Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 14.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać koncepcję układu odniesienia i dokonywać opisu ruchu w różnych układach odniesienia;
  • zapisywać wektor położenia i prędkości względnej w ruchu względnym dwóch ciał;
  • rysować wektory położenia względnego i prędkości względnej;
  • analizować problemy jedno- i dwuwymiarowego ruchu względnego ciał, używając równań położenia i prędkości dla tego ruchu.

Ruch ciała nie zawsze rozpatrujemy niezależnie od innych ciał w ruchu. Jeżeli np. jedziesz pociągiem z szybkością 10m/s10m/s w kierunku na wschód, to prędkość o tej wartości jest mierzona względem podłoża (np. torów czy peronu). Jeśli jednak wyprzedza cię inny pociąg również jadący na wschód, lecz z szybkością 15 m/s, to względem tego drugiego pociągu twoja prędkość jest inna. Wektor twojej prędkości względnej ma wartość 5 m/s i jest zwrócony na zachód. Aby móc w szczegółach mówić o problemie ruchu względnego, musimy wcześniej poznać nową terminologię.

Układy odniesienia

Aby móc omówić ruch względny w jednym lub wielu wymiarach, musimy najpierw zapoznać się z pojęciem układu odniesienia (ang. reference frame). Kiedy mówimy, że jakieś ciało ma daną prędkość, zasadniczo powinniśmy podać względem jakiego układu odniesienia ta prędkość jest podana. W większości rozważanych przez nas dotąd problemów układem odniesienia była ziemia (powierzchnia Ziemi). Jeżeli powiesz, że jedziesz w pociągu z prędkością o wartości 10 m/s na wschód, masz zapewne na myśli, że taką prędkość ma pociąg względem podłoża, czyli ziemi. Powierzchnia Ziemi jest wybranym przez ciebie układem odniesienia. Możemy rozszerzyć nasze postrzeganie Ziemi jako układu odniesienia, uwzględniając jej ruch wokół Słońca. Wtedy sytuacja staje się bardziej złożona. Tym razem układem odniesienia staje się cały Układ Słoneczny i ruch pociągu przestaje być już tylko prostym ruchem jednostajnym prostoliniowym. Podsumowując, w dyskusji o ruchu względnym ciał musimy definiować co jest naszym układem odniesienia. W dalszej części poznamy metody pokazujące, jak należy odnosić problem ruchu względnego do różnych układów odniesienia.

Ruch względny w jednym wymiarze

Na początek zajmiemy się przypadkiem jednowymiarowym, gdy wektory prędkości mają tylko dwa dozwolone kierunki (lewo/prawo, góra/dół itd.). Wróćmy do przykładu człowieka podróżującego pociągiem z szybkością 10 m/s w kierunku na wschód. Jeśli za dodatni kierunek prędkości przyjmiemy kierunek na wschód, a układem odniesienia będzie ziemia, to wektor prędkości pociągu jest następujący v P,Z = 10 i ^ m/s v P,Z =10 i ^ m/s, gdzie kierunek wschodni jest osią x x, a indeks dolny P,Z oznacza, że chodzi nam o prędkość pociągu względem ziemi. Załóżmy teraz, że człowiek wstaje z fotela i idzie na tył pociągu z szybkością 2 m/s. Kierunek ruchu człowieka na zachód jest względem pociągu ujemny, dlatego prędkość człowieka względem pociągu jest wektorem v C,P = 2 i ^ m/s v C,P =2 i ^ m/s (indeks dolny C,P oznacza: człowiek względem pociągu). Jeśli teraz dodamy oba wektory prędkości do siebie, to dostaniemy wektor prędkości człowieka względem ziemi. Ta prędkość względna (ang. relative velocity) wynosi

v C,Z = v C,P + v P,Z . v C,Z = v C,P + v P,Z .
4.34

Zwróćmy szczególną uwagę na to, w jakiej kolejności piszemy indeksy dolne przy wektorach w Równaniu 4.34. Schemat na Rysunku 4.24 pokazuje poprawny zapis podczas dodawania wektorów. Pamiętajmy, że zwyczajowo indeks pochodzący od układu odniesienia, względem którego definiujemy wektor prędkości, piszemy jako ten drugi po przecinku.

Równanie wektorowe wektor v sub P E równa się wektor v sub P T plus wektor v sub T E. Indeks dolny P (w v sub P T) i E (w v sub T E) w działaniu dodawania są połączone. Indeks dolny T (w v sub P T) i T (w v sub T E) w dodawaniu są połączone.
Rysunek 4.24 Przy zapisywaniu równania wektorowego dla ruchu względnego, indeks wspólny dla wektorów po prawej stronie równania piszemy „po wewnętrznej” stronie. Wektor po lewej stronie równania otrzymuje indeksy „skrajne” od wektorów po prawej stronie.

Dodając wektory z równania powyżej, otrzymamy v C,Z = 8 i ^ m/s , v C,Z =8 i ^ m/s, a więc człowiek przemieszcza się na wschód względem ziemi z szybkością 8 m/s. Graficznie przedstawiamy to na Rysunku 4.25.

Wektory prędkości pociągu względem Ziemi, człowieka względem pociągu i człowieka względem Ziemi. V sub T E jest wektorem prędkości pociągu względem Ziemi. Jego wartość wynosi 10 metrów na sekundę i reprezentowany jest przez długą zieloną strzałkę skierowaną w prawo. V sub P T jest wektorem prędkości człowieka względem pociągu. Jego wartość wynosi -2 metry na sekundę i jest reprezentowany przez krótką zieloną strzałkę skierowaną w lewo. V sub P E jest wektorem prędkości człowieka względem Ziemi. Jego wartość wynosi 8 metrów na sekundę i jest reprezentowany przez zieloną strzałkę o długości pośredniej względem pozostałych, skierowaną w prawo.
Rysunek 4.25 Wektory prędkości: pociągu względem ziemi, człowieka względem pociągu oraz człowieka względem ziemi.

Ruch względny w dwóch wymiarach

Poznane pojęcia zastosujemy teraz do opisu ruchu względnego na płaszczyźnie. Rozważmy punkt P P i dwa układy odniesienia S S oraz S S . Z każdym układem odniesienia związujemy inny układ współrzędnych, jak pokazano na Rysunku 4.26. Czasem w żargonie fizycznym te układy odniesienia nazywa się odpowiednio nieprimowanym i primowanym. Początek układu S S zmierzony w układzie S S dany jest wektorem r S',S , r S',S , położenie punktu P P zmierzone w układzie S S wynosi r P,S' , r P,S' , natomiast położenie punktu P P w układzie S S jest r P,S . r P,S .

Rysunek pokazuje układ współrzędnych x i y oznaczony jako S. Drugi układ, oznaczony jako S prim, o osiach x prim i y prim, jest przesunięty względem S. Wektor r o indeksach dolnych S i S prim, zaznaczony fioletową strzałką, wskazuje od początku układu S do początku układu S prim. Wektor r z indeksami P,S wskazuje od początku układu S do punktu P. Wektor r z indeksami P, S prim wskazuje od początku układu S prim do tego samego punktu P. Wektory r S, S prim, r P, S prim, r P, S tworzą trójkąt. Wektor r P,S jest sumą dwóch pozostałych.
Rysunek 4.26 Położenia cząstki w punkcie P P względem różnych układów odniesienia S S i S S wynoszą odpowiednio r P,S r P,S oraz r P,S' r P,S' .

Z Rysunku 4.26 odczytamy związek między wektorami położenia

r P,S = r P,S' + r S',S . r P,S = r P,S' + r S',S .
4.35

Związek między wektorami prędkości względnych obliczymy, różniczkując powyższe równanie

v P,S = v P,S' + v S',S . v P,S = v P,S' + v S',S .
4.36

Względna prędkość cząstki w układzie S S jest równa sumie prędkości cząstki względem układu S S oraz prędkości układów S S i S S względem siebie.

Równanie 4.36 możemy uogólnić na dowolną liczbę układów odniesienia. Przykładowo dla cząstki P P o prędkościach v P,A v P,A , v P,B v P,B i v P,C v P,C względem układów A A, B B i C C mamy:

v P,C = v P,A + v A,B + v B,C v P,C = v P,A + v A,B + v B,C
4.37

Możemy też określić, jak związane są ze sobą przyspieszenia względne mierzone w różnych układach odniesienia. W tym celu różniczkujemy Równanie 4.36:

a P,S = a P,S' + a S',S . a P,S = a P,S' + a S',S .
4.38

Zauważmy, że jeśli prędkość względna układu S S względem S S jest stała, to wtedy a S',S = 0 a S',S =0 oraz

a P,S = a P,S' . a P,S = a P,S' .
4.39

Ten wynik oznacza, że przyspieszenia cząstki w dwóch układach odniesienia, które poruszają się względem siebie ze stałą prędkością, są takie same.

Przykład 4.13

Ruch względny samochodu i ciężarówki

Ciężarówka wjeżdża na skrzyżowanie z szybkością 70 km/h z kierunku północnego. Samochód osobowy nadjeżdża z zachodu z szybkością 80 km/h (Rysunek 4.27). Jaką prędkość ma samochód względem ciężarówki?
Ciężarówka jedzie na południe z prędkością v indeks dolny C,Z o wartości 70 kilometrów na godzinę. Samochód jedzie na wschód z prędkością v indeks dolny S,Z o wartości 80 kilometrów na godzinę.
Rysunek 4.27 Samochód osobowy i ciężarówka wjeżdżają na skrzyżowanie z kierunków prostopadłych.

Strategia rozwiązania

Najpierw musimy ustalić wspólny dla obu ciał układ odniesienia. Naturalnym wyborem jest ziemia. Następnie zapiszemy wektory prędkości obu pojazdów względem ziemi, co pozwoli nam sformułować równanie prędkości wiążące samochód, ciężarówkę i ziemię. Z tego równania wyznaczymy wektor prędkości względnej samochodu i ciężarówki oraz jego wartość i kierunek.

Rozwiązanie

Prędkość samochodu względem ziemi wynosi v S,Z = 80 i ^ km/h v S,Z =80 i ^ km/h. Prędkość ciężarówki względem ziemi to v C,Z = 70 j ^ km/h v C,Z =70 j ^ km/h. Używając reguł składania prędkości, będziemy chcieli obliczyć
v S,C = v S,Z + v Z,C . v S,C = v S,Z + v Z,C .

Oznaczyliśmy przez v S,C v S,C prędkość względną samochodu względem ciężarówki. Ziemia jest układem odniesienia, który wiąże ruch samochodu i ciężarówki. Znamy wektor prędkości ciężarówki względem ziemi. Prędkość ziemi względem ciężarówki, której potrzebujemy do rozwiązania powyższego równania, jest wektorem o przeciwnym znaku: v Z,C = v C,Z . v Z,C = v C,Z . Diagram wektorowy naszego równania prezentuje Rysunek 4.28.

Rysunek pokazuje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych zbudowanych z wektorów v S,Z i v Z,C oraz przeciwprostokątnej v S,C. Odpowiednia suma wektorowa jest podana. Pokazano też różę wiatrów dla zdefiniowania kierunków na płaszczyźnie: północ do góry, południe na dół, wschód w prawo, zachód w lewo.
Rysunek 4.28 Diagram wektorowy ilustrujący równanie: v S,C = v S,Z + v Z,C v S,C = v S,Z + v Z,C .

Jesteśmy teraz w stanie obliczyć szybkość, z jaką samochód porusza się względem ciężarówki:

| v S,C | = ( 80,0 km/h ) 2 + ( 70,0 km/h ) 2 = 106,3 km/h | v S,C | = ( 80,0 km/h ) 2 + ( 70,0 km/h ) 2 =106,3km/h

oraz kierunek

θ = arctg ( 70,0 80,0 ) = 41 , 2 na północ względem kierunku wschodniego. θ=arctg ( 70,0 80,0 ) =41, 2 na północ względem kierunku wschodniego.

Znaczenie

Stworzenie diagramu wektorowego może pomóc w lepszym zrozumieniu ruchu względnego dwóch ciał.

Sprawdź, czy rozumiesz 4.6

Łódka kieruje się na północ i ustawiona jest dokładnie w poprzek rzeki. Przepływa ona na drugą stronę z szybkością 4,5 m/s. Rzeka płynie w kierunku wschodnim ze stałą szybkością 3,0 m/s na całej swojej szerokości. Jaka jest szybkość łódki względem brzegów?

Przykład 4.14

Samolot i wiatr

Pilot samolotu transportowego musi dotrzeć do miejsca docelowego położonego dokładnie na północ od startu. Samolot przy bezwietrznej pogodzie może lecieć z szybkością 300 km/h. W trakcie lotu wieje jednak wiatr o sile 90 km/h z kierunku dokładnie północno-wschodniego.
  1. Jaką szybkość ma wtedy samolot względem ziemi?
  2. Pod jakim kątem pilot musi kierować samolot aby dotrzeć do celu?

Strategia rozwiązania

Pilot musi ustawić samolot nie dokładnie na północ, ale nieco w kierunku na wiatr, aby w ten sposób skompensować niekorzystny kierunek wiatru. Musimy zapisać równanie wektorowe prędkości, które będzie zawierać prędkość samolotu względem wiatru, prędkość wiatru względem ziemi i prędkość samolotu względem ziemi. Skoro znamy pierwsze dwa wektory, łatwo znajdziemy poszukiwaną szybkość samolotu względem ziemi i kierunek ustawienia samolotu. Narysujemy też diagram wektorowy, który znacznie ułatwi nam obliczenia.

Rozwiązanie

Równanie wektorowe na składanie prędkości jest następujące v S,Z = v S,P + v P,Z , v S,Z = v S,P + v P,Z , gdzie S = samolot, Z = ziemia, P = powietrze. Z warunków geometrycznych, wynikających z Rysunku 4.29, wyznaczymy łatwo zarówno szybkość samolotu względem ziemi, jak i kierunek ustawienia samolotu w locie θ . θ.
Róża wiatrów wskazuje: północ do góry, południe na dół, wschód w prawo, zachód w lewo. Wektory v S,P, v P,Z i v S,Z sumują się i tworzą trójkąt rozwartokątny. Samolot naniesiono na wektor v S,Z, który zwrócony jest do góry. Wektor v S,P jest skierowany w górę i w prawo pod kątem theta do wektora v S,Z. Wektor v P,Z skierowany jest w lewo i w dół pod kątem 45 stopni od poziomu.
Rysunek 4.29 Diagram wektorowy dla Równania 4.35 wiążący wektory v S,P v S,P , v P,Z v P,Z i v S,Z . v S,Z .

(a) Mamy następujące dane:

| v S,P | = 300 km/h | v S,P | =300km/h
| v P,Z | = 90 km/h | v P,Z | =90km/h

Jeśli rozłożymy wektor v P,Z v P,Z na składowe i zauważymy trójkąt prostokątny na diagramie wektorowym, to obliczymy | v S,Z | = 230 km/h . | v S,Z | =230km/h.

(b) Kąt θ = arctg 63,64 300 = 12 θ=arctg 63,64 300 = 12 liczony jest na wschód od kierunku północnego.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.