William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

1.1 Zakres stosowalności praw fizyki

14.

Określ rząd wielkości podanych wielkości fizycznych.

Masa atmosfery ziemskiej: $5,1 \cdot 10^{18} k g$ ;
Masa atmosfery Księżyca: $25000,0 k g$ ;
Masa hydrosfery ziemskiej: $1,4 \cdot 10^{21} k g$ ;
Masa Ziemi: $5,97 \cdot 10^{24} k g$ ;
Masa Księżyca: $7,34 \cdot 10^{22} k g$ ;
Odległość Księżyca od Ziemi (półoś wielka): $3,84 \cdot 10^{8} m$ ;
Odległość Ziemi od Słońca: $1,5 \cdot 10^{11} m$ ;
Promień równikowy Ziemi: $6,38 \cdot 10^{6} m$ ;
Masa elektronu: $9,11 \cdot 10^{- 31} k g$ ;
Masa protonu: $1,67 \cdot 10^{- 27} k g$ ;
Masa Słońca: $1,99 \cdot 10^{30} k g$ .

15.

Skorzystaj z rzędów wielkości wyznaczonych w poprzednim zadaniu, aby odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedź podaj, określając rząd wielkości).

Masa ilu elektronów jest równa masie protonu?
Ile razy masa Słońca jest większa od masy Ziemi?
Ile razy odległość Słońca od Ziemi jest większa niż odległość Księżyca od Ziemi?
Ile razy masa atmosfery ziemskiej jest większa od masy atmosfery Księżyca?
Ile razy masa Ziemi jest większa od masy Księżyca?
Ile razy masa Słońca jest większa od masy protonu?

Aby rozwiązać kolejne zadania, musisz skorzystać z Tabeli 1.1, w którym opisano rzędy wielkości długości, masy i czasu.

16.

Ile razy uderza serce w ciągu życia człowieka?

17.

Pokolenie to około jedna trzecia życia. Ile pokoleń żyło od roku 1 n.e.?

18.

Ile razy dłuższe jest ludzkie życie niż średni czas życia bardzo niestabilnego jądra atomu?

19.

Z ilu atomów składa się bakteria? Przyjmij, że średnia masa atomów budujących bakterię jest 10 razy większa od masy protonu.

20.

Z ilu komórek zbudowane jest ciało kolibra? Przyjmij, że masa przeciętnej komórki jest 10 razy większa niż masa bakterii.
Z ilu komórek zbudowane jest ludzkie ciało. Przyjmij to samo założenie co w poprzednim podpunkcie.

21.

Zakładając, że jeden impuls musi się skończyć, zanim wytworzony zostanie następny, jaka jest maksymalna liczba impulsów nerwowych generowanych w ciągu sekundy?

22.

Ile operacji zmiennoprzecinkowych może wykonać superkomputer w ciągu roku?

23.

Ile operacji zmiennoprzecinkowych może wykonać superkomputer w czasie życia człowieka?

1.2 Układy jednostek miar

24.

Podane wartości czasu przedstaw w sekundach, używając notacji naukowej. Na przykład 47 Ts należy zapisać jako $4,7 \cdot 10^{13} s$ .

$980 P s$ ;
$980 f s$ ;
$17 n s$ ;
$577 µs$ .

25.

Przedstaw podane wartości czasu za pomocą takich jednostek, aby otrzymana mantysa była większa niż 1, ale mniejsza niż 1000. Na przykład $7,9 \cdot 10^{- 2} s$ można zapisać jako $7,9 c s$ lub $79 m s$ .

$9,57 \cdot 10^{5} s$ ;
$0,045 s$ ;
$5,5 \cdot 10^{- 7} s$ ;
$3,16 \cdot 10^{7} s$ .

26.

Przedstaw podane wartości długości w metrach, używając notacji naukowej. Na przykład 4,2 Pm należy zapisać jako $4,2 \cdot 10^{15} m$ .

$89 T m$ ;
$89 p m$ ;
$711 m m$ ;
$0,45 µm$ .

27.

Przedstaw podane wartości długości za pomocą takich jednostek, aby otrzymana wartość była większa niż 1, ale mniejsza niż 1000. Na przykład $7,9 \cdot 10^{- 2} m$ można zapisać jako 7.9 cm lub 79 mm.

$7,59 \cdot 10^{7} m$ ;
$0,0074 m$ ;
$8,8 \cdot 10^{- 11} m$ ;
$1,63 \cdot 10^{13} m$ .

28.

Przedstaw podane wartości masy w kilogramach, używając notacji naukowej. Na przykład 40 Mg należy zapisać jako $4 \cdot 10^{4} k g$ .

23 mg;
320 Tg;
42 ng;
7 g;
9 Pg.

29.

Przedstaw podane wartości masy za pomocą takich jednostek, aby otrzymana wartość była większa niż 1, ale mniejsza niż 1000. Na przykład $7 \cdot 10^{- 4} k g$ można zapisać jako 70 cg lub 700 mg.

$3,8 \cdot 10^{- 5} k g$ ;
$2,3 \cdot 10^{17} k g$ ;
$2,4 \cdot 10^{- 11} k g$ ;
$8 \cdot 10^{15} k g$ ;
$4,2 \cdot 10^{- 3} k g$ .

1.3 Konwersja jednostek

30.

Rząd objętości kuli ziemskiej jest równy $10^{21} m^{3}$ .

Przedstaw tę wartość w kilometrach sześciennych ( ${km}^{3}$ ).
Przedstaw tę wartość w milach sześciennych ( ${mi}^{3}$ ).
Przedstaw tę wartość w centymetrach sześciennych ( ${cm}^{3}$ ).

31.

Ograniczenie prędkości na niektórych drogach ekspresowych jest równe 100 km/h.

Przedstaw tę wartość w metrach na sekundę.
Przedstaw tę wartość w milach na godzinę.

32.

Samochód jedzie z prędkością 33 m/s.

Przedstaw tę wartość w kilometrach na godzinę.
Czy kierowca przekroczył dopuszczalną prędkość, jeśli ograniczenie na tej drodze jest równe 90 km/h?

33.

Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę (m/s). Być może przyzwyczaiłeś się jednak do tego, że prędkość podaje się w kilometrach na godzinę (km/h) lub w milach na godzinę (mi/h), w zależności od tego, gdzie mieszkasz. Rozwiązanie tego zadania uświadomi ci, że 1 m/s jest równy około 4 km/h lub 2 mi/h – ta wiedza pomoże ci kształtować fizyczną intuicję. Udowodnij, że

$1,0 m / s = 3,6 k m / h$ ;
$1,0 m / s = 2,2 m i / h$ .

34.

Boisko do amerykańskiego futbolu ma długość 100 jardów ( $1 yd = 3 ft$ ), nie wliczając w to stref końcowych. Jaka jest długość boiska w metrach? (Przyjmij, że $1 m = 3,281 ft$ ).

35.

Boiska do piłki nożnej mają różne wymiary. Duże boisko może mieć 115 m długości i 85,0 m szerokości. Jaka jest jego powierzchnia w stopach kwadratowych? (Przyjmij, że $1 m = 3,281 ft$ ).

36.

Jeśli pewien człowiek mierzy 6 stóp i 1,0 cala, to jaki jest jego wzrost w metrach?

37.

Mount Everest ma wysokość 29 028 ft i jest najwyższym szczytem na Ziemi. Jaka jest jego wysokość w kilometrach? (Przyjmij, że $1 m = 3,281 ft$ ).

38.

Zmierzono prędkość dźwięku i uzyskano pomiar 342 m/s. Przedstaw tę wartość w kilometrach na godzinę.

39.

Płyty tektoniczne są to olbrzymie segmenty litosfery, które powoli się przemieszczają. Załóżmy, że jedna z tych płyt porusza się ze średnią prędkością równą 4,0 cm na rok.

O ile przesuwa się płyta w ciągu 1,0 s?
Jaka jest prędkość płyty w kilometrach na milion lat?

40.

Średnia odległość Ziemi od Słońca jest równa $1,5 \cdot 10^{11} m$ .

Oblicz średnią prędkość ruchu Ziemi po orbicie w metrach na sekundę (przyjmij, że orbita jest okrągła).
Przedstaw tę prędkość w milach na godzinę.

41.

Gęstość materii jądrowej jest równa około $10^{18} k g / m^{3}$ . Wiedząc, że 1 ml ma objętość $1 c m^{3}$ , przedstaw gęstość materii jądrowej w megagramach na mikrolitr ( $M g / µl$ )?

42.

Aluminium ma gęstość $2,7 g / c m^{3}$ . Podaj jego gęstość w kilogramach na metr sześcienny.

43.

Jednostką masy w brytyjskim systemie miar jest funt (lbm). Oblicz gęstość wody w funtach na stopę sześcienną wiedząc, że $1 l b m = 0,454 k g$ .

44.

Furlong to 220 jardów. Prędkość 1 furlonga na dwa tygodnie wyraź w milimetrach na sekundę.

45.

Aby okrążyć koło, potrzebne są $2 π$ radiany (rad), czyli $360^{\circ}$ . Ile radianów jest w $1^{\circ}$ ?

46.

Światło w ciągu jednej sekundy przebywa około $3 \cdot 10^{8} m$ . Minuta świetlna to droga, jaką przebywa światło w ciągu 1 min. Słońce znajduje się $1,5 \cdot 10^{11} m$ od Ziemi. Przedstaw tę odległość w minutach świetlnych.

47.

Nanosekunda świetlna to droga, jaką przebywa światło w ciągu 1 ns. Przekształć 1 stopę na nanosekundę świetlną.

48.

Masa elektronu jest równa $9,11 \cdot 10^{- 31} k g$ . Masa protonu jest równa $1,67 \cdot 10^{- 27} k g$ . Przedstaw masę protonu przy pomocy masy elektronu.

49.

Jedna uncja płynu to około 30 ml. Puszka coli ma objętość 12 uncji płynu. Jaka to objętość w metrach sześciennych?

1.4 Analiza wymiarowa

50.

Student próbuje zapamiętać kilka wzorów związanych z geometrią. Zakładamy, że: $A$ oznacza pole powierzchni, $V$ objętość, a pozostałe zmienne opisują długość. Które z następujących wyrażeń są wymiarowo spójne?

$V = π r^{2} h$ ;
$A = 2 π r^{2} + 2 π r h$ ;
$V = 0,5 b h$ ;
$V = π d^{2}$ ;
$V = π d^{3} / 6$ .

51.

Dane są wielkości fizyczne $s$ , $v$ , $a$ i $t$ o wymiarach $[s] = L$ , $[v] = {LT}^{−1}$ , $[a] = {LT}^{−2}$ i $[t] = T$ . Czy następujące wyrażenia są wymiarowo spójne?

$v^{2} = 2 a s$ ;
$s = v t^{2} + 0,5 a t^{2}$ ;
$v = s / t$ ;
$a = v / t$ .

52.

Dane są wielkości fizyczne $m,$ $r,$ $s,$ $v,$ $a,$ i $t$ o wymiarach $[m] = M$ , $[r] = L$ , $[s] = L$ , $[v] = {LT}^{- 1}$ , $[a] = {LT}^{- 2}$ i $[t] = T$ . Zakładając, że wszystkie wyrażenia są wymiarowo spójne, znajdź wymiar wyrażenia znajdującego się po lewej stronie znaku równości.

$F = m a$ ;
$K = \frac{1}{2} m v^{2}$ ;
$p = m v$ ;
$W = m a s$ ;
$L = m v r$ .

53.

Wielkość $s$ ma wymiar długości, a $t$ ma wymiar czasu. Wielkości $v$ oraz $a$ opisane są następującymi wzorami: $v = d s / d t$ oraz $a = d v / d t$ .

Jaki jest wymiar wielkości $v$ ?
Jaki jest wymiar wielkości $a$ ?
Jaki jest wymiar wielkości $\int v d t$ ?
Jaki jest wymiar wielkości $\int a d t$ ?
Jaki jest wymiar wielkości $d a / d t$ ?

54.

Załóżmy, że $[V] = L^{3}$ , $[ρ] = {ML}^{–3}$ i $[t] = T$ .

Jaki wymiar ma wyrażenie $\int ρ d V$ ?
Jaki wymiar ma wyrażenie $\frac{d V}{d t}$ ?
Jaki wymiar ma wyrażenie $ρ \frac{d V}{d t}$ ?

55.

Długość łuku $s$ opartego na kącie $θ$ w okręgu o promieniu $r$ można zdefiniować za pomocą wzoru $s = r θ$ . Jakie są wymiary a) $s,$ b) $r$ i c) $θ$ ?

1.5 Szacowanie i pytania Fermiego

56.

Zakładając, że ludzkie ciało składa się głównie z wody, oszacuj objętość człowieka.

57.

Zakładając, że ludzkie ciało składa się głównie z wody, oszacuj liczbę cząsteczek, z których jest zbudowane. (Masa cząsteczkowa wody jest równa 18 g/mol, a w 1 molu znajduje się około $10^{24}$ cząsteczek).

58.

Oszacuj masę powietrza w sali lekcyjnej.

59.

Oszacuj liczbę cząsteczek wchodzących w skład Ziemi, przy założeniu, że średnia masa cząsteczkowa jest równa 30 g/mol. (W 1 molu znajduje się około $10^{24}$ cząsteczek).

60.

Oszacuj pole powierzchni ludzkiego ciała.

61.

Ile układów słonecznych potrzeba, żeby przykryć całą Drogę Mleczną?

62.

Oszacuj gęstość Księżyca.
Oszacuj średnicę Księżyca.
Wiedząc, że dla znajdującego się na Ziemi obserwatora Księżyc zajmuje około pół stopnia, oszacuj jego odległość od Ziemi.

63.

Średnia gęstość Słońca ma rząd $10^{3} k g / m^{3}$ .

Oszacuj długość średnicy Słońca.
Wiedząc, że dla znajdującego się na Ziemi obserwatora Słońce zajmuje około pół stopnia, oszacuj jego odległość od Ziemi.

64.

Oszacuj masę wirusa.

65.

Operacja zmiennoprzecinkowa jest to pojedyncza operacja arytmetyczna, taka jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie.

Oszacuj maksymalną liczbę operacji zmiennoprzecinkowych, jakie człowiek może wykonać w ciągu swojego życia.
Ile czasu potrzebowałby superkomputer na wykonanie tej liczby operacji zmiennoprzecinkowych?

1.6 Cyfry znaczące

66.

Rozważmy równanie $4000 / 400 = 10,0$ . Co można powiedzieć o liczbie cyfr znaczących dzielnej i dzielnika, jeśli wiadomo, że liczba cyfr znaczących wyniku jest poprawna?

67.

Przypuśćmy, że ważysz się na wadze łazienkowej. Wskazuje ona pomiar 65 kg z niepewnością względną równą 3%. Jaka jest niepewność pomiarowa twojej wagi (w kilogramach)?

68.

Miarka dobrej jakości może wskazywać pomiar z niepewnością równą 0,50 cm na każde 20 m. Podaj niepewność względną.

69.

Serce niemowlęcia bije w tempie $(130 \pm 5)$ uderzeń na minutę. Jaka jest niepewność względna tego pomiaru?

70.

Przypuśćmy, że serce człowieka bije średnio w tempie 72,0 uderzeń na minutę. Ile uderzeń wykona serce w ciągu:

2,0 lat;
2,00 lat;
2,000 lat.

71.

Puszka zawiera 375 ml coli. Ile napoju zostanie po wypiciu 308 ml?

72.

Z dokładnością do ilu cyfr znaczących powinny zostać przedstawione wyniki następujących obliczeń?

$106,7 \cdot 98,2 / (46,210 \cdot 1,01)$ ;
${(18,7)}^{2}$ ;
$1,60 \cdot 10^{- 19} \cdot 3712$ .

73.

Ile cyfr znaczących występuje w liczbach 99 i 100?
Jeżeli niepewność pomiarowa każdej z liczb jest równa 1, jakie są ich niepewności względne?
Z której metody określania dokładności lepiej skorzystać w tym przypadku: cyfr znaczących czy niepewności względnej?

74.

Jeśli niepewność pomiarowa Twojego prędkościomierza jest równa 2,0 km/h przy wskazaniu 90 km/h, jaka jest niepewność względna?
Jeśli niepewność względna jest taka sama przy wskazaniu 60 km/h, z jaką największą i najmniejszą prędkością możesz wtedy jechać?

75.

Ciśnienie krwi człowieka jest równe $(120 \pm 2) m m H g$ . Podaj niepewność względną.
Jaka jest niepewność pomiaru 80 mm Hg przy takiej samej niepewności względnej?

76.

Pewna osoba mierzy sobie puls, licząc uderzenia serca przez 30 s. Jeżeli w ciągu $(30,0 \pm 0,5) s$ naliczyła $(40 \pm 1)$ uderzeń, jaka jest prędkość bicia jej serca oraz niepewność pomiarowa w uderzeniach na minutę?

77.

Oblicz pole powierzchni koła o średnicy 3,102 cm.

78.

Określ liczbę cyfr znaczących w następujących wynikach pomiarów:

0,0009;
15 450,0;
$6 \cdot 10^{3}$ ;
87,990;
30,42.

79.

Wykonaj obliczenia i przedstaw wynik przy pomocy odpowiedniej liczby cyfr znaczących.

Pewna kobieta ma dwie torby o wadze 13,5 kg i jedną o wadze 10,2 kg. Jaka jest całkowita waga toreb?
Siła $F$ działająca na ciało jest równa jego masie $m$ pomożonej przez jego przyspieszenie $a$ . Jeśli przyspieszenie wózka o masie 55 kg jest równe $0,0255 m / s^{2}$ , jaka siła działa na ten wózek? (Jednostką siły jest niuton opisywany symbolem N.)