3.1 Integración por partes

La fórmula de integración por partes permite cambiar una integral por otra, posiblemente más sencilla.
La integración por partes se aplica tanto a las integrales definidas como a las indefinidas.

3.2 Integrales trigonométricas

Las integrales de las funciones trigonométricas pueden evaluarse mediante el uso de varias estrategias. Estas estrategias incluyen
1. Aplicar las identidades trigonométricas para reescribir la integral de manera que pueda ser evaluada mediante sustitución en u
2. Utilizar la integración por partes
3. Aplicar las identidades trigonométricas para reescribir productos de senos y cosenos con diferentes argumentos como la suma de funciones individuales de senos y cosenos
4. Aplicar fórmulas de reducción

Para integrales que implican $\sqrt{a^{2} - x^{2}},$ utilice la sustitución $x = a sen θ$ y $d x = a cos θ d θ .$
Para integrales que implican $\sqrt{a^{2} + x^{2}},$ utilice la sustitución $x = a tan θ$ y $d x = a {sec}^{2} θ d θ .$
Para integrales que implican $\sqrt{x^{2} - a^{2}},$ sustituya $x = a sec θ$ y $d x = a sec θ tan θ d θ .$

La descomposición en fracciones parciales es una técnica que se utiliza para descomponer una función racional en una suma de funciones racionales simples que pueden integrarse utilizando técnicas previamente aprendidas.
Al aplicar la descomposición en fracciones parciales, debemos asegurarnos de que el grado del numerador es menor que el grado del denominador. Si no es así, tenemos que realizar la división larga antes de intentar la descomposición en fracciones parciales.
La forma que adopta la descomposición depende del tipo de factores en el denominador. Los tipos de factores incluyen factores lineales no repetidos, factores lineales repetidos, factores cuadráticos irreducibles no repetidos y factores cuadráticos irreducibles repetidos.

Se puede utilizar una tabla de integración para evaluar integrales indefinidas.
Se puede utilizar un CAS (o sistema de álgebra computacional) para evaluar integrales indefinidas.
Puede ser necesario un esfuerzo para conciliar las soluciones equivalentes obtenidas con métodos diferentes.

Podemos utilizar la integración numérica para estimar los valores de las integrales definidas cuando una forma cerrada de la integral es difícil de calcular o cuando solo se necesita un valor aproximado de la integral definida.
Las técnicas más utilizadas para la integración numérica son la regla del punto medio, la regla trapezoidal y la regla de Simpson.
La regla del punto medio aproxima la integral definida utilizando regiones rectangulares mientras que la regla trapezoidal aproxima la integral definida utilizando aproximaciones con trapecios.
La regla de Simpson aproxima la integral definida aproximando primero la función original mediante funciones cuadráticas a trozos.

Las integrales de funciones en intervalos infinitos se definen en términos de límites.
Las integrales de funciones en un intervalo para el que la función tiene una discontinuidad en un punto final pueden definirse en términos de límites.
La convergencia o divergencia de una integral impropia puede determinarse comparándola con el valor de una integral impropia cuya convergencia o divergencia se conoce.