Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Sprawdź, czy rozumiesz

3.1
  1. Przemieszczenie kolarza to Δ x = x k x 0 = 1 k m Δx= x k x 0 =1 k m (przemieszczenie jest ujemne, bo jako kierunek dodatni przyjęliśmy wschód).
  2. Droga pokonana przez kolarza wynosi 3 k m + 2 k m = 5 k m 3 k m +2 k m =5 k m .
  3. Długość przemieszczenia wynosi 1 km.
3.2
  1. Różniczkując x ( t ) x(t) po czasie, otrzymujemy v ( t ) = 6 t m / s v(t)=6t m / s .
  2. Nie, bo czas jest zawsze nieujemny.
  3. Prędkość wynosi v ( 1,0 s ) = 6 m / s v(1,0 s )=6 m / s , natomiast szybkość to | v ( 1,0 s ) | = 6 m / s | v ( 1,0 s ) | =6 m / s .
3.3

Podstawiając dane do wzoru na przyspieszenie średnie, otrzymujemy:
a = Δ v Δ t = 2,0 10 7 m / s 0 m / s 10 4 s 0 s = 2,0 10 11 m / s 2 a = Δ v Δ t = 2,0 10 7 m / s 0 m / s 10 4 s 0 s =2,0 10 11 m / s 2 .

3.4

Jeśli przyjmiemy kierunek wschodni jako dodatni, przyspieszenie samolotu jest ujemne, bo jego wektor skierowany jest w kierunku zachodnim (samolot hamuje). Ruch samolotu jest opóźniony. Kierunek przyspieszenia jest przeciwny do wektora prędkości i kierunku ruchu.

3.5

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musisz wybrać odpowiednie równanie ruchu, które pozwoli ci wyznaczyć t t na podstawie danych a a, v 0 v 0 oraz v v:
v = v 0 + a t v= v 0 +at.
Następnie przekształć je do postaci umożliwiającej obliczenie czasu t t:
t = v v 0 a = 400 m / s 0 m / s 20 m / s 2 = 20 s t= v v 0 a = 400 m / s 0 m / s 20 m / s 2 =20 s .

3.6

a = 2 3 m / s 2 a= 2 3 m / s 2 .

3.7

Bryła wpadnie do wody po czasie 2,47 s. Droga pokonana przez bryłę jest opisana zależnością kwadratową, a szybkość zależnością liniową.

3.8
  1. Prędkość jest całką nieoznaczoną przyspieszenia po czasie. Na podstawie Równania 3.18
    v t = a t d t + C 1 = 5 10 t d t + C 1 = 5 t 5 t 2 + C 1 . v t = a t d t + C 1 = 5 10 t d t + C 1 = 5 t 5 t 2 + C 1 .
    Ponieważ v ( 0 ) = 0 v(0)=0, mamy C 1 = 0 C 1 =0; zatem
    v ( t ) = ( 5 t 5 t 2 ) m / s . v(t)= ( 5 t 5 t 2 ) m / s .
  2. Na podstawie Równania 3.19
    x t = v t d t + C 2 = 5 t 5 t 2 d t + C 2 = 5 2 t 2 5 3 t 3 + C 2 x t = v t d t + C 2 = 5 t 5 t 2 d t + C 2 = 5 2 t 2 5 3 t 3 + C 2 .
    Ponieważ x ( 0 ) = 0 x(0)=0, otrzymujemy C 2 = 0 C 2 =0 i
    x ( t ) = ( 5 2 t 2 5 3 t 3 ) m . x(t)= ( 5 2 t 2 5 3 t 3 ) m .
  3. Funkcję prędkości możemy zapisać w postaci v ( t ) = 5 t ( 1 t ) m / s v(t)=5t ( 1 t ) m / s , dla której łatwo zidentyfikujemy miejsca zerowe: t = 0 t=0 i t = 1 s t=1 s .

Pytania

1.

Jedziesz samochodem na zakupy do miasta, a po zakupach odwiedzasz kolegę, który mieszka o dwa numery dalej od twojego domu.

3.

Skoro bakteria porusza się nieustannie tam i z powrotem, jej poszczególne przemieszczenia się znoszą. W efekcie całkowite przemieszczenie jest małe.

5.

Drogę.

7.

Szybkość średnia jest równa całkowitej drodze podzielonej przez całkowity czas. Jeśli idziesz na spacer – wychodzisz z domu i do niego wracasz – twoja szybkość średnia jest pewną dodatnią liczbą. Ponieważ zaś: Prędkość średnia = Przemieszczenie/Całkowity czas, twoja prędkość średnia jest równa zero.

9.

Szybkość średnią. Obie wielkości są sobie równe, gdy samochód w ruchu po prostej nie zawróci.

11.

Nie. W ruchu prostoliniowym występowanie stałej szybkości wymaga zerowego przyspieszenia.

13.

Piłka rzucona pionowo do góry ma zerową prędkość na wysokości maksymalnej, mimo że przyspieszenie jest niezerowe.

15.

Dodatni. Ujemny.

17.

1. Dane są: przyspieszenie, czas ruchu i całkowite przemieszczenie, a do obliczenia mamy: początkową i końcową prędkość.
2. Znamy: prędkość końcową, czas i przemieszczenie, a do obliczenia są: prędkość początkowa i przyspieszenie.

19.
  1. na wysokości maksymalnej;
  2. tak, na wysokości maksymalnej;
  3. tak.
21.

Ziemia v = v 0 g t = g t v = v 0 g t = g t ; Księżyc v = g 6 t v = g 6 t ;
Porównujemy prędkości: v = v g t = g 6 t t = 6 t v = v g t = g 6 t t = 6 t ;
Ziemia y = 1 2 g t 2 y = 1 2 g t 2 ; Księżyc y = 1 2 g 6 ( 6 t ) 2 = 1 2 g 6 t 2 = 6 ( 1 2 g t 2 ) = 6 y y = 1 2 g 6 ( 6 t ) 2 = 1 2 g6 t 2 =6 ( 1 2 g t 2 ) =6y.

Zadania

25.

a. x 1 = 2,0 m i ^ x 1 =2,0 m i ^ , x 2 = 5,0 m i ^ x 2 =5,0 m i ^ ;
b. 7,0 m na wschód.

27.
  1. t = 2,0 s t=2,0 s ;
  2. x ( 6,0 s ) x ( 3,0 s ) = 8,0 m ( 2,0 m ) = 6,0 m x(6,0 s )x(3,0 s )=8,0 m ( 2,0 m ) =6,0 m .
29.
  1. v = 156,7 m / s v =156,7 m / s ;
  2. 45,7% wartości szybkości dźwięku.
31.
Wykres prędkości w metrach na sekundę od czasu w sekundach. Prędkość zaczyna maleć od 10 do -30 metrów na sekundę w punkcie 0,4 sekundy; potem rośnie do -10 w punkcie 0,6 sekundy, dalej rośnie do 5 w punkcie 1 sekunda i do 15 w punkcie 1,6 sekundy.
33.
Wykres położenia w funkcji czasu. Zaczyna się w początku układu, rośnie do maksimum i maleje do zera.
35.
  1. v ( t ) = ( 10 4 t ) m / s v(t)= ( 10 4 t ) m / s ,
    v ( 2 s ) = 2 m / s v(2 s )=2 m / s , v ( 3 s ) = 2 m / s v(3 s )=2 m / s ;
  2. | v ( 2 s ) | = 2 m / s | v ( 2 s ) | =2 m / s , | v ( 3 s ) | = 2 m / s | v ( 3 s ) | =2 m / s ;
  3. v = 0 m / s v =0 m / s .
37.

a = 4,29 m / s 2 a=4,29 m / s 2 . Przyspieszenie średnie.

39.
Wykres przyspieszenia w metrach na sekundę do kwadratu od czasu w sekundach. Wartość 0,3 w przedziale od 0 do 20 sekund, -0,1 między 20 a 50 sekund, 0 w przedziale 50-70 sekund i -0,6 w przedziale 90-100 sekund.
41.

a = 11,1 g a=11,1g

43.

150 m

45.
  1. 375 m;
  2. 150 m/s.
47.
  1. Wykres przyspieszenia a w funkcji czasu t. Wykres jest nieliniowy, dodatni na początku i ujemny na końcu. Przecina oś x między punktami d i e oraz e i h.
  2. Przyspieszenie ma największą wartość dodatnią w t a t a ;
  3. Przyspieszenie wynosi zero w t e t e oraz t h t h ;
  4. Przyspieszenie jest ujemne w t i t i , t j t j , t k t k , t l t l .
49.
  1. a = 1,3 m / s 2 a=1,3 m / s 2 ;
  2. v 0 = 18 m / s v 0 =18 m / s ;
  3. t = 13,8 s t=13,8 s .
51.

v = 502,20 m / s . v=502,20 m / s .

53.
  1. Rysunek ciała z szybkością 0 metrów na sekundę i przyspieszeniem 2,4 metry na sekundę do kwadratu w punkcie początkowym 0. W punkcie 12 sekund przyspieszenie nadal wynosi 2,4. Szybkość i położenie ciała w tym punkcie są nieznane.
  2. Dane: a = 2,40 m / s 2 a=2,40 m / s 2 , t = 12,0 s t=12,0 s , v 0 = 0 v 0 =0 oraz x 0 = 0 x 0 =0;
  3. x = x 0 + v 0 t + a t 2 / 2 = a t 2 / 2 = 2,40 m / s 2 ( 12,0 s ) 2 / 2 = 172,80 m x= x 0 + v 0 t+a t 2 /2=a t 2 /2=2,40 m / s 2 ( 12,0 s ) 2 /2=172,80 m , wynik ten wydaje się być sensowny w rzeczywistej sytuacji fizycznej;
  4. v = 28,8 m / s v=28,8 m / s
55.
  1. Rysunek pokazuje ciało o zerowej szybkości i nieznanym przyspieszeniu w chwili początkowej. Po nieznanym czasie ciało osiąga prędkość30 centymetrów na sekundę i jest oddalone o 1,8 centymetra od punktu początkowego. Przyspieszenie w tym punkcie też nie jest znane.
  2. Dane: v = 30,0 c m / s v=30,0 c m / s , x = 1,80 c m x=1,80 c m ;
  3. a = 250 c m / s 2 a=250 c m / s 2 , t = 0,12 s t=0,12 s ;
  4. Tak.
57.
  1. 6,87 m / s 2 6,87 m / s 2
  2. x = 52,26 m x=52,26 m
59.
  1. a = 8 450 m / s 2 a=8450 m / s 2 ;
  2. t = 0,0077 s t=0,0077 s .
61.
  1. a = 9,18 g a=9,18g;
  2. t = 6,67 10 3 s t=6,67 10 3 s ;
  3. a = 40 m / s 2 = 4,08 g a=40 m / s 2 =4,08g.
63.

Dane: x = 3 m x=3 m , v = 0 v=0, v 0 = 54 m / s v 0 =54 m / s . Chcemy obliczyć a a, więc użyjemy Równania 3.14: a = 486 m / s 2 a=486 m / s 2 .

65.
  1. a = 32,58 m / s 2 a=32,58 m / s 2 ;
  2. v = 161,85 m / s v=161,85 m / s ;
  3. v > v max v > v max , ponieważ założenie stałego przyspieszenia jest błędne. Dragster zmienia biegi podczas rozpędzania się, a na każdym wyższym biegu przyspieszenie jest mniejsze. Największe przyspieszenie jest więc na początku wyścigu, a na ostatnich metrach będzie już na pewno mniejsze niż 32,58 m / s 2 32,58 m / s 2 . W rezultacie prędkość końcowa będzie na pewno mniejsza niż obliczone 161,85 m / s 161,85 m / s .
67.
  1. y = 8,23 m , v 1 = 18,9 m / s y=8,23 m , v 1 =18,9 m / s ;
  2. y = 18,9 m , v 2 = 23,8 m / s y=18,9 m , v 2 =23,8 m / s ;
  3. y = 32,0 m , v 3 = 28,7 m / s y=32,0 m , v 3 =28,7 m / s ;
  4. y = 47,6 m , v 4 = 33,6 m / s y=47,6 m , v 4 =33,6 m / s ;
  5. y = 65,6 m , v 5 = 38,5 m / s y=65,6 m , v 5 =38,5 m / s
69.
  1. Dane: a = 9,81 m / s 2 a=9,81 m / s 2 , v 0 = 1,4 m / s v 0 =1,4 m / s , t = 1,8 s t=1,8 s , y 0 = 0 y 0 =0;
  2. y = y 0 + v 0 t 1 2 g t 2 y= y 0 + v 0 t 1 2 g t 2 , y = v 0 t 1 2 g t 2 = 1,4 m / s 1,8 s 1 2 9,81 m / s 2 ( 1,8 s ) 2 = 18,4 m y= v 0 t 1 2 g t 2 =1,4 m / s 1,8 s 1 2 9,81 m / s 2 ( 1,8 s ) 2 =18,4 m , przy czym początek układu współrzędnych przyjmujemy w położeniu śmigłowca; znajduje się on więc na wysokości 18,4 m nad wodą.
71.
  1. v 2 = v 0 2 2 g ( y y 0 ) , y 0 = 0 , v = 0 y = v 0 2 2 g = ( 4,0 m / s ) 2 2 9,81 m / s 2 = 0,82 m v 2 = v 0 2 2g ( y y 0 ) , y 0 =0,v=0y= v 0 2 2 g = ( 4,0 m / s ) 2 2 9,81 m / s 2 =0,82 m ;
  2. czas do wysokości maksymalnej t = 0,41 s t=0,41 s pomnożony przez 2 z powrotem do wysokości rampy t = 0,82 s t=0,82 s , a dalej od rampy do lustra wody: y=y0+v0tgt22y=y0+v0tgt22 y = y_0 + v_0t - gt^2/2, y=1,80my=1,80m y = -\SI{1,80}{\metre}, y0=0y0=0 y_0 = 0,v0=4,0msv0=4,0ms v_0 = \SI{4,0}{\metre\per\second}, zatem 1,8=4,0t4,9t24,9t24,0t1,8=01,8=4,0t4,9t24,9t24,0t1,8=0 -\num{1,8} = \num{4,0}t - \num{4,9}t^2 \implies \num{4,9} t^2 - \num{4,0} t - \num{1,8} = 0, rozwiązanie równania kwadratowego daje 1,13 s;
  3. v 2 = v 0 2 2 g ( y y 0 ) , y 0 = 0 , v 0 = 4,0 m / s , y = 1,80 m v = 7,16 m / s v 2 = v 0 2 2g ( y y 0 ) , y 0 =0, v 0 =4,0 m / s ,y=1,80 m v=7,16 m / s .
73.

Czas do wysokości maksymalnej: t = 1,12 s t=1,12 s , razy 2 daje 2,24 s do momentu osiągnięcia z powrotem wysokości 2,20 m. Dodatkowe przemieszczenie do wysokości 1,80 m wynosi 0,40 m. y = y 0 + v 0 t 1 2 g t 2 , y = 0,40 m , y 0 = 0 , v 0 = 11,0 m / s y= y 0 + v 0 t 1 2 g t 2 ,y=0,40 m , y 0 =0, v 0 =11,0 m / s , po podstawieniu danych otrzymujemy 0,40 = 11,0 t 4,9 t 2 4,9 t 2 + 11,0 t 0,40 = 0 0,40=11,0t4,9 t 2 4,9 t 2 +11,0t0,40=0
Wybieramy dodatni pierwiastek równania kwadratowego, który ma wartość 0,04 s – jest to czas potrzebny do pokonania dodatkowych 0,40 m. Zatem całkowity czas wynosi 2,24 s + 0,04 s = 2,28 s 2,24 s +0,04 s =2,28 s .

75.
  1. v 2 = v 0 2 2 g ( y y 0 ) , y 0 = 0 , v = 0 , y = 2,50 m , v 0 2 = 2 g y v 0 = 2 9,81 m / s 2 2,50 m = 7,0 m / s . v 2 = v 0 2 2g ( y y 0 ) , y 0 =0,v=0,y=2,50 m , v 0 2 =2gy v 0 = 2 9,81 m / s 2 2,50 m =7,0 m / s .
  2. t = 0,72 s t=0,72 s , razy 2 daje czas 1,44 s w powietrzu.
77.
  1. v = 70,0 m / s v=70,0 m / s ;
  2. Czas lotu kamienia od chwili oderwania do momentu usłyszenia tego zdarzenia przez turystów: 0,75 s; czas do momentu osiągnięcia tratwy: 6,09 s.
79.
  1. [ A ] = m/s 2 [A]= m/s 2 , [ B ] = m/s 5 / 2 [B]= m/s 5 / 2 ;
  2. v ( t ) = a ( t ) d t + C 1 = ( A B t 1 / 2 ) d t + C 1 = A t 2 3 B t 3 / 2 + C 1 v(t)=a(t) d t+ C 1 = ( A B t 1 / 2 ) d t+ C 1 =At 2 3 B t 3 / 2 + C 1 , v ( 0 ) = 0 = C 1 v(0)=0= C 1 , więc v ( t 0 ) = A t 0 2 3 B t 0 3 / 2 v( t 0 )=A t 0 2 3 B t 0 3 / 2 ;
  3. x ( t ) = v ( t ) d t + C 2 = ( A t 2 3 B t 3 / 2 ) d t + C 2 = 1 2 A t 2 4 15 B t 5 / 2 + C 2 x(t)=v(t) d t+ C 2 = ( A t 2 3 B t 3 / 2 ) d t+ C 2 = 1 2 A t 2 4 15 B t 5 / 2 + C 2 , x ( 0 ) = 0 = C 2 x(0)=0= C 2 , więc x ( t 0 ) = 1 2 A t 0 2 4 15 B t 0 5 / 2 x( t 0 )= 1 2 A t 0 2 4 15 B t 0 5 / 2 .
81.
  1. Przyspieszenie: a ( t ) = { 3,2 m / s 2 , t 5,0 s , 1,5 m / s 2 , 5,0 s < t 11,0 s , 0 m / s 2 , t > 11,0 s . a(t)= { 3,2 m / s 2 , t 5,0 s , 1,5 m / s 2 , 5,0 s < t 11,0 s , 0 m / s 2 , t > 11,0 s .
  2. Położenie: Kiedy t 5,0 s t5,0 s ,
    x ( t ) = v ( t ) d t + C 2 = 3,2 t d t + C 2 = 1,6 t 2 + C 2 x(t)=v(t) d t+ C 2 =3,2t d t+ C 2 =1,6 t 2 + C 2 ,
    x ( 0 ) = 0 C 2 = 0 x(0)=0 C 2 =0,
    zatem x ( 2,0 s ) = 6,4 m x(2,0 s )=6,4 m .
    Kiedy 5,0 s < t 11,0 s 5,0 s <t11,0 s ,
    x ( t ) = v ( t ) d t + C 2 = [ 16,0 1,5 ( t 5,0 ) ] d t + C 2 = 16 t 1,5 ( t 2 2 5,0 t ) + C 2 x(t)=v(t) d t+ C 2 = [ 16,0 1,5 ( t 5,0 ) ] d t+ C 2 =16t1,5 ( t 2 2 5,0 t ) + C 2 ,
    x ( 5 s ) = 1,6 ( 5,0 ) 2 m = 40 m = 16 5,0 m 1,5 ( 5 2 2 5,0 5,0 ) m + C 2 x(5 s )=1,6(5,0 ) 2 m =40 m =165,0 m 1,5 ( 5 2 2 5,0 5,0 ) m + C 2 ,
    40 m = 98,75 m + C 2 C 2 = 58,75 m 40 m =98,75 m + C 2 C 2 =58,75 m ,
    zatem x ( 7,0 s ) = 16 7,0 m 1,5 ( 7 2 2 5,0 7,0 ) m 58,75 m = 69 m x(7,0 s )=167,0 m 1,5 ( 7 2 2 5,0 7,0 ) m 58,75 m =69 m .
    Kiedy t > 11,0 s t>11,0 s ,
    x ( t ) = 7,0 d t + C 2 = 7 t + C 2 x(t)=7,0 d t+ C 2 =7t+ C 2 ,
    x ( 11,0 s ) = 16 11,0 m 1,5 ( 11 , 0 2 2 5,0 11,0 ) m 58,75 m = 109 m = 7 11,0 m + C 2 x(11,0 s )=1611,0 m 1,5 ( 11 , 0 2 2 5,0 11,0 ) m 58,75 m =109 m =711,0 m + C 2 , więc C 2 = 32 m C 2 =32 m ,
    zatem x ( 12,0 s ) = 7 12,0 m + 32 m = 116 m x(12,0 s )=712,0 m +32 m =116 m .

Zadania dodatkowe

83.

Kierunek zachodni będzie kierunkiem dodatnim.
samolot 1: v = 600 k m / h v =600 k m / h
samolot 2: v = 667 k m / h v =667 k m / h

85.

a = v v 0 t t 0 a = v v 0 t t 0 , t = 0 t=0, a = 3,4 c m / s v 0 4 s = 1,2 c m / s 2 v 0 = 8,2 c m / s a= 3,4 c m / s v 0 4 s =1,2 c m / s 2 v 0 =8,2 c m / s ; v = v 0 + a t = ( 8,2 + 1,2 t ) c m / s v= v 0 +at= ( 8,2 + 1,2 t ) c m / s ; v ( 1,0 s ) = 7,0 c m / s v(1,0 s )=7,0 c m / s , v ( 6,0 s ) = 1,0 c m / s v(6,0 s )=1,0 c m / s .

87.

a = 3 m / s 2 . a=3 m / s 2 .

89.
  1. v = 8,7 10 5 m / s v=8,7 10 5 m / s ;
  2. t = 7,8 10 8 s t=7,8 10 8 s .
91.

1 k m = v 0 80,0 s + 1 2 a ( 80,0 s ) 2 1 k m = v 0 80,0 s + 1 2 a(80,0 s ) 2 ; 2 k m = v 0 200,0 s + 1 2 a ( 200,0 s ) 2 2 k m = v 0 200,0 s + 1 2 a(200,0 s ) 2 - rozwiązujemy układ równań, aby jednocześnie otrzymać a = 0,1 2 400,0 k m / s 2 a= 0,1 2 400,0 k m / s 2 i v 0 = 0,014 167 k m / s v 0 =0,014167 k m / s , czyli 51,0 k m / h 51,0 k m / h . Prędkość na końcu 2-kilometrowego odcinka wynosi v = 21,0 k m / h v=21,0 k m / h .

93.

a = 0,9 m / s 2 . a=0,9 m / s 2 .

95.

Równanie ruchu dla pirata drogowego: Pirat ma stałą prędkość, równą prędkości średniej, i nie ma przyspieszenia, więc użyjemy równania na położenie z prędkością średnią, kładąc x 0 = 0 x 0 = 0 : x = x 0 + v ¯ t = v ¯ t x= x 0 + v ¯ t= v ¯ t; Równanie ruchu dla radiowozu: Radiowóz porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej, więc użyjemy równania na położenie z x 0 = 0 x 0 = 0 i v 0 = 0 v 0 = 0 : x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = 1 2 a t 2 x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = 1 2 a t 2 ; Otrzymujemy układ dwóch równań, które rozwiążemy ze względu na niewiadomą t t.
Krok 1: porównujemy położenia x x radiowozu i pirata: v ¯ t = 1 2 a t 2 v ¯ t= 1 2 a t 2 ;
Krok 2: obliczamy czas do spotkania t t: t = 2 v ¯ a t= 2 v ¯ a . Uciekający pirat ma stałą prędkość 40 m/s. Radiowóz ma przyspieszenie 4 m/s2. Obliczamy czas do spotkania, czyli czas, po jakim radiowóz dogoni pirata: t = 2 v a = 2 40 m / s 4 m / s 2 = 20 s t= 2 v a = 2 40 m / s 4 m / s 2 =20 s .

97.

Z podanym opóźnieniem biegaczka zatrzyma się po czasie t = v 0 a = 8 m / s 0,5 m / s 2 = 16 s t= v 0 a = 8 m / s 0,5 m / s 2 =16 s , ale droga pokonana w tym czasie to tylko x = 8 m / s 16 s 1 2 0,5 m / s 2 ( 16 s ) 2 = 64 m x=8 m / s 16 s 1 2 0,5 m / s 2 (16 s ) 2 =64 m , czyli mniej niż wynosi dystans do mety. Z takimi parametrami biegaczka nigdy nie ukończy biegu.

99.

x 1 = 3 2 v 0 t , x 1 = 3 2 v 0 t,
x 2 = 5 3 x 1 . x 2 = 5 3 x 1 .

101.
  1. v 0 = 7,9 m / s v 0 =7,9 m / s – szybkość piłki na wysokości parapetu.
    v = 7,9 m / s v=7,9 m / s
    v 0 = 14,1 m / s v 0 =14,1 m / s ;
  2. do samodzielnego rozwiązania.
103.
  1. v = 5,42 m / s v=5,42 m / s ;
  2. v = 4,64 m / s v=4,64 m / s ;
  3. a = 2 874,28 m / s 2 a=2874,28 m / s 2 ;
  4. x x 0 = 5,11 m m x x 0 =5,11 m m .
105.

Zakładamy, że siatkarze osiągają wysokość 1,0 i 0,3 m, odpowiednio, skacząc obaj z tego samego położenia początkowego.
0,9 s
0,5 s

107.
  1. t = 6,37 s t=6,37 s – wybieramy dodatni pierwiastek równania;
  2. v = 59,5 m / s v=59,5 m / s .
109.
  1. y = 4,9 m y=4,9 m ;
  2. v = 38,3 m / s v=38,3 m / s ;
  3. 33,3 m 33,3 m .
111.

h = 1 2 g t 2 h = 1 2 g t 2 , h h – całkowita droga pokonana przez ciało (wysokość budynku);
2 3 h = 1 2 g ( t 1 ) 2 2 3 h = 1 2 g ( t 1 ) 2 w czasie t - 1 t-1 ciało pokonuje drogę 2 / 3 · h 2/3·h;
2 3 ( 1 2 g t 2 ) = 1 2 g ( t 1 ) 2 2 3 ( 1 2 g t 2 ) = 1 2 g ( t 1 ) 2 , czyli t 2 3 = 1 2 ( t 1 ) 2 t 2 3 = 1 2 ( t 1 ) 2
0 = t 2 6 t + 3, 0 = t 2 6 t + 3, t = 6 ± 6 2 4 · 3 2 = 3 ± 24 2 t = 6 ± 6 2 4 · 3 2 = 3 ± 24 2
t = 5,45 s t=5,45 s i h = 145,5 m h=145,5 m . Drugi pierwiastek daje wynik mniejszy niż 1 s. Sprawdzamy poprawność wyniku t = 4,45 s t=4,45 s : h = 1 2 g t 2 = 97,0 m = 2 3 145,5 m h= 1 2 g t 2 =97,0 m = 2 3 145,5 m

Zadania trudniejsze

113.
  1. v ( t ) = ( 10 t 12 t 2 ) m / s v(t)= ( 10 t 12 t 2 ) m / s , a ( t ) = ( 10 24 t ) m / s 2 a(t)= ( 10 24 t ) m / s 2 ;
  2. v ( 2 s ) = 28 m / s v(2 s )=28 m / s , a ( 2 s ) = 38 m / s 2 a(2 s )=38 m / s 2 ;
  3. Warunek: nachylenie funkcji położenia od czasu jest zero lub prędkość jest zero. Mamy dwa rozwiązania: t = 0 t=0, dla którego x = 0 x=0, lub t = 10,0 / 12,0 s = 0,83 s t=10,0/12,0 s =0,83 s , dla którego x = 1,16 m x=1,16 m . Drugie rozwiązanie jest poprawne;
  4. 0,83 s;
  5. 1,16 m.
115.

96 k m / h = 26,67 m / s 96 k m / h =26,67 m / s , a = 26,67 m / s 4,0 s = 6,67 m / s 2 a= 26,67 m / s 4,0 s =6,67 m / s 2 , 295,38 k m / h = 82,05 m / s 295,38 k m / h =82,05 m / s ;
t = 12,3 s t=12,3 s to czas potrzebny na osiągnięcie maksymalnej prędkości;
x = 504,55 m x=504,55 m to droga pokonana w trakcie przyspieszania;
7 495,44 m 7495,44 m to długość pozostałego odcinka w ruchu ze stałą prędkością;
7 495,44 m 82,05 m / s = 91,35 s 7 495,44 m 82,05 m / s =91,35 s , więc całkowity czas ruchu 91,35 s + 12,3 s = 103,65 s 91,35 s +12,3 s =103,65 s .

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.