Fórmula de integración por partes

\int u d v = u v - \int v d u

Integración por partes para integrales definidas

\int_{a}^{b} u d v = {u v |}_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u

Para integrar productos que implican $sen (a x),$ $sen (b x),$ $cos (a x),$ y $cos (b x),$ utilice las sustituciones.

Productos del seno

sen (a x) sen (b x) = \frac{1}{2} cos ((a - b) x) - \frac{1}{2} cos ((a + b) x)

Productos del seno y coseno

sen (a x) cos (b x) = \frac{1}{2} sen ((a - b) x) + \frac{1}{2} sen ((a + b) x)

Productos del coseno

cos (a x) cos (b x) = \frac{1}{2} cos ((a - b) x) + \frac{1}{2} cos ((a + b) x)

Fórmula de reducción de potencias

\int {sec}^{n} x d x = \frac{1}{n - 1} {sec}^{n - 1} x + \frac{n - 2}{n - 1} \int {sec}^{n - 2} x d x

Fórmula de reducción de potencias

\int {tan}^{n} x d x = \frac{1}{n - 1} {tan}^{n - 1} x - \int {tan}^{n - 2} x d x

Regla del punto medio

M_{n} = \sum_{i = 1}^{n} f (m_{i}) Δ x

Regla trapezoidal

T_{n} = \frac{1}{2} Δ x (f (x_{0}) + 2 f (x_{1}) + 2 f (x_{2}) + \dots + 2 f (x_{n - 1}) + f (x_{n}))

Regla de Simpson

S_{n} = \frac{Δ x}{3} (f (x_{0}) + 4 f (x_{1}) + 2 f (x_{2}) + 4 f (x_{3}) + 2 f (x_{4}) + 4 f (x_{5}) + \dots + 2 f (x_{n - 2}) + 4 f (x_{n - 1}) + f (x_{n}))

Límite de error para la regla del punto medio

Error en M_{n} \leq \frac{M {(b - a)}^{3}}{24 n^{2}}

Límite de error para la regla trapezoidal

Error en T_{n} \leq \frac{M {(b - a)}^{3}}{12 n^{2}}

Límite de error para la regla de Simpson

Error en S_{n} \leq \frac{M {(b - a)}^{5}}{180 n^{4}}

Integrales impropias

\begin{matrix} \int_{a}^{+ \infty} f (x) d x = \underset{t \to + \infty}{lím} \int_{a}^{t} f (x) d x \\ \int_{− \infty}^{b} f (x) d x = \underset{t \to − \infty}{lím} \int_{t}^{b} f (x) d x \\ \int_{− \infty}^{+ \infty} f (x) d x = \int_{− \infty}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{+ \infty} f (x) d x \end{matrix}