Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyrażać tę samą wielkość w różnych jednostkach dzięki użyciu przeliczników.

Często spotykamy się z koniecznością przekształcania jednostek. Załóżmy, że chcesz użyć przepisu z amerykańskiej książki kucharskiej. Jeśli objętość podano w uncjach, musisz je przekształcić na mililitry. Jeśli natomiast czytasz opis szlaku górskiego znajdującego się w Anglii i chcesz wiedzieć, jak wysoko położony jest szczyt, przeliczysz stopy na metry.

Zaraz przekonamy się, jak proste jest przekształcanie jednostek. Załóżmy, że chcemy przedstawić 80 m w kilometrach. Na początku powinniśmy wypisać jednostki, w których podany jest pomiar oraz jednostki, na które chcemy dokonać konwersji – w rozważanym przez nas przypadku pomiar podany jest w metrach, a chcemy przedstawić go przy pomocy kilometrów. Następnie musimy określić przelicznik metrów na kilometry. Przelicznik (ang. conversion factor) jest to stosunek, który określa, ile razy dana jednostka mieści się w innej. Na przykład 12 cali to jedna stopa, 1609 m to mila, 100 cm to 1 m, 60 s to 1 min i tak dalej. Aby zobaczyć listę przeliczników zajrzyj do Dodatku B. Wiemy, że 1000 m to 1 km, więc możemy dokonać konwersji jednostek. Wypisujemy podaną wartość wraz z jednostką, a następnie mnożymy ją przez przelicznik tak, aby jednostki się skróciły:

80 m · 1 km 1000 m = 0,080 km . 80 m · 1 km 1000 m =0,080km.

Zauważ, że metry ulegają skróceniu, w związku z czym otrzymujemy wynik w kilometrach. Tej metody możesz użyć do konwersji jednostek opisujących wszystkie wielkości fizyczne. Konwersji 80 m na kilometry można dokonać tylko poprzez użycie odpowiedniego przedrostka, więc taki sam wynik możemy uzyskać za pomocą sposobu opisanego w poprzednim podrozdziale:

80 m = 8,0 10 1 m = 8,0 10 2 k m = 0,080 k m , 80 m =8,0 10 1 m =8,0 10 2 k m =0,080 k m ,

ponieważ „kilo-” oznacza 10 3 10 3 (patrz Tabela 1.3), a 1 3 = –2 1 3 = –2 . Jeśli jednak mamy do czynienia z systemem niemetrycznym lub z jednostkami pochodnymi, jak w kolejnym przykładzie, musimy skorzystać z metody przeliczników.

Przykład 1.2

Konwersja jednostek niemetrycznych na metryczne

Uczelnia jest oddalona od domu o 10 mil i dotarcie do niej samochodem zajmuje 20 minut. Oblicz średnią prędkość w metrach na sekundę (m/s). (Uwaga: prędkość średnia to iloraz drogi i czasu potrzebnego na jej przebycie).

Strategia rozwiązania

Na początku obliczamy średnią szybkość w jednostkach, w których podana jest wartość, a następnie dokonujemy konwersji, mnożąc wynik przez odpowiedni przelicznik. Użycie przelicznika powinno spowodować skrócenie jednostek. Ponieważ chcemy przeliczyć mile na metry, musimy wiedzieć, że 1 mila jest równa 1609 metrom. Musimy również wykorzystać fakt, że 1 minuta to 60 sekund.

Rozwiązanie

  1. Oblicz prędkość średnią. Prędkość średnia to iloraz drogi i czasu potrzebnego na jej przebycie. (Po prostu zapamiętaj tę definicję. Tłumaczeniem prędkości średniej oraz innych zagadnień związanych z ruchem zajmiemy się w kolejnych rozdziałach). Do następującego wzoru:
    prędkość średnia = droga czas . prędkość średnia= droga czas .
    podstaw podane w treści zadania wartości drogi i czasu:
    średnia szybkość = 10 m i 20 m i n = 0,50 m i m i n . średnia szybkość= 10 m i 20 m i n =0,50 m i m i n .
  2. Zamień mile na minutę na metry na sekundę, mnożąc wynik przez pierwszy przelicznik, którego użycie spowoduje skrócenie mil, oraz przez drugi przelicznik, którego użycie spowoduje skrócenie minut:
    0,50 mi min · 1609 m 1 mi · 1 min 60 s = 0,50 · 1609 60 m/s = 13 m/s . 0,50 mi min · 1609 m 1 mi · 1 min 60 s = 0,50 · 1609 60 m/s=13m/s.

Znaczenie

Możesz sprawdzić swój wynik w następujący sposób:
  1. Upewnij się, że jednostki ulegają skróceniu. Jeżeli się pomylisz i zamienisz licznik z mianownikiem, jednostki się nie skrócą. Mile znajdujące się w liczniku pierwszego ułamka skracają się z milami znajdującymi się w mianowniku drugiego ułamka, natomiast minuty znajdujące się w mianowniku pierwszego ułamka skracają się z minutami znajdującymi się w liczniku drugiego.
  2. Upewnij się również, że wynik przedstawiony jest w odpowiednich jednostkach – w naszym przypadku mają to być metry na sekundę. Ponieważ mile uległy skróceniu, jedyne jednostki, jakie pozostały, to metry w liczniku oraz sekundy w mianowniku – jednostki są poprawne.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.2

Światło przebywa drogę około 9 Pm na rok. Wiedząc, że rok ma około 3 10 7 s 3 10 7 s , oblicz prędkość światła w metrach na sekundę.

Przykład 1.3

Zamiana jednostek metrycznych

W warunkach normalnych żelazo ma gęstość 7,86 g / c m 3 7,86 g / c m 3 . Przedstaw tę liczbę w  k g / m 3 k g / m 3 .

Strategia rozwiązania

Musimy zamienić gramy na kilogramy oraz centymetry sześcienne na metry sześcienne. Przeliczniki, które będą nam potrzebne, to 1 k g = 10 3 g 1 k g = 10 3 g i 1 c m = 10 2 m 1 c m = 10 2 m . Ponieważ jednak w zadaniu występują centymetry sześcienne ( c m 3 = c m c m c m c m 3 = c m c m c m ), drugiego przelicznika będziemy musieli użyć trzy razy (to znaczy podnieść go do trzeciej potęgi). Wciąż zależy nam na tym, aby niechciane jednostki się skróciły.

Rozwiązanie

7,86 g cm 3 · kg 10 3 g · ( cm 10 −2 m ) 3 = 7,86 10 3 · 10 −6 kg/m 3 = 7,86 · 10 3 kg/m 3 7,86 g cm 3 · kg 10 3 g · ( cm 10 −2 m ) 3 = 7,86 10 3 · 10 −6 kg/m 3 =7,86· 10 3 kg/m 3

Znaczenie

Pamiętaj, aby zawsze sprawdzić swoje rozwiązanie.
  1. Upewnij się, że poprawnie skracasz jednostki. Widzimy, że gramy (g) w liczniku pierwszego ułamka skracają się z gramami znajdującymi się w mianowniku pierwszego przelicznika oraz że centymetry sześcienne (m3m3) znajdujące się w mianowniku pierwszego ułamka skracają się z centymetrami podniesionymi do potęgi trzeciej w liczniku drugiego przelicznika.
  2. Upewnij się, że wynik podany jest w wymaganych jednostkach. W tym przypadku wynik mieliśmy podać w kilogramach na metr sześcienny. Po skróceniu jednostek otrzymujemy [kg] w liczniku oraz „m” podniesione do potęgi trzeciej w mianowniku (czyli metr sześcienny lub [ m 3 m 3 ] – oznacza to, że wynik jest poprawny).

Sprawdź, czy rozumiesz 1.3

Dzięki informacjom zawartym w Tabeli 1.1 wiesz, że rząd wielkości średnicy Ziemi jest równy 10 7 m 10 7 m , a więc rząd wielkości jej powierzchni wynosi 10 14 m 2 10 14 m 2 . Przedstaw tę wartość w kilometrach kwadratowych ( km 2 km 2 ). (Spróbuj zamienić jednostki na dwa sposoby: najpierw zamieniając 10 7 m 10 7 m na kilometry i podnosząc wynik do kwadratu, a następnie bezpośrednio zamieniając 10 14 m 2 10 14 m 2 na kilometry kwadratowe. W obu przypadkach powinieneś uzyskać taką samą odpowiedź).

Zamiana jednostek może wydawać się niezbyt ciekawa, ale pominięcie jej podczas obliczeń może nas wiele kosztować. Taka sytuacja miała miejsce, kiedy NASA wysłała w przestrzeń kosmiczną sondę Mars Climate Orbiter. Sondę wystrzelono 11 grudnia 1998 roku, a 23 września 1999 roku, podczas próby skierowania sondy na orbitę Marsa, utracono z nią kontakt. W wyniku późniejszego dochodzenia odkryto, że oprogramowanie SM_FORCES (lub small forces) odbierające instrukcje dotyczące trajektorii lotu jako jednostki używało funt-siły, podczas gdy oprogramowanie służące do wyznaczania korekty tej trajektorii wyrażone było w niutonach. Tor lotu uległ znacznej zmianie, w związku z czym sonda prawdopodobnie odleciała w przestrzeń lub spaliła się w atmosferze Marsa. Ten błąd kosztował setki milionów dolarów, nie wspominając o straconym czasie, jaki poświęcono na zaplanowanie misji.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.4

Wiedząc, że 1 lb (funt-siła) jest równy 4,45 N (niutonom), oceń, czy SM_FORCES generowało zbyt duże, czy zbyt małe wartości siły.

Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.