9.6 Nadprzewodniki

Rezystancja rtęci

W roku 1911 duński fizyk Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926) badał temperaturową zależność rezystancji rtęci. Schłodził jej próbkę i zauważył typową liniową zależność – gdy temperatura spadała, rezystancja malała. Kamerlingh Onnes chłodził próbkę rtęci w ciekłym helu. Gdy temperatura osiągnęła $\mathrm{4,2}\mathrm{K}$ ($-\mathrm{269,2}\mathrm{°}\mathrm{C}$) rezystancja nagle spadła do zera (Ilustracja 9.27). Ta temperatura jest nazywana temperaturą krytyczną (ang. critical temperature) $T_{\text{c}}$ rtęci. Próbka rtęci weszła w fazę, gdy rezystancja wynosi zero. To zjawisko nazywane jest nadprzewodnictwem (ang. superconductivity). Gdy podłączymy elektrody trzycyfrowego omomierza do końców metalowego przewodu, odczyt będzie wynosił $\mathrm{0,00}\mathrm{\Omega }$. Rezystancja przewodu nie wynosi zero, jednak nie przekracza $\mathrm{0,01}\mathrm{\Omega }$. Istnieją metody pozwalające na pomiar bardzo małych rezystancji, na przykład metoda czteropunktowa, natomiast pomiar omomierzem nie jest wystarczającą metodą pomiaru rezystancji dla nadprzewodników.

Ilustracja 9.27 Rezystancja próbki rtęci wynosi zero w bardzo niskiej temperaturze, ponieważ jest ona nadprzewodnikiem do temperatury ok. $\mathrm{4,2}\mathrm{K}$. Powyżej temperatury krytycznej rezystancja nagle wzrasta, by następnie rosnąć prawie liniowo wraz z temperaturą.

Inne materiały nadprzewodzące

Badania kontynuowano i w ich wyniku odkryto inne materiały, które wchodziły w fazę nadprzewodzącą, gdy temperatura zbliżała się do zera absolutnego. W 1941 roku odkryto, że stop niobu i azotu może zostać wykorzystany jako nadprzewodnik w $T_{\text{c}}=16\mathrm{K}$ ($-257\mathrm{°}\mathrm{C}$), natomiast w 1953 roku mieszanina wanadu i krzemu została wykorzystana jako nadprzewodnik w $T_{\text{c}}=\mathrm{17,5}\mathrm{K}$ ($-\mathrm{255,7}\mathrm{°}\mathrm{C}$). Wytwarzano materiały, których temperatury przejścia do fazy nadprzewodzącej były coraz wyższe. Ku zaskoczeniu badaczy wiele materiałów, które są dobrymi przewodnikami, np. miedź, srebro, złoto, nie wykazało właściwości nadprzewodzących. Wyobraźmy sobie oszczędność energii elektrycznej, gdyby linie przesyłowe wykonywano z materiałów nadprzewodzących w temperaturze pokojowej. Rezystancja równa $0\mathrm{\Omega }$ oznacza brak strat związanych z $I^{2}R$ i duże ograniczenie marnowanej energii. Problem stanowi temperatura $T_{\text{c}}=\mathrm{17,5}\mathrm{K}$, która jest wciąż bardzo niska, w zakresie temperatur ciekłego helu. W tej temperaturze nie opłaca się przesyłać energii elektrycznej z powodu konieczności chłodzenia.

Dużego postępu dokonano w 1986 roku, gdy grupa naukowców kierowana przez doktora Ching Wu Chu z Uniwersytetu w Houston wyprodukowała kruchy, ceramiczny związek, którego temperatura krytyczna wynosiła $T_{\text{c}}=92\mathrm{K}$ ($-181\mathrm{°}\mathrm{C}$). Ten materiał złożony z itru, baru, miedzi i tlenu (YBCO) (ang. yttrium barium copper oxide) jest izolatorem w temperaturze pokojowej. Mimo że jego temperatura krytyczna wciąż jest bardzo niska, to jednak większa niż temperatura wrzenia ciekłego azotu, często wykorzystywanego do chłodzenia w warunkach laboratoryjnych.

Materiał ceramiczny YBCO mógłby być używany do przesyłania energii elektrycznej, ponieważ koszty zaoszczędzone na zmniejszeniu strat $I^{2}R$ są większe niż koszt ochłodzenia kabla nadprzewodzącego, co mogłoby być opłacalne finansowo. Jednakże istnieje wiele problemów inżynieryjnych, które nie zostały rozwiązane. Przykładowo w przeciwieństwie do tradycyjnych kabli, które są elastyczne i rozciągliwe, ceramiczne są kruche i pękają, zamiast się rozciągać. Procesy, którą są łatwe w przypadku tradycyjnych kabli, w przypadku ceramiki okazują się skomplikowane, na przykład łączenie kabli ze sobą. Te zagadnienia są trudne i skomplikowane, jednak naukowcy i inżynierowie cały czas pracują nad ich rozwiązaniem.

Ciekawą konsekwencją zerowej rezystancji jest ciągły przepływ prądu bez potrzeby przykładania napięcia. W nadprzewodnikach obserwuje się pętle prądów płynących przez wiele lat bez spadku natężenia.

Zerowa rezystancja nie jest jedynym ciekawym zjawiskiem występującym w nadprzewodnikach, gdy one osiągną temperaturę krytyczną. Drugim jest wypychanie pola magnetycznego przez nadprzewodnik, zwane efektem Meissnera (ang. Meissner effect) – Ilustracja 9.28. Lekki magnes umieszczony ponad nadprzewodnikiem będzie nad nim lewitował w stałej pozycji. Pociągi poruszające się z olbrzymimi prędkościami lewitują nad bardzo silnymi magnesami nadprzewodzącymi, co wyklucza opory ruchu pomiędzy pociągiem a szynami. W Japonii już w 1997 roku otwarto linię kolejową wykorzystującą ten efekt nadprzewodników, nazwano ją Yamanashi Maglev. W kwietniu 2015 roku pociągi kursujące na niej osiągały już prędkość $603\mathrm{km}∕\mathrm{h}$.

Ilustracja 9.28 Mały, silny magnes lewituje nad nadprzewodnikiem ochłodzonym ciekłym azotem. Lewitacja występuje ze względu na wypychanie pola magnetycznego przez nadprzewodnik.

W Tabeli 9.3 pokazano wybrane pierwiastki, stopy i nadprzewodniki wysokotemperaturowe wraz z ich temperaturami krytycznymi, w których stają się nadprzewodzące. Materiały ułożono w kolejności od tych o najniższej, do tych o najwyższej temperaturze krytycznej. Przedstawiono też wartości granicznego natężenia pola magnetycznego, które powoduje zanik nadprzewodnictwa. W ostatniej kolumnie określono typ nadprzewodnictwa.

Istnieją dwa rodzaje materiałów nadprzewodzących. Odkryto 30 czystych metali, które poniżej temperatury krytycznej wykazują zerową rezystancję i efekt Meissnera, czyli zanik pola magnetycznego. Te metale nazywane są nadprzewodnikami I rodzaju. Nadprzewodnictwo istnieje tylko poniżej temperatury krytycznej i granicznego natężenia pola magnetycznego. Nadprzewodniki I rodzaju dają się dobrze opisać przy pomocy teorii BCS (przedstawionej poniżej). Ich zastosowanie jest jednak ograniczone ze względu na dość niskie graniczne natężenie pola magnetycznego.

Nadprzewodniki II rodzaju mają o wiele wyższą wartość granicznego natężenia pola magnetycznego, co oznacza, że mogą przenosić większe gęstości prądu, pozostając w stanie nadprzewodnictwa. Różne materiały ceramiczne zawierające bar, miedź i tlen mają dość wysokie temperatury krytyczne. Nadprzewodniki należące do typu II często nazywa się nadprzewodnikami wysokotemperaturowymi.

Wprowadzenie do teorii BCS

Zachowanie nadprzewodników typu I oraz niektórych typu II można modelować przy użyciu teorii BCS (ang. BCS theory), sformułowanej przez Johna Bardeena (1908–1991), Leona Coopera (ur. 1930) i Roberta Schrieffera (ur. 1931). Mimo że teoria BCS wychodzi poza zakres tego rozdziału, przedstawimy ją pokrótce (więcej szczegółów znajdziesz w rozdziale Fizyka fazy skondensowanej). W tej teorii rozważane są sprzężone pary elektronów i to, jak zachowują się w drgającej sieci krystalicznej. Dzięki oddziaływaniom z nią elektrony o energii bliskiej energii Fermiego odczuwają słabą siłę przyciągającą i formują pary zwane parami Coopera (ang. Cooper pairs), a sprzężenie z siecią krystaliczną jest nazywane oddziaływaniem fononowym. Pojedyncze elektrony są fermionami, czyli muszą podlegać regule Pauliego. Reguła Pauliego (zakaz Pauliego) mówi o tym, że dwa identyczne fermiony (cząstki z połówkowym spinem) nie mogą zajmować tego samego stanu kwantowego. Każdy elektron opisują cztery liczby kwantowe ($n$, $l$, $m_l$, $m_s$). Główna liczba kwantowa ($n$) mówi o energii elektronu, poboczna liczba kwantowa ($l$) wskazuje najbardziej prawdopodobną odległość od jądra atomowego, magnetyczna liczba kwantowa ($m_l$) opisuje energię na podpowłoce, a magnetyczna spinowa liczba kwantowa ($m_s$) wskazuje spin elektronu, w górę lub w dół. Gdy materiał wchodzi w stan nadprzewodzący, pary elektronów zachowują się jak bozony, które mogą kondensować w tej samej energii i nie podlegają regule Pauliego. Pary elektronowe mają mniejszą energię, co powoduje powstanie przerwy energetycznej rzędu $\mathrm{0,001}\mathrm{eV}$. Dla par elektronów poniżej tej przerwy energetycznej zanika interakcja pomiędzy nimi a siecią krystaliczną, która jest przyczyną rezystancji. Gdy materiał znajduje się w temperaturze niższej od temperatury krytycznej, energia termiczna jest mniejsza niż przerwa energetyczna, co sprawia, że materiał ma zerową rezystancję.

Zastosowanie nadprzewodników

Nadprzewodniki mogą być wykorzystane do budowy nadprzewodzących magnesów. Są one źródłem pola magnetycznego dziesięciokrotnie silniejszego niż pole magnetyczne wytwarzane przez elektromagnesy. Wykorzystywane są w urządzeniach do obrazowania metodą rezonansu magnetycznego (MRI), która umożliwia wykonywanie zdjęć wysokiej rozdzielczości organizmu ludzkiego bez użycia niebezpiecznego promieniowania.

Kolejnym ciekawym zastosowaniem nadprzewodnictwa jest SQUID (ang. superconducting quantum interference device), nadprzewodzące kwantowe urządzenie interferencyjne. SQUID jest bardzo czułym miernikiem słabych pól magnetycznych. Urządzenie to wykorzystuje nadprzewodzącą pętlę ze złączami Josephsona. Złącze Josephsona (ang. Josephson junction) zbudowano na podstawie teoretycznego założenia B.D. Josephsona (ur. 1940) przedstawionego w artykule opublikowanym w 1962 roku. Josephson opisał, jak prąd może płynąć pomiędzy dwoma nadprzewodnikami rozdzielonymi cienką warstwą izolatora. Ten efekt nazywany jest dziś efektem Josephsona. SQUID składa się z nadprzewodzącej pętli i dwóch złączy Josephsona, jak pokazano na Ilustracji 9.29. Prądy płynące przez złącza dodają się do siebie – interferują. Gdy pętla znajduje się nawet w bardzo małym polu magnetycznym, wynik interferencji jest inny ze względu na przesunięcie fazowe pomiędzy prądami spowodowane polem magnetycznym.

Ilustracja 9.29 SQUID (nadprzewodzące kwantowe urządzenie interferencyjne) wykorzystuje pętle z nadprzewodnika i dwóch złączy Josephsona do detekcji pola magnetycznego rzędu ${10}^{-14}\mathrm{T}$ (pole magnetyczne Ziemi wynosi $3\cdot {10}^{-6}\mathrm{T}$).

Nadprzewodnictwo jest fascynującym i przydatnym zjawiskiem zachodzącym w temperaturze krytycznej, która jest bliska temperaturze wrzenia ciekłego azotu. Znalazło ono zastosowanie w MRI, przyspieszaczu cząstek i szybkich pociągach. Czy uda się opracować materiały o temperaturach krytycznych bliskich temperaturze pokojowej? Wydaje się to jeszcze odległe, jednak naukowcy w 1911 roku twierdzili, że nie jest możliwe osiągnięcie temperatur krytycznych bliskich temperaturze ciekłego azotu.