Pytania
16.1 Fale biegnące
Podaj po jednym przykładzie fali poprzecznej i fali podłużnej. Jaki jest kierunek rozchodzenia się fali, a jaki drgań ośrodka w każdym z podanych przykładów?
Sinusoidalna fala poprzeczna ma długość 2,80 m. W czasie 0,10 s punkt o współrzędnej leżący wzdłuż struny przemieszcza się z położenia maksymalnego do położenia równowagi Ile wynoszą: okres, częstotliwość i prędkość fali?
Wyjaśnij różnicę między prędkością rozchodzenia się fali a częstotliwością fali mechanicznej. Która z tych wielkości wpływa na długość fali i w jaki sposób?
Rozważ naprężoną sprężynę. Wzdłuż niej mogą powstawać zarówno fale poprzeczne, jak i podłużne. Jak wytworzyć każdy typ fal?
Rozważ falę wytworzoną na sprężynie poruszanej ręką w górę i w dół. Czy długość takiej fali zależy od drogi, którą pokonuje ręka?
Sinusoidalna fala poprzeczna, która powstała na naprężonej sprężynie ma okres . Każdy odcinek sprężyny porusza się prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Amplituda ruchu sprężyny wynosi . Czy drgania każdego odcinka mają okres równy okresowi drgań fali? Jaka będzie odpowiedź na to pytanie, jeśli amplitudę fali poprzecznej podwoimy, a okres pozostawimy bez zmiany?
Fala elektromagnetyczna, przykładowo światło, nie wymaga ośrodka. Czy jesteś w stanie podać przykład potwierdzający to stwierdzenie?
16.2 Matematyczny opis fal
Jeśli poruszałbyś końcem sprężyny w górę i w dół 10 razy na sekundę, to jakie byłyby częstotliwość i okres sinusoidalnej fali utworzonej na sprężynie?
Gdybyś poruszał końcem naprężonej sprężyny w górę i w dół z częstotliwością f, mógłbyś utworzyć sinusoidalną falę poprzeczną wzdłuż sprężyny. Czy liczba falowa zależy od częstotliwości, z jaką potrząsałbyś sprężyną?
Czy prędkość drgań poprzecznych naprężonej struny, wzdłuż której rozchodzi się sinusoidalna fala poprzeczna, zależy od prędkości rozchodzenia się fali?
W tym rozdziale rozważaliśmy fale, których prędkość jest stała. Czy dla ośrodka można mówić o przyspieszeniu?
Po wrzuceniu kamyka do sadzawki możemy zauważyć powstawanie koncentrycznych fal zamiast pojedynczej fali. Czy potrafisz to wyjaśnić?
16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
Ile razy wzrośnie prędkość fali na strunie, jeżeli naprężenie struny zwiększy się czterokrotnie?
Czy dźwięk porusza się szybciej w wodzie słonej niż w słodkiej, jeśli temperatury obu są takie same, a dźwięk biegnie po ich powierzchni?
,
,
,
Struny gitary mają różne liniowe gęstości masy. Jeśli strunę o niższej gęstości i strunę o wyższej gęstości poddamy tym samym naprężeniom, to wzdłuż której z nich powstanie fala o większej prędkości?
Poniżej pokazano trzy fale, które wytworzono na strunie w różnych chwilach czasu. Naprężenia strun są stałe. (a) Uporządkuj fale pod względem ich długości. (b) Uporządkuj fale pod względem ich częstotliwości.
Linie trakcji elektrycznej rozmieszczone pomiędzy dwoma słupami czasami ulegają zerwaniu na skutek silnych podmuchów wiatru. Prędkość fali na takiej linii zależy od jej naprężenia. Co jest jego źródłem?
Dwie struny różniące się liniowymi gęstościami masy połączono w jedną strunę. Koniec struny o większej gęstości liniowej przytwierdzono do ściany. Koniec o mniejszej gęstości student trzyma w ręku. Następnie student uderzył ręką koniec struny, wytwarzając falę. Gdyby naprężenie struny było stałe w całej jej długości, to czy prędkość fali w obu fragmentach struny byłaby identyczna?
16.4 Energia i moc fali
Rozważ naprężoną strunę o stałej liniowej gęstości masy. Siła zewnętrzna powoduje powstanie na niej fali o znanej częstości kołowej i amplitudzie. Jeśli częstotliwość siły zewnętrznej zmniejszy się o połowę, to jak zmieni się uśredniona w czasie moc przenoszona przez tę falę?
Amplituda koncentrycznej fali na wodzie zmniejsza się w miarę wzrostu odległości od punktu, w którym wrzucono kamień. Wyjaśnij dlaczego.
W przypadku poprzecznej fali ruch struny zachodzi w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali. Jak to możliwe, że energia jest przenoszona wzdłuż struny?
Energia słoneczna ogrzewa te miejsca na kuli ziemskiej, które w ciągu dnia zwrócone są do Słońca. Dlaczego na biegunach jest zimno, podczas gdy na równiku jest ciepło?
Natężenie fali kulistej zmniejsza się w miarę oddalania się jej od źródła. Jeśli w pobliżu źródła natężenie wynosi , to w jakiej odległości od źródła fala będzie miała natężenie 9 razy mniejsze?
16.5 Interferencja fal
Fala padająca rozchodzi się wzdłuż struny zamocowanej do ściany z prędkością . Fala odbija się od końca struny. Opisz falę odbitą.
Struna o długości 2,00 m i liniowej gęstości masy jest połączona z końcem struny o długości 2,00 m i liniowej gęstości masy . Koniec struny o wyższej gęstości przytwierdzono do ściany, natomiast swobodny koniec struny o niższej liniowej gęstości masy student trzyma w ręku w taki sposób, by naprężenie obu strun było takie samo. Opisz zjawiska zachodzące na granicy obu strun w przypadku gdy student wytworzył impuls wzdłuż struny.
Dwóch studentów trzyma końce długiej struny. Każdy z nich wytwarza falę sinusoidalną na swoim końcu. Fale poruszają się w przeciwnych kierunkach. Jak będzie wyglądała fala, która jest wynikiem nałożenia się obu fal w punkcie odpowiadającym połowie długości struny.
Wiele zagadnień omawianych w tym rozdziale może mieć zastosowanie do fal innych niż mechaniczne. W elektronice mamy do czynienia z falami przedstawionymi na poniższym rysunku. Taka fala może zostać utworzona przez urządzenie zwane konwerterem analogowo-cyfrowym, które przekształca ciągły sygnał napięcia na sygnał dyskretny. Jaki będzie wynik superpozycji takich dwóch sygnałów?
Każdy z dwóch końców struny o stałej liniowej gęstości masy jest trzymany przez studenta. Naprężenie struny jest stałe. Każdy student wytwarza falę poprzez rozhuśtanie struny. (a) Czy jest możliwe, aby fale miały równe prędkości? (b) Czy fale mogą mieć różne częstotliwości? (c) Czy fale mogą mieć różne długości?
16.6 Fale stojące i rezonans
Producent ciężarówek zauważył, że rozpora silnika przedwcześnie ulega zużyciu. Inżynier ustalił, że wpada ona w rezonans przy pewnych częstotliwościach silnika. Jakie dwie cechy rozpory można zmodyfikować, aby usunąć problem?
Dlaczego dachy kościołów częściej ulegają zniszczeniom podczas trzęsień Ziemi niż budynki mieszkalne?
Klimatyzatory umieszcza się czasami na dachach domów. Sporadycznie mogą one powodować, że na górnych piętrach domu słyszalne jest buczenie. Dlaczego? Jak można ograniczyć to zjawisko?
Rozważmy falę stojącą, opisaną równaniem Czy w punkcie powstaje węzeł czy strzałka? Jeśli fala stojąca jest opisana przez równanie , to czy w punkcie powstanie węzeł czy strzałka?