Rozdział 1

$\mathrm{4,79}\cdot {10}^2\mathrm{M}\mathrm{g}$ czyli $479\mathrm{M}\mathrm{g}$.

$3\cdot {10}^8\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}$

${10}^8\mathrm{k}{\mathrm{m}}^2$

Wartości były 4,45 raza za małe.

$4\pi r^3\text{/}3$

tak

$3\cdot {10}^4\mathrm{m}$ lub 30 km. Wartość ta jest prawdopodobnie zbyt niska, ponieważ gęstość atmosfery maleje wraz z wysokością (w rzeczywistości sama stratosfera ma więcej niż 30 km wysokości).

Nie, stoper się nie przyda. Jego niepewność pomiarowa jest zbyt duża, by móc poprawnie zmierzyć czas uzyskiwany przez biegacza na takim dystansie.

Fizyka jest nauką, która w celu odkrycia mechanizmów leżących u źródła zjawisk zajmuje się opisem związków między energią, materią, przestrzenią i czasem.

Nie, żadna z tych teorii nie może być uznana za bardziej prawidłową. Jeżeli wyniki doświadczeń nie sugerują, że jedna z teorii lepiej opisuje rzeczywistość, oznacza to, że obie są tak samo prawidłowe. Fizyk może preferować jedną z teorii, ponieważ może mu się ona wydawać prostsza, bardziej naturalna albo piękniejsza, ale fizyk ten na pewno przyzna, że drugiej z tych teorii nie można nazwać nieprawidłową. Powie raczej, że aby stwierdzić, która z teorii lepiej opisuje zachodzące zjawisko, należałoby przeprowadzić więcej doświadczeń.

Prawdopodobnie nie. Jak mówi przysłowie „niecodzienne sytuacje wymagają niecodziennych rozwiązań”.

Konwersja jednostki wymaga jedynie zmiany potęgi liczby 10, co znacznie upraszcza obliczenia. Przedrostki umożliwiają przeskalowanie jednostki podstawowej na taką, która jest odpowiednia do danego zastosowania.

1. Jednostki podstawowe definiuje się poprzez pomiar, natomiast jednostki pochodne wyprowadza się na podstawie jednostek podstawowych.
2. Wielkość podstawową wybiera się ze względów praktycznych oraz ze względu na konwencję. Wielkości pochodne definiuje się za pomocą wielkości podstawowych.
3. Jednostka podstawowa opisuje pomiar wielkości podstawowej w danym systemie miar. Oznacza to, że wynik pomiaru wielkości podstawowej można wyrazić za pomocą jednostki podstawowej każdego systemu, który używa tych samych wielkości podstawowych. Przykładowo, długość jest wielkością podstawową, zarówno w układzie SI, jak i w brytyjskim systemie miar, ale metr jest jednostką podstawową tylko w układzie SI.

1. Niepewność pomiarowa stanowi ilościową reprezentację precyzji.
2. Błąd pomiaru stanowi ilościową reprezentację dokładności.

Upewnić się, że uzyskana wartość ma sens oraz wyciągnąć wnioski.

1. ${10}^3$;
2. ${10}^5$;
3. ${10}^2$;
4. ${10}^{15}$;
5. ${10}^2$;
6. ${10}^{57}$.

${10}^2$ pokoleń

${10}^{11}$ atomów

${10}^3$ impulsów

${10}^{26}$ operacji zmiennoprzecinkowych

1. 957 ks;
2. 4,5 cs lub 45 ms;
3. 550 ns;
4. 31,6 Ms.

1. 75,9 Mm;
2. 7,4 mm;
3. 88 pm;
4. 16,3 Tm.

1. 3,8 cg lub 38 mg;
2. 230 Eg;
3. 24 ng;
4. 8 Eg;
5. 4,2 g.

1. 27,8 m/s;
2. 62 mi/h.

$\mathrm{1,05}\cdot {10}^5{\mathrm{ft}}^2$

8,847 km

1. $\mathrm{1,3}\cdot {10}^{-9}\mathrm{m}$;
2. 40 km na million lat.

${10}^6\mathrm{M}\mathrm{g}\text{/}\mathrm{\mu l}$.

62,4 funtów na stopę sześcienną

0,017 rad

1 nanosekunda świetlna

$\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-4}{\mathrm{m}}^3$

1. Tak, oba składniki mają wymiar ${\text{L}}^2{\text{T}}^{-2}$.
2. Nie.
3. Tak, oba składniki mają wymiar ${\text{LT}}^{-1}$.
4. Tak, oba składniki mają wymiar ${\text{LT}}^{-2}$.

1. $\left[v\right]={\text{LT}}^{-1}$;
2. $\left[a\right]={\text{LT}}^{-2}$;
3. $\left[\int v\text{d}t\right]=\text{L}$;
4. $\left[\int a\text{d}t\right]={\text{LT}}^{\mathrm{–1}}$;
5. $\left[\frac{\text{d}a}{\text{d}t}\right]={\text{LT}}^{\mathrm{–3}}$.

1. L;
2. L;
3. ${\text{L}}^0$ = 1 (liczba niemianowana).

${10}^{28}$ cząsteczek

${10}^{51}$ cząsteczek

${10}^{16}$ układów słonecznych

1. $\text{objętość}={10}^{27}{\mathrm{m}}^3$, $\text{średnica}={10}^9\mathrm{m}$;
2. ${10}^{11}\mathrm{m}$.

1. Założenie, że wykonanie jednej operacji zajmuje sekundę, wydaje się być sensowne. Daje to ${10}^9$ operacji zmiennoprzecinkowych w ciągu życia człowieka;
2. około ${10}^9\cdot {10}^{-17}\mathrm{s}={10}^{-8}\mathrm{s}$, lub około 10 ns.

2 kg

4%

67 ml

1. Liczba 99 ma 2 cyfry znaczące; 100 ma 3 cyfry znaczące;
2. 1,00%;
3. niepewności względnej.

1. 2%;
2. 1 mm Hg.

$\mathrm{7,557}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

1. 37,2 kg; ponieważ liczba toreb jest wartością dokładną, nie ma ona wpływu na cyfry znaczące;
2. 1,4 N; wartość początkowa 55 kg przedstawiona jest przy pomocy dwóch cyfr znaczących, więc wynik również musi być przedstawiony przy pomocy dwóch cyfr znaczących.

1. $[s_0]=\text{L}$, jednostka to metr (m);
2. $[v_0]={\text{LT}}^{\mathrm{-1}}$, jednostka to metr na sekundę (m/s);
3. $[a_0]={\text{LT}}^{\mathrm{-2}}$, jednostka to metr na sekundę do kwadratu (${\text{m/s}}^2$);
4. $[j_0]={\text{LT}}^{\mathrm{-3}}$, jednostka to metr na sekundę do potęgi trzeciej (${\text{m/s}}^3$);
5. $[S_0]={\text{LT}}^{\mathrm{-4}}$, jednostka to ${\text{m/s}}^4$;
6. $[c]={\text{LT}}^{\mathrm{-5}}$, jednostka to ${\text{m/s}}^5$.

1. 0,059%;
2. 0,01%;
3. 4,681 m/s;
4. 0,07%, 0,003 m/s.

1. 0,02%;
2. ${10}^4$ funtów.

1. $\mathrm{143,6}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$;
2. $\mathrm{0,2}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$, czyli 0,14%.

Jako że argument w każdym wyrazie ciągu potęgowego podnoszony jest do innej potęgi, jedynym sposobem, aby zachować spójność wymiarów, jest używanie argumentów, które są liczbami niemianowanymi. Załóżmy, że $\left[x\right]={\mathrm{L}}^{\mathit{a}}{\mathrm{M}}^{\mathit{b}}{\mathrm{T}}^{\mathit{c}}$. Oznacza to, że $\left[x^n\right]={\left[x\right]}^n={\mathrm{L}}^{\mathit{a}\mathit{n}}{\mathrm{M}}^{\mathit{b}\mathit{n}}{\mathrm{T}}^{\mathit{c}\mathit{n}}$. Jeżeli $\left[x\right]=\left[x^n\right]$, wtedy $an=a$, $bn=b$ i $cn=c$ dla każdego $n$. Jest to możliwe, tylko jeśli $a=b=c=0$.