Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • definiować długość, amplitudę, okres, częstotliwość i prędkość fali;
  • wyjaśniać różnicę między falą podłużną a falą poprzeczną oraz podawać przykłady każdego rodzaju fal;
  • wymieniać rodzaje fal.

W rozdziale Drgania przekonaliśmy się, że ruch drgający jest ważnym rodzajem ruchu, ponieważ pozwala wyjaśnić wiele zjawisk fizycznych. Jest on istotny również dlatego, że drgania wytwarzają fale, a te z kolei odgrywają fundamentalną rolę w całej fizyce. Wiele pojęć i wzorów, które poznaliśmy w rozdziale poświęconym drganiom, można zastosować również do ruchu falowego (Ilustracja 16.2).

Fotografia fali na oceanie.
Ilustracja 16.2 Gdy słyszymy słowo „fala”, zwykle pierwszym obrazem, który pojawia się w naszych myślach, jest fala morska. Mają one wiele cech wspólnych z falami, które będziemy tu omawiać, jednak mechanizm ich powstawania jest dość złożony, a jego opisanie wybiega poza zakres tego rozdziału. Fale morskie mają charakter nieliniowy, dlatego zastosowanie do nich prostych koncepcji przedstawionych w tym rozdziale, choć wydaje się naturalne, to nie odda w pełni ich natury. (Źródło: Steve Jurvetson)

Rodzaje fal

Pojęcie fala (ang. wave) oznacza zaburzenie, które rozchodzi się od miejsca, w którym powstało. Wyróżnia się trzy podstawowe typy fal: mechaniczne, elektromagnetyczne i fale materii.

Fale mechaniczne (ang. mechanical waves) podlegają zasadom dynamiki Newtona i wymagają obecności ośrodka materialnego, czyli substancji, w której mogą się rozchodzić. Gdy ośrodek ulega odkształceniu, wówczas pojawiają się w nim siły sprężystości. Fale mechaniczne przenoszą energię i pęd, nie przenosząc przy tym masy. Przykładami fal mechanicznych są fale na wodzie, fale dźwiękowe i fale sejsmiczne. Ośrodkiem dla fal na wodzie jest woda, natomiast dla fal dźwiękowych zwykle jest to powietrze, ale mogą się one rozchodzić również w innych ośrodkach. Zagadnienie to dokładniej omówimy w rozdziale Dźwięk. W przypadku fal na powierzchni wody zaburzenie może powstać na przykład na skutek wrzucenia do niej kamienia lub pod wpływem ruchów ciała pływaka. Natomiast dla fal dźwiękowych wspomniane zaburzenia to zmiany ciśnienia powietrza, które mogą być skutkiem drgań membrany głośnika lub wibracji kamertonu (w obu przypadkach przez zaburzenia rozumiemy drgania cząstek ośrodka). Dla fal mechanicznych energia i pęd są przenoszone wraz z przemieszczaniem się fali, tymczasem ich masa drga wokół położenia równowagi (to zagadnienie omówimy w podrozdziale Energia i moc fali). Trzęsienia Ziemi generują fale sejsmiczne, z którymi wiąże się kilka typów zaburzeń, w tym zniekształcenia powierzchni Ziemi i zaburzenia ciśnień pod jej powierzchnią. Fale sejsmiczne przemieszczają się w ośrodkach stałych i ciekłych tworzących Ziemię. W tym rozdziale skupimy się jednak na falach mechanicznych.

Fale elektromagnetyczne (ang. electromagnetic waves) są związane z drganiami pól elektrycznych i magnetycznych i nie wymagają obecności ośrodka. Popularne przykłady tego rodzaju fal to: promieniowanie γ γ, promieniowanie rentgenowskie, promieniowanie ultrafioletowe, światło widzialne, promieniowanie podczerwone, mikrofale i fale radiowe. Fale elektromagnetyczne rozchodzą się w próżni z prędkością światła v = c = 2,99792458 10 8 m / s v=c=2,99792458 10 8 m / s , tak jak światło docierające do powierzchni Ziemi z przestrzeni kosmicznej. Wykazują równiez pewne podobieństwa do fal mechanicznych. Zagadnienie to zostanie omówione szczegółowo w rozdziale Fale elektromagnetyczne.

Fale materii (ang. matter waves) są kluczowym zagadnieniem działu fizyki znanego jako mechanika kwantowa. Są one związane z takimi cząstkami jak protony, elektrony, neutrony i inne występujące w przyrodzie cząstki elementarne. Teoria, według której każda cząstka materialna ma właściwości falowe, została po raz pierwszy sformułowana przez Louisa de Broglie’a w 1924 roku. Fale materii zostaną omówione w rozdziale Fotony i fale materii.

Fale mechaniczne

W oparciu o przykład fal mechanicznych można okreslić wielkości wspólne dla wszystkich rodzajów fal, takie jak amplituda, długość, okres, częstotliwość i energia. Pełną charakterystykę fal możemy podać przy zastosowaniu zaledwie kilku zasad.

Najprostsze fale mechaniczne są powtarzalne i charakteryzują się prostym ruchem harmonicznym. Te proste fale harmoniczne możemy opisać korzystając z funkcji sinus i cosinus. Dla przykładu rozważmy uproszczoną falę na powierzchni wody pokazaną na Ilustracji 16.3. W odróżnieniu od skomplikowanych fal oceanicznych, w przypadku fal na powierzchni wody cząsteczki wody wykonują ruch w płaszczyźnie pionowej, natomiast zaburzenie rozchodzi się w płaszczyźnie poziomej. Pokazana na Ilustracji 16.3 mewa, siedząca na powierzchni wody jest wprawiana w proste drgania harmoniczne w górę i w dół. Fala rozchodząca się po powierzchni wody charakteryzuje się obecnością grzbietów (najwyższy punkt fali) i dolin (najniższy punkt fali). Czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego ruchu drgającego w górę i w dół nazywa się okresem fali T T. Częstotliwość fali to liczba fal przebiegających przez dowolny punkt w jednostce czasu i wynosi f = 1 / T . f = 1 / T . Okres może być wyrażony w dowolnej jednostce czasu, zwykle jednak jest to sekunda; natomiast częstotliwość zwykle podaje się w hercach (Hz), gdzie 1 Hz = 1 s −1 . 1 Hz = 1 s −1 .

Długość fali (ang. wavelength) oznacza się grecką literą lambda ( λ ) ( λ ) i można ją podawać w metrach, centymetrach i innych jednostkach długości. Długość fali mierzy się pomiędzy dwoma podobnymi punktami ośrodka o tej samej wysokości i wychyleniu. Na Ilustracji 16.3 zmierzono odległość między dwoma najbliższymi grzbietami fali (czyli zmierzono długość fali). Zgodnie z tym, co wspomnieliśmy wcześniej, okres to czas jednego pełnego drgania. Okres to także czas, w którym fala pokona odcinek drogi o długości równej jednej długości fali.

Amplituda fali (ang. wave amplitude) oznaczana A A jest maksymalnym wychyleniem ośrodka z położenia równowagi. Na Ilustracji 16.3 położenie równowagi oznaczono linią przerywaną. Odpowiada ono poziomowi, na jakim utrzymywałaby się powierzchnia wody, gdyby ruch falowy nie występował. Ponieważ nasza fala jest symetryczna, + A + A jest odległością grzbietu od położenia równowagi, a A A – odległością doliny od położenia równowagi. Amplitudę można wyrażać w metrach, centymetrach lub innych jednostkach długości.

Na rysunku pokazano falę, której położenie równowagi oznaczono poziomą linią. Pionowa odległość pomiędzy linią a grzbietem fali oznaczona jest jako x, natomiast odległość pomiędzy linią a doliną jest oznaczona jako minus x. Na rysunku pokazano również ptaka siedzącego na powierzchni wody i huśtającego się w górę i w dół, pod wpływem ruchu falowego wody. Pionowa odległość, którą pokonuje ptak wynosi 2x. Pozioma odległość między dwoma sąsiadującymi grzbietami wynosi lambda. Wektor zwrócony w prawo jest oznaczony przez v indeks dolny w.
Ilustracja 16.3 Fale rozchodzące się na powierzchni wody wprawiają siedzącą na powierzchni wody mewę w ruch harmoniczny prosty w górę i w dół. Długość fali wynosi λ λ i odpowiada odległości pomiędzy sąsiadującymi identycznymi punktami fali. Amplituda fali A A jest maksymalnym wychyleniem fali z położenia równowagi (położenie równowagi oznaczono linią przerywaną). W tym przykładzie cząsteczki ośrodka poruszają się w górę i w dół, podczas gdy zaburzenie rozchodzi się równolegle do powierzchni z prędkością v v .

Na rysunku fala na wodzie rozchodzi się w ośrodku z prędkością v v . Prędkość fali (ang. wave velocity) to iloraz odległości, jaką fala pokonuje i czasu trwania ruchu. Z kolei szybkość fali (ang. wave speed) jest wartością prędkości rozchodzenia się fali, przy czym w polskiej literaturze zwykle prędkości i szybkości fali nie rozróżnia się. Można to zapisać w postaci równania:

v = λ T = λ f . v = λ T = λ f .
16.1

Ta fundamentalna zależność jest prawdziwa dla wszystkich typów fal. Dla fal na wodzie v v jest prędkością rozchodzenia się fali powierzchniowej, dla dźwięku v v – jest prędkością dźwięku, a dla światła widzialnego – prędkością światła.

Fale poprzeczne i podłużne

Wiemy już, że prosta fala mechaniczna składa się z okresowych zaburzeń, które rozchodzą się od jednego punktu ośrodka do drugiego. Na Ilustracji 16.4 (a) fala rozchodzi się w płaszczyźnie poziomej, natomiast zaburzenie ośrodka zachodzi w płaszczyźnie pionowej. Taką falę nazywamy falą poprzeczną (ang. transverse wave). Fala poprzeczna może się rozchodzić w dowolnym kierunku, ale zaburzenie ośrodka zachodzi w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Z kolei dla fali podłużnej (ang. longitudinal wave) zaburzenie zachodzi w kierunku równoległym do kierunku rozchodzenia się fali. Ilustracja 16.4 (b) pokazuje przykładową falę podłużną. Wielkość zaburzenia odpowiada amplitudzie fali A A, która jest całkowicie niezależna od szybkości rozchodzenia się fali v v.

Rysunek a, oznaczony jako fala poprzeczna pokazuje człowieka trzymającego jeden koniec długiej, rozciągniętej w płaszczyźnie poziomej sprężyny i poruszającego nim w górę i w dół. Sprężyna tworzy falę, która biegnie w prawo. W ten sposób powstają fale poprzeczne. Odległość pionowa pomiędzy grzbietem fali a położeniem równowagi sprężyny jest oznaczona jako A. Rysunek b, oznaczony jako fala podłużna pokazuje człowieka poruszającego sprężyną w płaszczyźnie poziomej. Odległości między zwojami sprężyny naprzemiennie ulegają wydłużeniom i zagęszczeniom. W ten sposób powstaje fala podłużna. Pozioma odległość od środka jednego zagęszczenia zwojów do środka drugiego rozrzedzenia zwojów jest oznaczona jako A.
Ilustracja 16.4 (a) W przypadku fal poprzecznych ośrodek drga w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali. W pokazanym przykładzie sprężyna poruszana jest w płaszczyźnie pionowej, natomiast fala biegnie w prawo w płaszczyźnie poziomej.
(b) W przypadku fali podłużnej ośrodek drga w kierunku równoległym do kierunku rozchodzenia się fali. Powoduje to drganie sprężyny tam i z powrotem, podczas gdy fala biegnie w prawo.

Prosta graficzna reprezentacja fal przedstawionych na Ilustracji 16.4 (b) jest pokazana na Ilustracji 16.5. Ilustracja 16.5 (a) przedstawia początkowy kształt sprężyny, zanim jeszcze wzdłuż niej powstała fala. Punkt, który będzie nas interesował, oznaczono granatową kropką Ilustracja 16.5 (b)-(g) przedstawia odwzorowanie ruchu sprężyny w odstępach czasu, co 1/4 okresu, w których sprężyna porusza się tam i z powrotem wzdłuż osi x x ze stałą częstotliwością. Zaburzenia ośrodka są widoczne jako naprzemienne wydłużenia i skrócenia odległości między zwojami sprężyny. Należy zauważyć, że punkt zaznaczony granatową kropką wykonuje drgania wokół położenia równowagi w zakresie odległości odpowiadających A A, gdy fala podłużna przemieszcza się ze stałą prędkością wzdłuż osi x x. Odległość A A jest amplitudą fali. Współrzędna y y położenia kropki nie zmienia się w trakcie rozchodzenia się fali wzdłuż sprężyny. Długość fali została zmierzona na Ilustracji 16.5 (d). Zależy ona od jej prędkości i częstotliwości siły wymuszającej.

Rysunki od a do g pokazują różne etapy fali podłużnej, biegnącej wzdłuż sprężyny. Granatowa kropka odpowiada interesującemu nas punktowi sprężyny. Punkt ten przemieszcza się z lewa na prawo, gdy fala przemieszcza się na prawo. Rysunek b przedstawia kształt fali w chwili t=0, interesujący nas punkt leży na prawo od położenia równowagi. Na rysunku d, w chwili t równej połowie T, punkt znajduje się na lewo od położenia równowagi. Na rysunku f, w chwili t=T, punkt znowu leży na prawo od położenia równowagi. Odległość między położeniem równowagi a ekstremalnym położeniem kropki po jego lewej lub po prawej stronie jest taka sama i wynosi A. Odległość pomiędzy dwoma najbliższymi identycznymi punktami fali wynosi lambda.
Ilustracja 16.5 (a) Prosta graficzna prezentacja odcinka naprężonej sprężyny pokazanego na Ilustracji 16.4 (b) w chwili początkowej. Punkt, który będziemy śledzić, został oznaczony granatową kropką. (b)-(g). Fala podłużna generowana jest przez drgania końca sprężyny tam i z powrotem wzdłuż osi x x . Fala podłużna o długości λ λ przemieszcza się wzdłuż sprężyny w kierunku zgodnym ze zwrotem osi x x z prędkością v v . W celach poglądowych sposób odmierzania długości fali przedstawiono na (d). Należy zauważyć, że interesujący nas punkt porusza się tam i z powrotem w zakresie odległości odpowiadających A A .

Fale mogą być poprzeczne, podłużne lub stanowić kombinację obu tych typów. Przykładami fal poprzecznych są fale powstające na strunach instrumentów muzycznych lub na powierzchni wody. Fale dźwiękowe rozchodzące się w powietrzu lub wodzie są falami podłużnymi. W ich przypadku zaburzenia ośrodka to okresowe zmiany ciśnienia, które rozchodzą się w płynie. Płyny nie mają wytrzymałości na ścinanie, dlatego też rozchodzące się w nich fale dźwiękowe są falami podłużnymi. Dźwięki rozchodzące się w ciałach stałych mogą mieć zarówno składową podłużną, jak i poprzeczną. Trzęsienia Ziemi generują fale sejsmiczne, które również mają te dwie składowe. Są one nazywane odpowiednio falą typu P (lub składową dylatacyjną) oraz falą typu S (lub składową torsyjną). Składowe te posiadają ważne cechy indywidualne, np. rozchodzą się z różnymi prędkościami. Za trzęsienia Ziemi mogą również odpowiadać fale powierzchniowe, podobne do fal powstających na powierzchni wody. Również fale oceaniczne mają składowe podłużne i poprzeczne.

Przykład 16.1

Fale na sznurze

Student wziął sznur o długości 30,00 m i przymocował jeden koniec do ściany w laboratorium fizycznym. Następnie, uchwyciwszy wolny koniec w taki sposób, by utrzymywać stałe naprężenie sznura, zaczął nim poruszać w górę i w dół z częstotliwością 2,00 Hz, generując fale mechaniczne. Maksymalne wychylenie końca sznura wynosiło 20,00 cm. Pierwsza fala uderzyła w ścianę po upływie 6,00 s od chwili jej powstania.(a) Ile wynosi prędkość fali? (b) Ile wynosi okres fali? (c) Jaka jest długość fali?

Strategia rozwiązania

  1. Prędkość fali można obliczyć dzieląc przebytą odległość przez czas.
  2. Okres fali jest odwrotnością częstotliwości siły wymuszającej.
  3. Znając prędkość fali i okres można obliczyć jej długość v = λ / T . v = λ / T .

Rozwiązanie

  1. Pierwsza fala przebyła 30,00 m w ciągu 6,00 s:
    v = 30,00 m 6,00 s = 5,00 m s . v = 30,00 m 6,00 s = 5,00 m s .
  2. Okres fali jest równy odwrotności częstotliwości:
    T = 1 f = 1 2,00 s −1 = 0,50 s . T = 1 f = 1 2,00 s −1 = 0,50 s .
  3. Długość fali jest równa iloczynowi prędkości i okresu:
    λ = v T = 5,00 m s 0,50 s = 2,50 m . λ=vT=5,00 m s 0,50 s =2,50 m .

Znaczenie

Częstotliwość fali równa się częstotliwości siły wymuszającej wytwarzającej tę falę.

Sprawdź, czy rozumiesz 16.1

Szarpnięcie struny gitary wytwarza drgania, na skutek czego wzdłuż niej rozchodzi się fala. Wibracje struny powodują, że cząsteczki powietrza zaczynają drgać, tworząc falę dźwiękową, o częstotliwości równiej częstotliwości drgań struny. Czy długość fali dźwiękowej jest zawsze równa długości fali rozchodzącej się wzdłuż struny?

Przykład 16.2

Cechy charakterystyczne fal

Mechaniczna fala poprzeczna rozchodzi się ze stałą prędkością w kierunku zgodnym ze zwrotem osi x x (jak pokazano na Ilustracji 16.4) (a). Ośrodek wykonuje drgania w zakresie od + A + A do A A wokół położenia równowagi. Wykres na Ilustracji 16.6 (a) przedstawia zależność wychylenia sprężyny ( y y) w funkcji położenia ( x x), przy czym zwrot osi x x jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali. Linią przerywaną pokazano wychylenie sprężyny w funkcji położenia x x w chwili t = 0,00 s t = 0,00 s . Linia ciągła pokazuje zależność yy od xx dla t = 3,00 s t = 3,00 s . (a) Oblicz długość i amplitudę fali. (b) Znajdź prędkość rozchodzenia się fali. (c) Oblicz okres i częstotliwość fali.
Rysunek pokazuje dwie fale poprzeczne, których wartości y zmieniają się między -6 cm a 6 cm. Jedna fala, oznaczona jako t=0 s i jest narysowana linią przerywaną. Posiada ona grzbiety dla x równych 2, 10 and 18 cm. Druga fala, oznaczona jako t=3 s i jest narysowana linią ciągłą. Posiada grzbiety dla x równych 0, 8 and 16 cm.
Ilustracja 16.6 Fala poprzeczna w dwóch różnych chwilach t t .

Strategia rozwiązania

  1. Amplitudę i długość fali można odczytać z wykresu.
  2. Ponieważ prędkość jest stała, prędkość fali można obliczyć dzieląc odległość jaką fala przebyła przez czas potrzebny na przebycie tej odległości.
  3. Okres można obliczyć z v = λ T v = λ T , a częstotliwość z f = 1 T . f = 1 T .

Rozwiązanie

  1. Długość fali (fioletowa strzałka) i amplitudę (zielona strzałka) odczytujemy z wykresu na Ilustracji 16.7 (b). Długość fali wynosi λ = 8,00 cm λ = 8,00 cm , natomiast amplituda równa się A = 6,00 cm . A = 6,00 cm .
    Rysunek pokazuje dwie fale poprzeczne, których wartości y zmieniają sie od -6 cm do 6 cm. Jedna fala, oznaczona jako t=0 s jest narysowana linia przerywana. Posiada grzbiety dla x równych 2, 10 and 18 cm. Druga fala oznaczona jako t=3 s jest narysowana linia ciągłą. Posiada grzbiety dla x równych 0, 8 and 16 cm. Odległość pionowa pomiędzy najbliższymi grzbietami jest oznaczona jako długość fali, tj. od x=2 cm do x=10 cm. Pionowa odległość od położenia równowagi do grzbietu jest oznaczona jako amplituda, tj. od y=0 cm do y=6 cm. Czerwona strzałka oznacza odległość przebyta przez falę, tj. od x=2 cm do x=8 cm.
    Ilustracja 16.7 Cechy charakterystyczne omawianych fal.
  2. Odległość, jaką fala przebyła w czasie od chwili t = 0,00 s t = 0,00 s do chwili t = 3,00 s t = 3,00 s można odczytać z wykresu. Zwróćmy uwagę na czerwoną strzałkę, która pokazuje odległość jaką przebył grzbiet w ciągu 3 s. Wynosi ona 8,00 cm 2,00 cm = 6,00 cm . 8,00 cm 2,00 cm = 6,00 cm . Prędkość wynosi:
    v = Δ x Δ t = 8,00 c m 2,00 c m 3,00 c m 0,00 c m = 2,00 c m s . v= Δ x Δ t = 8,00 c m 2,00 c m 3,00 c m 0,00 c m =2,00 c m s .
  3. Okres obliczamy z zależności T = λ v = 8,00 cm 2,00 cm/s = 4,00 s T = λ v = 8,00 cm 2,00 cm/s = 4,00 s , natomiast częstotliwość f = 1 T = 1 4,00 s = 0,25 Hz . f = 1 T = 1 4,00 s = 0,25 Hz .

Znaczenie

Zauważmy, że długość fali można obliczyć na podstawie położenia na wykresie dwóch kolejnych punktów o tym samym nachyleniu. Należy wybrać takie punkty, które są najwygodniejsze do dalszych obliczeń.

Sprawdź, czy rozumiesz 16.2

Prędkość rozchodzenia się mechanicznych fal poprzecznych lub podłużnych może być stała, jeśli zaburzenie przemieszcza się w ośrodku. Czy prędkość drgań cząsteczek ośrodka dla fali poprzecznej jest także stała?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.