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Cálculo volumen 2

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 2Ejercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Integración
    1. Introducción
    2. 1.1 Aproximación de áreas
    3. 1.2 La integral definida
    4. 1.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 1.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 1.5 Sustitución
    7. 1.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 1.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 2.1 Áreas entre curvas
    3. 2.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 2.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 2.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 2.5 Aplicaciones físicas
    7. 2.6 Momentos y centros de masa
    8. 2.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 2.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 2.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Técnicas de integración
    1. Introducción
    2. 3.1 Integración por partes
    3. 3.2 Integrales trigonométricas
    4. 3.3 Sustitución trigonométrica
    5. 3.4 Fracciones parciales
    6. 3.5 Otras estrategias de integración
    7. 3.6 Integración numérica
    8. 3.7 Integrales impropias
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Introducción a las ecuaciones diferenciales
    1. Introducción
    2. 4.1 Fundamentos de las ecuaciones diferenciales
    3. 4.2 Campos de direcciones y métodos numéricos
    4. 4.3 Ecuaciones separables
    5. 4.4 La ecuación logística
    6. 4.5 Ecuaciones lineales de primer orden
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Secuencias y series
    1. Introducción
    2. 5.1 Secuencias
    3. 5.2 Serie infinita
    4. 5.3 Las pruebas de divergencia e integral
    5. 5.4 Pruebas de comparación
    6. 5.5 Series alternadas
    7. 5.6 Criterios del cociente y la raíz
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Serie de potencias
    1. Introducción
    2. 6.1 Series y funciones de potencia
    3. 6.2 Propiedades de las series de potencia
    4. 6.3 Series de Taylor y Maclaurin
    5. 6.4 Trabajar con la serie de Taylor
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 7.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 7.3 Coordenadas polares
    5. 7.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 7.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ejercicios de repaso

En los siguientes ejercicios, determine si la afirmación es verdadera o falsa. Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

408.

exsen(x)dxexsen(x)dx no puede integrarse por partes.

409.

1x4+1dx1x4+1dx no se puede integrar utilizando fracciones parciales.

410.

En la integración numérica, el aumento del número de puntos disminuye el error.

411.

Con la integración por partes siempre se puede obtener la integral.

En los siguientes ejercicios, evalúe la integral utilizando el método especificado.

412.

x2 sen(4x)dxx2 sen(4x)dx utilizando la integración por partes

413.

1x2 x2 +16dx1x2 x2 +16dx utilizando la sustitución trigonométrica

414.

xln(x)dxxln(x)dx utilizando la integración por partes

415.

3xx3+2 x2 5x6dx3xx3+2 x2 5x6dx utilizando fracciones parciales

416.

x5(4x2 +4)5/2 dxx5(4x2 +4)5/2 dx utilizando la sustitución trigonométrica

417.

4sen2 (x)sen2 (x)cos(x)dx4sen2 (x)sen2 (x)cos(x)dx utilizando una tabla de integrales o un CAS

En los siguientes ejercicios, integre utilizando cualquier método que elija.

418.

sen 2 ( x ) cos 2 ( x ) d x sen 2 ( x ) cos 2 ( x ) d x

419.

x 3 x 2 + 2 d x x 3 x 2 + 2 d x

420.

3 x 2 + 1 x 4 2 x 3 x 2 + 2 x d x 3 x 2 + 1 x 4 2 x 3 x 2 + 2 x d x

421.

1 x 4 + 4 d x 1 x 4 + 4 d x

422.

3 + 16 x 4 x 4 d x 3 + 16 x 4 x 4 d x

En los siguientes ejercicios, aproxime las integrales utilizando la regla del punto medio, la regla trapezoidal y la regla de Simpson con cuatro subintervalos y redondeando a tres decimales.

423.

[T] 12 x5+2 dx12 x5+2 dx

424.

[T] 0πesen(x2 )dx0πesen(x2 )dx

425.

[T] 14ln(1/x)xdx14ln(1/x)xdx

En los siguientes ejercicios, evalúe las integrales, si es posible.

426.

11xndx,11xndx, ¿para qué valores de nn esta integral converge o diverge?

427.

1 e x x d x 1 e x x d x

En los siguientes ejercicios, considere la función gamma dada por Γ(a)=0eyya1dy.Γ(a)=0eyya1dy.

428.

Demuestre que Γ(a)=(a1)Γ(a1).Γ(a)=(a1)Γ(a1).

429.

Amplíe para demostrar que Γ(a)=(a1)!,Γ(a)=(a1)!, asumiendo que aa es un número entero positivo.

El automóvil más rápido del mundo, el Bugati Veyron, puede alcanzar una velocidad máxima de 408 km/h. El gráfico representa su velocidad.

Esta figura tiene un gráfico en el primer cuadrante. Aumenta hasta que x es aproximadamente 03:00 mm:ss y luego desciende bruscamente. La altura máxima del gráfico, en la que se produce la caída, es de aproximadamente 420 km/h.
430.

[T] Utilice el gráfico para estimar la velocidad cada 20 segundos y ajústela a un gráfico de la forma v(t)=aexpbxsen(cx)+d.v(t)=aexpbxsen(cx)+d. (Pista: Considere las unidades de tiempo).

431.

[T] Utilizando su función del problema anterior, calcule exactamente la distancia que recorrió el Bugati Veyron en los 1 min 40 s incluidos en el gráfico.

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