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Cálculo volumen 2

Ecuaciones clave

Cálculo volumen 2Ecuaciones clave

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Integración
    1. Introducción
    2. 1.1 Aproximación de áreas
    3. 1.2 La integral definida
    4. 1.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 1.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 1.5 Sustitución
    7. 1.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 1.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 2.1 Áreas entre curvas
    3. 2.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 2.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 2.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 2.5 Aplicaciones físicas
    7. 2.6 Momentos y centros de masa
    8. 2.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 2.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 2.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Técnicas de integración
    1. Introducción
    2. 3.1 Integración por partes
    3. 3.2 Integrales trigonométricas
    4. 3.3 Sustitución trigonométrica
    5. 3.4 Fracciones parciales
    6. 3.5 Otras estrategias de integración
    7. 3.6 Integración numérica
    8. 3.7 Integrales impropias
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Introducción a las ecuaciones diferenciales
    1. Introducción
    2. 4.1 Fundamentos de las ecuaciones diferenciales
    3. 4.2 Campos de direcciones y métodos numéricos
    4. 4.3 Ecuaciones separables
    5. 4.4 La ecuación logística
    6. 4.5 Ecuaciones lineales de primer orden
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Secuencias y series
    1. Introducción
    2. 5.1 Secuencias
    3. 5.2 Serie infinita
    4. 5.3 Las pruebas de divergencia e integral
    5. 5.4 Pruebas de comparación
    6. 5.5 Series alternadas
    7. 5.6 Criterios del cociente y la raíz
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Serie de potencias
    1. Introducción
    2. 6.1 Series y funciones de potencia
    3. 6.2 Propiedades de las series de potencia
    4. 6.3 Series de Taylor y Maclaurin
    5. 6.4 Trabajar con la serie de Taylor
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 7.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 7.3 Coordenadas polares
    5. 7.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 7.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ecuaciones clave

Fórmula de integración por partes udv=uvvduudv=uvvdu
Integración por partes para integrales definidas abudv=uv|ababvduabudv=uv|ababvdu

Para integrar productos que implican sen(ax),sen(ax), sen(bx),sen(bx), cos(ax),cos(ax), y cos(bx),cos(bx), utilice las sustituciones.

Productos del seno sen(ax)sen(bx)=12 cos((ab)x)12 cos((a+b)x)sen(ax)sen(bx)=12 cos((ab)x)12 cos((a+b)x)
Productos del seno y coseno sen(ax)cos(bx)=12 sen((ab)x)+12 sen((a+b)x)sen(ax)cos(bx)=12 sen((ab)x)+12 sen((a+b)x)
Productos del coseno cos(ax)cos(bx)=12 cos((ab)x)+12 cos((a+b)x)cos(ax)cos(bx)=12 cos((ab)x)+12 cos((a+b)x)
Fórmula de reducción de potencias secnxdx=1n1secn1x+n2 n1secn2 xdxsecnxdx=1n1secn1x+n2 n1secn2 xdx
Fórmula de reducción de potencias tannxdx=1n1tann1xtann2 xdxtannxdx=1n1tann1xtann2 xdx
Regla del punto medio Mn=i=1nf(mi)ΔxMn=i=1nf(mi)Δx
Regla trapezoidal Tn=12 Δx(f(x0)+2 f(x1)+2 f(x2 )++2 f(xn1)+f(xn))Tn=12 Δx(f(x0)+2 f(x1)+2 f(x2 )++2 f(xn1)+f(xn))
Regla de Simpson Sn=Δx3(f(x0)+4f(x1)+2 f(x2 )+4f(x3)+2 f(x4)+4f(x5)++2 f(xn2 )+4f(xn1)+f(xn))Sn=Δx3(f(x0)+4f(x1)+2 f(x2 )+4f(x3)+2 f(x4)+4f(x5)++2 f(xn2 )+4f(xn1)+f(xn))
Límite de error para la regla del punto medio Error enMnM(ba)324n2 Error enMnM(ba)324n2
Límite de error para la regla trapezoidal Error enTnM(ba)312n2 Error enTnM(ba)312n2
Límite de error para la regla de Simpson Error enSnM(ba)5180n4Error enSnM(ba)5180n4
Integrales impropias a+f(x)dx=límt+atf(x)dxbf(x)dx=límttbf(x)dx+f(x)dx=0f(x)dx+0+f(x)dxa+f(x)dx=límt+atf(x)dxbf(x)dx=límttbf(x)dx+f(x)dx=0f(x)dx+0+f(x)dx
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