10.3 Prawa Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa – zasada węzła (ang. junction rule) ma zastosowanie do natężeń prądów wpływających do węzła i z węzła wypływających (Ilustracja 10.20). Jak wspomniano wcześniej, węzeł to połączenie trzech lub więcej przewodów. Prądem nazywamy przepływ ładunku, a zasada zachowania ładunku, także w tym przypadku, musi być spełniona. Zatem bez względu na to, jaki ładunek wpływa do węzła, taki sam musi z niego wypłynąć.

Ilustracja 10.20 Ładunek musi zostać zachowany, tak więc suma natężeń prądów wpływających do węzła musi być równa sumie natężeń prądów z węzła wypływających.

Chociaż jest to nadmierne uproszczenie, węzeł możemy traktować analogicznie do rur wodociągowych połączonych z węzłem sanitarnym. Jeżeli przewody na Ilustracji 10.20 zastąpimy rurami i założymy, że woda jest nieściśliwa, to objętość wody wpływającej do węzła musi się równać ilości wody wypływającej z węzła.

Drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa – zasada oczka (ang. loop rule) dotyczy różnic potencjału. W prawie tym mowa jest o potencjale, a nie o energii potencjalnej, choć należy pamiętać, że obie wielkości są ze sobą związane zależnością $E_{\text{p}}=q\Delta V$. Ponieważ nie ma innych sposobów na przekazywanie energii do lub z obwodu, niezależnie od tego, ile energii dostarcza źródło SEM, musi ona być przetworzona przez urządzenia obecne w oczku. Drugie prawo Kirchhoffa stanowi, że w każdym oczku (pętli) obwodu suma algebraiczna spadków potencjału, uwzględniająca różnice potencjału na biegunach podłączonych źródeł i spadki potencjału na elementach mających rezystancję, musi być równa zero. Przykładowo rozważmy prosty obwód składający się z jednego oczka bez węzłów (Ilustracja 10.21).

Ilustracja 10.21 Proste oczko (pętla) bez węzłów. Drugie prawo Kirchhoffa stwierdza, że algebraiczna suma spadków potencjału jest równa zero.

Obwód składa się ze źródła napięcia i trzech zewnętrznych oporników. Oznaczenia $A$, $B$, $C$ i $D$ służą jedynie jako odniesienie i nie mają innego znaczenia. Ich przydatność szybko zauważymy. Oczko jest oznaczone $ABCDA$ i oznaczenia pomagają śledzić spadki potencjału, w miarę jak poruszamy się wokół oczka. Zacznijmy w punkcie $A$ i przemieśćmy się do punktu $B$. Różnica potencjałów na biegunach źródła zostaje dodana do równania, a spadek potencjału na oporniku $R_1$ zostaje odjęty. Między punktami $B$ i $C$ obserwujemy spadek potencjału na oporniku $R_2$, który odejmujemy. Między punktami $C$ i $D$ spadek potencjału występuje na oporniku $R_3$, ten także odejmujemy. Między punktami $D$ i $A$ nic się nie dzieje, ponieważ nie ma tam żadnych elementów.

Ilustracja 10.22 przedstawia wykres zmian potencjału w miarę przemieszczania się wokół oczka. Potencjał wzrasta, gdy przechodzimy przez źródło, i spada, gdy mijamy opornik. Spadek potencjału (ang. potential drop) równy jest iloczynowi natężenia prądu przepływającego przez opornik i jego oporu. Zakładając, że przewody mają pomijalny opór, spadek potencjału na elementach łączących możemy pominąć.

Ilustracja 10.22 Wykres zmian potencjału w miarę przemieszczania się wokół oczka. Potencjał wzrasta, gdy przechodzimy przez źródło, i spada, gdy mijamy opornik. Ponieważ opór połączeń jest niewielki, zakładamy, że napięcie pozostaje stałe, gdy przemieszczamy się przez przewody łączące poszczególne elementy.

Z drugiego prawa Kirchhoffa mamy

Równanie powyższe pozwala obliczyć natężenie prądu płynącego w oczku

Obwód ten możemy przeanalizować za pomocą wcześniejszych sposobów, ale kolejne przykłady wykażą przydatność metody Kirchhoffa.

Zastosowania praw Kirchhoffa

Przy użyciu praw Kirchhoffa tworzymy układ równań liniowych, które pozwalają nam obliczyć nieznane wartości w obwodach. Niewiadomymi mogą być: natężenia prądów, spadki potencjału czy wartości oporu. Każde zastosowanie którejkolwiek z reguł daje nam równanie. Jeżeli liczba niezależnych równań jest taka sama jak liczba niewiadomych, to problem da się rozwiązać.

Stosowanie metody Kirchhoffa do analizy obwodów elektrycznych wymaga kilku czynności wymienionych w poniższej procedurze.

Ilustracja 10.23 Każdy element (opornik czy źródło SEM) rozciąga się od punktu $A$ do punktu $B$. (a) W przypadku mijania opornika w kierunku zgodnym z kierunkiem przepływu prądu odejmujemy rópotencjału. (b) W przypadku mijania opornika w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu prądu dodajemy różnicę potencjału. (c) Gdy przechodzimy przez źródło SEM od bieguna ujemnego do bieguna dodatniego, dodajemy różnicę potencjału. (d) Gdy przechodzimy przez źródło SEM od bieguna dodatniego do bieguna ujemnego, odejmujemy różnicę potencjału.

Przeanalizujmy bardziej szczegółowo kilka kroków z powyższej procedury. Po zlokalizowaniu węzłów w obwodzie nie przejmujmy się kierunkami przepływu prądu. Jeśli nie jest on oczywisty, możemy wybrać dowolny kierunek do analizy obwodu, o ile co najmniej jeden prąd dociera do węzła i co najmniej jeden prąd go opuszcza. Gdy obrany przepływ prądu okaże się przeciwny do rzeczywistego kierunku przepływu prądu, odpowiedzi będą nadal poprawne, tyle że wyniki będą ujemne.

Liczba węzłów zależy od obwodu elektrycznego. Musimy uwzględnić natężenie wszystkich prądów w danym węźle i natężenie każdego prądu w obwodzie musi zostać uwzględnione w co najmniej jednym równaniu dotyczącym węzłów. Pomijamy węzły, dla których równania nie są liniowo niezależne, czyli te, które zawierają jednakowe informacje.

Rozważmy Ilustrację 10.24. W obwodzie możemy wyróżnić dwa węzły oznaczone literami $B$ oraz $E$. Punkty $A$, $C$, $D$ i $F$ nie są węzłami, ponieważ węzeł musi łączyć co najmniej trzy przewody. Dla węzła $B$ mamy równanie $I_1=I_2+I_3$, a dla węzła $E$ równanie $I_2+I_3=I_1$. Są one równoważne, więc wystarczy zachować tylko jedno z nich.

Ilustracja 10.24 Na pierwszy rzut oka obwód składa się z dwóch węzłów: węzła $B$ i węzła $E$, ale tylko jeden z nich należy uwzględnić, ponieważ równania opisujące natężenia prądów w tych węzłach są równoważne.

Przy wyborze oczek w obwodzie musimy wybrać taką ich liczbę, aby każdy z elementów obwodu zawierał się przynajmniej w jednym oczku bez ich powielania. Ilustracja 10.25 przedstawia cztery przykłady wyboru oczek w obwodzie; przykłady (a), (b) i (c) mają wystarczającą liczbę oczek do analizy obwodu. Przykład (d) zawiera ich więcej, niż to jest konieczne do analizy.

Ilustracja 10.25 Każdy ze schematów od (a) do (c) wystarczy do analizy obwodu. W każdym przypadku zaznaczono dwa oczka zawierające wszystkie niezbędne elementy układu potrzebne do jego analizy. W części (d) zaznaczono trzy oczka, czyli więcej, niż jest to konieczne. Każde dwa oczka dostarczają informacji niezbędnych do analizy układu. Dodanie trzeciego oczka zapewnia nadmiar informacji.

Rozważmy obwód z Ilustracji 10.26 (a). Przeanalizujmy ten obwód elektryczny, aby znaleźć natężenia prądów przepływających przez każdy z oporników. Po pierwsze, oznaczmy obwód w sposób pokazany w części (b) rysunku.

Ilustracja 10.26 (a) Układ składający się z wielu oczek. (b) Oznaczenie punktów szczególnych jest pomocne w orientacji podczas analizy.

Następnie określmy węzły. W powyższym obwodzie w punktach $B$ i $E$ łączą się po trzy przewody, co czyni te punkty węzłami. Zacznijmy stosować pierwsze prawo Kirchhoffa, oznaczając strzałkami każdy z prądów i opisując każdą strzałkę, jak pokazano na Ilustracji 10.27. Dla węzła $B$ uzyskujemy: $I_1=I_2+I_3$, a dla węzła $E$: $I_2+I_3=I_1$. Ponieważ równanie dla węzła $E$ daje te same informacje co równanie dla węzła $B$, możemy je pominąć. W układzie mamy trzy niewiadome, dlatego potrzebne są trzy liniowo niezależne równania, aby je przeanalizować.

Ilustracja 10.27 Obwód ma dwa węzły oznaczone jako $B$ i $E$, ale tylko węzeł $B$ został uwzględniony w analizie. Oznaczone strzałki przedstawiają prądy wpływające do węzła i wypływające z niego.

Następnie musimy wybrać oczka. Na Ilustracji 10.28 oczko $ABEFA$ zawiera źródło SEM ${\epsilon }_1$ i oporniki $R_1$ i $R_2$. Oczko zaczyna się w punkcie $A$, a następnie przechodzi przez punkty $B$, $E$ i $F$ i kończy się w punkcie $A$. Drugie oczko, $EBCDE$, rozpoczyna się w punkcie $E$ i zawiera oporniki $R_2$, $R_3$ i $R_4$ oraz źródło SEM ${\epsilon }_2$.

Ilustracja 10.28 Wybierz oczka w obwodzie.

Teraz możemy zastosować drugie prawo Kirchhoffa, korzystając ze schematu z Ilustracji 10.23. Przemieszczamy się z punktu $A$ do punktu $B$, mijając opornik $R_1$ w tym samym kierunku, w którym przepływa prąd $I_1$, więc odejmujemy spadek potencjału $I_1{R}_1$. Przechodzimy z punktu $B$ do punktu $E$, mijając opornik $R_2$ w tym samym kierunku, w jakim przepływa prąd $I_2$, więc także odejmujemy spadek potencjału $I_2{R}_2$. Z punktu $E$ do punktu $F$ przechodzimy przez źródło o SEM równej ${\epsilon }_1$ od bieguna ujemnego do dodatniego, więc dodajemy ${\epsilon }_1$. Brak jakichkolwiek elementów pomiędzy punktami $F$ i $A$. Suma spadków potencjału musi być równa zero, więc

Teraz możemy sprawdzić oczko $EBCDE$. Rozpoczynamy w punkcie $E$ i przechodzimy do punktu $B$, mijamy opornik $R_2$ w kierunku przeciwnym do prądu $I_2$. Dodajemy spadek potencjału $I_2{R}_2$. Następnie mijamy oporniki $R_3$ i $R_4$ w kierunku zgodnym z przepływem prądu $I_3$, więc odejmujemy spadki potencjału $I_3{R}_3$ i $I_3{R}_4$. Ponieważ oporniki są połączone szeregowo, przepływa przez nie prąd o takim samym natężeniu. Wreszcie przechodzimy od bieguna dodatniego do bieguna ujemnego źródła SEM, więc odejmujemy ${\epsilon }_2$. Suma spadków potencjału musi być równa zero, otrzymujemy więc

Mamy trzy równania z trzema niewiadomymi

Rozwiązywanie równań rozpocznijmy od wyeliminowania $I_2$. Dodajmy Równanie 10.6 pomnożone przez $R_2$ do Równania 10.7. Wynik, po podstawieniu danych, oznaczmy jako Równanie 10.9

Następnie odejmijmy Równanie 10.8 od Równania 10.7, wynik (po podstawieniu danych) oznaczmy jako Równanie 10.10

Z Równania 10.9 i Równania 10.10 wyznaczamy natężenie prądu $I_1=3\mathrm{A}$. Następnie z Równania 10.9 natężenie prądu $I_3=-3\mathrm{A}$. Wreszcie z Równania 10.6 obliczamy natężenie prądu $I_2=I_1-I_3=5\mathrm{A}$. Jednym ze sposobów sprawdzenia poprawności obliczeń jest porównanie sumarycznej mocy źródeł SEM z mocą rozpraszania energii przez oporniki obecne w obwodzie

Widzimy, że obliczona wartość natężenia prądu $I_3$ jest ujemna. To poprawna odpowiedź, ale sugeruje, że pierwotnie wybrany kierunek prądu $I_3$ jest w rzeczywistości przeciwny. Moc dostarczania energii przez drugie źródło SEM wynosi więc $58\mathrm{W}$, a nie $-58\mathrm{W}$.

Zauważmy, że do rozwiązania układu równań liniowych można z powodzeniem zastosować znaną z algebry liniowej metodę wyznaczników.

Przykład 10.6

Obliczanie natężenia prądu z zastosowaniem praw Kirchhoffa

Oblicz natężenie prądów płynących w obwodzie elektrycznym przedstawionym na Ilustracji 10.29.

Ilustracja 10.29 Układ ten to kombinacja szeregowo i równolegle połączonych oporników i źródeł napięcia.Nie da się go analizoować przy użyciu metod omówionych w rozdziale Siła elektromotoryczna, ale można zastosoważ prawa Kirchhoffa.

Strategia rozwiązania

Obwód ten jest na tyle skomplikowany, że natężenia prądów nie można obliczyć za pomocą prawa Ohma i metod stosowanych do analizy układów szeregowych i równoległych. Niezbędne jest skorzystanie z praw Kirchhoffa. Na rysunku oznaczyliśmy prądy o natężeniach $I_1$, $I_2$ i $I_3$ oraz poczyniliśmy założenia o kierunkach ich przepływu. Punkty charakterystyczne oznaczyliśmy literami od $A$ do $H$. W rozwiązaniu stosujemy poznane zasady dotyczące wyboru węzłów i oczek, szukając trzech niezależnych równań, które pozwolą nam obliczyć natężenia trzech nieznanych prądów.

Rozwiązanie

Wybranie odpowiednich oczek i węzłów daje poniższe równania. Ponieważ mamy trzy niewiadome, potrzebne są trzy równania

$$\begin{array}{rl}\text{węzeł }C\text{: }& I_1+I_2=I_3\text{,}\\ \text{oczko }ABCDEFA\text{: }& I_1\left(R_1+R_4\right)-I_2\left(R_2+R_5+R_6\right)={\epsilon }_1-{\epsilon }_3\text{,}\\ \text{oczko }CDEFC\text{: }& I_2\left(R_2+R_5+R_6\right)+I_3{R}_3={\epsilon }_2+{\epsilon }_3\text{.}\end{array}$$

Uproszczenie równań (umieszczenie niewiadomych po jednej stronie równania) daje

Dalsze obliczenia pozwolą wyznaczyć natężenia prądów

$$I_1=\mathrm{0,2}\mathrm{A}\text{,}{I}_2=\mathrm{0,3}\mathrm{A}\text{,}{I}_3=\mathrm{0,5}\mathrm{A}\text{.}$$

Znaczenie

Sposobem na sprawdzenie poprawności obliczeń jest porównanie mocy dostarczania energii przez źródła SEM z mocą rozpraszania energii przez oporniki obecne w obwodzie

$$P_{\text{SEM}}=I_1{\epsilon }_1+I_2{\epsilon }_3+I_3{\epsilon }_2=\mathrm{0,1}\mathrm{W}+\mathrm{0,69}\mathrm{W}+\mathrm{0,3}\mathrm{W}=\mathrm{1,09}\mathrm{W}\text{,}$$

Otrzymane wartości są sobie równe.

Sprawdź, czy rozumiesz 10.6

Rozważ następujący schemat, moc dostarczania, moc rozpraszania energii w obwodzie i sprawdź, czy każde z dwóch źródeł SEM zapewnia zasilanie obwodu, czy też może pochłaniać energię.

Przykład 10.7

Obliczanie natężenia prądu z zastosowaniem praw Kirchhoffa

Oblicz natężenie prądu płynącego w obwodzie na Ilustracji 10.30.

Ilustracja 10.30 Obwód składa się z trzech oporników i dwóch baterii połączonych szeregowo. Zauważmy, że baterie podłączono naprzemiennie.

Strategia rozwiązania

Układ ten można przeanalizować przy zastosowaniu praw Kirchhoffa. Istnieje tylko jedno oczko i nie ma węzłów. Wybierzmy kierunek przepływu prądu. W tym przykładzie przyjmiemy kierunek zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, od punktu $A$ do punktu $B$. Rozważmy oczko $ABCDA$ i na podstawie Ilustracji 10.23 zapiszmy równanie dla oczka. Zauważmy, że zgodnie z Ilustracją 10.23 SEM źródła pierwszego ${\epsilon }_1$ należy odjąć, a SEM drugiego źródła ${\epsilon }_2$ należy dodać.

Rozwiązanie

Mamy jedną niewiadomą, więc potrzebujemy jednego równania. Po zastosowaniu drugiego prawa Kirchhoffa uzyskujemy

$$\text{oczko }A⁣B⁣C⁣D⁣E⁣A\text{:}-I{R}_1-{\epsilon }_1-I{R}_2+{\epsilon }_2-I{R}_3=0\mathrm{V}\text{.}$$

Uprośćmy równanie przez przeniesienie niewiadomej na jedną stronę. Podstawmy dane

$$\begin{array}{rl}I\left(R_1+R_2+R_3\right)& ={\epsilon }_2-{\epsilon }_1\text{,}\\ I=\frac{{\epsilon }_2-{\epsilon }_1}{R_1+R_2+R_3}& =\frac{24\mathrm{V}-12\mathrm{V}}{10\mathrm{\Omega }+30\mathrm{\Omega }+20\mathrm{\Omega }}=\mathrm{0,2}\mathrm{A}\text{.}\end{array}$$

Znaczenie

Moc, z jaką energia jest rozpraszana czy zużywana w obwodzie, równa się mocy dostarczania energii do obwodu. Zauważmy jednak, że prąd przepływa przez źródło o SEM równej ${\epsilon }_1$ od bieguna dodatniego do ujemnego i pobiera energię

$$\begin{array}{rl}{P}_{\text{SEM 2}}& =I{\epsilon }_2=\mathrm{4,8}\mathrm{W}\text{,}\\ P_{\text{rozproszona}}& =I^2{R}_1+I^2{R}_2+I^2{R}_3+I{\epsilon }_1=\mathrm{0,4}\mathrm{W}+\mathrm{1,2}\mathrm{W}+\mathrm{0,8}\mathrm{W}+\mathrm{2,4}\mathrm{W}=\mathrm{4,8}\mathrm{W}\text{.}\end{array}$$

Moc, z jaką dostarczana jest energia do obwodu przez źródło o SEM wynoszącej ${\epsilon }_2$, równa się sumie mocy rozpraszania energii na opornikach i mocy pochłaniania energii przez źródło o SEM ${\epsilon }_1$.

Wiele źródeł napięcia

Wiele urządzeń wymaga więcej niż jednego źródła napięcia. Źródła napięcia, takie jak baterie, mogą być połączone ze sobą szeregowo, równolegle lub w sposób będący kombinacją obydwu połączeń.

W połączeniu szeregowym dodatni biegun jednego źródła jest połączony z biegunem ujemnym kolejnego źródła. W ten sposób możemy połączyć dowolną liczbę źródeł napięcia. Dwa takie źródła połączone szeregowo przedstawia Ilustracja 10.31. Po zastosowaniu drugiego prawa Kirchhoffa do oczka z części (b) rysunku otrzymujemy

Ilustracja 10.31 (a) Dwa źródła napięcia połączone szeregowo z opornikiem obciążenia; (b) schemat obwodu z dwoma źródłami napięcia i opornikiem. Każde ze źródeł modelowano jako wyidealizowane źródło SEM z oporem wewnętrznym.

Gdy źródła napięcia połączone są szeregowo, ich wewnętrzne opory i SEM możemy dodać, żeby uzyskać ich sumaryczną wartość. Połączenia szeregowe źródeł napięcia są powszechne, przykładowo w latarkach czy zabawkach. Zwykle ogniwa łączy się szeregowo w celu wytworzenia większej łącznej siły elektromotorycznej. Na Ilustracji 10.31 spadek potencjału między punktami $B$ i $A$ wynosi

Zauważmy, że ze względu na ich połączenie szeregowe przez każde źródło napięcia płynie prąd o takim samym natężeniu $I$. Niedogodnością połączeń szeregowych wielu źródeł napięcia jest to, że ich wewnętrzne opory się dodają.

Źródła łączy się szeregowo w celu zwiększenia napięcia dostarczanego do układu. Na przykład latarka LED może mieć dwie baterie typu AAA o napięciu na biegunach równym $\mathrm{1,5}\mathrm{V}$ każda, zasilające latarkę napięciem $3\mathrm{V}$.

Możemy połączyć szeregowo dowolną liczbę źródeł napięcia. Dla $N$ połączonych szeregowo źródeł napięcia różnica potencjałów na biegunach jest równa

gdzie równoważny opór wynosi $r_{\text{rw}}=\sum _{i=1}^N{r}_i$.

Gdy do baterii ogniw podłączymy szeregowo obciążenie, jak na Ilustracji 10.32, możemy obliczyć natężenie prądu płynącego przez obwód

Zgodnie z oczekiwaniami opór wewnętrzny zwiększa opór równoważny.

Ilustracja 10.32 (a) Żarówka LED podłączona do dwóch źródeł napięcia (np. baterii), jak w latarce; (b) schemat obwodu zawierającego żarówkę LED, podłączoną do dwóch źródeł napięcia.

Źródła napięcia, np. baterie, mogą być również połączone ze sobą równolegle. Ilustracja 10.33 przedstawia dwa źródła o identycznych SEM, połączone równolegle i podłączone do opornika. Gdy są one połączone równolegle, to zarówno bieguny dodatnie, jak i ujemne są parami połączone ze sobą, a opornik obciążenia podłączony jest do biegunów dodatnich i ujemnych. Normalnie źródła napięcia połączone równolegle mają identyczną SEM. W tym prostym przykładzie są one połączone równolegle, dlatego całkowita siła elektromotoryczna jest taka sama jak SEM poszczególnych źródeł napięcia.

Ilustracja 10.33 (a) Dwa źródła napięcia podłączone równolegle do opornika; (b) schemat obwodu zawierającego dwa źródła napięcia o identycznych SEM równych $E$ i połączonych z nimi szeregowo wewnętrznych oporach $r_1$ i $r_2$ podłączonych do opornika o oporze $R$.

Przeanalizujmy obwód z Ilustracji 10.33 (b) w oparciu o prawa Kirchhoffa. Zaznaczmy dwa oczka i węzeł w punkcie $B$

Wyliczamy natężenie prądu, które wynosi $I=\epsilon ∕\left(r_{\text{rw}}+R\right)$, gdzie $r_{\text{rw}}={\left(1∕r_1+1∕r_2\right)}^{-1}$. Różnica potencjałów na biegunach (wspólnych dla obydwu źródeł napięcia) równa się spadkowi potencjału na oporniku i wynosi $IR=\epsilon ∕\left(r_{\text{rw}}+R\right)\cdot R$. Połączenie równoległe zmniejsza więc opór wewnętrzny, a tym samym w obwodzie może popłynąć prąd o większym natężeniu.

Połączyć równolegle możemy dowolną liczbę źródeł napięcia. W przypadku połączenia równoległego $N$ źródeł napięcia różnica potencjałów na biegunach równa się

gdzie równoważny opór $r_{\text{rw}}={\left(\sum _{i=1}^{N}1∕r_i\right)}^{-1}$.

Przykładowo niektóre ciężarówki z silnikiem diesla używają dwóch akumulatorów $12\mathrm{V}$ połączonych równolegle; wytwarzają one całkowitą SEM równą $12\mathrm{V}$, ale zapewniają większy prąd potrzebny do uruchomienia silnika wysokoprężnego.

Podsumowując, różnica potencjałów na biegunach baterii ogniw połączonych szeregowo równa się sumie poszczególnych SEM pomniejszonej o iloczyn sumy oporów wewnętrznych i natężenia prądu. Gdy ogniwa są połączone równolegle, zwykle mają taką samą SEM, a spadek potencjału na zaciskach baterii ogniw wynosi SEM minus iloczyn równoważnego oporu i natężenia prądu. W tym przypadku równoważny opór wewnętrzny jest mniejszy niż opór każdego z poszczególnych oporów wewnętrznych. Źródła napięcia łączy się szeregowo w celu zwiększenia różnicy potencjałów między biegunami baterii ogniw. Równolegle zaś łączy się je, żeby zwiększyć natężenie prądu wypływającego z baterii ogniw.

Baterie ogniw słonecznych

Innym przykładem połączenia wielu źródeł napięcia jest układ ogniw słonecznych. Łączy się je ze sobą szeregowo i równolegle, żeby uzyskać pożądane napięcie i natężenie prądu. Zjawisko fotowoltaiczne, będące przemianą energii światła słonecznego w energię elektryczną, wynika ze zjawiska fotoelektrycznego wewnętrznego. Tematyka ta wykracza poza ramy niniejszego rozdziału, omówiona jest szczegółowo w rozdziale Fotony i fale materii. Nie wgłębiając się w szczegóły, powiedzmy tylko, że fotony padające na powierzchnię ogniwa słonecznego powodują powstawanie w nim prądu elektrycznego.

Większość ogniw słonecznych wytwarza się z czystego krzemu. Zwykle pojedyncze ogniwa mają napięcie wyjściowe około $\mathrm{0,5}\mathrm{V}$, a natężenie prądu wyjściowego jest funkcją ilości światła słonecznego padającego na ogniwo (nasłonecznienia). Dla ogniw monokrystalicznych przy dużym nasłonecznieniu (np. w południe) natężenie prądu na jednostkę powierzchni wynosi około $100\mathrm{mA}∕{\mathrm{cm}}^2$.

Poszczególne ogniwa słoneczne są połączone w baterie, tak aby spełniały potrzeby energetyczne. Mogą one być połączone ze sobą szeregowo albo równolegle – podobnie jak źródła SEM omawiane wcześniej. Liczba ogniw słonecznych składających się na baterię lub panel wynosi zazwyczaj między 36 i 72, co daje moc wyjściową między $50\mathrm{W}$ a $140\mathrm{W}$.

Ogniwa słoneczne, podobnie jak zwykłe baterie, są źródłami prądu stałego (DC). Prąd z takiego źródła płynie w jednym kierunku. Większość urządzeń gospodarstwa domowego potrzebuje do działania prądu zmiennego (AC).