William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

4.1 Przemieszczenie i prędkość

16.

Współrzędne położenia cząstki wynoszą w układzie kartezjańskim (1,0; –4,0; 6,0). Jakie są współrzędne wektora położenia cząstki?

17.

Położenie cząstki zmienia się od
${\vec{r}}_{1} = (2,0 \hat{i} + 3,0 \hat{j}) c m$ do ${\vec{r}}_{2} = (- 4,0 \hat{i} + 3,0 \hat{j}) c m$ . Jakie jest przemieszczenie cząstki?

18.

Golfista uderza piłkę, która – lecąc wzdłuż pola golfowego – pokonuje dystans 300,0 m. Jeśli za oś $x$ przyjmiemy kierunek wzdłuż pola golfowego, a za oś $y$ – kierunek prostopadły, to przemieszczenie po pierwszym uderzeniu wynosi $Δ {\vec{r}}_{1} = 300,0 \hat{i} m$ . Drugie uderzenie golfisty przemieszcza piłkę o wektor $Δ {\vec{r}}_{2} = 172,0 \hat{i} m + 80,3 \hat{j} m$ , czyli o 189,0 m dalej. Jakie jest całkowite przemieszczenie piłki po dwóch uderzeniach?

19.

Ptak leci dokładnie na północny wschód, pokonując dystans 95,0 km w ciągu 3,0 godzin. Przyjmując kierunek wschodni za oś $x$ , a kierunek północny za oś $y$ , podaj wektor przemieszczenia ptaka, wyrażając go za pomocą wersorów osi. Jaką prędkość średnią uzyskał ptak w trakcie podróży?

20.

Rowerzysta pokonuje dystans 5,0 km na wschód, a następnie 10,0 km w kierunku $20 °$ na zachód (względem kierunku północnego). Z tego miejsca jedzie dalej na zachód, pokonując kolejne 8,0 km. Jakie jest całkowite przemieszczenie rowerzysty od startu?

21.

Obrońca hokejowego klubu GKS Tychy Bartosz Ciura stoi na linii bramkowej i podaje krążek na odległość 20 m pod kątem $45 °$ względem linii bramkowej na prawe skrzydło do napastnika Marcina Kolusza, który na niebieskiej linii czeka na podanie. Następnie, gdy Ciura dojeżdża do niebieskiej linii, Kolusz podaje mu krążek na odległość 10 m. Jakie jest całkowite przemieszczenie krążka? Spójrz na poniższy schemat gry.

An illustration of the situation described in the problem. The goal and the two ice hockey players are drawn as viewed from above. The goal and Girardi are at the origin of an x y coordinate system. A gray arrow representing 20 meters at 45 degrees from the positive x direction is shown, with Kreider drawn near the tip of the arrow. A blue line, parallel to the x axis, is also drawn at the tip of this arrow. A second gray arrow is shown starting at the Kreider’s location, pointing horizontally to the left, and representing a distance of 10 meters. A dark blue arrow is drawn from the goal at the origin to the tip of the second, 10 meter, gray arrow.

22.

Położenie cząstki w przestrzeni jest następujące: $\vec{r} (t) = (4,0 t^{2} \hat{i} - 3,0 \hat{j} + 2,0 t^{3} \hat{k}) m$ . (a) Jaka jest prędkość cząstki w chwili 0 s i 1 s? (b) Jaka jest prędkość średnia cząstki po 1. sekundzie ruchu?

23.

Kamil Grosik, skrzydłowy reprezentacji Polski, może osiągnąć w biegu szybkość 10,0 m/s. Po rozpoczęciu gry przez bramkarza Grosik biegnie ze środka boiska w kierunku bramki przeciwnika na skrzydło pod kątem $45 °$ względem linii środkowej, pokonując 8,0 m w czasie 1 s. Następnie przez 1,2 s biegnie prostopadle do linii środkowej dalej w kierunku bramki drużyny przeciwnej i pokonuje 12 m. (a) Jakie jest całkowite przemieszczenie Grosika od rozpoczęcia gry? (b) Jaki jest wektor jego prędkości średniej?

24.

Odrzutowiec F-35 Lightning II jest amerykańskim samolotem krótkiego startu i pionowego lądowania. Jakie jest całkowite przemieszczenie odrzutowca od startu, jeśli w pierwszej fazie wznosi się on pionowo na wysokość 20,00 m, a następnie przez 20,00 km leci pod kątem $30 °$ względem ziemi po linii prostej?

4.2 Przyspieszenie

25.

Położenie cząstki dane jest funkcją czasu $\vec{r} (t) = (3,0 t^{2} \hat{i} + 5,0 \hat{j} - 6,0 t \hat{k}) m .$

Określ jaką funkcją czasu są prędkość i położenie cząstki.
Jakie są prędkość i przyspieszenie początkowe cząstki (w chwili $t = 0$ ?

26.

Wektor przyspieszenia cząstki jest następujący $(4,0 \hat{i} + 3,0 \hat{j}) {m/s}^{2} .$ W chwili $t$ = 0 jej położenie i prędkość są równe zeru.

Jaką funkcją czasu są położenie i prędkość cząstki?
Znajdź równanie toru cząstki w ruchu na płaszczyźnie. Naszkicuj trajektorię cząstki na płaszczyźnie $x y$ .

27.

Łódka opuszcza przystań w momencie $t$ = 0 i kieruje się na otwarte jezioro z przyspieszeniem $2,0 \hat{i} {m/s}^{2} .$ Silny wiatr spycha łódkę z kursu, nadając jej dodatkową prędkość $(2,0 \hat{i} + 1,0 \hat{j}) m/s .$

Jaką prędkość wypadkowo uzyska łódka po czasie $t$ = 10 s?
Jakie jest położenie łódki po czasie $t$ = 10 s? Naszkicuj wykres zależności $y$ od $x$ , na którym przedstawisz tor ruchu łódki od startu do $t = 10 s$ , oraz wykres składowych $x$ i $y$ położenia w funkcji czasu przez pierwsze 10 s ruchu.

28.

Położenie cząstki dla $t$ > 0 jest dane wektorem $\vec{r} (t) = (3,0 t^{2} \hat{i} - 7,0 t^{3} \hat{j} - 5,0 t^{- 2} \hat{k}) m .$

Podaj zależność prędkości cząstki od czasu.
Jaką zależnością od czasu dane jest przyspieszenie?
Jaka jest prędkość cząstki w chwili $t = 2,0 s$ ?
Oblicz szybkość cząstki w momentach $t = 1,0 s$ oraz $t = 3,0 s$ .
Z jaką średnią prędkością poruszała się cząstka między $t = 1,0 s$ oraz $t = 2,0 s$ ?

29.

Cząstka porusza się ze stałym przyspieszeniem. W czasie $t$ = 0 cząstka ma prędkość $(10 \hat{i} + 20 \hat{j}) m/s .$ W chwili $t$ = 4 s cząstka ma już prędkość $10 \hat{j} m/s .$

Z jakim przyspieszeniem porusza się cząstka?
Jak zmieniają się w czasie położenie i prędkość? Załóż, że początkowo cząstka znajdowała się w początku układu współrzędnych.

30.

Zależność położenia cząstki od czasu jest następująca $\vec{r} (t) = \cos (1,0 t) \hat{i} + \sin (1,0 t) \hat{j} + t \hat{k},$ gdzie argumenty funkcji sinus i cosinus podano w radianach. (a) Podaj postać wektora prędkości. (b) Jaki jest wektor przyspieszenia cząstki?

31.

Myśliwiec F-35 Lightning II musi osiągnąć szybkość 70 m/s, by wystartować z krótkiego pasa lotniskowca o długości 90 m. Aby to się udało, odrzutowiec jest wystrzeliwany w powietrze przy pomocy dwóch napędów: siły odrzutu silnika samolotu oraz katapulty, dzięki czemu może uzyskać ogromne przyspieszenie. W końcowej fazie startu przyspieszenie F-35 spada do ustalonej wartości 5,0 m/s² i jest skierowane pod kątem 30° względem pokładu lotniskowca.

Jaka musi być początkowa wartość przyspieszenia F-35 na pokładzie lotniskowca, aby ten wzniósł się w powietrze?
Napisz wektorowe równania ruchu odrzutowca, przyjmując za punkt odniesienia moment oderwania się od pasa startowego (zapisz składowe wektorów położenia i prędkości w tak wybranym układzie współrzędnych).
Na jaką wysokość wzniesie się myśliwiec w ciągu 5,0 s od momentu oderwania się od pokładu lotniskowca?
Jaka jest wówczas jego prędkość i szybkość?
Jak daleko w poziomie oddali się wtedy od lotniskowca?

4.3 Rzuty

32.

Pocisk karabinowy jest wystrzelony poziomo z wysokości ramienia strzelca (1,5 m) z szybkością 200 m/s.

Ile czasu upłynie zanim pocisk upadnie na ziemię?
Jaki dystans w poziomie pocisk pokona?

33.

Szklana kuleczka stacza się ze stołu o wysokości 1,0 m i upada na podłogę w odległości 3,0 m w poziomie od krawędzi stołu.

Jak długo kulka przebywała w powietrzu?
Jaką prędkość miała kulka, gdy minęła krawędź stołu?
Jaką szybkość uzyskała kulka w momencie upadku na podłogę?

34.

Lotka jest rzucona poziomo z szybkością 10 m/s dokładnie w kierunku środka tarczy odległej o 2,4 m, co pokazuje poniższy rysunek.

Ilustracja człowieka rzucającego lotką do tarczy. Lotka jest wypuszczona poziomo w odległości 2,4 metra od tarczy, z wysokości środka tarczy, z szybkością 10 metrów na sekundę.

O ile poniżej zamierzonego celu lotka trafia w tarczę?
Co twoja odpowiedź mówi ci o technice stosowanej przez profesjonalnych zawodników tej gry?

35.

Samolot lecący poziomo z prędkością 500 km/h na wysokości 800 m zrzuca paczkę z zaopatrzeniem (spójrz na rysunek). Jeśli spadochron nie otworzy się, to jak daleko od miejsca zrzutu paczka upadnie na ziemię?

Samolot wypuszcza ładunek. Jego prędkość jest pozioma i ma wartość 500 kilometrów na godzinę. Trajektoria ładunku jest połową paraboli o ramionach w dół, styczną w wierzchołku do samolotu.

36.

Załóżmy, że samolot z poprzedniego zadania wystrzeliwuje rakietę z poziomą prędkością o wartości $300 m / s$ i kierunku zgodnym z kierunkiem lotu.

Po jakim czasie i w jakiej odległości poziomej od miejsca wystrzelenia upadnie rakieta?
Jaka jest szybkość rakiety w chwili upadku?

37.

Miotacz drużyny baseballowej rzuca piłkę z prędkością 40 m/s (144 km/h).

Zakładając, że miotacz rzuca piłkę poziomo w kierunku odległej o 18,4 m bazy, oblicz czas lotu piłki do bazy.
W jakiej odległości od bazy upadnie piłka wyrzucona przez miotacza z wysokości 1,5 m, jeśli pałkarz nie trafi?

38.

Pocisk, wystrzelony pod kątem 30°, upada po 20 s na ten sam poziom, z którego go wystrzelono.

Jaką miał prędkość początkową?
Na jaką największą wysokość wzniósł się pocisk?
Jaki jest zasięg pocisku?
Oblicz przemieszczenie pocisku od miejsca wystrzelenia do punktu na trajektorii po 15 s.

39.

Koszykarz rzuca piłką w kierunku kosza odległego o 6,1 m i zawieszonego 3,0 m nad parkietem. Jeżeli piłka jest rzucona z wysokości 1,8 m nad parkietem pod kątem 60°, to jaka musi być jej początkowa szybkość, aby doleciała do kosza?

40.

W pewnym momencie balon wypełniony gorącym powietrzem znajduje się na wysokości 100 m i zaczyna opadać ze stałą szybkością 2,0 m/s. W tym samym momencie z kosza balonu dziewczynka rzuca poziomo piłkę z szybkością 20 m/s. Gdzie będzie piłka po wylądowaniu balonu? Zaniedbaj opory powietrza.

41.

Mężczyzna poruszający się motocyklem ruchem jednostajnym z prędkością 10 m/s wyrzuca puszkę po coli pionowo do góry z szybkością 3,0 m/s. Wyznacz równanie toru lotu puszki, jaki widzi z pobocza policjant obserwujący zdarzenie. Przyjmij za położenie początkowe punkt wyrzutu puszki. Zaniedbaj opory powietrza.

42.

Lekkoatleta potrafi skoczyć w dal na odległość 8,0 m. Jak daleko byłby w stanie skoczyć na Księżycu, gdzie przyspieszenie grawitacyjne jest 6 razy mniejsze niż na Ziemi?

43.

Największa odległość na jaką chłopiec potrafi rzucić piłkę wynosi 50 m. Załóżmy, że chłopiec z tą prędkością może rzucać pod dowolnym kątem, także w pionie. Jak wysoko wzniesie się piłka, jeśli chłopiec wyrzuci ją pionowo do góry?

44.

Kamień wyrzucono z krawędzi klifu po kątem 53° do poziomu. Wysokość klifu to 100 m. Prędkość początkowa kamienia ma wartość 30 m/s.

Jak wysoko ponad klif wzniesie się kamień?
Jak daleko w poziomie przemieści się kamień, gdy znajdzie się na wysokości maksymalnej swojego lotu?
Po jakim czasie od wyrzucenia kamień upadnie na ziemię?
Jaki jest zasięg kamienia?
Jakie są współrzędne położenia kamienia względem krawędzi klifu w chwilach $t = 2,0 s$ , $t = 4,0 s$ oraz $t = 6,0 s$ ?

45.

Agent 007, uciekając przed napastnikami, zjeżdża na nartach w dół stoku o nachyleniu 30° z szybkością 60 km/h. Gdy dociera do przepaści, przeskakuje na drugą stronę głębokiego wąwozu o szerokości 60 m i upada 100 m poniżej krawędzi przepaści (rysunek) Jak tego dokonał? Zaniedbaj opory powietrza.

Narciarz zjeżdża ze zbocza o nachyleniu 30 stopni z prędkością v indeks dolny 0. Narciarz dociera do przepaści o szerokości 60 metrów i drugim brzegu położonym 100 metrów niżej.

46.

Dołek jest w odległości 70 m od golfisty i 20 m poniżej poziomu, na którym stoi mężczyzna. Jeśli uderzy piłkę pod kątem 40° z początkową szybkością 20 m/s, to jak blisko dołka upadnie piłka?

47.

Kula armatnia jest wystrzelona w kierunku zbocza nachylonego do poziomu pod kątem 20° i oddalonego od armaty o 300 m. Prędkość początkowa pocisku ma wartość 75 m/s i kierunek 60° do poziomu. W układzie współrzędnych przyjętym jak na rysunku, równanie prostej, jaką zbocze tworzy względem poziomu, jest następujące $y = (tg 20^{°}) x - 109.$ W którym miejscu zbocza upadnie kula?

Kula jest wystrzelona pod kątem 60 stopni z prędkością 75 metrów na sekundę z początku układu w kierunku zbocza o nachyleniu 20 stopni i odległego od armaty o 300 metrów. Linia zbocza ma równanie y równe (tangens 20 stopni) razy x minus 109.

48.

Astronauta na Marsie kopie piłkę futbolową pod kątem $45^{°}$ z prędkością $15 m/s .$ Przyjmując, że przyspieszenie grawitacyjne na Marsie jest równe $3,7 {m/s}^{2}$

jaki jest zasięg piłki względem płaskiej powierzchni?
Jaki byłby zasięg tego samego kopnięcia na Księżycu, gdzie przyspieszenie grawitacyjne jest 6 razy mniejsze niż na Ziemi?

49.

Rekord Mike'a Powella z 1991 roku w skoku w dal wynosi 8,95 m i do dzisiaj nikt go nie pobił. Jeżeli podczas tego skoku Powell wybił się pod kątem 15°, to jaką musiał mieć początkową prędkość?

50.

Robot skonstruowany na MIT w Bostonie potrafi przeskakiwać przeszkody o wysokości 46 cm z szybkością 12 km/h.

Jeśli robot potrafi wybić się przy tej prędkości pod kątem 60°, to jaka jest jego wysokość maksymalna?
Pod jakim kątem musiałby się wybić ten robot, aby osiągnąć wysokość 46 cm?

51.

Góra Asama w Japonii jest czynnym wulkanem. Podczas erupcji w 2009 roku wulkan wyrzucał duże bloki skalne na odległość 1 km od krateru (liczoną w poziomie). Jeżeli kąt wyrzucania skał z wulkanu wynosił 40°, a wysokość względna wulkanu to 900 m, to (a) jaka była prędkość początkowa i (b) czas lotu bloków skalnych?

52.

Zawodnik słynnych „Świętych” z Nowego Orleanu, Drew Brees, może kopnąć piłkę do futbolu amerykańskiego z szybkością 23,0 m/s (82,8 km/h). Na jaką odległość poleci piłka, jeśli zawodnik kopnie ją pod kątem 10° do poziomu?

53.

Pojazd kołowy LRV (Lunar Roving Vehicle) używany podczas ostatniej misji Apollo do transportu sprzętu i załogi na powierzchni Księżyca, nieoficjalnie osiągnął szybkość 5,0 m/s. Gdyby wpadł z tą szybkością na niewielką fałdę na powierzchni Księżyca, która zadziałałaby jak katapulta wystrzeliwująca pojazd pod kątem 20°, to przez jaki czas unosiłby się „w powietrzu”?

54.

Bramka na stadionie piłki nożnej ma wysokość $2,44 m$ . Piłkarz wykonuje rzut karny z odległości 11 m od bramki, nadając piłce kierunek 25° względem poziomu. Jaka musiała być szybkość piłki w momencie kopnięcia, skoro ta trafiła dokładnie w poprzeczkę bramki?

55.

Olympus Mons na Marsie ma wysokość ok. 25 km i promień w obwodzie u podstawy ok. 312 km, co czyni ją najwyższą znaną górą w Układzie Słonecznym. Wyobraź sobie, że stoisz na szczycie tej góry i strzelasz z armaty ustawionej dokładnie w poziomie. Jaka musiałaby być szybkość wystrzeliwanych pocisków armatnich, aby upadały tuż przy podstawie góry na powierzchnię planety. Przyjmij, że przyspieszenie grawitacyjne na Marsie ma wartość 3,7 m/s².

56.

Robbie Knievel jest pierwszym człowiekiem, który przeskoczył Wielki Kanion na motocyklu. Dokonał tego w 1991 roku. Na skraju wąskiej części kanionu o szerokości 69,0 m ustawił rampę, na którą wjeżdżał rozpędzonym do prędkości 35,8 m/s motocyklem. Pod jakim kątem musiał wybijać się w górę, aby dotrzeć na drugą stronę kanionu?

57.

Gra w palanta uznawana jest czasem za pierwowzór gry w baseball. Zawodnik drużyny palantowej uderza piłkę z szybkością 15,0 m/s, kierując ją do góry pod kątem 30° względem poziomu. Jaka musiałaby być prędkość początkowa piłki uderzonej także pod kątem 30°, ale w kosmicznym meczu palanta – na planecie o przyspieszeniu grawitacyjnym dwukrotnie większym niż na Ziemi, tak aby zasięg uderzenia był taki sam jak na Ziemi? Załóż, że wyrzut i upadek piłki mają miejsce na tej samej wysokości.

58.

Bramkarz wykopuje piłkę od bramki w kierunku środka boiska z szybkością 25,0 m/s. Ląduje ona dokładnie na linii środkowej (50,0 m od bramkarza).

Pod jakimi kątami bramkarz mógł kopnąć piłkę?
Z odległości 30,0 m od środka boiska pomocnik ruszył do podania z szybkością 7 m/s. Dla którego z powyższych kątów pomocnik ma szansę odebrać piłkę i o ile wcześniej dobiegnie on do piłki przed jej wylądowaniem?

4.4 Ruch po okręgu

59.

Koło zamachowe wykonuje 30 obrotów na sekundę. Ile wynosi całkowity kąt, jaki punkt na obwodzie koła zatoczy po 40 s?

60.

Cząstka krąży po okręgu o promieniu 10 m ze stałą prędkością o wartości 20 m/s. Jaka jest wartość przyspieszenia dośrodkowego cząstki?

61.

David Beckham, wykonując rzut wolny, podkręca piłkę tak, że wiruje ona z szybkością 8 obr/s. Profesjonalna piłka ma obwód 68 cm. Jakiego przyspieszenia dośrodkowego doznaje punkt na obwodzie piłki podczas lotu?

62.

Karuzela w wesołym miasteczku ma kształt spodka o promieniu 8,00 m, który wiruje wokół własnej osi. Jeżeli pasażerowie karuzeli siedzący na obwodzie spodka doznają przyspieszenia dośrodkowego o wartości przyspieszenia grawitacyjnego, to ile obrotów na minutę wykonują w trakcie jazdy?

63.

Łyżwiarka szybka, startująca w konkurencji short-tracku, pokonuje tor o długości 200 m w czasie 23,2 s. Na zakrętach tor ma kształt półokręgów o promieniu 30 m. Zakładając, że w czasie całego biegu łyżwiarka ma stałą szybkość, oblicz jakiego przyspieszenia doznaje na zakrętach?

64.

Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe Wenus w ruchu orbitalnym wokół Słońca, przy założeniu kołowego kształtu orbity?

65.

Eksperymentalna rakieta krąży wokół Ziemi tuż nad równikiem. Z jaką stałą szybkością rakieta się porusza, jeśli doznaje przyspieszenia o wartości $g$ ?

66.

Śmigło wentylatora sufitowego wiruje z częstotliwością 360,0 obr/min. Jaka jest wartość przyspieszenia dośrodkowego punktu na jednej z łopat śmigła w odległości 10,0 cm od osi obrotu?

67.

Pewien punkt na wskazówce sekundowej zegara ma przyspieszenie dośrodkowe równe 0,1 cm/s². Jak daleko od osi obrotu znajduje się ten punkt?

4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach

68.

Osie układu współrzędnych przynależącego do układu odniesienia $S^{'}$ są równolegle do osi układu $S$ . Układ $S^{'}$ oddala się od $S$ ze stałą prędkością ${\vec{v}}_{S',S} = (4,0 \hat{i} + 3,0 \hat{j} + 5,0 \hat{k}) m/s$ .

Jeżeli w chwili $t$ = 0 środki obu układów pokrywają się, to jak zmienia się w czasie położenie początku $O^{'}$ w układzie odniesienia $S$ ?;
Jak są związane ze sobą wektory położenia $\vec{r} (t)$ oraz ${\vec{r}}^{'} (t)$ zmierzone odpowiednio w układach $S$ i $S^{'} ?$ ;
Jaki jest związek między odpowiednimi wektorami prędkości $\vec{v} (t)$ i ${\vec{v}}^{'} (t) ?$ ;
Jak są ze sobą powiązane wektory przyspieszeń $\vec{a} (t)$ i ${\vec{a}}^{'} (t) ?$ .

69.

Osie współrzędnych w układach odniesienia $S^{'}$ i $S$ pozostają równoległe w czasie, gdy układ $S^{'}$ porusza się względem $S$ ze stałą prędkością ${\vec{v}}_{S',S} = (1,0 \hat{i} + 2,0 \hat{j} + 3,0 \hat{k}) m/s$ .

Jeżeli w chwili $t$ = 0 początki obu układów pokrywały się, to jak względem układu $S$ zmienia się w czasie położenie środka $O^{'}$ ?
W jakiej relacji pozostają położenia $\vec{r} (t)$ i ${\vec{r}}^{'} (t)$ , zmierzone w układach $S$ i $S^{'}$ ?
Jak związane są prędkości $\vec{v} (t)$ i ${\vec{v}}^{'} (t) ?$
Jak związane są przyspieszenia $\vec{a} (t)$ i ${\vec{a}}^{'} (t)$ ?

70.

Wektor prędkości cząstki w układzie $A$ wynosi $(2,0 \hat{i} + 3,0 \hat{j}) m/s .$ Prędkość względna układu $A$ względem układu $B$ wynosi $4,0 \hat{k} m/s$ , natomiast prędkość układu $B$ względem układu $C$ wynosi $2,0 \hat{j} m/s .$ Jaka jest prędkość naszej cząstki względem układu $C$ ?

71.

Krople deszczu spadają pionowo w dół na szybę samochodu z szybkością 4,5 m/s w układzie związanym z ziemią. Jaką szybkość kropel zmierzy pasażer samochodu poruszającego się po linii prostej w poziomie z szybkością 22,0 m/s?

72.

Mewa osiąga szybkość 9,00 m/s w locie przy bezwietrznej pogodzie.

Jeżeli w locie pod wiatr mewa pokonuje $6,00 km$ w ciągu 20,0 min, to z jaką szybkością wieje wtedy wiatr?
Jeżeli następnie mewa zawróci i leci z powrotem kursem z wiatrem, to ile czasu zajmie jej powrót do początku trasy?

73.

Prom ze Świnoujścia wyrusza dokładnie na północ z szybkością 7,00 m/s względem wody. Prąd morski ma w tym miejscu prędkość o wartości 1,50 m/s w kierunku 40° na północny wschód. Jaką szybkość względem brzegu ma prom? W jakim kierunku rzeczywiście płynie?

74.

Łódką można płynąć z szybkością 8,0 km/h względem wody.

Ile czasu zajmie wiosłowanie przez 1,5 km w dół rzeki płynącej z szybkością 3,0 km/h względem brzegu?
Ile czasu zajmie powrót w górę rzeki?
Pod jakim kątem trzeba ustawić łódkę, aby dotrzeć na drugi brzeg rzeki dokładnie po przeciwnej stronie?
Załóżmy, że szerokość rzeki to 0,8 km. Ile czasu zajmie przepłynięcie na drugi brzeg?
Załóżmy teraz, że ustawiamy łódkę na rzece prostopadle do brzegu. Ile teraz czasu zajmie podróż na drugi brzeg i jak daleko w dół rzeki prąd zniesie łódkę?

75.

Mały samolot lata z maksymalną szybkością $200 km / h$ względem powietrza. Jeżeli wiatr wieje z szybkością $50 km / h$ dokładnie z zachodu, to (a) jak pilot musi ustawić samolot, aby lecieć dokładnie na północ oraz (b) ile czasu zajmie podróż na północ do punktu odległego o 300 km?

76.

Rowerzysta jadący z szybkością 15 km/h na południowy wschód czuje na twarzy wiatr wiejący z kierunku południowo-zachodniego z szybkością 25 km/h. Jaką szybkość i kierunek ma wiatr względem spoczywającego obserwatora?

77.

Rzeka płynie na wschód z prędkością 4 m/s. Łódź wyrusza z portu z szybkością 7 m/s na północny wschód pod kątem 30° liczonym od kierunku wschodniego. Jeżeli rzeka ma szerokość 1 800 m, to (a) jaką szybkość ma łódź względem brzegów, oraz (b) ile czasu zajmie łodzi dotarcie na drugi brzeg?