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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Integración
    1. Introducción
    2. 1.1 Aproximación de áreas
    3. 1.2 La integral definida
    4. 1.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 1.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 1.5 Sustitución
    7. 1.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 1.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 2.1 Áreas entre curvas
    3. 2.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 2.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 2.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 2.5 Aplicaciones físicas
    7. 2.6 Momentos y centros de masa
    8. 2.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 2.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 2.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Técnicas de integración
    1. Introducción
    2. 3.1 Integración por partes
    3. 3.2 Integrales trigonométricas
    4. 3.3 Sustitución trigonométrica
    5. 3.4 Fracciones parciales
    6. 3.5 Otras estrategias de integración
    7. 3.6 Integración numérica
    8. 3.7 Integrales impropias
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Introducción a las ecuaciones diferenciales
    1. Introducción
    2. 4.1 Fundamentos de las ecuaciones diferenciales
    3. 4.2 Campos de direcciones y métodos numéricos
    4. 4.3 Ecuaciones separables
    5. 4.4 La ecuación logística
    6. 4.5 Ecuaciones lineales de primer orden
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Secuencias y series
    1. Introducción
    2. 5.1 Secuencias
    3. 5.2 Serie infinita
    4. 5.3 Las pruebas de divergencia e integral
    5. 5.4 Pruebas de comparación
    6. 5.5 Series alternadas
    7. 5.6 Criterios del cociente y la raíz
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Serie de potencias
    1. Introducción
    2. 6.1 Series y funciones de potencia
    3. 6.2 Propiedades de las series de potencia
    4. 6.3 Series de Taylor y Maclaurin
    5. 6.4 Trabajar con la serie de Taylor
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 7.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 7.3 Coordenadas polares
    5. 7.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 7.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Punto de control

3.1

x e 2 x d x = 1 2 x e 2 x 1 4 e 2 x + C x e 2 x d x = 1 2 x e 2 x 1 4 e 2 x + C

3.2

1 2 x 2 ln x 1 4 x 2 + C 1 2 x 2 ln x 1 4 x 2 + C

3.3

x 2 cos x + 2 x sen x + 2 cos x + C x 2 cos x + 2 x sen x + 2 cos x + C

3.4

π 2 1 π 2 1

3.5

1 5 sen 5 x + C 1 5 sen 5 x + C

3.6

1 3 sen 3 x 1 5 sen 5 x + C 1 3 sen 3 x 1 5 sen 5 x + C

3.7

1 2 x + 1 4 sen ( 2 x ) + C 1 2 x + 1 4 sen ( 2 x ) + C

3.8

sen x 1 3 sen 3 x + C sen x 1 3 sen 3 x + C

3.9

1 2 x + 1 12 sen ( 6 x ) + C 1 2 x + 1 12 sen ( 6 x ) + C

3.10

1 2 sen x + 1 22 sen ( 11 x ) + C 1 2 sen x + 1 22 sen ( 11 x ) + C

3.11

1 6 tan 6 x + C 1 6 tan 6 x + C

3.12

1 9 sec 9 x 1 7 sec 7 x + C 1 9 sec 9 x 1 7 sec 7 x + C

3.13

sec 5 x d x = 1 4 sec 3 x tan x + 3 4 sec 3 x sec 5 x d x = 1 4 sec 3 x tan x + 3 4 sec 3 x

3.14

125 sen 3 θ d θ 125 sen 3 θ d θ

3.15

32 tan 3 θ sec 3 θ d θ 32 tan 3 θ sec 3 θ d θ

3.16

ln | x 2 + x 2 4 2 | + C ln | x 2 + x 2 4 2 | + C

3.17

x 5 ln | x + 2 | + C x 5 ln | x + 2 | + C

3.18

2 5 ln | x + 3 | + 3 5 ln | x 2 | + C 2 5 ln | x + 3 | + 3 5 ln | x 2 | + C

3.19

x + 2 ( x + 3 ) 3 ( x 4 ) 2 = A x + 3 + B ( x + 3 ) 2 + C ( x + 3 ) 3 + D ( x 4 ) + E ( x 4 ) 2 x + 2 ( x + 3 ) 3 ( x 4 ) 2 = A x + 3 + B ( x + 3 ) 2 + C ( x + 3 ) 3 + D ( x 4 ) + E ( x 4 ) 2

3.20

x 2 + 3 x + 1 ( x + 2 ) ( x 3 ) 2 ( x 2 + 4 ) 2 = A x + 2 + B x 3 + C ( x 3 ) 2 + D x + E x 2 + 4 + F x + G ( x 2 + 4 ) 2 x 2 + 3 x + 1 ( x + 2 ) ( x 3 ) 2 ( x 2 + 4 ) 2 = A x + 2 + B x 3 + C ( x 3 ) 2 + D x + E x 2 + 4 + F x + G ( x 2 + 4 ) 2

3.21

Las posibles soluciones incluyen senoh−1(x2 )+Csenoh−1(x2 )+C y ln|x2 +4+x|+C.ln|x2 +4+x|+C.

3.22

24 35 24 35

3.23

17 24 17 24

3.24

0,0074, 1,1 %

3.25

1 192 1 192

3.26

25 36 25 36

3.27

e3,e3, converge

3.28

+,+, diverge

3.29

Dado que e+1xdx=+,e+1xdx=+, e+lnxxdxe+lnxxdx diverge.

Sección 3.1 ejercicios

1.

u = x 3 u = x 3

3.

u = y 3 u = y 3

5.

u = sen ( 2 x ) u = sen ( 2 x )

7.

x + x ln x + C x + x ln x + C

9.

x tan −1 x 1 2 ln ( 1 + x 2 ) + C x tan −1 x 1 2 ln ( 1 + x 2 ) + C

11.

1 2 x cos ( 2 x ) + 1 4 sen ( 2 x ) + C 1 2 x cos ( 2 x ) + 1 4 sen ( 2 x ) + C

13.

e x ( −1 x ) + C e x ( −1 x ) + C

15.

2 x cos x + ( −2 + x 2 ) sen x + C 2 x cos x + ( −2 + x 2 ) sen x + C

17.

1 2 ( 1 + 2 x ) ( –1 + ln ( 1 + 2 x ) ) + C 1 2 ( 1 + 2 x ) ( –1 + ln ( 1 + 2 x ) ) + C

19.

1 2 e x ( cos x + sen x ) + C 1 2 e x ( cos x + sen x ) + C

21.

e x 2 2 + C e x 2 2 + C

23.

1 2 x cos [ ln ( 2 x ) ] + 1 2 x sen [ ln ( 2 x ) ] + C 1 2 x cos [ ln ( 2 x ) ] + 1 2 x sen [ ln ( 2 x ) ] + C

25.

2 x 2 x ln x + x ( ln x ) 2 + C 2 x 2 x ln x + x ( ln x ) 2 + C

27.

( x 3 9 + 1 3 x 3 ln x ) + C ( x 3 9 + 1 3 x 3 ln x ) + C

29.

1 2 1 4 x 2 + x cos −1 ( 2 x ) + C 1 2 1 4 x 2 + x cos −1 ( 2 x ) + C

31.

( −2 + x 2 ) cos x + 2 x sen x + C ( −2 + x 2 ) cos x + 2 x sen x + C

33.

x ( −6 + x 2 ) cos x + 3 ( −2 + x 2 ) sen x + C x ( −6 + x 2 ) cos x + 3 ( −2 + x 2 ) sen x + C

35.

1 2 x ( 1 1 x 2 + x . sec −1 x ) + C 1 2 x ( 1 1 x 2 + x . sec −1 x ) + C

37.

cosh x + x senoh x + C cosh x + x senoh x + C

39.

1 4 3 4 e 2 1 4 3 4 e 2

41.

2

43.

2 π 2 π

45.

−2 + π −2 + π

47.

sen ( x ) + ln [ sen ( x ) ] sen x + C sen ( x ) + ln [ sen ( x ) ] sen x + C

49.

Las respuestas varían

51.

a. 2 5(1+x)(−3+2 x)3/2 +C2 5(1+x)(−3+2 x)3/2 +C b. 2 5(1+x)(−3+2 x)3/2 +C2 5(1+x)(−3+2 x)3/2 +C

53.

No utilice la integración por partes. Elija u para que sea lnx,lnx, y la integral sea de la forma u2 du.u2 du.

55.

No utilice la integración por partes. Supongamos que u=x2 3,u=x2 3, y la integral se puede poner en la forma eudu.eudu.

57.

No utilice la integración por partes. Elija u para que sea u=3x3+2 u=3x3+2 y la integral se puede poner en la forma sen(u)du.sen(u)du.

59.

El área bajo el gráfico es 0,39535

Esta figura es el gráfico de y=e^-x =sen(pi*x). La curva comienza en el tercer cuadrante en x=0,5, aumenta a través del origen, alcanza un punto alto entre 0,5 y 0,75, y luego disminuye, pasando por x=1.
61.

2 π e 2 π e

63.

2,05

65.

12 π 12 π

67.

8 π 2 8 π 2

Sección 3.2 ejercicios

69.

cos 2 x cos 2 x

71.

1 cos ( 2 x ) 2 1 cos ( 2 x ) 2

73.

sen 4 x 4 + C sen 4 x 4 + C

75.

1 12 tan 6 ( 2 x ) + C 1 12 tan 6 ( 2 x ) + C

77.

sec 2 ( x 2 ) + C sec 2 ( x 2 ) + C

79.

cos x + 1 3 cos 2 x + C cos x + 1 3 cos 2 x + C

81.

12 cos2 x+C12 cos2 x+C o 12 sen2 x+C12 sen2 x+C

83.

1 3 cos 3 x + 2 5 cos 5 x 1 7 cos 7 x + C 1 3 cos 3 x + 2 5 cos 5 x 1 7 cos 7 x + C

85.

2 3 ( sen x ) 3 2 + C 2 3 ( sen x ) 3 2 + C

87.

sec x + C sec x + C

89.

1 2 sec x tan x 1 2 ln ( sec x + tan x ) + C 1 2 sec x tan x 1 2 ln ( sec x + tan x ) + C

91.

2 tanx3+13sec(x)2 tanx2 tanx3+13sec(x)2 tanx =tanx+tan3x3+C=tanx+tan3x3+C

93.

ln | cot x + csc x | + C ln | cot x + csc x | + C

95.

sen 3 ( a x ) 3 a + C sen 3 ( a x ) 3 a + C

97.

π 2 π 2

99.

x 2 + 1 12 sen ( 6 x ) + C x 2 + 1 12 sen ( 6 x ) + C

101.

x+Cx+C

103.

0

105.

0

107.

0

109.

Aproximadamente 0,239

111.

2 2

113.

1,0

115.

0

117.

3 θ 8 1 4 π sen ( 2 π θ ) + 1 32 π sen ( 4 π θ ) + C = f ( x ) 3 θ 8 1 4 π sen ( 2 π θ ) + 1 32 π sen ( 4 π θ ) + C = f ( x )

119.

ln ( 3 ) ln ( 3 )

121.

π π sen ( 2 x ) cos ( 3 x ) d x = 0 π π sen ( 2 x ) cos ( 3 x ) d x = 0

123.

tan ( x ) x ( 8 tan x 21 + 2 7 sec x 2 tan x ) + C = f ( x ) tan ( x ) x ( 8 tan x 21 + 2 7 sec x 2 tan x ) + C = f ( x )

125.

La segunda integral es más difícil porque la primera integral es simplemente un tipo de sustitución en u.

Sección 3.3 ejercicios

127.

9 tan 2 θ 9 tan 2 θ

129.

a 2 cosh 2 θ a 2 cosh 2 θ

131.

4 ( x 1 2 ) 2 4 ( x 1 2 ) 2

133.

( x + 1 ) 2 + 5 ( x + 1 ) 2 + 5

135.

ln | x + a 2 + x 2 | + C ln | x + a 2 + x 2 | + C

137.

1 3 ln | 9 x 2 + 1 + 3 x | + C 1 3 ln | 9 x 2 + 1 + 3 x | + C

139.

1 x 2 x + C 1 x 2 x + C

141.

9 [ x x 2 + 9 18 + 1 2 l n | x 2 + 9 3 + x 3 | ] + C 9 [ x x 2 + 9 18 + 1 2 l n | x 2 + 9 3 + x 3 | ] + C

143.

1 3 9 θ 2 ( 18 + θ 2 ) + C 1 3 9 θ 2 ( 18 + θ 2 ) + C

145.

( –1 + x 2 ) ( 2 + 3 x 2 ) x 6 x 8 15 x 3 + C ( –1 + x 2 ) ( 2 + 3 x 2 ) x 6 x 8 15 x 3 + C

147.

x 9 −9 + x 2 + C x 9 −9 + x 2 + C

149.

1 2 ( ln | x + x 2 1 | + x x 2 1 ) + C 1 2 ( ln | x + x 2 1 | + x x 2 1 ) + C

151.

1 + x 2 x + C 1 + x 2 x + C

153.

1 8 ( x ( 5 2 x 2 ) 1 x 2 + 3 arcsen x ) + C 1 8 ( x ( 5 2 x 2 ) 1 x 2 + 3 arcsen x ) + C

155.

ln x ln | 1 + 1 x 2 | + C ln x ln | 1 + 1 x 2 | + C

157.

−1 + x 2 x + ln | x + −1 + x 2 | + C −1 + x 2 x + ln | x + −1 + x 2 | + C

159.

1 + x 2 x + arcsenh x + C 1 + x 2 x + arcsenh x + C

161.

1 1 + x + C 1 1 + x + C

163.

2 −10 + x x ln | −10 + x + x | ( 10 x ) x + C 2 −10 + x x ln | −10 + x + x | ( 10 x ) x + C

165.

9π2 ;9π2 ; área de un semicírculo de radio 3

167.

arcsen(x)+Carcsen(x)+C es la respuesta habitual.

169.

12 ln(1+x2 )+C12 ln(1+x2 )+C es el resultado utilizando cualquiera de los dos métodos.

171.

Utilice la sustitución trigonométrica. Supongamos que x=sec(θ).x=sec(θ).

173.

4,367

175.

π 2 8 + π 4 π 2 8 + π 4

177.

y = 1 16 ln | x + 8 x 8 | + 3 y = 1 16 ln | x + 8 x 8 | + 3

179.

24,6 m3

181.

2 π 3 2 π 3

Sección 3.4 ejercicios

183.

2 x + 1 + 5 2 ( x + 2 ) + 1 2 x 2 x + 1 + 5 2 ( x + 2 ) + 1 2 x

185.

1 x 2 + 3 x 1 x 2 + 3 x

187.

2 x 2 + 4 x + 8 + 16 x 2 2 x 2 + 4 x + 8 + 16 x 2

189.

1 x 2 1 x + 1 x 1 1 x 2 1 x + 1 x 1

191.

12 (x2 )+12 (x1)16x+16(x3)12 (x2 )+12 (x1)16x+16(x3) grandes.

193.

1 x 1 + 2 x + 1 x 2 + x + 1 1 x 1 + 2 x + 1 x 2 + x + 1

195.

2 x + 1 + x x 2 + 4 1 ( x 2 + 4 ) 2 2 x + 1 + x x 2 + 4 1 ( x 2 + 4 ) 2

197.

ln | 2 x | + 2 ln | 4 + x | + C ln | 2 x | + 2 ln | 4 + x | + C

199.

1 2 ln | 4 x 2 | + C 1 2 ln | 4 x 2 | + C

201.

2 ( x + 1 3 arctan ( 1 + x 3 ) ) + C 2 ( x + 1 3 arctan ( 1 + x 3 ) ) + C

203.

2 ln | x | 3 ln | 1 + x | + C 2 ln | x | 3 ln | 1 + x | + C

205.

1 16 ( 4 −2 + x ln | −2 + x | + ln | 2 + x | ) + C 1 16 ( 4 −2 + x ln | −2 + x | + ln | 2 + x | ) + C

207.

1 30 ( −2 5 arctan [ 1 + x 5 ] + 2 ln | −4 + x | ln | 6 + 2 x + x 2 | ) + C 1 30 ( −2 5 arctan [ 1 + x 5 ] + 2 ln | −4 + x | ln | 6 + 2 x + x 2 | ) + C

209.

3 x + 4 ln | x + 2 | + x + C 3 x + 4 ln | x + 2 | + x + C

211.

ln | 3 x | + 1 2 ln | x 2 + 4 | + C ln | 3 x | + 1 2 ln | x 2 + 4 | + C

213.

ln | x 2 | 1 2 ln | x 2 + 2 x + 2 | + C ln | x 2 | 1 2 ln | x 2 + 2 x + 2 | + C

215.

x + ln | 1 e x | + C x + ln | 1 e x | + C

217.

1 5 ln | cos x + 3 cos x 2 | + C 1 5 ln | cos x + 3 cos x 2 | + C

219.

1 2 2 e 2 t + C 1 2 2 e 2 t + C

221.

2 1 + x 2 ln | 1 + 1 + x | + C 2 1 + x 2 ln | 1 + 1 + x | + C

223.

ln | sen x 1 sen x | + C ln | sen x 1 sen x | + C

225.

3 4 3 4

227.

x ln ( 1 + e x ) + C x ln ( 1 + e x ) + C

229.

6 x 1 / 6 3 x 1 / 3 + 2 x 6 ln ( 1 + x 1 / 6 ) + C 6 x 1 / 6 3 x 1 / 3 + 2 x 6 ln ( 1 + x 1 / 6 ) + C

231.

4 3 π arctanh [ 1 3 ] = 1 3 π ln 4 4 3 π arctanh [ 1 3 ] = 1 3 π ln 4

233.

x = ln | t 3 | + ln | t 4 | + ln 2 x = ln | t 3 | + ln | t 4 | + ln 2

235.

x = ln | t 1 | 2 arctan ( 2 t ) 1 2 ln ( t 2 + 1 2 ) + 2 arctan ( 2 2 ) + 1 2 ln 4,5 x = ln | t 1 | 2 arctan ( 2 t ) 1 2 ln ( t 2 + 1 2 ) + 2 arctan ( 2 2 ) + 1 2 ln 4,5

237.

2 5 π ln 28 13 2 5 π ln 28 13

239.

arctan [ –1 + 2 x 3 ] 3 + 1 3 ln | 1 + x | 1 6 ln | 1 x + x 2 | + C arctan [ –1 + 2 x 3 ] 3 + 1 3 ln | 1 + x | 1 6 ln | 1 x + x 2 | + C

241.

2,0 in2

243.

3 ( −8 + x ) 1 / 3 3 ( −8 + x ) 1 / 3
−2 3 arctan [ –1 + ( −8 + x ) 1 / 3 3 ] −2 3 arctan [ –1 + ( −8 + x ) 1 / 3 3 ]
−2 ln [ 2 + ( −8 + x ) 1 / 3 ] −2 ln [ 2 + ( −8 + x ) 1 / 3 ]
+ ln [ 4 2 ( −8 + x ) 1 / 3 + ( −8 + x ) 2 / 3 ] + C + ln [ 4 2 ( −8 + x ) 1 / 3 + ( −8 + x ) 2 / 3 ] + C

Sección 3.5 ejercicios

245.

1 2 ln | x 2 + 2 x + 2 | + 2 arctan ( x + 1 ) + C 1 2 ln | x 2 + 2 x + 2 | + 2 arctan ( x + 1 ) + C

247.

cosh −1 ( x + 3 3 ) + C cosh −1 ( x + 3 3 ) + C

249.

2 x 2 1 ln 2 + C 2 x 2 1 ln 2 + C

251.

arcsen ( y 2 ) + C arcsen ( y 2 ) + C

253.

1 2 csc ( 2 w ) + C 1 2 csc ( 2 w ) + C

255.

9 6 2 9 6 2

257.

2 π 2 2 π 2

259.

1 12 tan 4 ( 3 x ) 1 6 tan 2 ( 3 x ) + 1 3 ln | sec ( 3 x ) | + C 1 12 tan 4 ( 3 x ) 1 6 tan 2 ( 3 x ) + 1 3 ln | sec ( 3 x ) | + C

261.

2 cot ( w 2 ) 2 csc ( w 2 ) + w + C 2 cot ( w 2 ) 2 csc ( w 2 ) + w + C

263.

1 5 ln | 2 ( 5 + 4 sen t 3 cos t ) 4 cos t + 3 sen t | 1 5 ln | 2 ( 5 + 4 sen t 3 cos t ) 4 cos t + 3 sen t |

265.

6 x 1 / 6 3 x 1 / 3 + 2 x 6 ln [ 1 + x 1 / 6 ] + C 6 x 1 / 6 3 x 1 / 3 + 2 x 6 ln [ 1 + x 1 / 6 ] + C

267.

x 3 cos x + 3 x 2 sen x + 6 x cos x 6 sen x + C x 3 cos x + 3 x 2 sen x + 6 x cos x 6 sen x + C

269.

1 2 ( x 2 + ln | 1 + e x 2 | ) + C 1 2 ( x 2 + ln | 1 + e x 2 | ) + C

271.

2 arctan ( x 1 ) + C 2 arctan ( x 1 ) + C

273.

0,5 = 1 2 0,5 = 1 2

275.

8,0

277.

1 3 arctan ( 1 3 ( x + 2 ) ) + C 1 3 arctan ( 1 3 ( x + 2 ) ) + C

279.

1 3 arctan ( x + 1 3 ) + C 1 3 arctan ( x + 1 3 ) + C

281.

ln ( e x + 4 + e 2 x ) + C ln ( e x + 4 + e 2 x ) + C

283.

ln x 1 6 ln ( x 6 + 1 ) arctan ( x 3 ) 3 x 3 + C ln x 1 6 ln ( x 6 + 1 ) arctan ( x 3 ) 3 x 3 + C

285.

ln | x + 16 + x 2 | + C ln | x + 16 + x 2 | + C

287.

1 4 cot ( 2 x ) + C 1 4 cot ( 2 x ) + C

289.

1 2 arctan 10 1 2 arctan 10

291.

1276,14

293.

7,21

295.

5 2 + ln | 2 + 2 2 1 + 5 | 5 2 + ln | 2 + 2 2 1 + 5 |

297.

1 3 arctan ( 3 ) 0,416 1 3 arctan ( 3 ) 0,416

Sección 3.6 ejercicios

299.

0,696

301.

9,298

303.

0,5000

305.

T 4 = 18,75 T 4 = 18,75

307.

0,500

309.

1,2819

311.

0,6577

313.

0,0213

315.

1,5629

317.

1,9133

319.

T(4) = 0,1088 T(4) = 0,1088

321.

1,0

323.

El error aproximado es de 0,000325.

325.

1 7938 1 7938

327.

81 25 , 000 81 25 , 000

329.

475

331.

174

333.

0,1544

335.

6,2807

337.

4,606

339.

3,41 pies

341.

T16=100,125;T16=100,125; error absoluto = 0,125

343.

unos 89.250 m2

345.

parábola

Sección 3.7 ejercicios

347.

divergente

349.

π 2 π 2

351.

2 e 2 e

353.

Converge

355.

Converge a 1/2.

357.

−4

359.

π π

361.

diverge

363.

diverge

365.

1,5

367.

diverge

369.

diverge

371.

diverge

373.

Ambas integrales divergen.

375.

diverge

377.

diverge

379.

π π

381.

0,0

383.

0,0

385.

6,0

387.

π 2 π 2

389.

8 ln ( 16 ) 4 8 ln ( 16 ) 4

391.

1,047 1,047

393.

−1 + 2 3 −1 + 2 3

395.

7,0

397.

5 π 2 5 π 2

399.

3 π 3 π

401.

1 s , s > 0 1 s , s > 0

403.

s s 2 + 4 , s > 0 s s 2 + 4 , s > 0

405.

Las respuestas variarán.

407.

0,8775

Ejercicios de repaso

409.

Falso

411.

Falso

413.

x 2 + 16 16 x + C x 2 + 16 16 x + C

415.

1 10 ( 4 ln ( 2 x ) + 5 ln ( x + 1 ) 9 ln ( x + 3 ) ) + C 1 10 ( 4 ln ( 2 x ) + 5 ln ( x + 1 ) 9 ln ( x + 3 ) ) + C

417.

4 sen 2 ( x ) sen ( x ) x 2 + C 4 sen 2 ( x ) sen ( x ) x 2 + C

419.

1 15 ( x 2 + 2 ) 3 / 2 ( 3 x 2 4 ) + C 1 15 ( x 2 + 2 ) 3 / 2 ( 3 x 2 4 ) + C

421.

1 16 ln ( x 2 + 2 x + 2 x 2 2 x + 2 ) 1 8 tan –1 ( 1 x ) + 1 8 tan –1 ( x + 1 ) + C 1 16 ln ( x 2 + 2 x + 2 x 2 2 x + 2 ) 1 8 tan –1 ( 1 x ) + 1 8 tan –1 ( x + 1 ) + C

423.

M 4 = 3,312 , T 4 = 3,354 , S 4 = 3,326 M 4 = 3,312 , T 4 = 3,354 , S 4 = 3,326

425.

M 4 = −0,982 , T 4 = −0,917 , S 4 = −0,952 M 4 = −0,982 , T 4 = −0,917 , S 4 = −0,952

427.

aproximadamente 0,2194

431.

Las respuestas pueden variar. Ej.: 9,4059,405 km

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