Zadania trudniejsze

Impuls biegnie wzdłuż osi $x$ i może być opisany funkcją falową $y(x,t)=\mathrm{4,00}\mathrm{m}\cdot e^{-{\left(\frac{x+(\mathrm{2,00}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s})\cdot t}{\mathrm{1,00}\mathrm{m}}\right)}^2}.$ (a) Jakie są kierunek i prędkość impulsu (b) Jaką drogę fala przebiegnie w czasie 3,00 s? (c) Korzystając z arkusza kalkulacyjnego, narysuj wykres funkcji falowej w chwilach równych $t=\mathrm{0,00}\text{s}$ i $t=\mathrm{3,00}\text{s}$. Sprawdź poprawność obliczeń w punkcie (b).

Rozważ dwie funkcje falowe $y_1\left(x,t\right)=A\text{sin}\left(kx-\omega t\right)$ i $y_2\left(x,t\right)=A\text{sin}\left(kx+\omega t+\varphi \right)$. Podaj funkcję falową, która jest wynikiem interferencji tych dwóch fal. (Wskazówka: $\text{sin}\left(\alpha \pm \beta \right)=\text{sin}\alpha \text{cos}\beta \pm \text{cos}\alpha \text{sin}\beta$ i $\varphi =\frac{\varphi }{2}+\frac{\varphi }{2}$.)

Rozważ dwie funkcje falowe $y_1\left(x,t\right)=A\text{sin}\left(kx-\omega t\right)$ i $y_2\left(x,t\right)=A\text{sin}\left(kx+\omega t+\varphi \right)$. Funkcja falowa fali wypadkowej, która powstanie po ich dodaniu ma postać $y_R=2A\sin (kx+\varphi \text{/}2)\cos (\omega t+\varphi \text{/}2).$ Rozważ przypadek dla $A=\mathrm{0,03}{\text{m}}^{\mathrm{-1}},$ $k=\mathrm{1,26}{\text{m}}^{\mathrm{-1}},$ $\omega =\pi {\text{s}}^{\mathrm{-1}}$ i $\varphi =\pi \text{/}10$. (a) Gdzie znajdują się trzy pierwsze węzły fali stojącej, która od punktu zero biegnie w kierunku zgodnym ze zwrotem osi $x$ ? (b) Korzystając z arkusza kalkulacyjnego, narysuj wykresy tych dwóch funkcji falowych i funkcji falowej fali wypadkowej dla chwili $t=\mathrm{1,00}\text{s}$.