Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Sprawdź, czy rozumiesz

16.1

Długość fali zależy od jej częstotliwości i prędkości. Częstotliwość fali dźwiękowej jest równa częstotliwości fali przemieszczającej się wzdłuż struny. Długość fali dźwiękowej i długość fali przemieszczającej się wzdłuż struny są równe tylko wtedy, gdy prędkości tych fal są takie same, co nie jest regułą. Jeśli prędkość dźwięku jest różna od prędkości fali rozchodzącej się wzdłuż struny, to długości fal też są różne. Prędkość fali dźwiękowej będzie omówiona w rozdziale Dźwięk.

16.2

Fala poprzeczna może przemieszczać się w ośrodku ze stałą prędkością, ale cząsteczki ośrodka drgają w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu fali. Jeśli fala przemieszcza się zgodnie ze zwrotem osi x x, cząstki ośrodka drgają wzdłuż osi y y. Zatem prędkość ośrodka nie jest stała (prędkość drgań cząsteczek ośrodka i ich przyspieszenie mogą być opisane przy wykorzystaniu modelu prostego ruchu harmonicznego masy zawieszonej na sprężynie).

16.3

Tak, funkcja cosinus jest równa przesuniętej w fazie funkcji sinus i obie mogą być używane do stworzenia równania falowego. To warunki początkowe decydują o tym, której funkcji użyjemy. Na Rysunku 16.11 wychylenie początkowe fali wynosi y ( x = 0,00 ; t = 0,00 ) = 0 y(x=0,00;t=0,00)=0, następnie wychylenie wzrasta i osiąga maksimum odpowiadające grzbietowi fali. Jeśli wychylenie początkowe w chwili początkowej byłoby równe amplitudzie fali y ( x = 0,00 ; t = 0,00 ) = + A y(x=0,00;t=0,00)=+A, wówczas wygodniejsze jest użycie funkcji cosinus.

16.4

Fala o amplitudzie A = 0,5 m , A = 0,5 m , długości λ = 10,00 m λ = 10,00 m i okresie T = 0,50 s T = 0,50 s jest rozwiązaniem równania falowego. Prędkość fali v = 20,00 m/s . v = 20,00 m/s .

16.5

Ponieważ prędkość fali na strunie jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego naprężenia podzielonego przez liniową gęstość, to prędkość fali w naszym przypadku musi wzrosnąć o 2 . 2 .

16.6

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że uśredniona w czasie moc fali sinusoidalnej na strunie jest proporcjonalna do liniowej gęstości struny, ponieważ P = 1 2 μ A 2 ω 2 v P = 1 2 μ A 2 ω 2 v , a prędkość fali zależy od gęstości liniowej. Jeśli zastąpimy prędkość fali przez F T / μ F T / μ , to okaże się, że moc jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z naprężenia i do pierwiastka kwadratowego z liniowej gęstości masy:
P = 1 2 μ A 2 ω 2 v = 1 2 μ A 2 ω 2 F T μ = 1 2 A 2 ω 2 μ F T . P = 1 2 μ A 2 ω 2 v = 1 2 μ A 2 ω 2 F T μ = 1 2 A 2 ω 2 μ F T .

16.7

Tak, równania są prawdziwe dla symetrycznych warunków brzegowych, gdzie na obu końcach tworzą się strzałki. Mody normalne dla trzech pierwszych modów pokazano poniżej. Linią przerywaną zaznaczono położenie równowagowe ośrodka.

Pokazano trzy struny o długości L. Wzdłuż każdej biegną dwie fale. Pierwsza posiada jeden węzeł. Jest opisana jako lambda 1 = 2 dzielone przez 1 razy L, f1 = vw dzielone przez lambda 1 = vw dzielone przez 2L. Drugi rysunek ma dwa węzły. Jest opisany jako lambda 2 = 2 dzielone przez 2 razy L, f2 = vw dzielone przez lambda 2 = vw dzielone przez L. Trzeci rysunek ma trzy mody. Jest oznaczony jako lambda 3 = 2 dzielone przez 3 razy L, f3 = vw dzielone przez lambda 3 równa się 3 razy vw dzielone przez 2L.

Zauważ, że pierwszy mod odpowiada połowie długości fali. Drugi mod odpowiada jednej długości fali, a trzeci odpowiada 1,5 długości fali. Otrzymaliśmy wyniki podobne jak dla struny, na której obu końcach znajdują się węzły. Równania dla symetrycznych warunków brzegowych są prawdziwe zarówno dla stałych, jak i dla swobodnych warunków brzegowych. Powrócimy do tych rozważań w następnym rozdziale, omawiając fale dźwiękowe w otwartych rurach.

Pytania

1.

Fala rozchodząca się wzdłuż struny gitary jest falą poprzeczną. Zaburzenie struny porusza się prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Dźwięk wytwarzany przez strunę jest falą podłużną. Zaburzenie powietrza przemieszcza się równolegle do kierunku rozchodzenia się fali.

3.

Szybkość rozchodzenia się fali to szybkość jej rozchodzenia się w ośrodku. Jeśli jest stała, to można obliczyć ją z równania v = λ T = λ f . v = λ T = λ f . Częstotliwość to liczba fal, przechodzących przez dany punkt w jednostce czasu. Długość fali jest wprost proporcjonalna do prędkości fali i odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości.

5.

Nie, odległość, jaką pokonuje ręka, wyznacza amplitudę fali. Długość fali zależy od częstotliwości ruchu ręki w górę i w dół oraz od szybkości fali.

7.

Światło słoneczne dociera do Ziemi, biegnąc przez przestrzeń kosmiczną, gdzie panuje próżnia.

9.

Długość fali jest równa iloczynowi prędkości fali i częstotliwości, a liczba falowa równa się k = 2 π / λ k=2π/λ. Zatem liczba falowa zależy od częstotliwości oraz prędkości rozchodzenia się fali.

11.

Gdy fala rozchodzi się w ośrodku, to ośrodek porusza się prostym ruchem harmonicznym, którego prędkość jest inna w każdej chwili, zatem można mówić tu o przyspieszeniu cząstek ośrodka. Przyspieszenie jest tu wynikiem działania sił sprężystości w kierunku przeciwnym do wychylenia.

13.

Prędkość fali jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z naciągu, a zatem wzrośnie dwukrotnie.

15.

Ponieważ prędkość fali na strunie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z liniowej gęstości masy, prędkość będzie większa na strunie o niższej gęstości liniowej masy.

17.

Naprężenie drutu wynika z ciężaru kabla elektrycznego.

19.

Uśredniona w czasie moc wynosi P = E λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 v . P = E λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 v . Jeśli częstotliwość lub amplituda zmniejszą się o połowę, to moc zmniejszy się czterokrotnie.

21.

Ponieważ odcinek struny porusza się w kierunku wertykalnym i wywiera nacisk na sąsiadujące z nim odcinki struny, przenosząc energię.

23.

Natężenie fali kulistej wynosi: I = P 4 π r 2 , I = P 4 π r 2 , i jeśli energia nie jest rozpraszana, to natężenie na odcinku 3-metrowym zmniejszy się 9 razy.

25.

Na granicy strun impuls padający powoduje powstanie impulsu odbitego oraz impulsu przechodzącego. Impuls odbity będzie w przeciwnej fazie w stosunku do impulsu padającego, pobiegnie z tą samą prędkością, co impuls padający, ale w przeciwnym kierunku. Impuls przechodzący pobiegnie w tym samym kierunku co impuls padający, z prędkością równą połowie prędkości impulsu padającego. Impuls przechodzący będzie w fazie z impulsem padającym. Zarówno impuls odbity, jak i impuls przechodzący będą miały amplitudy mniejsze niż amplituda impulsu padającego.

27.
Na rysunku przedstawiono falę. Jej wartość y wynosi 0 dla x=0. Dla x=3, wartość y osiąga 4 i pozostaje stała aż dla x=5. Następnie osiąga 5i pozostaje stała aż do x=7. Następnie maleje do 2 i utrzymuje się na tym poziomie aż do x=8. Następnie maleje do -3 i utrzymuje się do x=9. Następnie wzrasta do 0 i pozostaje stała.
29.

Długość i/lub gęstość, wówczas rozpora nie będzie rezonowała z silnikiem.

31.

Podczas takiego pocierania następuje przekazanie energii szkłu. Przy pewnych częstotliwościach powstają w kieliszku fale stojące. Kieliszek wpada w rezonans, a wibracje powodują wytworzenie dźwięku.

33.

W przypadku równania y ( x , t ) = 4,00 cm sin ( 3 m −1 x ) cos ( 4 s −1 t ) y ( x , t ) = 4,00 cm sin ( 3 m −1 x ) cos ( 4 s −1 t ) wystąpi węzeł, ponieważ gdy x = 0,00 m x = 0,00 m , sin ( 3 m −1 ( 0,00 m ) ) = 0,00 , sin ( 3 m −1 ( 0,00 m ) ) = 0,00 , więc y ( 0,00 m , t ) = 0,00 m y ( 0,00 m , t ) = 0,00 m w każdej chwili. W przypadku równania y ( x , t ) = 4,00 cm sin ( 3 m −1 x + π 2 ) cos ( 4 s −1 t ) y ( x , t ) = 4,00 cm sin ( 3 m −1 x + π 2 ) cos ( 4 s −1 t ) powstanie strzałka, gdyż x = 0,00 m x = 0,00 m , sin ( 3 m −1 ( 0,00 m ) + π 2 ) = + 1,00 sin ( 3 m −1 ( 0,00 m ) + π 2 ) = + 1,00 ,więc y ( 0,00 m , t ) y ( 0,00 m , t ) wykonuje drgania w zakresie pomiędzy + A +A i A A, a funkcja cosinus zmienia się w zakresie +1 i −1.

Zadania

35.

2 d = v t d = 11,25 m 2 d = v t d = 11,25 m

37.

v = f λ , stąd f = 0,125 Hz, zatem N = 7,50 razy v = f λ , stąd f = 0,125 Hz, zatem N = 7,50 razy

39.

v = f λ λ = 0,400 m v = f λ λ = 0,400 m

41.

v = f λ f = 2,50 10 9 H z v=fλf=2,50 10 9 H z

43.

(a) Fala typu P jest szybsza od fali typu S o v = 3,20 km/s; v = 3,20 km/s; , stąd Δ d = 0,320 km . Δ d = 0,320 km . (b) Ponieważ dokładność pomiaru odległości jest mniejsza niż 1 km, to nasza odpowiedź na pytanie do części (a) wydaje się nie ograniczać wykrywania prób jądrowych. Jednak jeśli prędkości są nieznane, wówczas niepewność związana z pomiarem odległości wzrośnie i utrudni identyfikację źródła fali sejsmicznej.

45.

v = 1900 m/s Δ t = 1,05 μs v = 1900 m/s Δ t = 1,05 μs

47.

y ( x , t ) = −0,037 cm y ( x , t ) = −0,037 cm

49.
Rysunek pokazuje dwa impulsy. Dla obu wartości y zmieniają się w zakresie od 0 do 1. Pierwsza fala, narysowana przerywaną linią jest oznaczona jako t=0 s. Grzbiet fali występuje dla x=0. Druga fala narysowana linią ciągłą i oznaczona jako t=3 s. Grzbiet fali występuje dla x=6.


Impuls przesunie się o Δ x = 6,00 m Δ x = 6,00 m .

51.

a. A = 0,25 m ; A = 0,25 m ; b. k = 0,3 m −1 ; k = 0,3 m −1 ; c. ω = 0,9 s −1 ; ω = 0,9 s −1 ; d. v = 3,0 m/s ; v = 3,0 m/s ; e. ϕ = π / 3 rad ; ϕ = π / 3 rad ; f. λ = 20,93 m λ = 20,93 m ; g. T = 6,98 s T = 6,98 s

53.

A = 0,30 m , λ = 4,50 m , v = 18,00 m/s , f = 4,00 Hz , T = 0,25 s A = 0,30 m , λ = 4,50 m , v = 18,00 m/s , f = 4,00 Hz , T = 0,25 s

55.

y ( x , t ) = 0,23 m sin ( 3,49 m −1 x 0,63 s −1 t ) y ( x , t ) = 0,23 m sin ( 3,49 m −1 x 0,63 s −1 t )

57.

Mają te same częstotliwości i okresy. Poruszają się w przeciwnych kierunkach, a y 2 ( x , t ) y 2 ( x , t ) ma dwa razy większą długość niż y 1 ( x , t ) y 1 ( x , t ) i porusza się z prędkością dwa razy mniejszą.

59.

Każda cząstka ośrodka pokonuje odległość 4 A A w czasie jednego okresu. Okres można wyliczyć, dzieląc prędkość przez długość fali: t = 10,42 s t = 10,42 s .

61.

a. μ = 0,040 k g / m μ=0,040 k g / m , b. v = 15,75 m/s v = 15,75 m/s

63.

v = 180 m/s v = 180 m/s

65.

v = 547,723 m/s , Δ t = 5,48 ms v = 547,723 m/s , Δ t = 5,48 ms

67.

v s = 347,56 m/s v s = 347,56 m/s

69.

v 1 t + v 2 t = 2,00 m , t = 1,69 ms v 1 t + v 2 t = 2,00 m , t = 1,69 ms

71.

v = 288,68 m/s , λ = 0,73 m v = 288,68 m/s , λ = 0,73 m

73.

a. A = 0,0125 cm; A = 0,0125 cm; b. F T = 0,96 N F T = 0,96 N

75.

v = 74,54 m/s, v = 74,54 m/s, P λ = 91,85 W P λ = 91,85 W

77.

a. I = 20,0 W/m 2 ; I = 20,0 W/m 2 ; b. I = P A , A = 10,0 m 2 A = 4 π r 2 , r = 0,892 m I = P A , A = 10,0 m 2 A = 4 π r 2 , r = 0,892 m

79.

I = 650 W/m 2 I = 650 W/m 2

81.

P E I X 2 P 2 P 1 = ( X 2 X 1 ) 2 P 2 = 2,50 kW P E I X 2 P 2 P 1 = ( X 2 X 1 ) 2 P 2 = 2,50 kW

83.

I X 2 I 1 I 2 = ( X 1 X 2 ) 2 I 2 = 3,38 10 5 W / m 2 I X 2 I 1 I 2 = ( X 1 X 2 ) 2 I 2 =3,38 10 5 W / m 2

85.

f = 100,00 Hz , A = 1,10 cm f = 100,00 Hz , A = 1,10 cm

87.

a. I 2 = 0,063 I 1 I 2 = 0,063 I 1 ; b. I 1 4 π r 1 2 = I 2 4 π r 2 2 r 2 = 3,16 m I 1 4 π r 1 2 = I 2 4 π r 2 2 r 2 = 3,16 m

89.

2 π r 1 A 1 2 = 2 π r 2 A 2 2 , A 1 = ( r 2 r 1 ) 1 / 2 A 1 = 0,17 m 2 π r 1 A 1 2 = 2 π r 2 A 2 2 , A 1 = ( r 2 r 1 ) 1 / 2 A 1 = 0,17 m

91.

y ( x , t ) = 0,76 m y ( x , t ) = 0,76 m

93.

A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , ϕ = 1,17 rad A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , ϕ = 1,17 rad

95.

y R = 1,90 cm y R = 1,90 cm

97.

ω = 6,28 s −1 , k = 3,00 m −1 , ϕ = π 8 rad A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , A = 0,37 m ω = 6,28 s −1 , k = 3,00 m −1 , ϕ = π 8 rad A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , A = 0,37 m

99.

a.

Na rysunku narysowano na wspólnym wykresie niebieską linią falę y1, czerwoną falę y2, a czarną falę yR. Fale czerwona i niebieska mają taką samą długość i amplitudę, ale są w przeciwnych fazach. Czarna fala ma tę sama długość, co pozostałe, ale ma większą niż one amplitudę.


b. λ = 2,0 m , A = 4 m λ = 2,0 m , A = 4 m , c. λ R = 2,0 m , A R = 6,93 m λ R = 2,0 m , A R = 6,93 m

101.

y R ( x , t ) = 2 A cos ( ϕ 2 ) cos ( k x ω t + ϕ 2 ) ; y R ( x , t ) = 2 A cos ( ϕ 2 ) cos ( k x ω t + ϕ 2 ) ; wynik ten nie jest zaskoczeniem, ponieważ cos ( θ ) = sin ( θ + π 2 ) . cos ( θ ) = sin ( θ + π 2 ) .

103.

λ n = 2,00 n L , f n = v λ n λ 1 = 4,00 m , f 1 = 12,5 Hz λ 2 = 2,00 m , f 2 = 25,00 Hz λ 3 = 1,33 m , f 3 = 37,59 Hz λ n = 2,00 n L , f n = v λ n λ 1 = 4,00 m , f 1 = 12,5 Hz λ 2 = 2,00 m , f 2 = 25,00 Hz λ 3 = 1,33 m , f 3 = 37,59 Hz

105.

v = 158,11 m/s, λ = 4,44 m, f = 35,61 Hz λ s = 9,63 m v = 158,11 m/s, λ = 4,44 m, f = 35,61 Hz λ s = 9,63 m

107.

y ( x , t ) = [ 0,60 cm sin ( 3 m −1 x ) ] cos ( 4 s −1 t ) y ( x , t ) = [ 0,60 cm sin ( 3 m −1 x ) ] cos ( 4 s −1 t )

109.

λ 100 = 0,06 m v = 56,8 m / s , f n = n f 1 , n = 1,2 , 3 , f 100 = 947 H z λ 100 = 0,06 m v = 56,8 m / s , f n = n f 1 , n = 1,2 , 3 , f 100 = 947 H z

111.

T = 2 Δ t , v = λ T , λ = 2,12 m T = 2 Δ t , v = λ T , λ = 2,12 m

113.

λ 1 = 6,00 m , λ 2 = 3,00 m , λ 3 = 2,00 m , λ 4 = 1,50 m v = 258,20 m/s = λ f f 1 = 43,03 Hz , f 2 = 86,07 Hz , f 3 = 129,10 Hz , f 4 = 172,13 Hz λ 1 = 6,00 m , λ 2 = 3,00 m , λ 3 = 2,00 m , λ 4 = 1,50 m v = 258,20 m/s = λ f f 1 = 43,03 Hz , f 2 = 86,07 Hz , f 3 = 129,10 Hz , f 4 = 172,13 Hz

115.

v = 134,16 ms , λ = 1,4 m , f = 95,83 Hz , T = 0,0104 s v = 134,16 ms , λ = 1,4 m , f = 95,83 Hz , T = 0,0104 s

Zadania dodatkowe

117.

λ = 0,10 m λ = 0,10 m

119.

a. f = 4,74 10 14 H z ; f=4,74 10 14 H z ; b. λ = 422 nm λ = 422 nm

121.

λ = 16,00 m , f = 0,10 Hz , T = 10,00 s , v = 1,6 m/s λ = 16,00 m , f = 0,10 Hz , T = 10,00 s , v = 1,6 m/s

123.

λ = ( v b + v ) t b , v = 3,75 m/s, λ = 3,00 m λ = ( v b + v ) t b , v = 3,75 m/s, λ = 3,00 m

125.

2 ( y 1 + y 2 ) t 2 = A ω 2 sin ( k x ω t ) A ω 2 sin ( k x ω t + ϕ ) 2 ( y 1 + y 2 ) x 2 = A k 2 sin ( k x ω t ) A k 2 sin ( k x ω t + ϕ ) 2 y ( x , t ) x 2 = 1 v 2 2 y ( x , t ) t 2 A ω 2 sin ( k x ω t ) A ω 2 sin ( k x ω t + ϕ ) = ( 1 v 2 ) ( A k 2 sin ( k x ω t ) A k 2 sin ( k x ω t + ϕ ) ) v = ω k 2 ( y 1 + y 2 ) t 2 = A ω 2 sin ( k x ω t ) A ω 2 sin ( k x ω t + ϕ ) 2 ( y 1 + y 2 ) x 2 = A k 2 sin ( k x ω t ) A k 2 sin ( k x ω t + ϕ ) 2 y ( x , t ) x 2 = 1 v 2 2 y ( x , t ) t 2 A ω 2 sin ( k x ω t ) A ω 2 sin ( k x ω t + ϕ ) = ( 1 v 2 ) ( A k 2 sin ( k x ω t ) A k 2 sin ( k x ω t + ϕ ) ) v = ω k

127.

y ( x , t ) = 0,40 m sin ( 0,015 m −1 x + 1,5 s −1 t ) y ( x , t ) = 0,40 m sin ( 0,015 m −1 x + 1,5 s −1 t )

129.

v = 223,61 m/s , k = 1,57 m −1 , ω = 142,43 s −1 v = 223,61 m/s , k = 1,57 m −1 , ω = 142,43 s −1

131.

P = 1 2 A 2 ( 2 π f ) 2 μ F T μ = 2,00 10 4 k g / m P = 1 2 A 2 ( 2 π f ) 2 μ F T μ = 2,00 10 4 k g / m

133.

P = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T , μ = 0,0018 kg/m P = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T , μ = 0,0018 kg/m

135.

a. A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , cos ( ϕ 2 ) = 1 , ϕ = 0,2 π , 4 π ,... A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , cos ( ϕ 2 ) = 1 , ϕ = 0,2 π , 4 π ,... ; b. A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , cos ( ϕ 2 ) = 0 , ϕ = 0 , π , 3 π , 5 π ... A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , cos ( ϕ 2 ) = 0 , ϕ = 0 , π , 3 π , 5 π ...

137.

y R ( x , t ) = 0,6 m sin ( 4 m −1 x ) cos ( 3 s −1 t ) y R ( x , t ) = 0,6 m sin ( 4 m −1 x ) cos ( 3 s −1 t )

139.

a. ( 1 ) F T 20,00 kg ( 9,80 m/s 2 ) cos 45 ° = 0 ( 2 ) m ( 9,80 m/s 2 ) F T = 0 m = 14,14 kg ( 1 ) F T 20,00 kg ( 9,80 m/s 2 ) cos 45 ° = 0 ( 2 ) m ( 9,80 m/s 2 ) F T = 0 m = 14,14 kg ; b. F T = 138,57 N v = 67,96 m/s F T = 138,57 N v = 67,96 m/s

141.

F T = 12 N, v = 16,49 m/s F T = 12 N, v = 16,49 m/s

143.

a. f n = n v 2 L , v = 2 L f n + 1 n + 1 , n + 1 n = 2 L f n + 1 2 L f n , 1 + 1 n = 1,2 , n = 5 λ n = 2 n L , λ 5 = 1,6 m , λ 6 = 1,33 m f n = n v 2 L , v = 2 L f n + 1 n + 1 , n + 1 n = 2 L f n + 1 2 L f n , 1 + 1 n = 1,2 , n = 5 λ n = 2 n L , λ 5 = 1,6 m , λ 6 = 1,33 m ; b. F T = 245,76 N F T = 245,76 N

Zadania trudniejsze

145.

a. Ruch w kierunku ujemnych wartości x x z prędkością v = 2,00 m/s v = 2,00 m/s . b. Δ x = −6,00 m; Δ x = −6,00 m; c.

Na rysunku znajduje się wykres opisany jako funkcja falowa w zależności od czasu. Zostały narysowane dwa identyczne impulsy fali. Czerwona fala, opisana jest jako y nawias x, 3, ma pik dla x = -6 m. Niebieska fala, opisana jako y nawias x, 0,ma pik dla x = 0 m. Odległość między pikami jest opisana jako x = -6 m.
147.

sin ( k x ω t ) = sin ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) cos ( k x + ϕ 2 ) sin ( ω t + ϕ 2 ) sin ( k x ω t + ϕ ) = sin ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) + cos ( k x + ϕ 2 ) sin ( ω t + ϕ 2 ) sin ( k x ω t ) + sin ( k x + ω t + ϕ ) = 2 sin ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) y R = 2 A sin ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) sin ( k x ω t ) = sin ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) cos ( k x + ϕ 2 ) sin ( ω t + ϕ 2 ) sin ( k x ω t + ϕ ) = sin ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) + cos ( k x + ϕ 2 ) sin ( ω t + ϕ 2 ) sin ( k x ω t ) + sin ( k x + ω t + ϕ ) = 2 sin ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) y R = 2 A sin ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 )

149.

sin ( k x + ϕ 2 ) = 0 , k x + ϕ 2 = 0 , π , 2 π , 1,26 m −1 x + π 20 = π , 2 π , 3 π x = 2,37 m , 4,86 m , 7,35 m sin ( k x + ϕ 2 ) = 0 , k x + ϕ 2 = 0 , π , 2 π , 1,26 m −1 x + π 20 = π , 2 π , 3 π x = 2,37 m , 4,86 m , 7,35 m ;

Rysunek przedstawia wykres funkcji y1, narysowany na niebiesko, funkcji y2 narysowany na czerwono i funkcji y1 plus y2 narysowany na czarno. Wszystkie trzy fale przedstawione na wykresie mają długość 5 m. Fale y1 i y2 mają równe amplitudy i są nieco przesunięte w fazach. Amplituda fali narysowanej na czarno jest prawie dwa razy większa od pozostałych.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.