Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Cálculo volumen 2

# Capítulo 3

## Punto de control

3.1

$∫ ​ x e 2 x d x = 1 2 x e 2 x – 1 4 e 2 x + C ∫ ​ x e 2 x d x = 1 2 x e 2 x – 1 4 e 2 x + C$

3.2

$1 2 x 2 ln x – 1 4 x 2 + C 1 2 x 2 ln x – 1 4 x 2 + C$

3.3

$− x 2 cos x + 2 x sen x + 2 cos x + C − x 2 cos x + 2 x sen x + 2 cos x + C$

3.4

$π 2 – 1 π 2 – 1$

3.5

$1 5 sen 5 x + C 1 5 sen 5 x + C$

3.6

$1 3 sen 3 x – 1 5 sen 5 x + C 1 3 sen 3 x – 1 5 sen 5 x + C$

3.7

$1 2 x + 1 4 sen ( 2 x ) + C 1 2 x + 1 4 sen ( 2 x ) + C$

3.8

$sen x – 1 3 sen 3 x + C sen x – 1 3 sen 3 x + C$

3.9

$1 2 x + 1 12 sen ( 6 x ) + C 1 2 x + 1 12 sen ( 6 x ) + C$

3.10

$1 2 sen x + 1 22 sen ( 11 x ) + C 1 2 sen x + 1 22 sen ( 11 x ) + C$

3.11

$1 6 tan 6 x + C 1 6 tan 6 x + C$

3.12

$1 9 sec 9 x – 1 7 sec 7 x + C 1 9 sec 9 x – 1 7 sec 7 x + C$

3.13

$∫ sec 5 x d x = 1 4 sec 3 x tan x + 3 4 ∫ sec 3 x ∫ sec 5 x d x = 1 4 sec 3 x tan x + 3 4 ∫ sec 3 x$

3.14

$∫ ​ 125 sen 3 θ d θ ∫ ​ 125 sen 3 θ d θ$

3.15

$∫ ​ 32 tan 3 θ sec 3 θ d θ ∫ ​ 32 tan 3 θ sec 3 θ d θ$

3.16

$ln | x 2 + x 2 − 4 2 | + C ln | x 2 + x 2 − 4 2 | + C$

3.17

$x − 5 ln | x + 2 | + C x − 5 ln | x + 2 | + C$

3.18

$2 5 ln | x + 3 | + 3 5 ln | x − 2 | + C 2 5 ln | x + 3 | + 3 5 ln | x − 2 | + C$

3.19

$x + 2 ( x + 3 ) 3 ( x − 4 ) 2 = A x + 3 + B ( x + 3 ) 2 + C ( x + 3 ) 3 + D ( x − 4 ) + E ( x − 4 ) 2 x + 2 ( x + 3 ) 3 ( x − 4 ) 2 = A x + 3 + B ( x + 3 ) 2 + C ( x + 3 ) 3 + D ( x − 4 ) + E ( x − 4 ) 2$

3.20

$x 2 + 3 x + 1 ( x + 2 ) ( x − 3 ) 2 ( x 2 + 4 ) 2 = A x + 2 + B x − 3 + C ( x − 3 ) 2 + D x + E x 2 + 4 + F x + G ( x 2 + 4 ) 2 x 2 + 3 x + 1 ( x + 2 ) ( x − 3 ) 2 ( x 2 + 4 ) 2 = A x + 2 + B x − 3 + C ( x − 3 ) 2 + D x + E x 2 + 4 + F x + G ( x 2 + 4 ) 2$

3.21

Las posibles soluciones incluyen $senoh−1(x2 )+Csenoh−1(x2 )+C$ y $ln|x2 +4+x|+C.ln|x2 +4+x|+C.$

3.22

$24 35 24 35$

3.23

$17 24 17 24$

3.24

0,0074, 1,1 %

3.25

$1 192 1 192$

3.26

$25 36 25 36$

3.27

$e3,e3,$ converge

3.28

$+∞,+∞,$ diverge

3.29

Dado que $∫e+∞1xdx=+∞,∫e+∞1xdx=+∞,$ $∫e+∞lnxxdx∫e+∞lnxxdx$ diverge.

## Sección 3.1 ejercicios

1.

$u = x 3 u = x 3$

3.

$u = y 3 u = y 3$

5.

$u = sen ( 2 x ) u = sen ( 2 x )$

7.

$− x + x ln x + C − x + x ln x + C$

9.

$x tan −1 x – 1 2 ln ( 1 + x 2 ) + C x tan −1 x – 1 2 ln ( 1 + x 2 ) + C$

11.

$− 1 2 x cos ( 2 x ) + 1 4 sen ( 2 x ) + C − 1 2 x cos ( 2 x ) + 1 4 sen ( 2 x ) + C$

13.

$e – x ( −1 − x ) + C e – x ( −1 − x ) + C$

15.

$2 x cos x + ( −2 + x 2 ) sen x + C 2 x cos x + ( −2 + x 2 ) sen x + C$

17.

$1 2 ( 1 + 2 x ) ( –1 + ln ( 1 + 2 x ) ) + C 1 2 ( 1 + 2 x ) ( –1 + ln ( 1 + 2 x ) ) + C$

19.

$1 2 e x ( − cos x + sen x ) + C 1 2 e x ( − cos x + sen x ) + C$

21.

$− e – x 2 2 + C − e – x 2 2 + C$

23.

$− 1 2 x cos [ ln ( 2 x ) ] + 1 2 x sen [ ln ( 2 x ) ] + C − 1 2 x cos [ ln ( 2 x ) ] + 1 2 x sen [ ln ( 2 x ) ] + C$

25.

$2 x − 2 x ln x + x ( ln x ) 2 + C 2 x − 2 x ln x + x ( ln x ) 2 + C$

27.

$( − x 3 9 + 1 3 x 3 ln x ) + C ( − x 3 9 + 1 3 x 3 ln x ) + C$

29.

$− 1 2 1 − 4 x 2 + x cos −1 ( 2 x ) + C − 1 2 1 − 4 x 2 + x cos −1 ( 2 x ) + C$

31.

$− ( −2 + x 2 ) cos x + 2 x sen x + C − ( −2 + x 2 ) cos x + 2 x sen x + C$

33.

$− x ( −6 + x 2 ) cos x + 3 ( −2 + x 2 ) sen x + C − x ( −6 + x 2 ) cos x + 3 ( −2 + x 2 ) sen x + C$

35.

$1 2 x ( − 1 − 1 x 2 + x . sec −1 x ) + C 1 2 x ( − 1 − 1 x 2 + x . sec −1 x ) + C$

37.

$− cosh x + x senoh x + C − cosh x + x senoh x + C$

39.

$1 4 − 3 4 e 2 1 4 − 3 4 e 2$

41.

2

43.

$2 π 2 π$

45.

$−2 + π −2 + π$

47.

$− sen ( x ) + ln [ sen ( x ) ] sen x + C − sen ( x ) + ln [ sen ( x ) ] sen x + C$

49.

Las respuestas varían

51.

a. $2 5(1+x)(−3+2 x)3/2 +C2 5(1+x)(−3+2 x)3/2 +C$ b. $2 5(1+x)(−3+2 x)3/2 +C2 5(1+x)(−3+2 x)3/2 +C$

53.

No utilice la integración por partes. Elija u para que sea $lnx,lnx,$ y la integral sea de la forma $∫u2 du.∫u2 du.$

55.

No utilice la integración por partes. Supongamos que $u=x2 −3,u=x2 −3,$ y la integral se puede poner en la forma $∫eudu.∫eudu.$

57.

No utilice la integración por partes. Elija u para que sea $u=3x3+2 u=3x3+2$ y la integral se puede poner en la forma $∫sen(u)du.∫sen(u)du.$

59.

El área bajo el gráfico es 0,39535

61.

$2 π e 2 π e$

63.

2,05

65.

$12 π 12 π$

67.

$8 π 2 8 π 2$

## Sección 3.2 ejercicios

69.

$cos 2 x cos 2 x$

71.

$1 − cos ( 2 x ) 2 1 − cos ( 2 x ) 2$

73.

$sen 4 x 4 + C sen 4 x 4 + C$

75.

$1 12 tan 6 ( 2 x ) + C 1 12 tan 6 ( 2 x ) + C$

77.

$sec 2 ( x 2 ) + C sec 2 ( x 2 ) + C$

79.

$− cos x + 1 3 cos 2 x + C − cos x + 1 3 cos 2 x + C$

81.

$−12 cos2 x+C−12 cos2 x+C$ o $12 sen2 x+C12 sen2 x+C$

83.

$− 1 3 cos 3 x + 2 5 cos 5 x − 1 7 cos 7 x + C − 1 3 cos 3 x + 2 5 cos 5 x − 1 7 cos 7 x + C$

85.

$2 3 ( sen x ) 3 2 + C 2 3 ( sen x ) 3 2 + C$

87.

$sec x + C sec x + C$

89.

$1 2 sec x tan x – 1 2 ln ( sec x + tan x ) + C 1 2 sec x tan x – 1 2 ln ( sec x + tan x ) + C$

91.

$2 tanx3+13sec(x)2 tanx2 tanx3+13sec(x)2 tanx$ $=tanx+tan3x3+C=tanx+tan3x3+C$

93.

$− ln | cot x + csc x | + C − ln | cot x + csc x | + C$

95.

$sen 3 ( a x ) 3 a + C sen 3 ( a x ) 3 a + C$

97.

$π 2 π 2$

99.

$x 2 + 1 12 sen ( 6 x ) + C x 2 + 1 12 sen ( 6 x ) + C$

101.

$x+Cx+C$

103.

0

105.

0

107.

0

109.

111.

$2 2$

113.

1,0

115.

0

117.

$3 θ 8 − 1 4 π sen ( 2 π θ ) + 1 32 π sen ( 4 π θ ) + C = f ( x ) 3 θ 8 − 1 4 π sen ( 2 π θ ) + 1 32 π sen ( 4 π θ ) + C = f ( x )$

119.

$ln ( 3 ) ln ( 3 )$

121.

$∫ − π π sen ( 2 x ) cos ( 3 x ) d x = 0 ∫ − π π sen ( 2 x ) cos ( 3 x ) d x = 0$

123.

$tan ( x ) x ( 8 tan x 21 + 2 7 sec x 2 tan x ) + C = f ( x ) tan ( x ) x ( 8 tan x 21 + 2 7 sec x 2 tan x ) + C = f ( x )$

125.

La segunda integral es más difícil porque la primera integral es simplemente un tipo de sustitución en u.

## Sección 3.3 ejercicios

127.

$9 tan 2 θ 9 tan 2 θ$

129.

$a 2 cosh 2 θ a 2 cosh 2 θ$

131.

$4 ( x – 1 2 ) 2 4 ( x – 1 2 ) 2$

133.

$− ( x + 1 ) 2 + 5 − ( x + 1 ) 2 + 5$

135.

$ln | x + − a 2 + x 2 | + C ln | x + − a 2 + x 2 | + C$

137.

$1 3 ln | 9 x 2 + 1 + 3 x | + C 1 3 ln | 9 x 2 + 1 + 3 x | + C$

139.

$− 1 − x 2 x + C − 1 − x 2 x + C$

141.

$9 [ x x 2 + 9 18 + 1 2 l n | x 2 + 9 3 + x 3 | ] + C 9 [ x x 2 + 9 18 + 1 2 l n | x 2 + 9 3 + x 3 | ] + C$

143.

$− 1 3 9 − θ 2 ( 18 + θ 2 ) + C − 1 3 9 − θ 2 ( 18 + θ 2 ) + C$

145.

$( –1 + x 2 ) ( 2 + 3 x 2 ) x 6 − x 8 15 x 3 + C ( –1 + x 2 ) ( 2 + 3 x 2 ) x 6 − x 8 15 x 3 + C$

147.

$− x 9 −9 + x 2 + C − x 9 −9 + x 2 + C$

149.

$1 2 ( ln | x + x 2 – 1 | + x x 2 – 1 ) + C 1 2 ( ln | x + x 2 – 1 | + x x 2 – 1 ) + C$

151.

$− 1 + x 2 x + C − 1 + x 2 x + C$

153.

$1 8 ( x ( 5 − 2 x 2 ) 1 − x 2 + 3 arcsen x ) + C 1 8 ( x ( 5 − 2 x 2 ) 1 − x 2 + 3 arcsen x ) + C$

155.

$ln x − ln | 1 + 1 − x 2 | + C ln x − ln | 1 + 1 − x 2 | + C$

157.

$− −1 + x 2 x + ln | x + −1 + x 2 | + C − −1 + x 2 x + ln | x + −1 + x 2 | + C$

159.

$− 1 + x 2 x + arcsenh x + C − 1 + x 2 x + arcsenh x + C$

161.

$− 1 1 + x + C − 1 1 + x + C$

163.

$2 −10 + x x ln | −10 + x + x | ( 10 − x ) x + C 2 −10 + x x ln | −10 + x + x | ( 10 − x ) x + C$

165.

$9π2 ;9π2 ;$ área de un semicírculo de radio 3

167.

$arcsen(x)+Carcsen(x)+C$ es la respuesta habitual.

169.

$12 ln(1+x2 )+C12 ln(1+x2 )+C$ es el resultado utilizando cualquiera de los dos métodos.

171.

Utilice la sustitución trigonométrica. Supongamos que $x=sec(θ).x=sec(θ).$

173.

4,367

175.

$π 2 8 + π 4 π 2 8 + π 4$

177.

$y = 1 16 ln | x + 8 x − 8 | + 3 y = 1 16 ln | x + 8 x − 8 | + 3$

179.

24,6 m3

181.

$2 π 3 2 π 3$

## Sección 3.4 ejercicios

183.

$− 2 x + 1 + 5 2 ( x + 2 ) + 1 2 x − 2 x + 1 + 5 2 ( x + 2 ) + 1 2 x$

185.

$1 x 2 + 3 x 1 x 2 + 3 x$

187.

$2 x 2 + 4 x + 8 + 16 x − 2 2 x 2 + 4 x + 8 + 16 x − 2$

189.

$− 1 x 2 – 1 x + 1 x – 1 − 1 x 2 – 1 x + 1 x – 1$

191.

$−12 (x−2 )+12 (x–1)−16x+16(x−3)−12 (x−2 )+12 (x–1)−16x+16(x−3)$ grandes.

193.

$1 x – 1 + 2 x + 1 x 2 + x + 1 1 x – 1 + 2 x + 1 x 2 + x + 1$

195.

$2 x + 1 + x x 2 + 4 − 1 ( x 2 + 4 ) 2 2 x + 1 + x x 2 + 4 − 1 ( x 2 + 4 ) 2$

197.

$− ln | 2 − x | + 2 ln | 4 + x | + C − ln | 2 − x | + 2 ln | 4 + x | + C$

199.

$1 2 ln | 4 − x 2 | + C 1 2 ln | 4 − x 2 | + C$

201.

$2 ( x + 1 3 arctan ( 1 + x 3 ) ) + C 2 ( x + 1 3 arctan ( 1 + x 3 ) ) + C$

203.

$2 ln | x | − 3 ln | 1 + x | + C 2 ln | x | − 3 ln | 1 + x | + C$

205.

$1 16 ( − 4 −2 + x − ln | −2 + x | + ln | 2 + x | ) + C 1 16 ( − 4 −2 + x − ln | −2 + x | + ln | 2 + x | ) + C$

207.

$1 30 ( −2 5 arctan [ 1 + x 5 ] + 2 ln | −4 + x | − ln | 6 + 2 x + x 2 | ) + C 1 30 ( −2 5 arctan [ 1 + x 5 ] + 2 ln | −4 + x | − ln | 6 + 2 x + x 2 | ) + C$

209.

$− 3 x + 4 ln | x + 2 | + x + C − 3 x + 4 ln | x + 2 | + x + C$

211.

$− ln | 3 − x | + 1 2 ln | x 2 + 4 | + C − ln | 3 − x | + 1 2 ln | x 2 + 4 | + C$

213.

$ln | x − 2 | − 1 2 ln | x 2 + 2 x + 2 | + C ln | x − 2 | − 1 2 ln | x 2 + 2 x + 2 | + C$

215.

$− x + ln | 1 − e x | + C − x + ln | 1 − e x | + C$

217.

$1 5 ln | cos x + 3 cos x − 2 | + C 1 5 ln | cos x + 3 cos x − 2 | + C$

219.

$1 2 − 2 e 2 t + C 1 2 − 2 e 2 t + C$

221.

$2 1 + x − 2 ln | 1 + 1 + x | + C 2 1 + x − 2 ln | 1 + 1 + x | + C$

223.

$ln | sen x 1 − sen x | + C ln | sen x 1 − sen x | + C$

225.

$3 4 3 4$

227.

$x − ln ( 1 + e x ) + C x − ln ( 1 + e x ) + C$

229.

$6 x 1 / 6 − 3 x 1 / 3 + 2 x − 6 ln ( 1 + x 1 / 6 ) + C 6 x 1 / 6 − 3 x 1 / 3 + 2 x − 6 ln ( 1 + x 1 / 6 ) + C$

231.

$4 3 π arctanh [ 1 3 ] = 1 3 π ln 4 4 3 π arctanh [ 1 3 ] = 1 3 π ln 4$

233.

$x = − ln | t − 3 | + ln | t − 4 | + ln 2 x = − ln | t − 3 | + ln | t − 4 | + ln 2$

235.

$x = ln | t − 1 | − 2 arctan ( 2 t ) − 1 2 ln ( t 2 + 1 2 ) + 2 arctan ( 2 2 ) + 1 2 ln 4,5 x = ln | t − 1 | − 2 arctan ( 2 t ) − 1 2 ln ( t 2 + 1 2 ) + 2 arctan ( 2 2 ) + 1 2 ln 4,5$

237.

$2 5 π ln 28 13 2 5 π ln 28 13$

239.

$arctan [ –1 + 2 x 3 ] 3 + 1 3 ln | 1 + x | − 1 6 ln | 1 − x + x 2 | + C arctan [ –1 + 2 x 3 ] 3 + 1 3 ln | 1 + x | − 1 6 ln | 1 − x + x 2 | + C$

241.

2,0 in2

243.

$3 ( −8 + x ) 1 / 3 3 ( −8 + x ) 1 / 3$
$−2 3 arctan [ –1 + ( −8 + x ) 1 / 3 3 ] −2 3 arctan [ –1 + ( −8 + x ) 1 / 3 3 ]$
$−2 ln [ 2 + ( −8 + x ) 1 / 3 ] −2 ln [ 2 + ( −8 + x ) 1 / 3 ]$
$+ ln [ 4 – 2 ( −8 + x ) 1 / 3 + ( −8 + x ) 2 / 3 ] + C + ln [ 4 – 2 ( −8 + x ) 1 / 3 + ( −8 + x ) 2 / 3 ] + C$

## Sección 3.5 ejercicios

245.

$1 2 ln | x 2 + 2 x + 2 | + 2 arctan ( x + 1 ) + C 1 2 ln | x 2 + 2 x + 2 | + 2 arctan ( x + 1 ) + C$

247.

$cosh −1 ( x + 3 3 ) + C cosh −1 ( x + 3 3 ) + C$

249.

$2 x 2 – 1 ln 2 + C 2 x 2 – 1 ln 2 + C$

251.

$arcsen ( y 2 ) + C arcsen ( y 2 ) + C$

253.

$− 1 2 csc ( 2 w ) + C − 1 2 csc ( 2 w ) + C$

255.

$9 − 6 2 9 − 6 2$

257.

$2 − π 2 2 − π 2$

259.

$1 12 tan 4 ( 3 x ) − 1 6 tan 2 ( 3 x ) + 1 3 ln | sec ( 3 x ) | + C 1 12 tan 4 ( 3 x ) − 1 6 tan 2 ( 3 x ) + 1 3 ln | sec ( 3 x ) | + C$

261.

$2 cot ( w 2 ) − 2 csc ( w 2 ) + w + C 2 cot ( w 2 ) − 2 csc ( w 2 ) + w + C$

263.

$1 5 ln | 2 ( 5 + 4 sen t − 3 cos t ) 4 cos t + 3 sen t | 1 5 ln | 2 ( 5 + 4 sen t − 3 cos t ) 4 cos t + 3 sen t |$

265.

$6 x 1 / 6 − 3 x 1 / 3 + 2 x − 6 ln [ 1 + x 1 / 6 ] + C 6 x 1 / 6 − 3 x 1 / 3 + 2 x − 6 ln [ 1 + x 1 / 6 ] + C$

267.

$− x 3 cos x + 3 x 2 sen x + 6 x cos x − 6 sen x + C − x 3 cos x + 3 x 2 sen x + 6 x cos x − 6 sen x + C$

269.

$1 2 ( x 2 + ln | 1 + e – x 2 | ) + C 1 2 ( x 2 + ln | 1 + e – x 2 | ) + C$

271.

$2 arctan ( x – 1 ) + C 2 arctan ( x – 1 ) + C$

273.

$0,5 = 1 2 0,5 = 1 2$

275.

8,0

277.

$1 3 arctan ( 1 3 ( x + 2 ) ) + C 1 3 arctan ( 1 3 ( x + 2 ) ) + C$

279.

$1 3 arctan ( x + 1 3 ) + C 1 3 arctan ( x + 1 3 ) + C$

281.

$ln ( e x + 4 + e 2 x ) + C ln ( e x + 4 + e 2 x ) + C$

283.

$ln x – 1 6 ln ( x 6 + 1 ) − arctan ( x 3 ) 3 x 3 + C ln x – 1 6 ln ( x 6 + 1 ) − arctan ( x 3 ) 3 x 3 + C$

285.

$ln | x + 16 + x 2 | + C ln | x + 16 + x 2 | + C$

287.

$− 1 4 cot ( 2 x ) + C − 1 4 cot ( 2 x ) + C$

289.

$1 2 arctan 10 1 2 arctan 10$

291.

1276,14

293.

7,21

295.

$5 − 2 + ln | 2 + 2 2 1 + 5 | 5 − 2 + ln | 2 + 2 2 1 + 5 |$

297.

$1 3 arctan ( 3 ) ≈ 0,416 1 3 arctan ( 3 ) ≈ 0,416$

## Sección 3.6 ejercicios

299.

0,696

301.

9,298

303.

0,5000

305.

$T 4 = 18,75 T 4 = 18,75$

307.

0,500

309.

1,2819

311.

0,6577

313.

0,0213

315.

1,5629

317.

1,9133

319.

$T(4) = 0,1088 T(4) = 0,1088$

321.

1,0

323.

El error aproximado es de 0,000325.

325.

$1 7938 1 7938$

327.

$81 25 , 000 81 25 , 000$

329.

475

331.

174

333.

0,1544

335.

6,2807

337.

4,606

339.

3,41 pies

341.

$T16=100,125;T16=100,125;$ error absoluto = 0,125

343.

unos 89.250 m2

345.

parábola

## Sección 3.7 ejercicios

347.

divergente

349.

$π 2 π 2$

351.

$2 e 2 e$

353.

Converge

355.

Converge a 1/2.

357.

−4

359.

$π π$

361.

diverge

363.

diverge

365.

1,5

367.

diverge

369.

diverge

371.

diverge

373.

Ambas integrales divergen.

375.

diverge

377.

diverge

379.

$π π$

381.

0,0

383.

0,0

385.

6,0

387.

$π 2 π 2$

389.

$8 ln ( 16 ) − 4 8 ln ( 16 ) − 4$

391.

$1,047 1,047$

393.

$−1 + 2 3 −1 + 2 3$

395.

7,0

397.

$5 π 2 5 π 2$

399.

$3 π 3 π$

401.

$1 s , s > 0 1 s , s > 0$

403.

$s s 2 + 4 , s > 0 s s 2 + 4 , s > 0$

405.

Las respuestas variarán.

407.

0,8775

## Ejercicios de repaso

409.

Falso

411.

Falso

413.

$− x 2 + 16 16 x + C − x 2 + 16 16 x + C$

415.

$1 10 ( 4 ln ( 2 − x ) + 5 ln ( x + 1 ) − 9 ln ( x + 3 ) ) + C 1 10 ( 4 ln ( 2 − x ) + 5 ln ( x + 1 ) − 9 ln ( x + 3 ) ) + C$

417.

$− 4 − sen 2 ( x ) sen ( x ) − x 2 + C − 4 − sen 2 ( x ) sen ( x ) − x 2 + C$

419.

$1 15 ( x 2 + 2 ) 3 / 2 ( 3 x 2 − 4 ) + C 1 15 ( x 2 + 2 ) 3 / 2 ( 3 x 2 − 4 ) + C$

421.

$1 16 ln ( x 2 + 2 x + 2 x 2 − 2 x + 2 ) − 1 8 tan –1 ( 1 − x ) + 1 8 tan –1 ( x + 1 ) + C 1 16 ln ( x 2 + 2 x + 2 x 2 − 2 x + 2 ) − 1 8 tan –1 ( 1 − x ) + 1 8 tan –1 ( x + 1 ) + C$

423.

$M 4 = 3,312 , T 4 = 3,354 , S 4 = 3,326 M 4 = 3,312 , T 4 = 3,354 , S 4 = 3,326$

425.

$M 4 = −0,982 , T 4 = −0,917 , S 4 = −0,952 M 4 = −0,982 , T 4 = −0,917 , S 4 = −0,952$

427.

431.

Las respuestas pueden variar. Ej.: $9,4059,405$ km

Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

Este libro no puede ser utilizado en la formación de grandes modelos de lenguaje ni incorporado de otra manera en grandes modelos de lenguaje u ofertas de IA generativa sin el permiso de OpenStax.

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
• Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
Acceso gratis en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-2/pages/1-introduccion
• Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
Acceso gratuito en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-2/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 mar. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.