Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać, w jaki sposób fala lub impuls falowy przenoszą energię;
  • wyjaśniać, jak energia fali zależy od amplitudy fali.

Wszystkie fale przenoszą energię, co czasami możemy zaobserwować bezpośrednio. Trzęsienia ziemi są w stanie doszczętnie zniszczyć całe miasta (Rysunek 16.15). Hałas może uszkodzić komórki nerwowe narządu słuchu, co powoduje trwały ubytek słuchu. Ultradźwięki pomocne są w leczeniu nadwerężonych mięśni. Wiązka laserowa może być użyta do zniwelowania komórek nowotworowych. Fale wodne podmywają plaże.

Budynki zniszczone przez trzęsienie Ziemi.
Rysunek 16.15 Zniszczenia spowodowane trzęsieniem ziemi to namacalny dowód na to, że fale przenoszą energię. Magnituda (dawniej skala Richtera), w której mierzy się siłę wstrząsu, jest skalą logarytmiczną uwzględniającą zarówno amplitudę wstrząsu, jak i energię, jaką wstrząs przenosi.

W tym rozdziale poznamy wzory, które ilościowo opisują energię fal. Mają one fundamentalne znaczenie dla wszystkich pozostałych fal, które poznamy podczas kursu fizyki.

Energia fal

Energia fali zależy od jej amplitudy i częstotliwości, co udowadniają liczbne przykłady. Trzęsienia ziemi o dużych amplitudach powodują znaczne zniszczenia. Głośne dźwięki mają dużą amplitudę i wytwarzane są przez źródła o większej amplitudzie drgań niż w przypadku dźwięków o mniejszej amplitudzie. Wysokie fale morskie niszczą wybrzeże w dużo większym stopniu niż niskie fale. Tymczasem powróćmy do przypadku mewy siedzącej na powierzchni wody, omawianego wcześniej w tym rozdziale (Rysunek 16.3). Ptak wykonuje drgania pod wpływem ruchu falowego, co powoduje zmiany jej energii potencjalnej. Im większa amplituda fali, tym większa zmiana energii potencjalnej mewy.

Jeśli przyjmiemy, że fala jest pakietem energii, to okaże się, że fala o wysokiej częstotliwości może dostarczyć więcej takich pakietów w jednostce czasu niż fala o niskiej częstotliwości. Pokażemy, że średnie tempo transportu energii przez falę mechaniczną jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy oraz kwadratu częstotliwości. Jeśli dwie fale mechaniczne mają te same amplitudy, ale jedna z nich ma częstotliwość równą podwojonej częstotliwości drugiej, to fala o wyższej częstotliwości może przenosić energię cztery razy szybciej. Zauważmy, że choć szybkość transportu energii przez falę mechaniczną jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości fali, to dla fali elektromagnetycznej szybkość transportu pozostaje proporcjonalna do kwadratu amplitudy, ale jest niezależna od częstotliwości.

Moc fal

Rozważmy sinusoidalną falę na drgającej strunie, pokazaną na Rysunku 16.16. Pręt jest wprawiany w drgania przy pomocy specjalnego urządzenia, zwanego oscylatorem. Pręt połączony jest ze struną o jednorodnej gęstości masy, dzięki czemu struna jest również wprawiana w drgania, które wytwarzają wzdłuż niej falę sinusoidalną. Innymi słowy, pręt wytwarza energię, która rozchodzi się wzdłuż struny. Rozważmy element struny o masie Δ m Δ m (Rysunek 16.16). Ponieważ energia rozchodzi się wzdłuż struny, to każdy jej element drga z tą samą częstotliwością, z jaką rozchodzi się fala. Każdy element struny może być opisany za pomocą modelu prostego oscylatora harmonicznego. Ponieważ struna ma stałą gęstość liniową μ = Δ m / Δ x , μ=Δm/Δx, każdy odcinek struny ma masę Δ m = μ Δ x . Δ m = μ Δ x .

Po lewej stronie rysunku znajduje sie pudełko, oznaczone jako oscylator. Struna jest połączona z oscylatorem, wzdłuz struny powstaje fala poprzeczna, która rozchodzi się na prawo z prędkością v subscript w. Zaznaczono fragment struny o długości delta m.
Rysunek 16.16 Oscylator wprawia w drgania pręt, a ten następnie wprawia w drgania połączoną z nim strunę. Wskutek drgań struny powstaje fala, która przemieszcza się wzdłuż pręta z prędkością v. Prędkość fali zależy od naprężenia struny i jej liniowej gęstości masy. Odcinek struny o masie Δ m Δ m wykonuje drgania o częstotliwości równej częstotliwości fali.

Całkowita energia mechaniczna fali to suma energii kinetycznej i potencjalnej. Energia kinetyczna K = 1 2 m v 2 K = 1 2 m v 2 każdego odcinka struny o długości Δ x Δ x wynosi Δ K = 1 2 ( Δ m ) v y 2 Δ K = 1 2 ( Δ m ) v y 2 . Każdy odcinek wykonuje drgania w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali. Jeśli liniowa gęstość masy jest stała, to energia kinetyczna każdego odcinka struny o długości Δ x Δ x wynosi:

Δ K = 1 2 ( μ Δ x ) v y 2 . Δ K = 1 2 ( μ Δ x ) v y 2 .

Napiszmy równanie różniczkowe, przyjmując, że długość odcinka struny dąży do zera:

d K = lim Δ x 0 1 2 ( μ Δ x ) v y 2 = 1 2 ( μ d x ) v y 2 . d K= lim Δ x 0 1 2 (μΔx) v y 2 = 1 2 (μ d x) v y 2 .

Dla fali sinusoidalnej o częstości kołowej ω ω położenie każdego odcinka można opisać jako y ( x , t ) = A sin ( k x ω t ) . y ( x , t ) = A sin ( k x ω t ) . Każdy odcinek struny wykonuje drgania z prędkością v y = y ( x , t ) t = A ω cos ( k x ω t ) . v y = y ( x , t ) t = A ω cos ( k x ω t ) . Energia kinetyczna każdego odcinka struny wynosi:

d K = 1 2 ( μ d x ) ( A ω cos ( k x ω t ) ) 2 , = 1 2 ( μ d x ) A 2 ω 2 cos 2 ( k x ω t ) . d K = 1 2 ( μ d x ) ( A ω cos ( k x ω t ) ) 2 , = 1 2 ( μ d x ) A 2 ω 2 cos 2 ( k x ω t ) .

Fala może mieć długość równą wielokrotności długości fali. Aby dokonać normalizacji energii, rozważmy energię kinetyczną przypadającą na jednostkę długości fali. Taka energia kinetyczna może być policzona jako całka po długości fali:

d K = 1 2 ( μ d x ) ( A 2 ω 2 cos 2 ( k x ) , K = 0 λ d K = 0 λ 1 2 μ A 2 ω 2 cos 2 ( k x ) d x = 1 2 μ A 2 ω 2 0 λ cos 2 ( k x ) d x , K λ = 1 2 μ A 2 ω 2 [ 1 2 x + 1 4 k sin ( 2 k x ) ] 0 λ = 1 2 μ A 2 ω 2 [ 1 2 λ + 1 4 k sin ( 2 k λ ) 1 4 k sin ( 0 ) ] , K λ = 1 4 μ A 2 ω 2 λ . d K = 1 2 ( μ d x ) ( A 2 ω 2 cos 2 ( k x ) , K = 0 λ d K = 0 λ 1 2 μ A 2 ω 2 cos 2 ( k x ) d x = 1 2 μ A 2 ω 2 0 λ cos 2 ( k x ) d x , K λ = 1 2 μ A 2 ω 2 [ 1 2 x + 1 4 k sin ( 2 k x ) ] 0 λ = 1 2 μ A 2 ω 2 [ 1 2 λ + 1 4 k sin ( 2 k λ ) 1 4 k sin ( 0 ) ] , K λ = 1 4 μ A 2 ω 2 λ .

Fala ma również energię potencjalną. Podobnie jak w przypadku masy wykonującej drgania na sprężynie, dla fal również mówimy o sile zachowawczej. Powoduje ona, że odcinek sprężyny wychylony z położenia równowagi powraca do niego. Energię potencjalną dla takiego odcinka możemy wyliczyć, jeśli znamy stałą sprężystości. W rozdziale Drgania dowiedzieliśmy się, że energia potencjalna zmagazynowana w sprężynie wynosi U = 1 2 k s x 2 U = 1 2 k s x 2 , gdzie położenie równowagi definiowane jest jako: x = 0,00 m . x = 0,00 m . Gdy masa zawieszona na sprężynie wykonuje proste drgania harmoniczne, częstość kołowa wynosi ω = k s / m . ω= k s / m . Stała sprężystości wynosi k s = Δ m ω 2 . k s = Δ m ω 2 . Energia potencjalna odcinka sprężyny wynosi:

Δ U = 1 2 k s x 2 = 1 2 Δ m ω 2 x 2 . Δ U = 1 2 k s x 2 = 1 2 Δ m ω 2 x 2 .

Zwróćmy uwagę, że k s k s jest stałą sprężystości, a nie liczbą falową k = 2 π / λ . k=2π/λ. Możemy użyć powyższego równania, aby wyliczyć ilość energii przypadającą na jednostkę długości fali. Całkując po odcinku o długości równej długości fali, wyliczymy energię potencjalną przypadającą na długość fali:

d U = 1 2 k s x 2 = 1 2 μ ω 2 x 2 d x , U λ = 1 2 μ ω 2 A 2 0 λ cos 2 ( k x ) d x = 1 4 μ A 2 ω 2 λ . d U = 1 2 k s x 2 = 1 2 μ ω 2 x 2 d x , U λ = 1 2 μ ω 2 A 2 0 λ cos 2 ( k x ) d x = 1 4 μ A 2 ω 2 λ .

Energia potencjalna przypadająca na jednostkę długości fali równa się energii kinetycznej przypadającej na jednostkę długości fali.

Całkowita energia przypadająca na jednostkę długości fali to suma energii potencjalnej i kinetycznej:

E λ = U λ + K λ , E λ = 1 4 μ A 2 ω 2 λ + 1 4 μ A 2 ω 2 λ = 1 2 μ A 2 ω 2 λ . E λ = U λ + K λ , E λ = 1 4 μ A 2 ω 2 λ + 1 4 μ A 2 ω 2 λ = 1 2 μ A 2 ω 2 λ .

Uśrednioną w czasie moc sinusoidalnej fali mechanicznej, przez którą należy rozumieć średnią szybkość przenoszenia energii przez falę, możemy obliczyć, jeśli podzielimy całkowitą energię przez czas przekazywania energii. Jeśli prędkość fali sinusoidalnej jest stała, to dla jednostkowej długości fali czas ten jest równy okresowi fali. Zatem dla fali sinusoidalnej uśredniona w czasie moc to energia podzielona przez okres. Długość fali podzielona przez okres to prędkość.

P średnie = E λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 v . P średnie = E λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T = 1 2 μ A 2 ω 2 v .
16.10

Zwróćmy uwagę, że uśredniona w czasie moc fali sinusoidalnej jest wprost proporcjonalna do kwadratu amplitudy fali i do kwadratu częstości kołowej fali. Przypomnijmy sobie, że częstość kołowa wynosi ω = 2 π f ω = 2 π f , zatem moc fali mechanicznej jest również proporcjonalna do kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości fali.

Przykład 16.6

Moc dostarczana do struny przez oscylator

Rozważmy dwumetrową strunę o masie 70,00 g połączoną z oscylatorem, jak pokazano na Rysunku 16.16. Jej naprężenie wynosi 90,0 N. Po włączeniu, oscylator wytwarza drgania o częstotliwości 60 Hz, które wywołują sinusoidalną falę na strunie. Amplituda fali wynosi 4,00 cm, a prędkość jest stała. Ile wynosi uśredniona w czasie moc dostarczana fali?

Strategia rozwiązania

Moc dostarczana fali powinna być równa uśrednionej w czasie mocy fali na strunie. Znamy masę struny m s m s , długość struny L s L s oraz jej naprężenie F T F T . Prędkość fali na strunie możemy wyliczyć z liniowej gęstości masy i naprężenia. Struna drga z częstotliwością równą częstotliwości drgań oscylatora, co pozwala obliczyć częstość kołową.

Rozwiązanie

  1. Zacznijmy od wzoru na uśrednioną w czasie moc fali sinusoidalnej na strunie:
    P = 1 2 μ A 2 ω 2 v . P = 1 2 μ A 2 ω 2 v .

    Amplituda jest podana. Musimy obliczyć liniową gęstość masy struny, częstość kołową fali na strunie i jej prędkość.
  2. Musimy obliczyć liniową gęstość, aby wyliczyć potem prędkość fali:
    μ = m s L s = 0,070 k g 2,00 m = 0,035 k g m . μ= m s L s = 0,070 k g 2,00 m =0,035 k g m .
  3. Prędkość fali możemy obliczyć na podstawie gęstości liniowej i naprężenia struny:
    v = F T μ = 90,00 N 0,035 k g / m = 50,71 m s . v= F T μ = 90,00 N 0,035 k g / m =50,71 m s .
  4. Częstość kołową możemy obliczyć z częstotliwości:
    ω = 2 π f = 2 π 60 1 s = 376,80 1 s . ω=2πf=2π60 1 s =376,80 1 s .
  5. Obliczamy uśrednioną w czasie moc:
    P = 1 2 μ A 2 ω 2 v = 1 2 0,035 k g m ( 0,040 m ) 2 ( 376,8 1 s ) 2 50,71 m s = 201,59 W . P= 1 2 μ A 2 ω 2 v= 1 2 0,035 k g m (0,040 m ) 2 (376,8 1 s ) 2 50,71 m s =201,59 W .

Znaczenie

Uśredniona w czasie moc fali sinusoidalnej jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy fali i kwadratu częstości kołowej fali. Tak jest dla większości fal mechanicznych. Jeśli albo częstość kołowa, albo amplituda fali ulegną podwojeniu, wówczas moc wzrośnie czterokrotnie. Uśredniona w czasie moc fali na strunie jest również proporcjonalna do prędkości sinusoidalnej fali na strunie. Jeśli prędkość wzrośnie dwa razy, to poprzez czterokrotny wzrost naprężenia moc również wzrośnie dwukrotnie.

Sprawdź, czy rozumiesz 16.6

Czy uśredniona w czasie moc fali sinusoidalnej na strunie jest proporcjonalna do liniowej gęstości struny?

Wyrażenia na energię fali i uśrednioną w czasie moc dotyczą fali sinusoidalnej na strunie. Generalnie energia fali mechanicznej i jej moc są proporcjonalne do kwadratu amplitudy i kwadratu częstości kołowej (a zatem również do kwadratu częstotliwości).

Inną ważną wielkością jest natężenie fali. Fale mogą być skupione lub rozrzedzone. Przykładowo fale sejsmiczne potrafią rozchodzić się na bardzo duże odległości. Im bardziej oddalą się od źródła, tym mniejszych dokonają zniszczeń. Odległość, na jaką oddaliła się fala, pozwala obliczyć powierzchnię, przez którą przechodzi. Znając powierzchnię, możemy wyliczyć natężenie (ang. intensity) oznaczane I I, czyli moc przypadającą na jednostkę powierzchni:

I = P A , I = P A ,
16.11

gdzie P P jest mocą, jaką przenosi fala, przechodząc przez powierzchnię A A. Podana definicja jest prawdziwa dla każdego zagadnienia, w którym zachodzi transport energii. W układzie SI jednostką natężenia jest W / m 2 W / m 2 . Wiele fal występujących w przyrodzie to fale koncentryczne, które rozchodzą się od źródła w postaci powierzchni sferycznych. Na przykład głośnik zamocowany na słupie wytwarza fale kuliste. Chociaż fale dźwiękowe będziemy omawiać w następnym rozdziale, to już tutaj chcemy zasygnalizowac, że im dalej znajdujemy się od głośnika, tym dźwięk dochodzący do naszych uszu jest słabszy. Im większą odległość pokona fala, tym jej promień fali zakreśli większą powierzchnię A = 4 π r 2 . A=4π r 2 . Natężenie fali kulistej wynosi zatem:

I = P 4 π r 2 . I = P 4 π r 2 .
16.12

Jeśli nie ma rozpraszania, energia pozostaje stała w trakcie ruchu fali kulistej, ale jej natężenie zmniejsza się w miarę oddalania się fali od źródła, ponieważ wzrasta jej powierzchnia.

W przypadku ruchu dwuwymiarowej fali kulistej jej obwód się powiększa, ponieważ wzrasta promień. Jeśli wrzucimy kamień do sadzawki, wokół źródła zaczną rozchodzić się koncentryczne fale. W miarę wzrostu odległości od ich źródła natężenie się zmniejsza proporcjonalnie do 1 / r 1/r a nie 1 / r 2 1/ r 2 .

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.