Zadania

Określ rząd wielkości podanych wielkości fizycznych.

1. Masa atmosfery ziemskiej: $\mathrm{5,1}\cdot {10}^{18}\mathrm{k}\mathrm{g}$;
2. Masa atmosfery Księżyca: $\mathrm{25000,0}\mathrm{k}\mathrm{g}$;
3. Masa hydrosfery ziemskiej: $\mathrm{1,4}\cdot {10}^{21}\mathrm{k}\mathrm{g}$;
4. Masa Ziemi: $\mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}\mathrm{k}\mathrm{g}$;
5. Masa Księżyca: $\mathrm{7,34}\cdot {10}^{22}\mathrm{k}\mathrm{g}$;
6. Odległość Księżyca od Ziemi (półoś wielka): $\mathrm{3,84}\cdot {10}^8\mathrm{m}$;
7. Odległość Ziemi od Słońca: $\mathrm{1,5}\cdot {10}^{11}\mathrm{m}$;
8. Promień równikowy Ziemi: $\mathrm{6,38}\cdot {10}^6\mathrm{m}$;
9. Masa elektronu: $\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\mathrm{k}\mathrm{g}$;
10. Masa protonu: $\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-27}\mathrm{k}\mathrm{g}$;
11. Masa Słońca: $\mathrm{1,99}\cdot {10}^{30}\mathrm{k}\mathrm{g}$.

Ile razy uderza serce w ciągu życia człowieka?

Ile razy dłuższe jest ludzkie życie niż średni czas życia bardzo niestabilnego jądra atomu?

1. Z ilu komórek zbudowane jest ciało kolibra? Przyjmij, że masa przeciętnej komórki jest 10 razy większa niż masa bakterii.
2. Z ilu komórek zbudowane jest ludzkie ciało. Przyjmij to samo założenie co w poprzednim podpunkcie.

Ile operacji zmiennoprzecinkowych może wykonać superkomputer w ciągu roku?

Podane wartości czasu przedstaw w sekundach, używając notacji naukowej. Na przykład 47 Ts należy zapisać jako $\mathrm{4,7}\cdot {10}^{13}\mathrm{s}$.

1. $980\mathrm{P}\mathrm{s}$;
2. $980\mathrm{f}\mathrm{s}$;
3. $17\mathrm{n}\mathrm{s}$;
4. $577\mathrm{\mu s}$.

Przedstaw podane wartości długości w metrach, używając notacji naukowej. Na przykład 4,2 Pm należy zapisać jako $\mathrm{4,2}\cdot {10}^{15}\mathrm{m}$.

1. $89\mathrm{T}\mathrm{m}$;
2. $89\mathrm{p}\mathrm{m}$;
3. $711\mathrm{m}\mathrm{m}$;
4. $\mathrm{0,45}\mathrm{\mu m}$.

Przedstaw podane wartości masy w kilogramach, używając notacji naukowej. Na przykład 40 Mg należy zapisać jako $4\cdot {10}^4\mathrm{k}\mathrm{g}$.

1. 23 mg;
2. 320 Tg;
3. 42 ng;
4. 7 g;
5. 9 Pg.

Rząd objętości kuli ziemskiej jest równy ${10}^{21}{\mathrm{m}}^3$.

1. Przedstaw tę wartość w kilometrach sześciennych (${\text{km}}^3$).
2. Przedstaw tę wartość w milach sześciennych (${\text{mi}}^3$).
3. Przedstaw tę wartość w centymetrach sześciennych (${\text{cm}}^3$).

Samochód jedzie z prędkością 33 m/s.

1. Przedstaw tę wartość w kilometrach na godzinę.
2. Czy kierowca przekroczył dopuszczalną prędkość, jeśli ograniczenie na tej drodze jest równe 90 km/h?

Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę (m/s). Być może przyzwyczaiłeś się jednak do tego, że prędkość podaje się w kilometrach na godzinę (km/h) lub w milach na godzinę (mi/h), w zależności od tego, gdzie mieszkasz. Rozwiązanie tego zadania uświadomi ci, że 1 m/s jest równy około 4 km/h lub 2 mi/h – ta wiedza pomoże ci kształtować fizyczną intuicję. Udowodnij, że

1. $\mathrm{1,0}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}=\mathrm{3,6}\mathrm{k}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{h}$;
2. $\mathrm{1,0}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}=\mathrm{2,2}\mathrm{m}\mathrm{i}\text{/}\mathrm{h}$.

Boisko do amerykańskiego futbolu ma długość 100 jardów ($1\mathrm{yd}=3\mathrm{ft}$), nie wliczając w to stref końcowych. Jaka jest długość boiska w metrach? (Przyjmij, że $1\mathrm{m}=\mathrm{3,281}\mathrm{ft}$).

Jeśli pewien człowiek mierzy 6 stóp i 1,0 cala, to jaki jest jego wzrost w metrach?

Zmierzono prędkość dźwięku i uzyskano pomiar 342 m/s. Przedstaw tę wartość w kilometrach na godzinę.

Średnia odległość Ziemi od Słońca jest równa $\mathrm{1,5}\cdot {10}^{11}\mathrm{m}$.

1. Oblicz średnią prędkość ruchu Ziemi po orbicie w metrach na sekundę (przyjmij, że orbita jest okrągła).
2. Przedstaw tę prędkość w milach na godzinę.

Aluminium ma gęstość $\mathrm{2,7}\mathrm{g}\text{/}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$. Podaj jego gęstość w kilogramach na metr sześcienny.

Furlong to 220 jardów. Prędkość 1 furlonga na dwa tygodnie wyraź w milimetrach na sekundę.

Światło w ciągu jednej sekundy przebywa około $3\cdot {10}^8\mathrm{m}$. Minuta świetlna to droga, jaką przebywa światło w ciągu 1 min. Słońce znajduje się $\mathrm{1,5}\cdot {10}^{11}\mathrm{m}$ od Ziemi. Przedstaw tę odległość w minutach świetlnych.

Masa elektronu jest równa $\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\mathrm{k}\mathrm{g}$. Masa protonu jest równa $\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-27}\mathrm{k}\mathrm{g}$. Przedstaw masę protonu przy pomocy masy elektronu.

Student próbuje zapamiętać kilka wzorów związanych z geometrią. Zakładamy, że: $A$ oznacza pole powierzchni, $V$ objętość, a pozostałe zmienne opisują długość. Które z następujących wyrażeń są wymiarowo spójne?

1. $V=\pi r^{2}h$;
2. $A=2\pi r^2+2\pi rh$;
3. $V=\mathrm{0,5}bh$;
4. $V=\pi d^2$;
5. $V=\pi d^3\text{/}6$.

Dane są wielkości fizyczne $m,$ $r,$ $s,$ $v,$ $a,$ i $t$ o wymiarach $\left[m\right]=\text{M}$, $\left[r\right]=\text{L}$, $\left[s\right]=\text{L}$, $\left[v\right]={\text{LT}}^{-1}$, $\left[a\right]={\text{LT}}^{-2}$ i $\left[t\right]=\text{T}$. Zakładając, że wszystkie wyrażenia są wymiarowo spójne, znajdź wymiar wyrażenia znajdującego się po lewej stronie znaku równości.

1. $F=ma$;
2. $K=\frac{1}{2}m{v}^2$;
3. $p=mv$;
4. $W=mas$;
5. $L=mvr$.

Załóżmy, że $\left[V\right]={\text{L}}^3$, $\left[\rho \right]={\text{ML}}^{\mathrm{–3}}$ i $\left[t\right]=T$.

1. Jaki wymiar ma wyrażenie $\int \rho \text{d}V$?
2. Jaki wymiar ma wyrażenie $\frac{\text{d}V}{\text{d}t}$?
3. Jaki wymiar ma wyrażenie $\rho \frac{\text{d}V}{\text{d}t}$?

Zakładając, że ludzkie ciało składa się głównie z wody, oszacuj objętość człowieka.

Oszacuj masę powietrza w sali lekcyjnej.

Oszacuj pole powierzchni ludzkiego ciała.

1. Oszacuj gęstość Księżyca.
2. Oszacuj średnicę Księżyca.
3. Wiedząc, że dla znajdującego się na Ziemi obserwatora Księżyc zajmuje około pół stopnia, oszacuj jego odległość od Ziemi.

Oszacuj masę wirusa.

Rozważmy równanie $4000\text{/}400=\mathrm{10,0}$. Co można powiedzieć o liczbie cyfr znaczących dzielnej i dzielnika, jeśli wiadomo, że liczba cyfr znaczących wyniku jest poprawna?

Miarka dobrej jakości może wskazywać pomiar z niepewnością równą 0,50 cm na każde 20 m. Podaj niepewność względną.

Przypuśćmy, że serce człowieka bije średnio w tempie 72,0 uderzeń na minutę. Ile uderzeń wykona serce w ciągu:

1. 2,0 lat;
2. 2,00 lat;
3. 2,000 lat.

Z dokładnością do ilu cyfr znaczących powinny zostać przedstawione wyniki następujących obliczeń?

1. $\mathrm{106,7}\cdot \mathrm{98,2}\text{/}\left(\mathrm{46,210}\cdot \mathrm{1,01}\right)$;
2. ${\left(\mathrm{18,7}\right)}^2$;
3. $\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\cdot 3712$.

1. Jeśli niepewność pomiarowa Twojego prędkościomierza jest równa 2,0 km/h przy wskazaniu 90 km/h, jaka jest niepewność względna?
2. Jeśli niepewność względna jest taka sama przy wskazaniu 60 km/h, z jaką największą i najmniejszą prędkością możesz wtedy jechać?

Pewna osoba mierzy sobie puls, licząc uderzenia serca przez 30 s. Jeżeli w ciągu $(\mathrm{30,0}\pm \mathrm{0,5})\mathrm{s}$ naliczyła $\left(40\pm 1\right)$ uderzeń, jaka jest prędkość bicia jej serca oraz niepewność pomiarowa w uderzeniach na minutę?

Określ liczbę cyfr znaczących w następujących wynikach pomiarów:

1. 0,0009;
2. 15 450,0;
3. $6·{10}^3$;
4. 87,990;
5. 30,42.