Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

1.2 Układy jednostek miar

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 11.2 Układy jednostek miar

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • definiować podstawowe jednostki układu SI;
  • tworzyć jednostki pochodne na podstawie jednostek podstawowych;
  • korzystać z przedrostków jednostek miar układu SI.

Jak już wiemy, zakres zainteresowań fizyki obejmuje wiele przeróżnych obiektów i zjawisk. Od niezwykle krótkiego życia jądra atomu po wiek Ziemi, od maleńkich cząstek subatomowych po ogromne odległości dzielące granice znanego Wszechświata, od energii skaczącej pchły po siłę przyciągania między Ziemią i Słońcem – liczba potęg 10 jest wystarczająca, by wystawić na próbę wyobraźnię nawet najbardziej doświadczonego naukowca. Przedstawianie wielkości fizycznych przy pomocy liczb oraz praw fizyki przy pomocy wzorów pozwala na głębsze zrozumienie badanego zjawiska niż jedynie przy pomocy opisów. Aby pojąć, jak wielkie są różnice między występującymi w przyrodzie wielkościami, musimy przedstawić te wielkości w pewnych jednostkach. Nawet dzięki prozaicznym metrom, kilogramom czy sekundom możemy odkryć prostotę natury – wszystkie wielkości fizyczne można wyrazić przy pomocy siedmiu podstawowych wielkości fizycznych.

Wielkość fizyczna (ang. physical quantity) definiowana jest przez sposób pomiaru lub przez sposób obliczania jej na podstawie innych pomiarów. Droga i czas mogą być zdefiniowane przez określenie metod ich pomiaru, takich jak użycie miarki lub stopera. Natomiast prędkość średnia może zostać zdefiniowana jako iloraz przebytej drogi i czasu.

Miary wielkości fizycznych przedstawiane są przy pomocy znormalizowanych wartości zwanych jednostkami (ang. unit). Dystans biegu, który jest wielkością fizyczną, może zostać wyrażony za pomocą metrów (dla biegu krótkodystansowego) lub kilometrów (dla biegu długodystansowego). Bez znormalizowanych jednostek wyrażanie i porównywanie wielkości fizycznych byłoby niezwykle trudne (Ilustracja 1.6).

Rysunek przedstawia mężczyznę spoglądającego na mapę, której skala opisana jest przy pomocy nieznanej jednostki zwanej kablem. Mężczyzna zastanawia się, jak długi może być jeden kabel.
Ilustracja 1.6 Przedstawianie odległości w nieznanych jednostkach jest bezcelowe.

Istnieją dwa główne systemy jednostek miar. Pierwszym z nich jest układ SI (fr. Système International d’Unités) (ang. SI units), który zastąpił używany wcześniej system CGS (ang. centimeter-gram-second). Drugim systemem jest brytyjski system miar (ang. English units) (wykorzystujący tzw. jednostki imperialne). Brytyjski system miar nazywany jest systemem FPS (ang. foot-pound-second). Jednostki występujące w brytyjskim systemie miar były używane w koloniach brytyjskich i wciąż często korzysta się z nich w Stanach Zjednoczonych.

Obecnie w większości krajów na świecie używa się jednostek układu SI. Jest to system metryczny, z którego korzystają naukowcy.

Układ SI: jednostki podstawowe i pochodne

Dla pewnych wielkości jednostki każdego systemu metrycznego muszą zostać zdefiniowane na podstawie pomiarów. Wielkości te nazywamy wielkościami podstawowymi (ang. base quantities), a opisujące je jednostki jednostkami podstawowymi (ang. base unit). Pozostałe wielkości mogą zostać wyrażone przy pomocy wielkości podstawowych. Nazywamy je zatem wielkościami pochodnymi (ang. derived quantity), a jednostki je opisujące jednostkami pochodnymi (ang. derived units). Wybór wielkości podstawowych nie jest narzucony z góry, ale muszą być one niezależne od siebie nawzajem i musi być możliwe wyprowadzenie za ich pomocą wszystkich wielkości pochodnych. Jako wielkości podstawowe wybiera się wielkości fizyczne, których pomiary odznaczają się wysoką precyzją i powtarzalnością. Jest to bardzo istotne, ponieważ jednostki pochodne wyprowadzane są z jednostek podstawowych, a więc ich dokładność nigdy nie będzie wyższa niż dokładność jednostek podstawowych.

Na podstawie powyższych rozważań Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna wyróżniła siedem wielkości podstawowych, które tworzą Międzynarodowy Układ Wielkości (ISQ) i opisują podstawowe jednostki układu SI. Wielkości wraz z jednostkami przedstawia Tabela 1.2.

Wielkość podstawowa układu ISQ Jednostka podstawowa układu SI
długość metr (m)
masa kilogram (kg)
czas sekunda (s)
natężenie prądu elektrycznego amper (A)
temperatura termodynamiczna kelwin (K)
liczność materii mol (mol)
światłość kandela (cd)
Tabela 1.2 Wielkości podstawowe układu ISQ i odpowiadające im jednostki układu SI

Prawdopodobnie znasz część wielkości pochodnych, które można wyprowadzić przy pomocy wielkości zaprezentowanych w Tabeli 1.2. Na przykład pole powierzchni oblicza się na podstawie dwóch długości – oznacza to, że pole powierzchni jest wielkością pochodną wyrażoną za pomocą metrów kwadratowych – jednostki pochodnej stworzonej na podstawie metra, będącego jednostką podstawową układu SI ( m m = m 2 m m = m 2 ). Objętość jest wielkością pochodną, którą można wyrazić w metrach sześciennych ( m 3 m 3 ). Szybkość to stosunek drogi do czasu, a jej jednostka, metr na sekundę (m/s), utworzona jest na podstawie jednostek podstawowych. Gęstość jest to stosunek masy do objętości, a wyraża się ją w kilogramach na metr sześcienny ( k g / m 3 k g / m 3 ). Kąty również można nazwać wielkościami pochodnymi, ponieważ można je wyrazić jako stosunek długości łuku do promienia okręgu. Jeśli długość łuku jest równa długości promienia okręgu, możemy zdefiniować jednostkę pochodną – radian. W zależności od potrzeb, możemy wyprowadzić inne wielkości pochodne, takie jak na przykład masowe natężenie przepływu (kg/s), objętościowe natężenie przepływu ( m 3 / s m 3 / s ), ładunek elektryczny ( A s A s ), gęstość strumienia masy k g / ( m 2 s ) k g / ( m 2 s ) i inne. Podczas lektury tej książki napotkamy jeszcze wiele innych przykładów. Ważne, aby zapamiętać, że każda wielkość fizyczna może być wyprowadzona na podstawie siedmiu wielkości podstawowych, przedstawionych w Tabeli 1.2, a wszystkie jednostki opisujące wielkości fizyczne mogą być wyprowadzone na podstawie siedmiu podstawowych jednostek układu SI.

W tej książce pojawiać się będą głównie jednostki układu SI. Będziemy również używać jednostek nie znajdujących się w układzie SI, ale powszechnie używanych, jak na przykład stopni Celsjusza do wyrażenia temperatury ( C C ), litrów do wyrażenia objętości (l) lub elektronowoltów do wyrażenia energii cząstek elementarnych (eV). Jeśli pojawią się jednostki spoza układu SI, przedstawiona zostanie ich konwersja na jednostki znajdujące się w tym układzie (np. 1 l 1 l to 10 3 m 3 10 3 m 3 ).

Materiały pomocnicze

Zapoznaj się z obszerną listą jednostek układu SI na stronie Narodowego Instytutu Standaryzacji i Technologii (NIST).

Jednostki czasu, długości i masy: sekunda, metr, kilogram

Początkowe rozdziały tej książki zajmują się mechaniką, płynami oraz falami. Wszystkie istotne dla opisu tych zagadnień wielkości fizyczne mogą być wyrażone przy pomocy podstawowych jednostek długości, masy i czasu. Dlatego teraz skupimy się tylko na tych trzech podstawowych jednostkach.

Sekunda

Sekunda (s) (ang. second) jest jednostką układu SI, której historia sięga daleko wstecz. Przez wiele lat sekundę definiowano jako 1/86400 średniej doby słonecznej. Następnie uznano, że definicja powinna być zależna od niezmieniającego się zjawiska fizycznego (doba słoneczna staje się dłuższa wraz ze spadkiem szybkości obrotu Ziemi). Okazuje się, iż atomy cezu można wprawić w regularne drgania, które następnie można obserwować i zliczać. W 1967 roku na nowo zdefiniowano sekundę, określając ją jako czas trwania 9 192 631 770 drgań atomu cezu (Ilustracja 1.7). Mogłoby się wydawać, że tak wysoka dokładność określania czasu prawdopodobnie nigdy się nam nie przyda, ale system GPS korzysta z dokładności zegara atomowego, dzięki czemu możemy odbierać instrukcje dotyczące trasy na powierzchni Ziemi, z dala od satelitów nadających sygnał.

Tak zwana fontanna atomowa widziana od góry.
Ilustracja 1.7 Dzięki zliczaniu drgań atomu cezu zegar atomowy odmierza czas z dokładnością wyższą niż jedna mikrosekunda na rok. Na pomiarach takich właśnie zegarów oparta jest podstawowa jednostka czasu – sekunda. Tzw. fontanna atomowa widoczna na zdjęciu ma długość prawie 9 m. (Źródło: Steve Jurvetson)

Metr

Jednostką długości w układzie SI jest metr (m) (ang. meter). Definicja metra również ulegała zmianom, które miały na celu zwiększenie dokładności. W roku 1791 stworzono pierwszą definicję metra – określono go jako 1 / 10 000 000 1/10000000 odległości między równikiem a biegunem północnym. W 1889 metr został zdefiniowany jako odległość między dwiema liniami wyrytymi na pewnej płycie wykonanej ze stopu platyny i irydu. Płyta ta znajduje się obecnie w miejscowości Sèvres pod Paryżem. W 1960 roku możliwe stało się stworzenie jeszcze bardziej precyzyjnej definicji metra, poprzez wyrażenie go przez długość fali świetlnej – tym razem metr określono jako 1 650 763,73 1650763,73 długości fali światła pomarańczowego emitowanego przez atomy kryptonu. W 1983 roku została stworzona definicja metra częściowo obowiązująca do dzisiaj. Metr jest to więc dystans, jaki światło w próżni przebywa w ciągu 1 / 299 792 458 1/299792458 sekundy (Ilustracja 1.8). Utworzenie tak precyzyjnej definicji stało się możliwe dzięki odkryciu, że prędkość światła jest równa dokładnie 299 792 458 m / s 299792458 m / s . Jeśli pewnego dnia prędkość światła zostanie zmierzona z wyższą dokładnością, wtedy definicja metra ponownie ulegnie zmianie.

Rysunek przedstawiający miarkę oraz latarkę rzucającą snop światła równoległy do miarki. Strzałka wskazuje kierunek rozchodzenia się światła. Rysunek jest podpisany: “ Na przebycie 1 metra światło potrzebuje 1/299 792 458 sekundy.
Ilustracja 1.8 Metr definiuje się jako drogę, którą światło w próżni przebywa w ciągu 1 / 299 792 458 1 / 299 792 458 sekundy. Droga jest to iloczyn szybkości i czasu.

Kilogram

Jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg) (ang. kilogram). Do 19 maja 2019 roku jego wzorem była masa platynowo-irydowego walca, który przechowywany jest w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sèvres pod Paryżem. Była to ostatnia podstawowa jednostka układu SI, zdefiniowana na podstawie właściwości zamkniętego w sejfie obiektu, a nie na podstawie stałej fizycznej. Obecnie kilogram zdefiniowany jest z wykorzystaniem stałej Plancka h=6,626 070 1510-34kgm2sh=6,626 070 1510-34kgm2s h = \SI{6,62607015e-34}{\kilo\gram\metre\squared\per\second}, której wartość dokładnie zmierzono za pomocą wagi Watta (przedstawionej na Ilustracji 1.9). Jest to szczególnie ważna zmiana, ponieważ wiele pochodnych jednostek układu SI opartych jest na jednostce masy.

Materiały pomocnicze

Jeden ze znanych popularyzatorów fizyki, we współpracy z Narodowym Instytutem Standaryzacji i Technologii (NIST), nagrał krótki film, w którym bardzo szczegółowo opowiada o nowej definicji kilograma i w jaki sposób dokonuje się precyzyjnego pomiaru stałej Plancka.

Zdjęcie a przedstawia stworzoną w Narodowym Instytucie Standaryzacji i Technologii wagę Watta, która definiuje masę przy pomocy pomiarów wielkości elektrycznych, prądu i napięcia. Zdjęcie b przedstawia wypolerowaną krzemową kulę.
Ilustracja 1.9 Waga Watta przechowywana w Narodowym Instytucie Standaryzacji i Technologii (NIST), którą wykorzystano do precyzyjnego wyznaczenia stałej Plancka. (Źródło: Narodowy Instytut Standaryzacji i Technologii)

Przedrostki jednostek miar układu SI

Jednostki układu SI tworzą system metryczny (ang. metric system). Korzystanie z tego system usprawnia obliczenia, ponieważ jednostki klasyfikowane są według rzędów wielkości. Tabela 1.3 zawiera listę przedrostków oraz symboli, odpowiadających konkretnym potęgom liczby 10. Przykładowo centymetr jest równy jednej setnej metra ( 1 c m = 10 2 m 1 c m = 10 2 m ), a kilometr to tysiąc metrów ( 1 k m = 10 3 m 1 k m = 10 3 m ). Megagram to milion gramów ( 1 M g = 10 6 g 1 M g = 10 6 g ), nanosekunda równa jest jednej miliardowej sekundy ( 1 n s = 10 9 s 1 n s = 10 9 s ), a terametr to bilion metrów ( 1 T m = 10 12 m 1 T m = 10 12 m ).

greckie litery symbol znaczenie łacińskie określenia symbol znaczenie
jotta- Y 10 24 10 24 jokto- y 10 -24 10 -24
zetta- Z 10 21 10 21 zepto- z 10 -21 10 -21
eksa- E 10 18 10 18 atto- a 10 -18 10 -18
peta- P 10 15 10 15 femto- f 10 -15 10 -15
tera- T 10 12 10 12 piko- p 10 -12 10 -12
giga- G 10 9 10 9 nano- n 10 -9 10 -9
mega- M 10 6 10 6 mikro- µ µ 10 -6 10 -6
kilo- k 10 3 10 3 mili- m 10 -3 10 -3
hekto- h 10 2 10 2 centy- c 10 -2 10 -2
deka- da 10 1 10 1 decy- d 10 -1 10 -1
Tabela 1.3 Przedrostki odpowiadające potęgom liczby 10 oraz ich symbole

Należy podkreślić, że przedrostków nie można ze sobą łączyć, to znaczy, że jeśli pomiar przedstawiono w petametrach ( 1 P m = 10 15 m 1 P m = 10 15 m ), to nie możemy tej jednostki zastąpić megagigametrami (mimo że 10 6 10 9 = 10 15 10 6 10 9 = 10 15 ). W rzeczywistości może to sprawiać problem tylko w przypadku jednostek masy. Podstawową jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg), aby jednak nie łączyć przedrostków, dodaje się je do słowa „gram” (g). W związku z tym tysiąc kilogramów ( 10 3 k g 10 3 k g ) jest równe jednemu megagramowi ( 1 M g 1 M g ):

10 3 k g = 10 3 10 3 g = 10 6 g = 1 M g . 10 3 k g = 10 3 10 3 g = 10 6 g =1 M g .

10 3 k g 10 3 k g nazywa się również toną (t). Jest to jedna z jednostek, które nie znajdują się w układzie SI, ale mogą być używane razem z jednostkami należącymi do tego układu.

Dużą zaletą systemów metrycznych jest to, że konwersja jednostek wymaga jedynie zmiany potęgi liczby 10 (mówimy o tym w następnym podrozdziale). 1 m to 100 cm, 1 km to 1000 m i tak dalej. W systemach niemetrycznych, do których należy na przykład brytyjski system miar, zależności między jednostkami są bardziej skomplikowane: 1 mila to 5280 stóp, a 1 stopa to 12 cali.

Kolejną zaletą systemów metrycznych jest to, że za pomocą tej samej jednostki można przedstawić liczby należące do bardzo szerokiego zakresu – wystarczy jedynie przeskalować tę jednostkę, dodając odpowiedni przedrostek. Wybór przedrostka zależy od zagadnienia, z którym związany jest pomiar. Na przykład w budownictwie długość podaje się w metrach, długość trasy samolotu w kilometrach, a wymiary przyrządów optycznych w nanometrach. W przypadku systemu metrycznego nie ma potrzeby wymyślania nowych jednostek dla różnych zastosowań – możemy po prostu przeskalować znaną nam jednostkę.

Przykład 1.1

Korzystanie z przedrostków metrycznych

Zapisz 1,93 10 13 k g 1,93 10 13 k g za pomocą innej jednostki w taki sposób, aby otrzymana mantysa była większa niż 1, ale mniejsza niż 1000.

Strategia rozwiązania

Ponieważ nie możemy łączyć przedrostków, masę podaną w kilogramach musimy na początku przedstawić przy pomocy gramów. W tym celu podaną wartość mnożymy razy 10 3 10 3 (zobacz: Tabela 1.3). Następnie sprawdzamy (w Tabeli 1.3), przez jakie dwa przedrostki opisywane są rzędy wielkości najbliższe temu, który otrzymaliśmy w wyniku obliczeń. Musimy wybrać taki przedrostek, aby przedstawiona przy jego pomocy wartość zawierała się między 1 a 1000.

Rozwiązanie

Zamiana kilogramów na gramy przebiega w następujący sposób:
1,93 10 13 k g = 1,93 10 13 10 3 g = 1,93 10 16 g . 1,93 10 13 k g =1,93 10 13 10 3 g =1,93 10 16 g .

Na podstawie Tabeli 1.3 możemy stwierdzić, że 10 16 10 16 znajduje się między przedrostkami „peta-” ( 10 15 10 15 ) i „eksa-” ( 10 18 10 18 ). Jeżeli użyjemy przedrostka „peta-”, otrzymamy 1,93 10 16 g = 1,93 10 1 P g = 19,3 P g 1,93 10 16 g =1,93 10 1 P g =19,3 P g , ponieważ 16 = 1 + 15 16=1+15. Jeżeli użyjemy przedrostka „eksa-” otrzymamy 1,93 10 16 g = 1,93 10 2 E g 1,93 10 16 g =1,93 10 2 E g , ponieważ 16 = −2 + 18 16=−2+18. Musimy skorzystać z takiej jednostki, aby wartość była większa od 1 i mniejsza od 1000, a więc wybieramy przedrostek „peta-” i otrzymujemy 19,3 Pg.

Znaczenie

Łatwo popełnić banalne błędy obliczeniowe podczas zamiany przedrostków, dlatego zawsze warto sprawdzić, czy uzyskana przez nas wartość na pewno równa jest wartości początkowej. Poprawność wyniku można sprawdzić, zapisując obie wartości w postaci wykładniczej i policzyć potęgi liczby 10, pamiętając o tych zawartych w przedrostkach. Jeśli nie pomyliliśmy się podczas przekształcania, to liczba potęg liczby 10 przy obu wartościach powinna być taka sama. Sprawdźmy przykład, który właśnie rozwiązaliśmy. Na początku zadania podana była wartość 1,93 10 13 k g 1,93 10 13 k g , co daje wykładnik liczby 10 równy 13 + 3 = 16 13+3=16. Wynik, jaki uzyskaliśmy po przekształceniach, to 1,93 10 1 P g 1,93 10 1 P g , co daje wykładnik liczby 10 równy 1 + 15 = 16 1+15=16. Oznacza to, że przekształcenia zostały przeprowadzone poprawnie.

Jeśli taką liczbę otrzymalibyśmy w wyniku obliczeń, powinniśmy się zastanowić, czy tak ogromny wynik ma sens w kontekście zagadnienia, którego dotyczą obliczenia. W takim wypadku warto zajrzeć do Tabeli 1.1.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.1

Zapisz 4,79 10 5 k g 4,79 10 5 k g przy pomocy takiej jednostki, aby otrzymana mantysa posiadała wartość większą od 1 i mniejszą od 1000.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.