10.1 Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna – wprowadzenie

Istnieje wiele różnych źródeł napięcia, a kilka z nich przedstawia Ilustracja 10.2. Wszystkie te urządzenia wytwarzają różnicę potencjałów (ang. potential difference) i mogą być źródłem prądu, jeśli zostaną podłączone do obwodu elektrycznego. Specjalny rodzaj różnicy potencjałów jest znany jako siła elektromotoryczna (SEM) (ang. electromotive force (emf)). SEM w rzeczywistości nie jest siłą, ale pojęcia „siła elektromotoryczna” używa się ze względów historycznych. Wymyślił je Alessandro Volta w 1800 roku, kiedy wynalazł pierwsze ogniwo galwaniczne, znane również jako stos woltaiczny (ang. voltaic pile). Ponieważ siła elektromotoryczna nie jest siłą, jej źródła określa się powszechnie jako źródła SEM, a nie źródła siły elektromotorycznej.

W potocznym języku zarówno pojedyncze ogniwa, jak i ich zespoły określa się mianem baterii. W tym rozdziale będziemy się często tym terminem posługiwać.

Ilustracja 10.2 Różne źródła napięcia: (a) farma wiatrowa Brazos w miejscowości Fluvanna, Teksas, USA; (b) elektrownia wodna w Krasnojarsku, Rosja; (c) pole paneli słonecznych (farma solarna); (d) baterie niklowo-metalowo-wodorkowe. Napięcie wyjściowe każdego urządzenia zależy od jego konstrukcji i przyłączonego obciążenia. Napięcie wyjściowe jest równe SEM tylko przy braku obciążenia. Źródła: (a) modyfikacja pracy „Leaflet”/Wikimedia Commons; (b) modyfikacja pracy Alexa Polezhaeva; (c) modyfikacja pracy Departamentu Energii Stanów Zjednoczonych; (d) modyfikacja pracy autorstwa Tiaa Monto

Skoro siła elektromotoryczna wcale nie jest siłą, to czym jest SEM i co jest jej źródłem? Aby odpowiedzieć na te pytania, rozważmy prosty obwód elektryczny złożony z żarówki $12\mathrm{V}$ podłączonej do ogniwa $12\mathrm{V}$ (np. baterii), jak to pokazano na Ilustracji 10.3. Ogniwo można modelować jako urządzenie mające dwa bieguny (elektrody, zaciski), z których jeden utrzymywany jest na wyższym potencjale elektrycznym niż drugi. Biegun o wyższym potencjale elektrycznym nazywa się biegunem dodatnim – anodą (ang. anode) i oznacza plusem. Biegun o niższym potencjale nazywa się biegunem ujemnym – katodą (ang. cathode) i oznacza minusem. Jest to źródło SEM.

Ilustracja 10.3 Źródło SEM utrzymuje jeden zacisk na wyższym potencjale elektrycznym niż drugie, wywołuje to przepływ prądu w obwodzie.

Gdy źródło SEM nie jest podłączone do lampy, nie następuje przepływ ładunku w jego wnętrzu. Po podłączeniu, ładunki wypływają z jednego bieguna, przepływają przez lampę (powodując świecenie) i wracają do drugiego bieguna. Jeśli potraktujemy przepływ prądu w sposób konwencjonalny – jako uporządkowany ruch ładunków dodatnich – powiemy, że ładunki dodatnie opuszczają biegun dodatni, przepływają przez lampę, a następnie docierają do bieguna ujemnego.

Konwencjonalny opis prądu, traktowanego jako przepływ ładunków dodatnich, jest użyteczny w analizie większości obwodów elektrycznych omawianych w tym rozdziale. Należy jednak zdawać sobie sprawę z tego, że w metalowych przewodach i opornikach największy udział w przepływającym ładunku mają elektrony przemieszczające się w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu ładunków dodatnich. Tak więc bliższe rzeczywistości wydaje się rozpatrywanie ruchu elektronów w analizie obwodu elektrycznego pokazane na Ilustracji 10.3. Elektrony opuszczają biegun ujemny, przepływają przez lampę i wracają do bieguna dodatniego. Żeby źródło SEM mogło utrzymywać różnicę potencjałów pomiędzy biegunami, ujemne ładunki (elektrony) muszą być przenoszone od bieguna dodatniego do bieguna ujemnego. Źródło SEM działa więc jak pompa przenosząca ładunki ujemne od bieguna dodatniego do ujemnego, tak aby utrzymać różnicę potencjałów pomiędzy nimi. Zwiększa to energię potencjalną ładunków, a zatem także ich potencjał elektryczny.

Pochodząca od pola elektrycznego siła działa na ładunek ujemny w kierunku przeciwnym do kierunku tego pola, jak na Ilustracji 10.3. Aby przemieścić ładunki ujemne w kierunku bieguna ujemnego, musi zostać wykonana praca. Wymaga to energii, która pochodzi z reakcji chemicznych zachodzących w ogniwie. Wysoki potencjał jest utrzymywany na biegunie dodatnim, a niski na ujemnym, aby utrzymać różnicę potencjałów między zaciskami. Wartość SEM definiujemy jako pracę przypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną nad ładunkiem przez źródło ($\epsilon =dW∕dq$), gdy nie następuje przepływ prądu. Ponieważ jednostką pracy jest dżul, a ładunku – kulomb, jednostka SEM to wolt: $1\mathrm{V}=1\mathrm{J}∕1\mathrm{C}$.

Napięcie między biegunami (ang. terminal voltage) baterii $U_{\text{bat}}$ to różnica potencjałów zmierzona między jej zaciskami (odpowiada SEM ogniwa), kiedy bateria nie jest włączona do obwodu. Doskonałą baterią jest źródło SEM, które utrzymuje stałe napięcie między biegunami niezależnie od prądu płynącego między nimi. Nie ma ona oporu wewnętrznego, więc napięcie między jej biegunami równa się SEM ogniwa. W następnym rozdziale pokażemy, że rzeczywista bateria ma opór wewnętrzny i napięcie między biegunami jest zawsze mniejsze od jej SEM.

Pochodzenie potencjału elektrycznego baterii

Dobór substancji chemicznych i układ elektrod w baterii ogniw określają jej SEM. Akumulator kwasowo-ołowiowy (ang. lead acid battery), używany w samochodach i innych pojazdach, zawiera jeden z najbardziej typowych układów chemicznych. Ilustracja 10.4 przedstawia jedno z sześciu ogniw tej baterii. Katoda (dodatni biegun ogniwa) jest połączona z płytką z tlenku ołowiu, natomiast anoda (ujemny biegun) – z płytką z ołowiu. Obie są zanurzone w kwasie siarkowym, będącym elektrolitem w tym układzie.

Ilustracja 10.4 Reakcje chemiczne zachodzące w każdej komórce (tzw. celi) akumulatora kwasowo-ołowiowego rozdzielają ładunek, przenosząc ujemny do anody podłączonej do płytek ołowianych. Płytki z tlenku ołowiu są podłączone do katody (zacisku dodatniego). Kwas siarkowy przewodzi ładunek, a także uczestniczy w reakcji chemicznej.

Podstawowa wiedza o tym, jak oddziałują substancje chemiczne w akumulatorze kwasowo-ołowiowym, pomaga w zrozumieniu procesu powstawania potencjału elektrycznego w baterii. Ilustracja 10.5 przedstawia wynik pojedynczej reakcji chemicznej. Dwa elektrony z katody przemieszczają się do anody, co sprawia, że ładuje się ona ujemnie. Natomiast katoda, tracąc dwa elektrony, ładuje się dodatnio. W skrócie: separacja ładunków jest rezultatem reakcji chemicznej.

Zauważmy, że reakcja nie nastąpi, dopóki nie zamkniemy obwodu, umożliwiając dostarczenie dwóch elektronów do katody. W wielu sytuacjach elektrony te pochodzą z anody i, pokonując opór, wracają do katody. Odnotujmy także, że udział w reakcjach chemicznych substancji o pewnej oporności sprawia, że nie jest możliwe zbudowanie SEM bez oporu wewnętrznego.

Ilustracja 10.5 W danej komórce akumulatora kwasowo-ołowiowego dwa elektrony są dostarczane do anody i dwa usuwane z katody. Przemieszczanie się elektronów jest wynikiem reakcji chemicznych zachodzących w celi akumulatora. Żeby było możliwe dalsze działanie, obwód musi być zamknięty – dwa elektrony muszą zostać dostarczone do katody.

Opór wewnętrzny i napięcie między biegunami

Opór, jaki napotyka prąd przepływający przez źródło napięcia, nazywamy oporem wewnętrznym (ang. internal resistance). Opór wewnętrzny ogniwa $r$ może zachowywać się w złożony sposób. Na ogół zwiększa się, gdy ogniwo się wyczerpuje. Wiąże się to z utlenianiem płytek lub zmniejszeniem kwasowości elektrolitu. Jednakże opór wewnętrzny może zależeć również od wielkości i kierunku przepływu prądu przez źródło napięcia, jego temperatury, a nawet historii. Na przykład opór wewnętrzny odnawialnych ogniw akumulatorowych niklowo-kadmowych (popularnie zwanych akumulatorami) zależy od tego, ile razy i do jakiego stopnia zostały wyczerpane. Prosty model baterii (Ilustracja 10.6) składa się z wyidealizowanego źródła SEM ($\epsilon$) i oporu wewnętrznego ($r$).

Ilustracja 10.6 Baterię można przyjąć jako model idealnego źródła SEM ($\epsilon$) z oporem wewnętrznym ($r$). Napięcie na biegunach baterii wynosi teraz $U_{\text{bat}}=\epsilon -Ir$.

Załóżmy, że zewnętrzny opornik o oporze $R$ (opornik obciążający) podłączono do źródła SEM, jak na Ilustracji 10.7. Na rysunku przedstawiono model baterii o SEM równej $\epsilon$ i rezystancji wewnętrznej $r$ oraz przyłączony do niej opornik $R$. Jeśli przyjmiemy konwencjonalny model przepływu prądu, dodatnie ładunki będą opuszczać biegun dodatni baterii, przechodzić przez opornik i wracać do bieguna ujemnego baterii. Napięcie na biegunach zależy od SEM, oporu wewnętrznego oraz prądu i równa się

Dla znanych wartości SEM i oporu wewnętrznego ze względu na spadek potencjału $Ir$ na oporze wewnętrznym różnica potencjałów między biegunami baterii maleje wraz ze wzrostem natężenia prądu.

Ilustracja 10.7 Schemat źródła SEM i opornika obciążenia $R$. Ponieważ opór wewnętrzny $r$ jest połączony szeregowo z opornikiem $R$, może to istotnie wpłynąć na napięcie między zaciskami i wartość natężenia prądu dostarczanego do opornika $R$.

Wykres przedstawiający różnice potencjałów na każdym z elementów układu pokazuje Ilustracja 10.8. W obwodzie płynie prąd o natężeniu $I$, więc spadek potencjału na oporniku reprezentującym opór wewnętrzny wynosi $Ir$. Różnica potencjałów między biegunami baterii równa się $\epsilon -Ir$, co odpowiada spadkowi potencjału (ang. potential drop) na oporniku zewnętrznym $IR=\epsilon -Ir$.

Ilustracja 10.8 Wykres zmian potencjału w obwodzie zawierającym rzeczywiste źródło SEM i opornik. Ze względu na reakcje chemiczne wewnątrz baterii potencjał wzrasta do wartości odpowiadającej SEM baterii. Następnie potencjał elektryczny w baterii zmniejsza się o wartość $Ir$ z powodu oporu wewnętrznego. Różnica potencjałów między biegunami baterii wynosi więc $\epsilon -Ir$. Opornik $R$ powoduje spadek potencjału o wartość $IR$. Natężenie prądu płynącego przez obwód równa się $I=\epsilon ∕\left(r+R\right)$.

Natężenie prądu przepływającego przez opornik zewnętrzny ma wartość $I=\epsilon ∕\left(r+R\right)$. Z zależności tej wynika, że im mniejszy jest opór wewnętrzny $r$, tym większe jest natężenie prądu płynącego przez opornik obciążający $R$. Gdy bateria się wyczerpuje, opór wewnętrzny $r$ wzrasta. Jeśli opór wewnętrzny $r$ zaczyna być porównywalny z oporem opornika zewnętrznego, to natężenie prądu znacząco maleje, co ilustruje następujący przykład.

Testery baterii

Testery baterii lub akumulatorów (ang. battery tester), np. takie jak na Ilustracji 10.9, wykorzystujące oporniki o niewielkich obciążeniach, celowo pobierają prąd, żeby ustalić, czy napięcie między biegunami baterii nie spadło poniżej dopuszczalnego poziomu. Chociaż trudno zmierzyć opór wewnętrzny baterii, testery baterii umożliwiają jego pomiar. Jeżeli opór wewnętrzny jest duży, bateria jest, mówimy, słaba, o czym świadczy niższa od oczekiwanej różnica potencjałów między jej biegunami.

Ilustracja 10.9 Testery ogniw mierzą napięcie między biegunami pod obciążeniem, aby określić stan ogniwa. (a) Technik elektronik wykorzystuje tester baterii do sprawdzenia dużych akumulatorów na pokładzie lotniskowca USS Nimitz. Pokazane urządzenie ma niewielki opór, który może rozproszyć dużą moc. (b) To niewielkie urządzenie stosuje się do ładowania małych akumulatorów, jest ono wyposażone w wyświetlacz cyfrowy wskazujący napięcie między biegunami. Źródła: (a) modyfikacja pracy autorstwa Jasona A. Johnstona; (b) modyfikacja pracy autorstwa Keith Williamson

Niektóre baterie można ponownie ładować poprzez przepuszczanie przez nie prądu w kierunku przeciwnym do kierunku prądu, który same dostarczają. Odbywa się to rutynowo w akumulatorach samochodowych i przeznaczonych do niewielkich urządzeń elektrycznych i elektronicznych (Ilustracja 10.10). Żeby umożliwić przepływ prądu w kierunku przeciwnym, napięcie wyjściowe z prostownika musi być większe niż SEM akumulatora. Powoduje to, że napięcie między zaciskami akumulatora jest większe od SEM, ponieważ $U=\epsilon -Ir$, a natężenie prądu $I$ ma wartość ujemną.

Ilustracja 10.10 Ładowarka akumulatora samochodowego zmienia normalny kierunek przepływu prądu przez akumulator, odwracając reakcję chemiczną, i uzupełnia jego potencjał chemiczny.

Ważne jest, aby zrozumieć konsekwencje obecności oporu wewnętrznego w źródłach SEM, takich jak baterie czy ogniwa słoneczne. Czasami analizę obwodu przeprowadza się z wykorzystaniem różnicy potencjałów między biegunami baterii $U_{\text{bat}}$ (lub krócej $U$), która dla rzeczywistej baterii jest mniejsza od jej SEM ($\epsilon$). Jest tak, ponieważ trudno bezpośrednio zmierzyć opór wewnętrzny baterii, gdyż może się on zmieniać w trakcie jej użytkowania.