Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Sprawdź, czy rozumiesz

4.1

(a) Różniczkując położenie po czasie, otrzymujemy v ( t ) = 9,0 t 2 i ^ v (t)=9,0 t 2 i ^ i v ( 3,0 s ) = 81,0 i ^ m / s v (3,0 s )=81,0 i ^ m / s (b) Ze względu na to, że zależność prędkości od czasu nie jest dana funkcją liniową, spodziewamy się, że prędkość średnia nie jest równa prędkości chwilowej. Aby to sprawdzić, obliczamy
v śr = r ( t 2 ) r ( t 1 ) t 2 t 1 = r ( 4,0 s ) r ( 2,0 s ) 4,0 s 2,0 s = ( 144,0 i ^ 36,0 i ^ ) m 2,0 s = 54,0 i ^ m s , v śr = r ( t 2 ) r ( t 1 ) t 2 t 1 = r ( 4,0 s ) r ( 2,0 s ) 4,0 s 2,0 s = ( 144,0 i ^ 36,0 i ^ ) m 2,0 s =54,0 i ^ m s ,
co jest różne od v ( 3,0 s ) = 81,0 i ^ m / s v (3,0 s )=81,0 i ^ m / s .

4.2

Wektor przyspieszenia jest stały i nie zmienia się w czasie. Jeśli a a, b b i c c są różne od zera, to wektor prędkości musi być funkcją liniową czasu. Znajdziemy go, całkując przyspieszenie v ( t ) = a dt = ( a i ^ + b j ^ + c k ^ ) d t = ( a i ^ + b j ^ + c k ^ ) t m/s v ( t ) = a dt= ( a i ^ + b j ^ + c k ^ ) d t = ( a i ^ + b j ^ + c k ^ ) t m/s, ponieważ różniczkując prędkość, z powrotem otrzymamy a ( t ) . a ( t ) . Powinniśmy jeszcze uwzględnić stałą całkowania, która jednak nie wpływa na zależność od czasu. Gdyby któraś ze składowych wektora przyspieszenia była równa zero, odpowiednia składowa prędkości musiałaby być stała w czasie.

4.3
  1. Jako początek układu współrzędnych wybierz szczyt klifu. Jest to najwygodniejszy wybór, mimo że zupełnie arbitralny. Zwyczajowo wybieramy położenie w t t = 0 jako początek układu.
  2. Poprawnym równaniem jest x = x 0 + v x t . x= x 0 + v x t. Przyjmując x 0 = 0 , x 0 =0, równanie sprowadza się do x = v x t x= v x t.
  3. Zestaw równań od Równania 4.16 do Równania 4.18 oraz Równanie 4.19 poprawnie opisuje ruch w pionie, ale przy y 0 = 0 y 0 =0 oraz v 0 y = 0 v 0 y =0 równania te znacznie się upraszczają i przyjmują postać:
    y = 1 2 ( v 0 y + v y ) t = 1 2 v y t , v y = - g t , y = - 1 2 g t 2 oraz v y 2 = - 2 g y . y= 1 2 ( v 0 y + v y ) t= 1 2 v y t, v y =-gt,y=- 1 2 g t 2 oraz v y 2 =-2gy.
  4. Znajdziemy składowe wektora prędkości w momencie upadku, korzystając z poznanych równań kinematycznych. Podstawiając do równania v y 2 = - 2 g y v y 2 =-2gy wartość -100,0 m w miejsce y y, znajdziemy składową y y wektora prędkości końcowej v y = –44,3 m/s . v y =–44,3m/s. Składowa x x jest niezmiennie równa v x = 15,0 m/s , v x =15,0m/s, zatem całkowita prędkość w chwili upadku ma wartość: v v = 46,8 m/s i kierunek θ θ = 71,3° w dół względem poziomu.
4.4

Piłka uderzona pod kątem 30°.

4.5

134,0 cm/s.

4.6

Ustalmy na początku oznaczenia indeksów: Ł = łódka, R = rzeka, B = brzeg rzeki. Wektorowe równanie prędkości: v Ł,B = v Ł,R + v R,B . v Ł,B = v Ł,R + v R,B . Wektory tworzą trójkąt prostokątny, jak na rysunku poniżej. Wyznaczamy v Ł,B v Ł,B : v Ł,B = v Ł,R 2 + v R,B 2 = 4 , 5 2 + 3 , 0 2 = 5,4 m/s v Ł,B = v Ł,R 2 + v R,B 2 = 4 , 5 2 + 3 , 0 2 =5,4m/s, θ = arctg ( 3,0 4,5 ) = 33 , 7 . θ=arctg ( 3,0 4,5 ) =33, 7 .

Pytania

1.

Linia prosta.

3.

Nachylenie musi być równe zero, bo wektor prędkości jest styczny do wykresu położenia od czasu.

5.

Nie. Ruchy w kierunkach prostopadłych są od siebie niezależne.

7.
  1. Nie;
  2. najmniejsza w wierzchołku, a największa na początku oraz w momencie upadku;
  3. nie, prędkość jest wektorem, który w trakcie ruchu zmienia kierunek i zwrot;
  4. tak, w chwili upadku.
9.

Obie monety upadną na podłogę w tym samym czasie.

11.

Tak.

13.

Jeżeli chce dokładnie podać piłkę do kolegi z drużyny, musi skupić wzrok na ruchu układu odniesienia, w którym porusza się kolega.

15.
Rysunek a: tor czapki jest prostoliniowy. Rysunek b: tor czapki jest parabolą zakrzywioną w lewo i w dół.

Zadania

16.

r = 1,0 i ^ 4,0 j ^ + 6,0 k ^ r =1,0 i ^ 4,0 j ^ +6,0 k ^

17.

r 2 = ( 6,0 i ^ + 0,0 j ^ ) c m r 2 =(6,0 i ^ +0,0 j ^ ) c m

18.

Δ r całk = 472,0 m i ^ + 80,3 m j ^ Δ r całk = 472,0 m i ^ + 80,3 m j ^

20.

Suma przemieszczeń cząstkowych = 6,4 i ^ k m + 9,4 j ^ k m Suma przemieszczeń cząstkowych=6,4 i ^ k m +9,4 j ^ k m

22.

a. v ( t ) = 8,0 t i ^ + 6,0 t 2 k ^ , v ( 0 ) = 0 , v ( 1,0 ) = 8,0 i ^ + 6,0 k ^ m / s v (t)=8,0t i ^ +6,0 t 2 k ^ , v (0)=0, v (1,0)=8,0 i ^ +6,0 k ^ m / s ,
b. v śr = 4,0 i ^ + 3,0 k ^ m / s v śr =4,0 i ^ +3,0 k ^ m / s .

24.

Δ r 1 = 20,00 j ^ m , Δ r 2 = ( 2 10 4 m ) ( i ^ cos 30 + j ^ sin 30 ) Δ r 1 =20,00 j ^ m ,Δ r 2 =(2 10 4 m )( i ^ cos 30 + j ^ sin 30 )
Δ r = 1,732 10 4 i ^ m + 1,002 10 4 j ^ m Δ r =1,732 10 4 i ^ m +1,002 10 4 j ^ m

26.
  1. v ( t ) = ( 4,0 t i ^ + 3,0 t j ^ ) m/s , r ( t ) = ( 2,0 t 2 i ^ + 3 2 t 2 j ^ ) m ; v ( t ) = ( 4,0 t i ^ + 3,0 t j ^ ) m/s, r ( t ) = ( 2,0 t 2 i ^ + 3 2 t 2 j ^ ) m;
  2. x ( t ) = 2,00 t 2 m , y ( t ) = 3 2 t 2 m , t 2 = x 2 y = 3 4 x . x ( t ) = 2,00 t 2 m,y ( t ) = 3 2 t 2 m, t 2 = x 2 y= 3 4 x.
    Wykres funkcji liniowej y równa się trzy czwarte x jest linią prostą o dodatnim nachyleniu, przechodzącą przez początek układu.
28.
  1. v ( t ) = ( 6,0 t i ^ 21,0 t 2 j ^ + 10,0 t 3 k ^ ) m/s v ( t ) = ( 6,0 t i ^ 21,0 t 2 j ^ + 10,0 t 3 k ^ ) m/s,
  2. a ( t ) = ( 6,0 i ^ 42,0 t j ^ 30,0 t 4 k ^ ) m/s 2 a ( t ) = ( 6,0 i ^ 42,0 t j ^ 30,0 t 4 k ^ ) m/s 2 ,
  3. v ( 2,0 s ) = ( 12,0 i ^ 84,0 j ^ + 1,25 k ^ ) m/s v ( 2,0 s ) = ( 12,0 i ^ 84,0 j ^ + 1,25 k ^ ) m/s,
  4. v ( 1,0 s ) = ( 6,0 i ^ 21,0 j ^ + 10,0 k ^ ) m/s , | v ( 1,0 s ) | = 24,0 m/s v ( 1,0 s ) = ( 6,0 i ^ 21,0 j ^ + 10,0 k ^ ) m/s, | v ( 1,0 s ) | =24,0m/s,
    v ( 3,0 s ) = ( 18,0 i ^ 189,0 j ^ + 0,4 k ^ ) m/s , | v ( 3,0 s ) | = 189,9 m/s v ( 3,0 s ) = ( 18,0 i ^ 189,0 j ^ + 0,4 k ^ ) m/s, | v ( 3,0 s ) | =189,9m/s,
  5. v śr = ( 9,0 i ^ 49,0 j ^ + 3,8 k ^ ) m/s . v śr = ( 9,0 i ^ 49,0 j ^ + 3,8 k ^ ) m/s.
30.
  1. v ( t ) = sin ( 1,0 t ) i ^ + cos ( 1,0 t ) j ^ + k ^ , v ( t ) =sin ( 1,0 t ) i ^ +cos ( 1,0 t ) j ^ + k ^ ,
  2. a ( t ) = cos ( 1,0 t ) i ^ sin ( 1,0 t ) j ^ a ( t ) =cos ( 1,0 t ) i ^ sin ( 1,0 t ) j ^ .
32.
  1. t = 0,55 s t=0,55s,
  2. x = 110 m x=110m.
34.
  1. t = 0,24 s , d = 0,28 m t=0,24s,d=0,28m,
  2. Celują wyżej.
36.
  1. t = 12,8 s , x = 5 618 m t=12,8s,x=5618m;
  2. v y = 125,6 m/s , v x = 438,9 m/s , | v | = 456,5 m/s v y =125,6m/s, v x =438,9m/s, | v | =456,5m/s.
38.
  1. v y = v 0 y - g t , t = 10 s , v y = 0 , v 0 y = 98,1 m/s , v 0 = 196,2 m/s v y = v 0 y -gt,t=10s, v y =0, v 0 y =98,1m/s, v 0 =196,2m/s;
  2. h = 490,5 m h=490,5m;
  3. v 0 x = 169,9 m/s , x = 3 398,0 m v 0 x =169,9m/s,x=3398,0m;
  4. x = 2 548,5 m , y = 367,9 m , s = ( 2 549 i ^ + 367,9 j ^ ) m x=2548,5m,y=367,9m, s = ( 2 549 i ^ + 367,9 j ^ ) m.
40.

- 100 m = ( - 2,0 m/s ) t - ( 4,9 m/s 2 ) t 2 , t = 4,3 s , x = 86,0 m . -100m= ( - 2,0 m/s ) t- ( 4,9 m/s 2 ) t 2 ,t=4,3s,x=86,0m.

42.

R K = 48 m R K =48m

44.
  1. v 0 y = 24 m/s , v y 2 = v 0 y 2 - 2 g y h = 29,4 m v 0 y =24m/s, v y 2 = v 0 y 2 -2gyh=29,4m;
  2. t = 2,45 s , v 0 x = 18 m/s , x = 44,1 m t=2,45s, v 0 x =18m/s,x=44,1m;
  3. y = 100 m , y 0 = 0 , y y 0 = v 0 t 1 2 g t 2 , 100 = 24 t 4,9 t 2 t = 7,58 s y=100m, y 0 =0,y y 0 = v 0 t 1 2 g t 2 ,100=24t4,9 t 2 t=7,58s;
  4. x = 136,44 m x=136,44m;
  5. t = 2,0 s : y = 28,4 m , x = 36 m , t=2,0s:y=28,4m,x=36m,
    t = 4,0 s : y = 17,6 m , x = 72 m , t=4,0s:y=17,6m,x=72m,
    t = 6,0 s : y = - 32,4 m , x = 108 m t=6,0s:y=-32,4m,x=108m.
46.

v 0 y = 12,9 m/s , y y 0 = v 0 t 1 2 g t 2 , 20 = 12,9 t 4,9 t 2 t = 3,7 s v 0 y =12,9m/s,y y 0 = v 0 t 1 2 g t 2 ,20=12,9t4,9 t 2 t=3,7s
v 0 x = 15,3 m/s x = 56,7 m . v 0 x =15,3m/sx=56,7m.
Piłka wyląduje 13,3 m za blisko.

48.

a. R M = 60,8 m R M =60,8m,
b. R K = 137,8 m R K =137,8m

50.
  1. v y 2 = v 0y 2 2 g y y = 42 cm v y 2 = v 0y 2 2gyy=42cm;
  2. y = v 0 y 2 2 g = ( v 0 sin θ ) 2 2 g sin θ = 0,91 θ = 65 , 5 y= v 0 y 2 2 g = ( v 0 sin θ ) 2 2 g sinθ=0,91θ=65, 5 .
52.

R = 18,5 m R=18,5m

54.

y = ( tg θ 0 ) x = [ g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 ] x 2 v 0 = 16,4 m/s y= ( tg θ 0 ) x=[ g 2 ( v 0 cos θ 0 ) 2 ] x 2 v 0 =16,4m/s

56.

R = v 0 2 sin 2 θ 0 g θ 0 = 15 , 9 R= v 0 2 sin 2 θ 0 g θ 0 =15, 9

58.
  1. T=2v0sinθ/gθ=arc sinTg/2v0T=2v0sinθ/gθ=arc sinTg/2v0, wynika z tego, że kąt równy jest θ1=25,8°θ1=25,8° lub θ2=64,2°θ2=64,2°.
  2. Czas lotu piłki zależy od kąta początkowego T=2v0sinθ/gT=2v0sinθ/g. Dla kąta θ1θ1 czas lotu piłki wynosi T1=2,22sT1=2,22s, a dla kąta θ2θ2 wynosi on T2=4,59sT2=4,59s. Bramkarz musi kopnąć piłkę pod kątem 64,2°64,2°. Pomocnik pokonuje 30 m w czasie 4,29 s i dobiegnie 0,3 s przed wylądowaniem piłki na ziemię.
60.

a d = 40 m/ s 2 a d =40m/ s 2

62.

a d = v 2 r v 2 = r a d = 78,5 m 2 / s 2 , v = 8,86 m/s a d = v 2 r v 2 =r a d =78,5 m 2 / s 2 ,v=8,86m/s
T = 5,67 s , T=5,67s, co odpowiada 0,176 obr/s = 10,6 obr/min 0,176obr/s=10,6obr/min

64.

Średnia odległość Wenus od Słońca to 108,2 miliona km, a rok na Wenus trwa 0,6152 roku ziemskiego.
r = 1,082 10 11 m , T = 1,94 10 7 s r=1,082 10 11 m,T=1,94 10 7 s
v = 3,5 10 4 m/s , a d = 1,135 10 2 m/s 2 v=3,5 10 4 m/s, a d =1,135 10 2 m/s 2

66.

360 obr/min = 6 obr/s 360obr/min=6obr/s
v = 3,77 m/s v=3,77m/s, a d = 142 m/s 2 a d =142 m/s 2

68.
  1. O ( t ) = ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) t m O ( t ) = ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) tm,
  2. r P,S = r P,S' + r S',S , r ( t ) = r ( t ) + ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) t m r P,S = r P,S' + r S',S , r ( t ) = r ( t ) + ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) tm,
  3. v ( t ) = v ( t ) + ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) m/s v ( t ) = v ( t ) + ( 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 5,0 k ^ ) m/s,
  4. Przyspieszenia są takie same.
70.

v P,C = ( 2,0 i ^ + 5,0 j ^ + 4,0 k ^ ) m/s v P,C = ( 2,0 i ^ + 5,0 j ^ + 4,0 k ^ ) m/s

72.
  1. W = wiatr, M = mewa, Z = ziemia
    Szybkość mewy względem wiatru: v M,W = 9,0 m/s v M,W =9,0m/s
    v W,Z = ? v M,Z = 5 m/s , v W,Z =? v M,Z =5m/s, v M,Z = v M,W + v W,Z v W,Z = v M,Z v M,W v M,Z = v M,W + v W,Z v W,Z = v M,Z v M,W
    Zatem prędkość wiatru względem ziemi: v W,Z = 4,0 m/s v W,Z =4,0m/s.
  2. v M,Z = v M,W + v W,Z v M,Z = 13,0 m/s v M,Z = v M,W + v W,Z v M,Z =13,0m/s
    Czas lotu z powrotem: 6 000 m 13,0 m/s = 7 min 42 s 6 000 m 13,0 m/s =7min42s.
74.

Za dodatni kierunek prędkości przyjmijmy kierunek prądu rzeki. B = brzeg, W = woda, Ł = łódka.

  1. | v Ł,B | = 11 km/h | v Ł,B |=11km/h
    t = 8,2 min t=8,2min;
  2. | v Ł,B | = 5 km/h | v Ł,B |=5km/h
    t = 18 min t=18min;
  3. v Ł,B = v Ł,W + v W,B , v Ł,B = v Ł,W + v W,B , θ = 22 θ= 22
    Wektory v Ł,W, v W,B i v Ł,B dodają się i tworzą trójkąt prostokątny. Wektor v Ł,B jest skierowany do góry, wektor v W,B jest skierowany poziomo w prawo, a wektor v Ł,W jest ustawiony pod kątem theta do pionu w lewo i jest przeciwprostokątną trójkąta.
  4. | v Ł,B | = 7,4 km/h , t = 6,5 min | v Ł,B | =7,4km/h,t=6,5min;
  5. | v Ł,B | = 8,54 km/h , | v Ł,B |=8,54km/h, ale czas przepłynięcia na drugi brzeg zależy tylko od jednej składowej prędkości.
    Wektory v Ł,W, v W,B i v Ł,B dodają się i tworzą trójkąt prostokątny. Wektor v Ł,B jest skierowany do góry, wektor v W,B jest skierowany poziomo w prawo, a wektor v Ł,W jest ustawiony pod kątem theta do pionu w prawo i jest przeciwprostokątną trójkąta.

    t = 6,0 min t=6,0min
    Dystans pokonany w dół rzeki = 0,3 km.
76.

| v W,C | = 25 km/h , | v R,Z | = 15 km/h , | v W,Z | = 29,15 km/h , v W,Z = v W,R + v R,Z | v W,C | =25km/h, | v R,Z | =15km/h, | v W,Z | =29,15km/h, v W,Z = v W,R + v R,Z

Kąt pomiędzy v W,R v W,R i v W,Z v W,Z wynosi 31 , 31 , zatem kierunek wiatru to 14 14 na północ względem kierunku wschodniego.

Wektory v W,R, v C,Z i v W,Z tworzą trójkąt prostokątny. Wszystkie skierowane są pod pewnymi kątami w prawo.

Zadania dodatkowe

78.

a d = 39,6 m/s 2 a d =39,6 m/s 2

80.

9,0 km/h = 2,5 m/s a s = 2,5 m/s 2 9,0km/h=2,5m/s a s =2,5 m/s 2
60,0 km/h = 16,7 m/s a d = 1,86 m/s 2 60,0km/h=16,7m/s a d =1,86 m/s 2
a = 3,1 m/s 2 a=3,1 m/s 2

82.

Odległość od osi obrotu do punktu na szerokości geograficznej λ λ wynosi R Z cos λ . R Z cosλ. Szybkość tego punktu to 2 π r T 2 π r T . Przyspieszenie dośrodkowe a d = 4 π 2 R Z cos λ T 2 a d = 4 π 2 R Z cos λ T 2 dla λ = 40 λ= 40 wynosi a d = 0,26 % g a d =0,26%g.

84.

a s = 3,0 m/s 2 a s =3,0 m/s 2
v ( 5 s ) = 15,0 m/s a d = 150,0 m/s 2 v ( 5 s ) =15,0m/s a d =150,0 m/s 2
θ = 88 , 8 θ=88, 8 względem stycznej do okręgu, jaki zataczają końce łopat.
| a | = 150,03 m/s 2 | a | =150,03 m/s 2

86.

a ( t ) = A ω 2 cos ( ω t ) i ^ A ω 2 sin ( ω t ) j ^ a d = A ω 2 , A = 5,0 m , ω = 0,89 rad/s v ( t ) = ( 2,24 i ^ 3,87 j ^ ) m/s a ( t ) =A ω 2 cos ( ω t ) i ^ A ω 2 sin ( ω t ) j ^ a d =A ω 2 ,A=5,0m,ω=0,89rad/s v ( t ) = ( 2,24 i ^ 3,87 j ^ ) m/s

88.

r 1 = 1,5 j ^ + 4,0 k ^ , r 2 = Δ r + r 1 = 2,5 i ^ + 4,7 j ^ + 2,8 k ^ r 1 =1,5 j ^ +4,0 k ^ , r 2 =Δ r + r 1 =2,5 i ^ +4,7 j ^ +2,8 k ^

90.

v x ( t ) = 265,0 m/s v x ( t ) =265,0m/s
v y ( t ) = 20,0 m/s v y ( t ) =20,0m/s
v ( 5,0 s ) = ( 265,0 i ^ + 20,0 j ^ ) m/s v ( 5,0 s ) = ( 265,0 i ^ + 20,0 j ^ ) m/s

92.

R = 6,93 m R=6,93m

94.

v 0 = 20,1 m/s v 0 =20,1m/s

96.

v = 3 072,5 m/s v=3072,5m/s
a d = 0,223 m/s 2 a d =0,223 m/s 2

Zadania trudniejsze

98.
  1. s=v0xtt=sv0xs=v0xtt=sv0x s = v_{0\sep x} t \implies t = s/v_{0\sep x} oraz h=v0ytgt22=sv0yv0xg2sv0x2=stgφgs221v0x2h=v0ytgt22=sv0yv0xg2sv0x2=stgφgs221v0x2 - h = v_{0\sep y} t - gt^2/2 = s \cdot (v_{0\sep y} / v_{0\sep x}) - g/2 \cdot (s/v_{0\sep x})^2 = s\tg \varphi - gs^2/2 \cdot (1/v_{0\sep x}^2), stąd v0x=gs22h+stgφ=30,0msv0x=gs22h+stgφ=30,0ms v_{0\sep x} = \sqrt{gs^2/[2(h+s\tg \varphi)]} = \SI{30,0}{\metre\per\second}, natomiast v0y=v0xtgφ=25,2msv0y=v0xtgφ=25,2ms v_{0\sep y} = v_{0\sep x} \tg \varphi = \SI{25,2}{\metre\per\second}. Ostatecznie otrzymujemy v0=v0x2+v0y2=39,2msv0=v0x2+v0y2=39,2ms v_0 = \sqrt{v_{0\sep x}^2 + v_{0\sep y}^2} = \SI{39,2}{\metre\per\second}.
  2. t=12,0st=12,0s
100.
  1. r=-32+80tî+50tĵ,r=-32+80t2+50t2,2rdrdt=2-32+80t80+250t50,drdt=17 800t-51202r=0,17 800t=5120ht=0,29h=17min.r=-32+80tî+50tĵ,r=-32+80t2+50t2,2rdrdt=2-32+80t80+250t50,drdt=17 800t-51202r=0,17 800t=5120ht=0,29h=17min.
  2. r=17kmr=17km.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.