Rozdz. 4 Zadania dodatkowe - Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

Zadania dodatkowe

78.

Bolid Formuły 1 wchodzi w zakręt o promieniu 200,0 m z prędkością o wartości 89,0 m/s. Jakiego przyspieszenia doznaje podczas pokonywania zakrętu?

79.

Cząstka porusza się po kołowej orbicie o promieniu 10 m ze stałą szybkością 40,0 m/s. W pewnej chwili zaczyna zwiększać swoją szybkość w tempie 15,0 m/s². Jaka jest wartość przyspieszenia cząstki w momencie rozpoczęcia przyspieszania?

80.

Kierowca wciska pedał hamulca w chwili, gdy samochód wchodzi z szybkością 90 km/h w zakręt o promieniu 150,0 m. Samochód zaczyna zwalniać w tempie 9,0 km/h w ciągu każdej sekundy. Ile wynosi przyspieszenie samochodu, gdy kierowca zwolni do 60,0 km/h?

81.

Samochód wyścigowy wchodzi w zakręt na torze „Poznań”, zmniejszając szybkość z 85,0 do 80,0 m/s w czasie 2,0 s. Jeżeli krzywizna toru wynosi 316,0 m, to ile wynosi całkowite przyspieszenie samochodu na początku i na końcu manewru hamowania?

82.

Oblicz przyspieszenie dośrodkowe wynikające z ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi, jakiego doznaje słoń umieszczony w ZOO na szerokości geograficznej $λ$ . Wyraź odpowiedź przez $λ,$ promień Ziemi $R_{Z}$ i okres obrotu Ziemi $T$ . Porównaj wynik z wartością $g$ , przyjmując $λ = 40^{\circ}$

Rysunek przedstawia obrót Ziemi wokół pionowej osi. Zaznaczono ciągłą linią równik jako okrąg o środku w środku Ziemi oraz jeden z równoleżników o szerokości geograficznej lambda. Kąt lambda zaznaczono między promieniem Ziemi zaznaczonym do punktu na równoleżniku, a promieniem Ziemi w kierunku równika.

83.

Proton rozpędzany w synchrotronie porusza się po okręgu o promieniu 1 km i zwiększa swoją szybkość zgodnie z równaniem $v (t) = c_{1} + c_{2} t^{2},$ gdzie $c_{1} = 2,0 \cdot 10^{5} m/s$ i $c_{2} = 10^{5} {m/s}^{3} .$

Jakie jest całkowite przyspieszenie protonu w chwili $t$ = 5,0 s?
Przy jakim czasie wyrażenie na zmianę szybkości protonu w czasie staje się niefizyczne?

84.

Łopaty śmigła samolotowego rozpędzają się od czasu $t = 0 s$ do $t = 5,0 s$ z przyspieszeniem stycznym punktów na końcach łopat $3,00 m / s^{2}$ Długość łopat wynosi $1,5 m$ . Jakiego całkowitego przyspieszenia doznają końce łopat w chwili $t = 5,0 s$ ?

85.

Cząstka wykonuje ruch jednostajny po okręgu z częstością $ω$ = 4,00 rad/s. Jeżeli w chwili początkowej $t$ = 0 cząstka ma położenie $y$ = 0 m, $x$ = 5 m, to:

Jakie jest położenie cząstki w chwili $t$ = 10 s?
Jaka jest wtedy jej prędkość?
Jakie jest jej przyspieszenie?

86.

Przyspieszenie dośrodkowe cząstki ma wartość $a_{d} = 4,0 {m/s}^{2}$ . Z jaką częstością wiruje ta cząstka, jeśli znajduje się 5,0 m od osi obrotu? Jaką prędkość ma ona w chwili $t$ = 10 s?

87.

Pręt o długości 3,0 m obraca się w płaszczyźnie poziomej z częstotliwością 2,0 obr/s wokół osi przechodzącej przez jeden z jego końców. Jakie przyspieszenia dośrodkowe mają punkty na pręcie odległe o $1,0 m$ , $2,0 m$ oraz $3,0 m$ od osi obrotu?

88.

Cząstka o początkowym położeniu $(1,5 \hat{j} + 4,0 \hat{k}) m$ doznaje przemieszczenia o wektor $(2,5 \hat{i} + 3,2 \hat{j} - 1,2 \hat{k}) m .$ Jakie jest końcowe położenie cząstki?

89.

Położenie cząstki dane jest funkcją czasu $\vec{r} (t) = (50 m/s) t \hat{i} - (4,9 {m/s}^{2}) t^{2} \hat{j}$ .

Jakimi funkcjami czasu są prędkość i przyspieszenie cząstki?
Jaki warunek początkowy musi być spełniony, aby ruch cząstki był w ogóle możliwy?

90.

Statek kosmiczny leci w przestrzeni z prędkością $\vec{v} (t) = 250,0 \hat{i} m/s$ o stałej wartości. W pewnym momencie odpala rakietę, nadając jej przyspieszenie o wektorze $\vec{a} = (3,0 \hat{i} + 4,0 \hat{k}) {m/s}^{2} .$ Jaka jest prędkość rakiety 5,0 s po wystrzeleniu?

91.

Łucznik strzela do tarczy ustawionej 40 m od niego. Strzała trafia jednak 30 cm poniżej punktu, do którego celował. Z jaką szybkością łucznik wypuścił strzałę?

92.

Skoczek w dal osiąga odległość 8,0 m przy kącie odbicia 45° względem podłoża. Zakładając, że z tą samą szybkością wybija się pod kątem 30°, oblicz jego zasięg przy tym kącie.

93.

Na pewnej planecie maksymalny możliwy zasięg pocisku wystrzelonego ukośnie z szybkością 10 m/s wynosi 20 m. Jakie jest przyspieszenie grawitacyjne na tej planecie?

94.

Zawodnik motocrossu wyskakuje na jednej z przeszkód w powietrze pod kątem 60° względem płaskiego podłoża. Jeżeli ląduje w odległości 45,0 m w poziomie i 20 m poniżej płaszczyzny początkowej, to jaka była szybkość motocyklisty?

95.

Który pojazd doznaje większego przyspieszenia dośrodkowego: motocykl wchodzący w zakręt o promieniu 100,0 m z szybkością 15,0 m/s, czy samochód na zakręcie o promieniu 75,0 m z szybkością 12,0 m/s?

96.

Satelita geostacjonarny krąży wokół Ziemi na orbicie o promieniu 42 250 km z okresem równym 24 h. Jakie przyspieszenie dośrodkowe ma ten satelita?

97.

Dwie identyczne motorówki płyną rzeką po tej samej prostej, ale w przeciwnych kierunkach. Obie mają tę samą szybkość względem wody. Obserwator z brzegu rzeki odnotowuje szybkości łódek 4,0 oraz 5,0 m/s.

Jakie szybkości mają motorówki względem wody?
Jaka jest szybkość nurtu rzeki?