Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

10.1 Siła elektromotoryczna

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 210.1 Siła elektromotoryczna

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • określać siłę elektromotoryczną (SEM) i opór wewnętrzny ogniwa;
  • wyjaśniać zasadę działania baterii.

Jeśli zapomnisz wyłączyć światła w samochodzie, to zaczną one powoli gasnąć, aż wyczerpie się akumulator, z którego są zasilane. Dlaczego światła nie gasną nagle? Ich stopniowe przygasanie oznacza, że napięcie wyjściowe akumulatora maleje wraz z jego rozładowywaniem się. Powodem spadku napięcia wyjściowego w wyczerpującym się akumulatorze jest to, że jak każde źródło napięcia składa się on z dwóch części: źródła energii elektrycznej i oporu wewnętrznego. W tej części przyjrzymy się źródłu energii i oporowi wewnętrznemu.

Siła elektromotoryczna – wprowadzenie

Istnieje wiele różnych źródeł napięcia, a kilka z nich przedstawia Ilustracja 10.2. Wszystkie te urządzenia wytwarzają różnicę potencjałów (ang. potential difference) i mogą być źródłem prądu, jeśli zostaną podłączone do obwodu elektrycznego. Specjalny rodzaj różnicy potencjałów jest znany jako siła elektromotoryczna (SEM) (ang. electromotive force (emf)). SEM w rzeczywistości nie jest siłą, ale pojęcia „siła elektromotoryczna” używa się ze względów historycznych. Wymyślił je Alessandro Volta w 1800 roku, kiedy wynalazł pierwsze ogniwo galwaniczne, znane również jako stos woltaiczny (ang. voltaic pile). Ponieważ siła elektromotoryczna nie jest siłą, jej źródła określa się powszechnie jako źródła SEM, a nie źródła siły elektromotorycznej.

W potocznym języku zarówno pojedyncze ogniwa, jak i ich zespoły określa się mianem baterii. W tym rozdziale będziemy się często tym terminem posługiwać.

Cztery ilustracje ze zdjęciami, pierwsze a pokazuje farmę wiatrową, b ukazuje zaporę, c farmę słoneczną a d trzy baterie.
Ilustracja 10.2 Różne źródła napięcia: (a) farma wiatrowa Brazos w miejscowości Fluvanna, Teksas, USA; (b) elektrownia wodna w Krasnojarsku, Rosja; (c) pole paneli słonecznych (farma solarna); (d) baterie niklowo-metalowo-wodorkowe. Napięcie wyjściowe każdego urządzenia zależy od jego konstrukcji i przyłączonego obciążenia. Napięcie wyjściowe jest równe SEM tylko przy braku obciążenia. Źródła: (a) modyfikacja pracy „Leaflet”/Wikimedia Commons; (b) modyfikacja pracy Alexa Polezhaeva; (c) modyfikacja pracy Departamentu Energii Stanów Zjednoczonych; (d) modyfikacja pracy autorstwa Tiaa Monto

Skoro siła elektromotoryczna wcale nie jest siłą, to czym jest SEM i co jest jej źródłem? Aby odpowiedzieć na te pytania, rozważmy prosty obwód elektryczny złożony z żarówki 12 ⁢⁢ V 12⁢⁢V podłączonej do ogniwa 12 ⁢⁢ V 12⁢⁢V (np. baterii), jak to pokazano na Ilustracji 10.3. Ogniwo można modelować jako urządzenie mające dwa bieguny (elektrody, zaciski), z których jeden utrzymywany jest na wyższym potencjale elektrycznym niż drugi. Biegun o wyższym potencjale elektrycznym nazywa się biegunem dodatnim – anodą (ang. anode) i oznacza plusem. Biegun o niższym potencjale nazywa się biegunem ujemnym – katodą (ang. cathode) i oznacza minusem. Jest to źródło SEM.

Rysunek przedstawia obwód ze źródłem emf połączony z żarówką. Elektron płynie wewnątrz źródła od zacisku dodatniego do ujemnego, a siła działająca na elektron jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu.
Ilustracja 10.3 Źródło SEM utrzymuje jeden zacisk na wyższym potencjale elektrycznym niż drugie, wywołuje to przepływ prądu w obwodzie.

Gdy źródło SEM nie jest podłączone do lampy, nie następuje przepływ ładunku w jego wnętrzu. Po podłączeniu, ładunki wypływają z jednego bieguna, przepływają przez lampę (powodując świecenie) i wracają do drugiego bieguna. Jeśli potraktujemy przepływ prądu w sposób konwencjonalny – jako uporządkowany ruch ładunków dodatnich – powiemy, że ładunki dodatnie opuszczają biegun dodatni, przepływają przez lampę, a następnie docierają do bieguna ujemnego.

Konwencjonalny opis prądu, traktowanego jako przepływ ładunków dodatnich, jest użyteczny w analizie większości obwodów elektrycznych omawianych w tym rozdziale. Należy jednak zdawać sobie sprawę z tego, że w metalowych przewodach i opornikach największy udział w przepływającym ładunku mają elektrony przemieszczające się w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu ładunków dodatnich. Tak więc bliższe rzeczywistości wydaje się rozpatrywanie ruchu elektronów w analizie obwodu elektrycznego pokazane na Ilustracji 10.3. Elektrony opuszczają biegun ujemny, przepływają przez lampę i wracają do bieguna dodatniego. Żeby źródło SEM mogło utrzymywać różnicę potencjałów pomiędzy biegunami, ujemne ładunki (elektrony) muszą być przenoszone od bieguna dodatniego do bieguna ujemnego. Źródło SEM działa więc jak pompa przenosząca ładunki ujemne od bieguna dodatniego do ujemnego, tak aby utrzymać różnicę potencjałów pomiędzy nimi. Zwiększa to energię potencjalną ładunków, a zatem także ich potencjał elektryczny.

Pochodząca od pola elektrycznego siła działa na ładunek ujemny w kierunku przeciwnym do kierunku tego pola, jak na Ilustracji 10.3. Aby przemieścić ładunki ujemne w kierunku bieguna ujemnego, musi zostać wykonana praca. Wymaga to energii, która pochodzi z reakcji chemicznych zachodzących w ogniwie. Wysoki potencjał jest utrzymywany na biegunie dodatnim, a niski na ujemnym, aby utrzymać różnicę potencjałów między zaciskami. Wartość SEM definiujemy jako pracę przypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną nad ładunkiem przez źródło ( ε = d W d q ε= d W d q ), gdy nie następuje przepływ prądu. Ponieważ jednostką pracy jest dżul, a ładunku – kulomb, jednostka SEM to wolt: 1 ⁢⁢ V = 1 ⁢⁢ J 1 ⁢⁢ C 1 ⁢⁢ V = 1 ⁢⁢ J 1 ⁢⁢ C .

Napięcie między biegunami (ang. terminal voltage) baterii U bat U bat to różnica potencjałów zmierzona między jej zaciskami (odpowiada SEM ogniwa), kiedy bateria nie jest włączona do obwodu. Doskonałą baterią jest źródło SEM, które utrzymuje stałe napięcie między biegunami niezależnie od prądu płynącego między nimi. Nie ma ona oporu wewnętrznego, więc napięcie między jej biegunami równa się SEM ogniwa. W następnym rozdziale pokażemy, że rzeczywista bateria ma opór wewnętrzny i napięcie między biegunami jest zawsze mniejsze od jej SEM.

Pochodzenie potencjału elektrycznego baterii

Dobór substancji chemicznych i układ elektrod w baterii ogniw określają jej SEM. Akumulator kwasowo-ołowiowy (ang. lead acid battery), używany w samochodach i innych pojazdach, zawiera jeden z najbardziej typowych układów chemicznych. Ilustracja 10.4 przedstawia jedno z sześciu ogniw tej baterii. Katoda (dodatni biegun ogniwa) jest połączona z płytką z tlenku ołowiu, natomiast anoda (ujemny biegun) – z płytką z ołowiu. Obie są zanurzone w kwasie siarkowym, będącym elektrolitem w tym układzie.

Rysunek przedstawia części komory, włączając anodę, katodę, ołów, tlenek ołowiu i kwas siarkowy.
Ilustracja 10.4 Reakcje chemiczne zachodzące w każdej komórce (tzw. celi) akumulatora kwasowo-ołowiowego rozdzielają ładunek, przenosząc ujemny do anody podłączonej do płytek ołowianych. Płytki z tlenku ołowiu są podłączone do katody (zacisku dodatniego). Kwas siarkowy przewodzi ładunek, a także uczestniczy w reakcji chemicznej.

Podstawowa wiedza o tym, jak oddziałują substancje chemiczne w akumulatorze kwasowo-ołowiowym, pomaga w zrozumieniu procesu powstawania potencjału elektrycznego w baterii. Ilustracja 10.5 przedstawia wynik pojedynczej reakcji chemicznej. Dwa elektrony z katody przemieszczają się do anody, co sprawia, że ładuje się ona ujemnie. Natomiast katoda, tracąc dwa elektrony, ładuje się dodatnio. W skrócie: separacja ładunków jest rezultatem reakcji chemicznej.

Zauważmy, że reakcja nie nastąpi, dopóki nie zamkniemy obwodu, umożliwiając dostarczenie dwóch elektronów do katody. W wielu sytuacjach elektrony te pochodzą z anody i, pokonując opór, wracają do katody. Odnotujmy także, że udział w reakcjach chemicznych substancji o pewnej oporności sprawia, że nie jest możliwe zbudowanie SEM bez oporu wewnętrznego.

Rysunek przedstawia katodę i anodę w komorze i płynące elektrony z katody do anody.
Ilustracja 10.5 W danej komórce akumulatora kwasowo-ołowiowego dwa elektrony są dostarczane do anody i dwa usuwane z katody. Przemieszczanie się elektronów jest wynikiem reakcji chemicznych zachodzących w celi akumulatora. Żeby było możliwe dalsze działanie, obwód musi być zamknięty – dwa elektrony muszą zostać dostarczone do katody.

Opór wewnętrzny i napięcie między biegunami

Opór, jaki napotyka prąd przepływający przez źródło napięcia, nazywamy oporem wewnętrznym (ang. internal resistance). Opór wewnętrzny ogniwa r r może zachowywać się w złożony sposób. Na ogół zwiększa się, gdy ogniwo się wyczerpuje. Wiąże się to z utlenianiem płytek lub zmniejszeniem kwasowości elektrolitu. Jednakże opór wewnętrzny może zależeć również od wielkości i kierunku przepływu prądu przez źródło napięcia, jego temperatury, a nawet historii. Na przykład opór wewnętrzny odnawialnych ogniw akumulatorowych niklowo-kadmowych (popularnie zwanych akumulatorami) zależy od tego, ile razy i do jakiego stopnia zostały wyczerpane. Prosty model baterii (Ilustracja 10.6) składa się z wyidealizowanego źródła SEM ( ε ε) i oporu wewnętrznego ( r r).

Rysunek przedstawia zdjęcie baterii i odpowiadającego jej schematu obwodu z dwoma zaciskami, polem elektromagnetycznym emf i oporem wewnętrznym.
Ilustracja 10.6 Baterię można przyjąć jako model idealnego źródła SEM ( ε ε ) z oporem wewnętrznym ( r r ). Napięcie na biegunach baterii wynosi teraz U bat = ε I r U bat = ε I r .

Załóżmy, że zewnętrzny opornik o oporze R R (opornik obciążający) podłączono do źródła SEM, jak na Ilustracji 10.7. Na rysunku przedstawiono model baterii o SEM równej ε ε i rezystancji wewnętrznej r r oraz przyłączony do niej opornik R R. Jeśli przyjmiemy konwencjonalny model przepływu prądu, dodatnie ładunki będą opuszczać biegun dodatni baterii, przechodzić przez opornik i wracać do bieguna ujemnego baterii. Napięcie na biegunach zależy od SEM, oporu wewnętrznego oraz prądu i równa się

U bat = ε I r . U bat = ε I r .
10.1

Dla znanych wartości SEM i oporu wewnętrznego ze względu na spadek potencjału I r Ir na oporze wewnętrznym różnica potencjałów między biegunami baterii maleje wraz ze wzrostem natężenia prądu.

Rysunek przedstawia schemat obwodu z rezystorem obciążenia i akumulatorem z polem elektromagnetycznym i oporem wewnętrznym.
Ilustracja 10.7 Schemat źródła SEM i opornika obciążenia R R . Ponieważ opór wewnętrzny r r jest połączony szeregowo z opornikiem R R , może to istotnie wpłynąć na napięcie między zaciskami i wartość natężenia prądu dostarczanego do opornika R R .

Wykres przedstawiający różnice potencjałów na każdym z elementów układu pokazuje Ilustracja 10.8. W obwodzie płynie prąd o natężeniu I I, więc spadek potencjału na oporniku reprezentującym opór wewnętrzny wynosi I r Ir. Różnica potencjałów między biegunami baterii równa się ε I r ε I r , co odpowiada spadkowi potencjału (ang. potential drop) na oporniku zewnętrznym I R = ε I r I R = ε I r .

Wykres pokazuje napięcie w kilku punktach obwodu. Punkty pokazane są na osi x. Oś y pokazuje napięcie, które jest zerowe od początku układu współrzędnych do punktu a i rośnie liniowo do E z a do b, następnie spada liniowo do E minus l r z b do c. Napięcie jest stałe z c do d, następnie spada liniiowo do zera z d do e.
Ilustracja 10.8 Wykres zmian potencjału w obwodzie zawierającym rzeczywiste źródło SEM i opornik. Ze względu na reakcje chemiczne wewnątrz baterii potencjał wzrasta do wartości odpowiadającej SEM baterii. Następnie potencjał elektryczny w baterii zmniejsza się o wartość I r I r z powodu oporu wewnętrznego. Różnica potencjałów między biegunami baterii wynosi więc ε I r ε I r . Opornik R R powoduje spadek potencjału o wartość I R I R . Natężenie prądu płynącego przez obwód równa się I = ε r + R I = ε r + R .

Natężenie prądu przepływającego przez opornik zewnętrzny ma wartość I = ε r + R I= ε r + R . Z zależności tej wynika, że im mniejszy jest opór wewnętrzny r r, tym większe jest natężenie prądu płynącego przez opornik obciążający R R. Gdy bateria się wyczerpuje, opór wewnętrzny r r wzrasta. Jeśli opór wewnętrzny r r zaczyna być porównywalny z oporem opornika zewnętrznego, to natężenie prądu znacząco maleje, co ilustruje następujący przykład.

Przykład 10.1

Analiza obwodu zawierającego rzeczywiste źródło SEM i opornik

Weźmy baterię rzeczywistą o SEM równej 12 ⁢⁢ V 12⁢⁢V i oporze wewnętrznym 0,1 Ω 0,1Ω.
  1. Oblicz różnicę potencjałów między biegunami baterii, gdy przyłączony do obwodu opornik ma opór 10 Ω 10Ω;
  2. Jaka jest różnica potencjałów między biegunami, gdy przyłączony do obwodu opornik ma opór 0,5 ⁢⁢ Ω 0,5⁢⁢Ω?
  3. Jak szybko zachodzi wtedy dyssypacja (rozpraszanie) energii na oporniku?
  4. Oblicz natężenie prądu, różnicę potencjałów między biegunami baterii i szybkość dyssypacji energii na oporniku zewnętrznym o oporze 0,5 ⁢⁢ Ω 0,5⁢⁢Ω, jeśli opór wewnętrzny wzrośnie do 0,5 ⁢⁢ Ω 0,5⁢⁢Ω.

Strategia rozwiązania

Wcześniejsza analiza dała wyrażenie na natężenie prądu uwzględniające opór wewnętrzny. Gdy w obwodzie płynie prąd, różnicę potencjałów między biegunami baterii można wyznaczyć z równania U bat = ε I r U bat = ε I r . W prosty sposób możemy także obliczyć szybkość dyssypacji (rozpraszania) energii na oporniku zewnętrznym (moc rozpraszaną przez opornik).

Rozwiązanie

  1. Po podstawieniu danych wartości SEM, oporu wewnętrznego i oporu opornika do wyrażenia na natężenie prądu płynącego w obwodzie uzyskujemy
    I = ε R + r = 12 ⁢⁢ V 10,1 ⁢⁢ Ω = 1,188 ⁢⁢ A . I= ε R + r = 12 ⁢⁢ V 10,1 ⁢⁢ Ω = 1,188 ⁢⁢ A .
    Po wstawieniu danych wartości do równania U bat = ε I r U bat = ε I r możemy wyznaczyć różnicę potencjałów między biegunami baterii
    U bat = ε I r = 12 ⁢⁢ V 1,188 ⁢⁢ A 0,1 ⁢⁢ Ω = 11,9 ⁢⁢ V . U bat = ε I r = 12 ⁢⁢ V 1,188 ⁢⁢ A 0,1 ⁢⁢ Ω = 11,9 ⁢⁢ V .
    Wyznaczone napięcie między biegunami baterii jest tylko nieznacznie mniejsze od SEM, co oznacza, że prąd pobierany przez opór wewnętrzny nie jest istotny.
  2. Podobnie dla R = 0,5 ⁢⁢ Ω R= 0,5 ⁢⁢ Ω natężenie prądu ma wartość
    I = ε R + r = 12 ⁢⁢ V 0,6 ⁢⁢ Ω = 20 ⁢⁢ A . I= ε R + r = 12 ⁢⁢ V 0,6 ⁢⁢ Ω = 20 ⁢⁢ A .
    Różnica potencjałów między biegunami baterii wynosi
    U bat = ε I r = 12 ⁢⁢ V 20 ⁢⁢ A 0,1 ⁢⁢ Ω = 10 ⁢⁢ V . U bat = ε I r = 12 ⁢⁢ V 20 ⁢⁢ A 0,1 ⁢⁢ Ω = 10 ⁢⁢ V .
    Różnica potencjałów między biegunami powoduje bardziej znaczącą redukcję w porównaniu z SEM, co wskazuje, że opór o wartości 0,5 ⁢⁢ Ω 0,5⁢⁢Ω stanowi duże obciążenie dla tej baterii. Duże obciążenie oznacza większy pobór prądu ze źródła, ale nie większy opór.
  3. Szybkość dyssypacji energii (mocy energii rozpraszanej) na oporniku o oporze 0,5 ⁢⁢ Ω 0,5⁢⁢Ω można obliczyć z zależności P = I 2 R P= I 2 R . Po podstawieniu danych wartości otrzymujemy
    P = I 2 R = 20 ⁢⁢ A 2 0,5 ⁢⁢ Ω = 200 ⁢⁢ W . P= I 2 R = 20 ⁢⁢ A 2 0,5 ⁢⁢ Ω = 200 ⁢⁢ W .
    Zauważmy, że powyższe wartości możemy również policzyć z zależności P = U 2 R P= U 2 R lub P = I U P= I U , gdzie U U oznacza różnicę potencjałów między biegunami baterii: U bat = 10 ⁢⁢ V U bat = 10 ⁢⁢ V .
  4. W tym przypadku opór wewnętrzny wzrósł, być może z powodu wyczerpania baterii, do wartości tak dużej jak opór opornika zewnętrznego. Tak jak poprzednio musimy najpierw obliczyć natężenie prądu płynącego w układzie. Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy
    I = ε R + r = 12 ⁢⁢ V 1 ⁢⁢ Ω = 12 ⁢⁢ A . I= ε R + r = 12 ⁢⁢ V 1 ⁢⁢ Ω = 12 ⁢⁢ A .
    Teraz różnica potencjałów między biegunami wynosi
    U bat = ε I r = 12 ⁢⁢ V 12 ⁢⁢ A 0,5 ⁢⁢ Ω = 6 ⁢⁢ V , U bat = ε I r = 12 ⁢⁢ V 12 ⁢⁢ A 0,5 ⁢⁢ Ω = 6 ⁢⁢ V ,
    a szybkość dyssypacji energii na oporniku
    P = I 2 R = 12 ⁢⁢ A 2 0,5 ⁢⁢ Ω = 72 ⁢⁢ W . P= I 2 R = 12 ⁢⁢ A 2 0,5 ⁢⁢ Ω = 72 ⁢⁢ W .
    Widzimy, że zwiększony opór wewnętrzny spowodował znaczący spadek: różnicy potencjałów między zaciskami baterii, natężenia prądu i mocy dostarczanej do opornika obciążenia.

Znaczenie

Opór wewnętrzny baterii może wzrosnąć z wielu powodów. Na przykład w odnawialnej baterii (akumulatorze) zwiększa się on wraz ze wzrostem liczby procesów ładowania. Zwiększony opór wewnętrzny może mieć podwójny wpływ na akumulator. Po pierwsze, zmniejsza się napięcie między biegunami akumulatora. Po drugie, z powodu wzrostu szybkości wydzielania się energii cieplnej wewnątrz akumulatora (zwiększonej mocy rozpraszanej na oporniku wewnętrznym) zwiększony opór wewnętrzny może spowodować przegrzanie akumulatora.

Sprawdź, czy rozumiesz 10.1

Jeśli bieguny baterii połączysz bezpośrednio, np. przy pomocy drutu, skutecznie je zwierając, bateria zacznie się nagrzewać. Jak myślisz, dlaczego tak się dzieje?

Testery baterii

Testery baterii lub akumulatorów (ang. battery tester), np. takie jak na Ilustracji 10.9, wykorzystujące oporniki o niewielkich obciążeniach, celowo pobierają prąd, żeby ustalić, czy napięcie między biegunami baterii nie spadło poniżej dopuszczalnego poziomu. Chociaż trudno zmierzyć opór wewnętrzny baterii, testery baterii umożliwiają jego pomiar. Jeżeli opór wewnętrzny jest duży, bateria jest, mówimy, słaba, o czym świadczy niższa od oczekiwanej różnica potencjałów między jej biegunami.

Zdjęcie a pokazuje techniczne testowanie baterii, a b przyrząd do testowania baterii.
Ilustracja 10.9 Testery ogniw mierzą napięcie między biegunami pod obciążeniem, aby określić stan ogniwa. (a) Technik elektronik wykorzystuje tester baterii do sprawdzenia dużych akumulatorów na pokładzie lotniskowca USS Nimitz. Pokazane urządzenie ma niewielki opór, który może rozproszyć dużą moc. (b) To niewielkie urządzenie stosuje się do ładowania małych akumulatorów, jest ono wyposażone w wyświetlacz cyfrowy wskazujący napięcie między biegunami. Źródła: (a) modyfikacja pracy autorstwa Jasona A. Johnstona; (b) modyfikacja pracy autorstwa Keith Williamson

Niektóre baterie można ponownie ładować poprzez przepuszczanie przez nie prądu w kierunku przeciwnym do kierunku prądu, który same dostarczają. Odbywa się to rutynowo w akumulatorach samochodowych i przeznaczonych do niewielkich urządzeń elektrycznych i elektronicznych (Ilustracja 10.10). Żeby umożliwić przepływ prądu w kierunku przeciwnym, napięcie wyjściowe z prostownika musi być większe niż SEM akumulatora. Powoduje to, że napięcie między zaciskami akumulatora jest większe od SEM, ponieważ U = ε I r U= ε I r , a natężenie prądu I I ma wartość ujemną.

Rysunek pokazuje samochodowy miernik naładowania akumulatora połączony z dwiema końcówkami akumulatora samochodowego. Prąd płynie z miernika do końcówki dodatniej i z ujemnej wraca do miernika.
Ilustracja 10.10 Ładowarka akumulatora samochodowego zmienia normalny kierunek przepływu prądu przez akumulator, odwracając reakcję chemiczną, i uzupełnia jego potencjał chemiczny.

Ważne jest, aby zrozumieć konsekwencje obecności oporu wewnętrznego w źródłach SEM, takich jak baterie czy ogniwa słoneczne. Czasami analizę obwodu przeprowadza się z wykorzystaniem różnicy potencjałów między biegunami baterii U bat U bat (lub krócej U U), która dla rzeczywistej baterii jest mniejsza od jej SEM ( ε ε). Jest tak, ponieważ trudno bezpośrednio zmierzyć opór wewnętrzny baterii, gdyż może się on zmieniać w trakcie jej użytkowania.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.