Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 13.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • podawać definicję położenia, przemieszczenia i drogi;
  • obliczać całkowite przemieszczenie ciała, znając wektor położenia w funkcji czasu;
  • określać całkowitą drogę przebytą przez ciało;
  • obliczać wektor prędkości średniej, znając przemieszczenie i czas.

Gdy jesteś w ruchu, możesz sobie zadać podstawowe pytania: Gdzie się znajdujesz? W którym kierunku podążasz? Jak szybko tam zmierzasz? Odpowiedzi na te pytania wymagają od ciebie podania twojego położenia, przemieszczenia oraz średniej prędkości, a więc wielkości, które zdefiniujemy w tej sekcji.

Położenie

Aby opisać ruch ciała, musisz w pierwszej kolejności potrafić podać jego położenie w odniesieniu do wybranej osi układu współrzędnych (xx): gdzie znajduje się ono w danej chwili czasu. Mówiąc precyzyjniej, musisz zdefiniować położenie ciała w wybranym układzie odniesienia, z którym zwiążesz pewien matematyczny układ współrzędnych. Układ odniesienia jest dowolnie wybranym układem osi, względem których mierzymy położenie i opisujemy ruch ciała. Najczęściej wybieramy w tym celu Ziemię (planetę) i względem spoczywających na Ziemi obiektów opisujemy ruch ciał. Mówimy wtedy często: ruch względem Ziemi (podłoża, gruntu, powierzchni itd.). Przykładowo, start rakiety możemy opisać w układzie związanym z Ziemią, tak jak ruch rowerzystki ze zdjęcia (Rysunek 3.2) – jej położenie i prędkość – możemy podać względem budynków stojących przy ulicy, a więc związanych z Ziemią. Możemy też opisać ruch rowerzystki względem jadącej obok koleżanki – w tym przypadku układ odniesienia sam porusza się względem Ziemi. Aby opisać ruch pasażera samolotu na pokładzie, wybierzemy samolot jako układ odniesienia, a nie Ziemię. Bardziej szczegółowo dyskutujemy tę kwestię w ostatniej sekcji następnego rozdziału. Położenie ciała w ruchu jednowymiarowym podajemy najczęściej wzdłuż osi xx. W dalszych sekcjach tego rozdziału, gdzie omawiamy spadek swobodny, wprowadzimy oś y y. Ruch jednowymiarowy – po linii prostej – nazywamy też często ruchem prostoliniowym.

Zdjęcie pokazuje dwie dziewczyny jadące na rowerach ulicą obok zabudowań.
Rysunek 3.2 Położenie rowerzystek można podać względem ulicy, budynków czy względem siebie nawzajem. Ich ruch można opisać poprzez położenie oraz przemieszczenie, w wybranym układzie odniesienia.

Przemieszczenie

Jeżeli jakieś ciało się porusza — np. nauczycielka przechodzi od lewej do prawej strony tablicy (Rysunek 3.3) — to jej położenie się zmienia. Ta zmiana położenia nazywa się przemieszczeniem. Wyraz przemieszczenie jednoznacznie sugeruje ruch, czyli zmianę położenia – ciało się przemieściło lub doznało przemieszczenia. Tak jak położenie jest wartością liczbową x x wzdłuż pewnej prostej, po której ciało może się poruszać, tak przemieszczenie jest różnicą położeń na tej prostej przed i po wykonaniu ruchu. Ponieważ przemieszczenie wyraźnie wskazuje na kierunek ruchu, jest wektorem i może być zarówno dodatnie, jak i ujemne, w zależności od wyboru dodatniego kierunku. Zazwyczaj wybieramy kierunek osi x x w prawo jako dodatni (dodatni kierunek osi x x). Na ruch ciała może składać się wiele przemieszczeń, które w efekcie dają wypadkowe przemieszczenie. Jeśli za dodatni kierunek przyjmiemy kierunek w prawo, a nauczycielka przesuwa się najpierw o 2 m w prawo, a potem o 4 m w lewo, to składowe pojedyncze przemieszczenia wynoszą odpowiednio 2 m oraz ‒4 m. Całkowite przemieszczenie jest równe ‒2 m.

Rysunek przedstawia nauczycielkę w dwóch miejscach przy tablicy. Pierwsze miejsce jest oznaczone jako punkt o położeniu 1,5 metra na osi x; drugie miejsce to punkt oznaczony jako 3,5 metra na osi x. Przemieszczenie nauczycielki wynosi 2 metry.
Rysunek 3.3 Nauczycielka podczas lekcji przechodzi z jednej strony tablicy na drugą. Jej położenie względem Ziemi mierzymy współrzędną x x . Przemieszczenie nauczycielki od położenia początkowego do końcowego, równe +2,0 m, zaznaczono strzałką o zwrocie w prawo.

Przemieszczenie

Przemieszczenie Δ x Δ x jest zmianą położenia ciała i obliczamy je jako różnicę położenia końcowego i początkowego:

Δ x = x k x 0 , Δ x = x k x 0 ,
3.1

gdzie Δ x Δ x jest przemieszczeniem, x k x k jest położeniem końcowym, a x 0 x 0 jest położeniem początkowym. Często położenie początkowe będziemy też oznaczać przez x p x p .

Dużej litery greckiego alfabetu - delty (ΔΔ) używamy do oznaczenia „zmiany” wielkości, której symbol zapisujemy po prawej stronie, np. Δ x Δ x oznacza zmianę położenia (położenie końcowe odjąć położenie początkowe). Zawsze obliczamy przemieszczenie od położenia końcowego x k x k , odejmując położenie początkowe x 0 x 0 . Zwróć uwagę na to, że przemieszczenie, w układzie jednostek SI podaje się w metrach, ale używamy często jednostek wielokrotnych i podwielokrotnych, a także innych jednostek metrycznych (jak np. mile, cale itd.). Pamiętaj, że jeśli w zadaniu i innych problemach masz do czynienia z jednostkami innymi niż metry, to zawsze możesz je zamienić na metry, i najczęściej tak należy zrobić (po szczegóły zajrzyj do Załącznika B).

Ciała w ruchu mogą doznawać kilku lub nawet całej serii przemieszczeń. W przykładzie powyżej nauczycielka najpierw przemieściła się o 2 m w prawo, od położenia x 0 = 0 m x 0 =0 m do położenia x 1 = 2 m x 1 =2 m . Następnie mogła wrócić do położenia x 2 = - 2 m x 2 =-2 m , przechodząc 4 m w lewo. Jej pojedyncze przemieszczenia wynoszą +2 m oraz ‒4 m, odpowiednio, co wypadkowo daje przemieszczenie ‒2 m. Całkowite przemieszczenie Δ x całk Δ x całk definiujemy jako sumę pojedynczych przemieszczeń, co matematycznie ujmiemy w postaci wzoru

Δ x całk = Δ x i , Δ x całk = Δ x i ,
3.2

gdzie Δ x i Δ x i są pojedynczymi składowymi przemieszczeniami. W przykładzie mieliśmy

Δ x 1 = x 1 x 0 = 2 m 0 m = 2 m . Δ x 1 = x 1 x 0 =2 m 0 m =2 m .

Podobnie

Δ x 2 = x 2 x 1 = ( 2 m ) 2 m = 4 m . Δ x 2 = x 2 x 1 = ( 2 m ) 2 m =4 m .

W takim razie

Δ x całk = Δ x 1 + Δ x 2 = 2 m 4 m = 2 m . Δ x całk =Δ x 1 +Δ x 2 =2 m 4 m =2 m .

Całkowite przemieszczenie wynosi 2 m + ( 4 m ) = 2 m 4 m = 2 m 2 m + ( 4 m ) =2 m 4 m =2 m w lewo lub, równoważnie, w kierunku ujemnym. Użyteczna jest również znajomość wartości przemieszczenia, czyli jego wielkości. Wartość przemieszczenia jest zawsze liczbą nieujemną (dodatnią lub równą zero). W przypadku jednowymiarowym obliczamy ją jako wartość bezwzględną. W przypadkach wielowymiarowych jest to długość wektora, która jest zawsze nieujemna. W naszym przykładzie wartość przemieszczenia całkowitego wynosi 2 m, a wartości przemieszczeń składowych wynoszą 2 m i 4 m.

W ogólnym przypadku długość przemieszczenia nie powinna być mylona z drogą, jaką przebyło ciało. To jest częsty błąd, którego nie możesz popełniać. Droga przebyta w ruchu przez ciało, którą oznaczamy przez s całk s całk , jest długością toru, po którym ciało się porusza między dwoma punktami. W przykładzie, który dyskutujemy, całkowita droga jest sumą długości wektorów przemieszczeń składowych:

s całk = | Δ x 1 | + | Δ x 2 | = 2 m + 4 m = 6 m , s całk = | Δ x 1 | + | Δ x 2 | =2 m +4 m =6 m ,

Tak będzie też w każdym przypadku ruchu po linii prostej (w jednym wymiarze). Drogę znajdujemy jako sumę długości poszczególnych przemieszczeń i nigdy nie jest to wartość ujemna ani nawet równa zero, mimo iż przemieszczenie całkowite może być ujemne lub zerowe. Gdyby nauczycielka z przykładu powyżej wróciła w lewo w to samo miejsce ( x 2 = 0 m x 2 =0 m ), to jej przemieszczenie całkowite byłoby równe zero, podczas gdy droga, jaką pokonałaby w całym ruchu, wynosiłaby 4 m. W przypadku dwu- lub trójwymiarowym sprawa jest jeszcze bardziej złożona. Obliczenie drogi jako długości toru ruchu ciała, który może być przecież dowolną krzywą na płaszczyźnie lub w przestrzeni, jest ogólnie zadaniem trudnym. Przemieszczenie jest wektorem, którego długość zawsze łatwo znajdziemy, bo jest to długość odcinka między dwoma punktami. Wrócimy jeszcze do tego zagadnienia w dalszych sekcjach.

Prędkość średnia

Do dyskusji o kolejnych wielkościach fizycznych używanych w kinematyce musimy użyć nowej zmiennej, którą jest czas. Włączenie do naszego opisu zmiennej czasowej pozwala nie tylko stwierdzić, gdzie w przestrzeni znajduje się ciało (jakie jest jego położenie w danym momencie), ale także określić, jak szybko się porusza. O tym, jak szybko ciało porusza się w trakcie ruchu, mówi nam prędkość, czyli zmiana położenia w czasie.

Każdemu położeniu x i x i ciała przyporządkujemy odpowiadający mu czas t i t i . Jeżeli nie interesują nas szczegóły o ruchu w danym momencie, najczęściej wystarczy podać średnią prędkość v v , aby określić jak szybko ciało się porusza. Jest to wielkość wektorowa, którą wyraża iloraz całkowitego przemieszczenia między dwoma punktami i czasu, w jakim to przemieszczenie nastąpiło. Ten czas nazywamy całkowitym czasem ruchu i oznaczamy Δ t Δ t .

Prędkość średnia

Jeżeli x 1 x 1 i x 2 x 2 są położeniami ciała w chwilach czasu t 1 t 1 i t 2 t 2 , to

Prędkość średnia = v = Przemieszczenie między dwoma punktami Całkowity czas ruchu między dwoma punktami , v = Δ x Δ t = x 2 x 1 t 2 t 1 . Prędkość średnia = v = Przemieszczenie między dwoma punktami Całkowity czas ruchu między dwoma punktami , v = Δ x Δ t = x 2 x 1 t 2 t 1 .
3.3

Ważne jest, abyś pamiętał, że średnia prędkość jest wielkością wektorową i może być ujemna (skierowana przeciwnie do wybranej osi), w zależności od wartości położeń x 1 x 1 i x 2 x 2 . Oznaczenie v v , którego używamy, odnosi się jedynie do prędkości średniej (wektora i jego wartości).

Przykład 3.1

Roznoszenie ulotek

Monika roznosi ulotki z informacjami o organizowanym przez nią kiermaszu książek. Wyrusza ze swojego domu i wrzuca ulotki do skrzynek na listy swoich sąsiadów, których domy stoją wzdłuż długiej, prostej ulicy, ale po pokonaniu 0,5 km w ciągu 9 min rozdaje wszystkie ulotki, które zabrała. Wraca więc do domu po kolejną partię, co zajmuje kolejne 9 min. Kontynuuje roznoszenie od miejsca, gdzie skończyła, i po 15 min dociera do punktu oddalonego o 1,0 km od jej domu. W drodze powrotnej mija dom i kieruje się do parku. Ten ostatni odcinek o długości 1,75 km pokonuje w 25 min.
  1. Jakie jest całkowite przemieszczenie Moniki od domu do parku?
  2. Jaka jest długość całkowitego przemieszczenia?
  3. Jaki jest wektor prędkości średniej Moniki?
  4. Jaką całkowitą drogę pokonała Monika?
  5. Jak wygląda wykres położenia Moniki w funkcji czasu?

Szkic wszystkich etapów ruchu Moniki znajdziesz na Rysunku 3.4.

Rysunek przedstawia schemat ruchu dziewczyny. Dziewczyna przemieszcza się najpierw od domu o 0,5 kilometra w prawo. Potem wraca do miejsca startowego. W trzecim etapie przemieszcza się o 1,0 km znowu w prawo. Ostatnie położenie dziewczyny jest oddalone o 0,75 m w lewo od domu.
Rysunek 3.4 Szkic ruchów Moniki podczas roznoszenia ulotek.

Strategia rozwiązania

Ruch Moniki jest wieloetapowy, dlatego wygodnie będzie zebrać informacje o istotnych wielkościach fizycznych na każdym etapie w formie tabeli. Znamy czas i położenie po każdym etapie, więc łatwo znajdziemy przemieszczenie i czas trwania kolejnych etapów. Na podstawie tych informacji wyznaczymy całkowite przemieszczenie i prędkość średnią. Kierunek w prawo przyjmiemy za dodatni. Dom Moniki będzie punktem początkowym x 0 x 0 . Spójrzmy na poniższą tabelę.
Czas t i t i (min) Położenie x i x i (km) Przemieszczenie Δ x i Δ x i (km)
t 0 = 0 t 0 = 0 x 0 = 0 x 0 = 0 Δ x 0 = 0 Δ x 0 = 0
t 1 = 9 t 1 = 9 x 1 = 0,5 x 1 = 0,5 Δ x 1 = x 1 x 0 = 0,5 Δ x 1 = x 1 x 0 = 0,5
t 2 = 18 t 2 = 18 x 2 = 0 x 2 = 0 Δ x 2 = x 2 x 1 = −0,5 Δ x 2 = x 2 x 1 = −0,5
t 3 = 33 t 3 = 33 x 3 = 1,0 x 3 = 1,0 Δ x 3 = x 3 x 2 = 1,0 Δ x 3 = x 3 x 2 = 1,0
t 4 = 58 t 4 = 58 x 4 = −0,75 x 4 = −0,75 Δ x 4 = x 4 x 3 = −1,75 Δ x 4 = x 4 x 3 = −1,75

Rozwiązanie

  1. Na podstawie danych zebranych w powyższej tabeli obliczamy całkowite przemieszczenie
    i Δ x i = 0,5 k m 0,5 k m + 1,0 k m 1,75 k m = 0,75 k m . i Δ x i =0,5 k m 0,5 k m +1,0 k m 1,75 k m =0,75 k m .
  2. Długość całkowitego przemieszczenia wynosi | 0,75 k m | = 0,75 k m | 0,75 k m | =0,75 k m .
  3. Prędkość średnia = Całkowite przemieszczenie Całkowity czas = v = 0,75 k m 58 m i n = 0,013 k m m i n Prędkość średnia= Całkowite przemieszczenie Całkowity czas = v = 0,75 k m 58 m i n =0,013 k m m i n .
  4. Całkowita droga pokonana przez Monikę (suma wartości bezwzględnych poszczególnych przemieszczeń) wynosi s całk = i | Δ x i | = 0,5 k m + 0,5 k m + 1,0 k m + 1,75 k m = 3,75 k m s całk = i | Δ x i | =0,5 k m +0,5 k m +1,0 k m +1,75 k m =3,75 k m .
  5. Wykres zależności położenia Moniki w funkcji czasu jest przydatnym narzędziem do analizy jej ruchu. Przedstawiamy go na Rysunku 3.5.
    Rysunek przedstawia wykres zależności położenia w kilometrach od czasu w minutach.
    Rysunek 3.5 Ten wykres przedstawia położenie Moniki w funkcji czasu. Średnią prędkość znajdziemy jako nachylenie prostej łączącej punkt początkowy z punktem końcowym.

Znaczenie

Całkowite przemieszczenie Moniki wynosi ‒0,75 km, co oznacza, że koniec jej wędrówki znajduje się w odległości 0,75 km od jej domu po lewej stronie (przeciwnie do kierunku roznoszenia ulotek). Prędkość średnią możemy rozumieć tak, że gdyby ktoś wyruszył spod domu Moniki w tym samym momencie co ona i szedł w kierunku parku (w lewo) ze stałą prędkością o wartości 0,013 km/min, to dotarłby do parku dokładnie w tym samym momencie co Monika, która po drodze przemierzyła wiele kilometrów. Zwróć uwagę, że gdyby Monika skończyła swoją wędrówkę w domu, to zarówno całkowite przemieszczenie, jak i prędkość średnia byłyby równe zero. Po drugie, całkowita droga, jaką pokonała Monika, to aż 3,75 km, podczas gdy długość przemieszczenia całkowitego wynosi tylko 0,75 km.

Sprawdź, czy rozumiesz 3.1

Kolarz jedzie przez 3 km na zachód, a następnie zawraca i jedzie na wschód przez 2 km.

  1. Jakie jest jego przemieszczenie?
  2. Jaką drogę pokonał?
  3. Jaka jest wartość przemieszczenia kolarza?
Rysunek przedstawia ruch kolarza. Kolarz przemieszcza się najpierw w lewo o 3 kilometry, a następnie w prawo o 2 kilometry, gdzie znajduje się jego przystanek końcowy.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.