Podsumowanie
16.1 Fale biegnące
- Fala jest zaburzeniem ośrodka, które rozchodzi się z prędkością v.
- Długość fali λ to odległość pomiędzy sąsiednimi identycznymi punktami fali. Prędkość i długość fali zależą od częstotliwości i okresu, zgodnie z równaniem v=λT=λf.
- Fale mechaniczne wymagają obecności ośrodka i podlegają zasadom dynamiki Newtona.
- Fale elektromagnetyczne są zaburzeniami pola elektrycznego i magnetycznego i nie wymagają ośrodka.
- Fale materii mają fundamentalne znaczenie dla mechaniki kwantowej i są związane z protonami, elektronami, neutronami i innymi cząstkami występującymi w przyrodzie.
- Dla fali poprzecznej kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali, natomiast w przypadku fali podłużnej kierunek rozchodzenia się fali jest równoległy do kierunku drgań cząstek ośrodka.
16.2 Matematyczny opis fal
- Fala jest drganiem (wielkości fizycznej), które rozchodzi się w ośrodku, czemu towarzyszy przenoszenie energii, które odbywa się w kierunku zgodnym z kierunkiem prędkości fali. Cząstki ośrodka mogą drgać w różny sposób, np. w górę i w dół, tam i z powrotem, na boki wokół położenia równowagi.
- Fala sinusoidalna w chwili t=0,00s może być przedstawiona jako funkcja położenia. Przykładami takich funkcji są: y(x)=Asin(kx+ϕ) oraz y(x)=Acos(kx+ϕ).
- Przyjmijmy, że znamy funkcję falową zależną jedynie od położenia x opisującą falę w danej chwili. Ruch impulsu lub innej fali rozchodzącej się ze stałą prędkością może być opisany tą samą funkcją, jeśli zastąpimy x wyrażeniem x∓vt. Znak minus oznacza ruch w prawo, a plus - w przeciwnym kierunku.
- Funkcja falowa dana jest równaniem: y(x,t)=Asin(kx−ωt+ϕ), gdzie k=2π/λ jest liczbą falową, ω=2π/T jest częstością kołową, a ϕ fazą początkową.
- Fala rozchodzi się ze stałą prędkością vw, a cząstki ośrodka drgają wokół położenia równowagi. Stałą prędkość fali możemy wyliczyć z równania v=λ/T=ω/k.
16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
- Prędkość fali na strunie zależy od gęstości liniowej struny i jej naprężenia. Gęstość liniowa to masa przypadająca na jednostkę długości struny.
- Ogólnie prędkość dźwięku zależy od pierwiastka kwadratowego stosunku własności sprężystych ośrodka i jego bezwładności.
- Prędkość dźwięku w powietrzu w temperaturze T=20°C wynosi w przybliżeniu vs=343,00m/s.
16.4 Energia i moc fali
- Energia i moc fali są proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali i kwadratu częstości kołowej fali.
- Uśredniona w czasie moc fali sinusoidalnej na strunie wynosi: Pśrednia=12μA2ω2v, gdzie μ jest liniową gęstością masy struny, A amplitudą fali, ω częstością kołową fali, a v prędkością fali.
- Natężenie definiuje się jako moc przypadającą na jednostkę powierzchni. Dla fali kulistej powierzchnia wynosi A=4πr2, a natężenie I=P4πr2. Gdy fala oddala się od źródła, to energia zostaje zachowana, ale natężenie się zmniejsza, gdyż powierzchnia fali wzrasta.
16.5 Interferencja fal
- Superpozycja oznacza dodawanie wychyleń fal.
- Wzmacnianie interferencyjne występuje, gdy superpozycji ulegną dwie identyczne fale, które są w zgodnych fazach.
- Osłabianie interferencyjne występuje, gdy superpozycji ulegną dwie identyczne fale, których fazy różnią się o 180∘ (πrad).
- Amplituda fali, która powstaje w wyniku superpozycji dwóch fal sinusoidalnych różniących się tylko fazą, zależy od różnicy faz.
16.6 Fale stojące i rezonans
- Fala stojąca jest wynikiem superpozycji dwóch fal. Amplituda fali stojącej zmienia się w każdym punkcie, ale fala taka się nie rozchodzi.
- Węzły to punkty fali stojącej mające amplitudę równą zero.
- Strzałki to punkty fali stojącej o maksymalnej amplitudzie.
- Mody normalne fali na strunie są możliwymi falami stojącymi. Najniższa częstotliwość, która prowadzi do powstania fali stojącej, to częstotliwość podstawowa (fundamentalna). Wyższe częstotliwości wytwarzające fale stojące, to nadtony.