, U = Δ E p q U= Δ E p q . Jednocześnie ładunek Δ Q ΔQ traci energię potencjalną, poruszając się wzdłuż różnicy potencjałów.

Rysunek jest schematycznym wykresem ładunku punktowego poruszającego się przez przewodnik z obszaru o wyższym potencjale V1 do obszaru o niższym potencjale V2. Odległość pomiędzy obszarami wynosi Delta L.
Ilustracja 9.24 Gdy do przewodnika przyłożona jest różnica potencjałów, pojawia się pole elektryczne. Wektor natężenia pola elektrycznego skierowany jest od wyższego potencjału do niższego.

Jeśli ładunek jest dodatni, to działa na niego siła związana z polem elektrycznym F = m a = Δ Q E F = m a = Δ Q E . Ta siła jest niezbędna, aby spowodować ruch ładunku. Jednak nie powoduje ona przyspieszania ładunków wzdłuż długości Δ L ΔL z powodu strat związanych ze zderzeniami z innymi elektronami i atomami. Ich prędkość, a co za tym idzie także energia kinetyczna, nie zmieniają się w trakcie przemieszczania się wzdłuż Δ L ΔL, dlatego ładunek przechodzący przez powierzchnię S 2 S 2 ma taką samą prędkość dryfu v d v d jak przechodzący przez powierzchnię S 1 S 1 . Jednakże pole elektryczne wykonuje pracę na ładunku, co zmienia jego energię potencjalną. Skoro zmiana potencjału elektrycznego jest ujemna, to pole elektryczne równa się

E=V2V1ΔL=UΔL.E=V2V1ΔL=UΔL.

Praca wykonana na przesunięcia ładunku równa się sile elektrycznej pomnożonej przez odległość, na jakiej jest przykładana

W = F Δ L = Δ Q E Δ L = Δ Q U Δ L Δ L = Δ Q U = Δ E p . W= F Δ L = Δ Q E Δ L = Δ Q U Δ L Δ L = Δ Q U = Δ E p .

Ładunek porusza się ze stałą prędkością dryfu v d v d ⁠, więc wykonana praca wiąże się z utratą energii potencjalnej, natomiast średnia energia kinetyczna się nie zmienia. Straty energii potencjalnej powodują wzrost energii termicznej materiału. W skali mikroskopowej przekazywanie energii wynika ze zderzeń między ładunkami a cząsteczkami materiału, co prowadzi do zwiększenia jego temperatury. Straty energii potencjalnej powodują wzrost energii wewnętrznej materiału, która jest przekazywana jako promieniowanie – w rezystorze jako ciepło, w żarówce jako ciepło i światło.

Moc oddawana przez materiał jako ciepło i światło równa się zmianie pracy w czasie

P = Δ E p Δ t = Δ Q U Δ t = I U . P= Δ E p Δ t = Δ Q U Δ t = I U .

Utrata energii potencjalnej, wynikająca ze spadku napięcia, zamienia się w ciepło. Prawo Ohma mówi, że spadek napięcia wzdłuż rezystora jest równy iloczynowi natężenia prądu oraz rezystancji, U = I R U= I R . Moc pobierana przez rezystor wynosi

P=IU=IIR=I2RP=IU=IIR=I2R

lub

P = I U = U R U = U 2 R . P = I U = U R U = U 2 R .

Jeśli rezystor jest podłączony do baterii, moc pobraną przez przewody oraz rezystor wyrażamy jako P = I U = I 2 R = U 2 R P= I U = I 2 R = U 2 R . Moc pobrana z baterii jest równa iloczynowi napięcia i natężenia prądu P = I U P= I U .

Moc elektryczna

Moc elektryczną oddawaną lub pobieraną przez urządzenie można zapisać jako

P = I U . P= I U .
9.12

Moc wydzielana przez rezystor wynosi

P = I 2 R = U 2 R . P= I 2 R = U 2 R .
9.13

Trzy różne wyrażenia na moc elektryczną pozwalają na inny wgląd w problem. Na przykład P = U 2 R P= U 2 R pokazuje, że im mniejsza rezystancja zostanie podłączona do danego źródła napięciowego, tym większa będzie dostarczona moc. Skoro zaś moc zmienia się wraz z kwadratem napięcia, to zgodnie z wyrażeniem P = U 2 R P= U 2 R efekt przykładania wyższego napięcia może być większy niż spodziewany. Gdy podamy dwa razy większe napięcie na 25-watową żarówkę, moc na niej zwiększy się cztery razy, do ok. 100 W 100W, co doprowadzi do przepalenia żarówki. Gdyby rezystancja żarówki była stała, jej moc byłaby równa dokładnie 100 W 100W, jednakże w wyższej temperaturze rezystancja żarówki rośnie.

Przykład 9.9

Obliczanie mocy w urządzeniach elektrycznych

Stałoprądowy silnik wyciągarki pracuje po podłączeniu do napięcia 115 V 115V. W takim przypadku przepływa przez niego prąd o natężeniu 20 A 20A. Gdy silnik pracuje z maksymalną mocą, wyciągarka może podnieść obiekt o ciężarze 4900 N 4900N na wysokość 10 m 10m w czasie 30 s 30s ze stałą prędkością.
  1. Jaką moc pobiera silnik?
  2. Jaka moc jest potrzebna do podniesienia obiektu? Pomińmy opory powietrza.
  3. Zakładając, że różnica pomiędzy mocą pobraną przez silnik a wykorzystaną do podniesienia obiektu zamienia się w ciepło na rezystancji silnika, oszacujmy tę wielkość.

Strategia rozwiązania

  1. Moc pobraną przez silnik można obliczyć ze wzoru P = I U P= I U .
  2. Moc potrzebną do podniesienia obiektu ze stałą prędkością można wyznaczyć, używając P=FvP=Fv, gdzie prędkość to stosunek drogi i czasu. Siła wymagana do podniesienia obiektu równa się jego ciężarowi, ponieważ prędkość jest stała.
  3. Rezystancję silnika można obliczyć za pomocą P = I 2 R P= I 2 R .

Rozwiązanie

  1. Moc pobraną przez silnik zapiszemy jako P = I U P= I U , gdzie natężenie prądu wynosi 20 A 20A, natomiast napięcie 115 V 115V
    P = I U = 20 A 115 V = 2300 W . P= I U = 20 A 115 V = 2300 W .
  2. Moc potrzebna do podniesienia obiektu wynosi P=FvP=Fv, gdzie siła jest równa ciężarowi przedmiotu ( 4900 N 4900N), a prędkość v = 10 m 30 s = 0,33 m s v= 10 m 30 s = 0,33 m s
    P = Fv = 4900 N 0,33 m s = 1633,33 W . P=Fv= 4900 N 0,33 m s = 1633,33 W .
  3. Różnica między mocami wynosi 2300 W 1633,33 W = 666,67 W 2300 W 1633,33 W = 666,67 W , natomiast rezystancję można obliczyć z zależności P = I 2 R P= I 2 R
    R = P I 2 = 666,67 W 20 A 2 = 1,67 Ω . R= P I 2 = 666,67 W 20 A 2 = 1,67 Ω .

Znaczenie

Rezystancja silnika jest dosyć mała. Wynika ona z dużej liczby uzwojeń drutu miedzianego. Moc tracona przez silnik może być bardzo duża, ponieważ jest proporcjonalna do kwadratu natężenia prądu ( P = I 2 R P= I 2 R ).

Sprawdź, czy rozumiesz 9.9

Silniki elektryczne mają dość dużą sprawność. Silnik o mocy 100 KM 100KM ma sprawność 90 % 90%, natomiast silnik o mocy 1 KM 1KM 80 % 80%. Dlaczego tak istotne jest używanie silników o wysokiej sprawności?

Bezpiecznik (Ilustracja 9.25) jest urządzeniem chroniącym obwody elektryczne przed zbyt wysokim natężeniem przepływającego prądu. Składa się on z krótkiego drucika z dwoma kontaktami. Jak wiemy, gdy prąd przepływa przez przewodnik, energia kinetyczna ładunków zamienia się w energię cieplną w przewodniku. Kawałek naprężonego przewodnika w bezpieczniku ma niską temperaturę topnienia. Jest tak zaprojektowany, aby przy danej wartości natężenia prądu podgrzać się i pęknąć. Bezpiecznik zostanie zniszczony i musi zostać wymieniony na nowy, jednak pozostała część obwodu nie zostanie uszkodzona. Bezpieczniki mają krótki czas reakcji, jednak przegrzanie się i pęknięcie drucika zachodzi z opóźnieniem.

Na zdjęciu przepalony bezpiecznik z przepalonym drutem w środku.
Ilustracja 9.25 Bezpiecznik zawiera krótki drucik z dwoma kontaktami. Gdy natężenie przepływającego prądu jest większe niż zadane, drucik się topi, przerywając połączenie. Na zdjęciu przedstawiono przepalony bezpiecznik, w którym zostało zerwane połączenie. Źródło: modyfikacja pracy „Shardayyy”/Flickr

Wyłączniki instalacyjne są również oznaczane maksymalnym natężeniem prądu, który może przez nie płynąć. Służą do zabezpieczania obwodu, jednak w przeciwieństwie do bezpieczników mogą być resetowane i reagują dużo szybciej. Zakres tematyczny tego rozdziału nie obejmuje wyłączników instalacyjnych i zostaną one omówione w następnych rozdziałach. Inną metodą ochrony urządzeń i ludzi są wyłączniki różnicowoprądowe (GFCI, ang. ground fault circuit interrupter), powszechnie stosowane w kuchniach i łazienkach. Reagują one bardzo szybko na zmiany natężenia prądu. Jego przepływ zostaje przerwany, gdy następuje zmiana pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodniki z przepływającym prądem. Ten temat również wykracza poza zakres niniejszego rozdziału i zostanie rozwinięty w dalszej części podręcznika.

Koszt elektryczności

Im więcej urządzeń elektrycznych jest używanych, tym wyższy rachunek za energię elektryczną. Ten fakt wynika z relacji między energią a mocą. Płacimy za zużytą energię. Skoro P = d E d t P= d E d t , widzimy, że

E = P d t E= P d t

jest energią zużywaną przez urządzenie pobierające moc P P w czasie t t. Jeśli dostarczana moc jest stała, energię można obliczyć ze wzoru E = P t E= P t . Przykładowo im więcej żarówek świeci się jednocześnie, tym większa wartość P P, a im dłużej się świecą, tym dłuższy czas t t.

Jednostką energii na rachunku jest kilowatogodzina ( kW h kWh), zgodnie z relacją E = P t E= P t . Łatwo możemy oszacować koszt pracy urządzeń, jeśli znamy ich pobór mocy w watach lub kilowatach, czas pracy w godzinach oraz cenę jednej kilowatogodziny energii elektrycznej. Kilowatogodziny, tak jak inne specjalistyczne jednostki energii, np. kalorie, mogą zostać przeliczone na dżule. Możemy się przekonać, że 1 kW 1 h = 3,6 10 6 J 1 kW 1 h = 3,6 10 6 J .

Zużycie energii elektrycznej ( E E) można zredukować poprzez skrócenie czasu używania lub zmniejszenie mocy pobieranej przez urządzenia elektryczne. To spowoduje nie tylko spadek kosztu energii elektrycznej, ale także zmniejszy negatywny wpływ na środowisko naturalne. Udoskonalenie źródeł światła jest najszybszym sposobem redukcji zużycia energii elektrycznej w gospodarstwach domowych i przemyśle. Około 20%20% \SI{20}{\percent} energii elektrycznej zużywa się na oświetlenie w gospodarstwach domowych, natomiast ok. 40%40% \SI{40}{\percent} w zastosowaniach przemysłowych. Lampy fluorescencyjne, zarówno świetlówki liniowe, jak i kompaktowe (CFL), są cztery razy bardziej wydajne niż zwykłe żarówki – Ilustracja 9.23 (b). 60-watową żarówkę może zastąpić 15-watowa świetlówka, która ma taką samą intensywność świecenia i taki sam kolor. Świetlówki zbudowane są z wygiętej rurki wewnątrz klosza bądź spiralnej tuby podłączonej do gwintu Edisona, aby pasowała do standardowych podłączeń. (Początkowe problemy związane z kolorem, migotaniem, kształtem oraz wysokimi kosztami świetlówek zostały rozwiązane w ciągu ostatnich kilku lat).

Wydzielanie ciepła jest mniejsze w przypadku świetlówek, jednocześnie mają one dziesięć razy dłuższą żywotność niż standardowe żarówki. W następnym przykładzie pokażemy, jak duże znaczenie ma inwestycja w świetlówki. Nowe żarówki światła białego na bazie małych diod LED są dwa razy wydajniejsze i mają żywotność pięć razy większą niż świetlówki.

Przykład 9.10

Obliczenie kosztu użycia żarówki na bazie LED

Zwykle 100-watową zwykłą żarówkę wolframową zastępuje się 20-watową żarówką LED, ponieważ dostarczają one taką samą ilość światła. Jak dużo można zaoszczędzić, używając żarówki LED zamiast wolframowej przez rok przy założeniu, że 1 kW h 1 kW h kosztuje średnio 0,55 0,55? Przyjmijmy, że żarówka jest włączona przez 3 h 3h w ciągu dnia.

Strategia rozwiązania

  1. Obliczmy energię zużytą przez każdą żarówkę w ciągu roku, korzystając ze wzoru E = P t E= P t .
  2. Pomnóżmy energię przez cenę.

Rozwiązanie

  1. Energia pobierana przez każdą żarówkę
    Eżarówka=Pt=100W1kW1000W3h1dzień365dni=109,5kWh,Eżarówka=Pt=100W1kW1000W3h1dzień365dni=109,5kWh, E_{\text{żarówka}} = Pt = \SI{100}{\watt} \cdot \frac{\SI{1}{\kilo\watt}}{\SI{1000}{\watt}} \cdot \frac{\SI{3}{\hour}}{\SI{1}{\dzien}} \cdot \SI{365}{\dni} = \SI{109,5}{\kilo\watt\hour} \text{,}
    ELED=Pt=20W1kW1000W3h1dzień365dni=21,9kWh.ELED=Pt=20W1kW1000W3h1dzień365dni=21,9kWh. E_{\text{LED}} = Pt = \SI{20}{\watt} \cdot \frac{\SI{1}{\kilo\watt}}{\SI{1000}{\watt}} \cdot \frac{\SI{3}{\hour}}{\SI{1}{\dzien}} \cdot \SI{365}{\dni} = \SI{21,9}{\kilo\watt\hour} \text{.}
  2. Koszt wynosi
    kosztżarówka=109,5kWh0,551kWh=60,23,kosztżarówka=109,5kWh0,551kWh=60,23, \text{koszt}_{\text{żarówka}} = \SI{109,5}{\kilo\watt\hour} \cdot \frac{\SI{0,55}{\zloty}}{\SI{1}{\kilo\watt\hour}} = \SI{60,23}{\zloty} \text{,}
    kosztLED=21,9kWh0,551kWh=12,05.kosztLED=21,9kWh0,551kWh=12,05. \text{koszt}_{\text{LED}} = \SI{21,9}{\kilo\watt\hour} \cdot \frac{\SI{0,55}{\zloty}}{\SI{1}{\kilo\watt\hour}} = \SI{12,05}{\zloty} \text{.}

Znaczenie

Żarówka LED zużywa o 80%80% \SI{80}{\percent} mniej energii niż standardowa, co przekłada się na oszczędność 48,18 48,18 na rok. Żarówka LED 20-watowa kosztuje ok. 30 30, natomiast 100-watowa żarówka standardowa kosztuje ok. 1,5 1,5, co należy wziąć pod uwagę, obliczając koszty oświetlenia. Żywotność standardowej żarówki to ok. 1200 h 1200h, natomiast żarówki LED to ok. 50 000 h 50 000h. Przy używaniu oświetlenia przez 3 h 3h dziennie żarówka standardowa będzie działać przez 1,08 1,08 roku, natomiast LED przez 45,66 45,66 roku. Koszt zakupu żarówki LED jest wyższy, jednak w przeliczeniu na lata będzie on wynosił 1,39 rok 1,39 rok użycia dla żarówki standardowej oraz 0,66 rok 0,66 rok użycia dla LED. (Należy zauważyć, że ceny żarówek LED ciągle spadają). Oszczędność wynosi ok. 48,91 48,91 w ciągu roku tylko dla jednej żarówki.

Sprawdź, czy rozumiesz 9.10

Czy wydajność żarówek to jedyny parametr brany pod uwagę przy ich porównywaniu?

Zastąpienie żarówek standardowych świetlówkami lub żarówkami LED to prosty sposób na zmniejszenie konsumpcji energii w gospodarstwach domowych i przemyśle. Działanie świetlówki opiera się na zupełnie innym mechanizmie niż działanie standardowych żarówek wolframowych. Jest ono skomplikowane i wykracza poza zakres tego rozdziału, dlatego przedstawimy je tylko pokrótce. Świetlówki zawierają pary argonu i rtęci zamknięte w spiralnej tubie i używają statecznika, który służy do zwiększenia napięcia. Statecznik wytwarza prąd elektryczny, który przepływa przez mieszaninę gazów i wzbudza ich atomy. Te produkują światło w zakresie ultrafioletowym (UV), które pobudza fluorescencyjne pokrycie wewnątrz tuby do świecenia w zakresie światła widzialnego. Zwykłe świetlówki liniowe i kompaktowe charakteryzują się krótkim opóźnieniem, podczas którego mieszanina gazów jest podgrzewana, a cząsteczki wzbudzane. Należy zaznaczyć, że takie świetlówki zawierają trującą rtęć, jednak nawet jeśli dojdzie do uszkodzenia, to nie nastąpi jej wyciek. Nawet gdy świetlówka się rozbije, to rtęć pozostanie w warstwie fluorescencyjnej. Dodatkowo jej ilość jest bardzo mała. Oszczędność energii elektrycznej przewyższa zaś wady związane z używaniem rtęci.

Świetlówki są wypierane przez żarówki na bazie LED, co oznacza diodę emitującą światło (ang. light-emitting diode). Dioda była pokrótce omawiana jako element nieomowy wykonany z półprzewodnikowych materiałów, pozwalający na przepływ prądu tylko w jednym kierunku. LED jest specjalnym typem diody zbudowanej z półprzewodnika zawierającego domieszki o specjalnym składzie i koncentracji. W diodzie LED energia powstała dzięki ruchowi elektronów wynikającemu z pobudzenia elektrycznego zamienia się w światło widzialne. Temat materiałów półprzewodnikowych zostanie szerzej omówiony w rozdziale Fizyka fazy skondensowanej.

Komercyjne żarówki LED stają się standardem w oświetleniu przemysłowym i w gospodarstwach domowych, wypierając żarówki wolframowe oraz świetlówki. Są zaprojektowane do świecenia w spektrum widzialnym. Składają się z galu z domieszką arsenu i fosforu. Barwa emitowana przez diodę LED zależy od materiału półprzewodnikowego i natężenia prądu przepływającego przez diodę. Początkowo małe lampki LED w obwodach były czerwone, żółte i zielone, natomiast dzisiaj żarówki LED mogą świecić w milionach kolorów oraz z różnymi temperaturami barwowymi światła białego.

Porównanie standardowej żarówki, świetlówki oraz żarówki LED

Oszczędność energii elektrycznej jest dość znacząca przy wymianie żarówki standardowej na żarówkę LED lub świetlówkę. Na żarówkach oznacza się ilość mocy pobieranej w watach oraz ilość emitowanego światła w lumenach. Lumen (lm) jest jednostką strumienia świetlnego w układzie SI i miarą całkowitego światła widzialnego wyemitowanego przez źródło. 60-watowa żarówka wolframowa może być zastąpiona przez 13- lub 15-watową świetlówkę albo 6- lub 8-watową żarówkę LED, ponieważ wszystkie trzy emitują światło o strumieniu równym ok. 800 lm 800lm. W Tabeli 9.2 przedstawiono wartości strumienia świetlnego powszechnie używanych żarówek.

Żywotność każdego z tych trzech typów żarówek jest zupełnie inna. Żarówka LED ma żywotność ok. 50 000 h 50 000h, świetlówka 8000 h 8000h, natomiast standardowa żarówka 1200 h 1200h. Żarówka LED jest najbardziej wytrzymała, odporna na drgania i uderzenia. Standardowa żarówka ma dużo mniejszą wytrzymałość, ponieważ żarnik oraz szkło łatwo uszkodzić. Świetlówki również są mniej trwałe z powodu szklanej konstrukcji. Moc tracona na ciepło w przypadku 8-watowej żarówki LED wynosi ok. 1 W 1W, dla 60-watowej żarówki wolframowej jest to ok. 25 W 25W, natomiast dla świetlówki to ok. 9 W 9W. Jak już wcześniej wspomnieliśmy, poważną wadą świetlówek jest zawartość rtęci, neurotoksyny, która musi być składowana w specjalny sposób. Biorąc pod uwagę omówione czynniki, łatwo nam zrozumieć, dlaczego żarówki LED stają się standardem w oświetleniu.

Strumień świetlny
(lmlm)
Żarówka LED
(WW)
Żarówka wolframowa
(WW)
Świetlówka
(WW)
450 450 4−5 40 9−13
800 800 6−8 60 13−15
1100 1100 9−13 75 18−25
1600 1600 16−20 100 23−30
2600 2600 25−28 150 30−55
Tabela 9.2 Strumień świetlny dla żarówki LED, żarówki wolframowej oraz świetlówki.

Podsumowanie zależności

W tym rozdziale omawialiśmy zależności pomiędzy napięciem, natężeniem prądu, rezystancją oraz mocą prądu elektrycznego. Ilustracja 9.26 podsumowuje zależności między tymi wielkościami opisującymi elementy omowe. (Przypominamy, że elementy omowe spełniają prawo Ohma U = I R U= I R ). Przykładowo, jeśli chcemy policzyć moc, wykorzystujemy fioletową część, która pokazuje, że P = U I P= U I , P = U 2 R P= U 2 R oraz P = I 2 R P= I 2 R .

Rysunek przedstawia koło demonstrujące wzajemne relacje między mocą w watach, natężeniem prądu w amperach, napięciem w woltach i oporem w omach. Prąd jest reprezentowany jako napięcie dzielone przez opór, moc podzieloną przez napięcie i pierwiastek kwadratowy mocy dzielonej przez opór. Opór jest reprezentowany przez kwadrat napięcia przez moc, napięcie dzielone przez natężenie, moc dzielona przez kwadrat natężenia. Napięcie jest reprezentowane jako moc dzielona przez natężenie, pierwiastek kwadratowy mocy i oporu, iloczyn natężenia i oporu. Moc jest reprezentowana jako iloczyn kwadratu natężenia i oporu, napięcia podzielonego przez kwadrat oporu oraz iloczynu napięcia i natężenia.
Ilustracja 9.26 Koło przedstawia podsumowanie wzorów i związków między mocą, natężeniem prądu, napięciem oraz rezystancją.

W zależności od tego, jakie wielkości mierzymy, używamy różnych wzorów. Przykładowo, jeśli podane są natężenie prądu oraz rezystancja, użyjemy P = I 2 R P= I 2 R . Mimo że przedstawiona liczba wzorów może wydać się przytłaczająca, pamiętajmy, że wszystkie one są kombinacjami tylko dwóch: prawa Ohma ( U = I R U= I R ) oraz wyrażenia na moc ( P = I U P= I U ).

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.