1.3 Konwersja jednostek

Konwersja jednostek niemetrycznych na metryczne

Uczelnia jest oddalona od domu o 10 mil i dotarcie do niej samochodem zajmuje 20 minut. Oblicz średnią prędkość w metrach na sekundę (m/s). (Uwaga: prędkość średnia to iloraz drogi i czasu potrzebnego na jej przebycie).

Strategia rozwiązania

Na początku obliczamy średnią szybkość w jednostkach, w których podana jest wartość, a następnie dokonujemy konwersji, mnożąc wynik przez odpowiedni przelicznik. Użycie przelicznika powinno spowodować skrócenie jednostek. Ponieważ chcemy przeliczyć mile na metry, musimy wiedzieć, że 1 mila jest równa 1609 metrom. Musimy również wykorzystać fakt, że 1 minuta to 60 sekund.

Rozwiązanie

1. Oblicz prędkość średnią. Prędkość średnia to iloraz drogi i czasu potrzebnego na jej przebycie. (Po prostu zapamiętaj tę definicję. Tłumaczeniem prędkości średniej oraz innych zagadnień związanych z ruchem zajmiemy się w kolejnych rozdziałach). Do następującego wzoru:
   
   $$\text{prędkość średnia}=\frac{\text{droga}}{\text{czas}}.$$
   podstaw podane w treści zadania wartości drogi i czasu:
   
   $$\text{średnia szybkość}=\frac{10\mathrm{m}\mathrm{i}}{20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{0,50}\frac{\mathrm{m}\mathrm{i}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}.$$
2. Zamień mile na minutę na metry na sekundę, mnożąc wynik przez pierwszy przelicznik, którego użycie spowoduje skrócenie mil, oraz przez drugi przelicznik, którego użycie spowoduje skrócenie minut:
   
   $$\mathrm{0,50}\frac{\cancel{\text{mi}}}{\bcancel{\text{min}}}·\frac{1609\text{m}}{1\cancel{\text{mi}}}·\frac{1\bcancel{\text{min}}}{60\text{s}}=\frac{\mathrm{0,50}·1609}{60}\text{m/s}=13\text{m/s}.$$

Znaczenie

Możesz sprawdzić swój wynik w następujący sposób:

1. Upewnij się, że jednostki ulegają skróceniu. Jeżeli się pomylisz i zamienisz licznik z mianownikiem, jednostki się nie skrócą. Mile znajdujące się w liczniku pierwszego ułamka skracają się z milami znajdującymi się w mianowniku drugiego ułamka, natomiast minuty znajdujące się w mianowniku pierwszego ułamka skracają się z minutami znajdującymi się w liczniku drugiego.
2. Upewnij się również, że wynik przedstawiony jest w odpowiednich jednostkach – w naszym przypadku mają to być metry na sekundę. Ponieważ mile uległy skróceniu, jedyne jednostki, jakie pozostały, to metry w liczniku oraz sekundy w mianowniku – jednostki są poprawne.

Zamiana jednostek metrycznych

W warunkach normalnych żelazo ma gęstość $\mathrm{7,86}\mathrm{g}\text{/}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$. Przedstaw tę liczbę w $\mathrm{k}\mathrm{g}\text{/}{\mathrm{m}}^3$.

Strategia rozwiązania

Musimy zamienić gramy na kilogramy oraz centymetry sześcienne na metry sześcienne. Przeliczniki, które będą nam potrzebne, to $1\mathrm{k}\mathrm{g}={10}^3\mathrm{g}$ i $1\mathrm{c}\mathrm{m}={10}^{-2}\mathrm{m}$. Ponieważ jednak w zadaniu występują centymetry sześcienne ($\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot \mathrm{c}\mathrm{m}\cdot \mathrm{c}\mathrm{m}$), drugiego przelicznika będziemy musieli użyć trzy razy (to znaczy podnieść go do trzeciej potęgi). Wciąż zależy nam na tym, aby niechciane jednostki się skróciły.

Rozwiązanie

Znaczenie

Pamiętaj, aby zawsze sprawdzić swoje rozwiązanie.

1. Upewnij się, że poprawnie skracasz jednostki. Widzimy, że gramy (g) w liczniku pierwszego ułamka skracają się z gramami znajdującymi się w mianowniku pierwszego przelicznika oraz że centymetry sześcienne (${\mathrm{m}}^3$) znajdujące się w mianowniku pierwszego ułamka skracają się z centymetrami podniesionymi do potęgi trzeciej w liczniku drugiego przelicznika.
2. Upewnij się, że wynik podany jest w wymaganych jednostkach. W tym przypadku wynik mieliśmy podać w kilogramach na metr sześcienny. Po skróceniu jednostek otrzymujemy [kg] w liczniku oraz „m” podniesione do potęgi trzeciej w mianowniku (czyli metr sześcienny lub [${\text{m}}^3$] – oznacza to, że wynik jest poprawny).