Introducción

Los botes deslizadores sobre hielo son una visión habitual en los lagos de Wisconsin y Minnesota los fines de semana de invierno. Estos botes son similares a los de vela, pero están equipados con patines y están diseñados para deslizarse sobre el hielo, en vez de sobre el agua. Pueden desplazarse muy rápidamente, y muchos entusiastas de la navegación sobre hielo se sienten atraídos por este deporte debido a la velocidad. Los mejores navegadores de estas embarcaciones pueden alcanzar velocidades de hasta cinco veces la velocidad del viento. Si sabemos a qué velocidad se mueve un bote deslizador sobre hielo, podemos utilizar la integración para determinar la distancia que recorre. Volveremos a tratar esta cuestión más adelante en el capítulo (consulte el Ejemplo 1.27).

Determinar la distancia a partir de la velocidad es solo una de las muchas aplicaciones de la integración. De hecho, las integrales se utilizan en una gran variedad de aplicaciones mecánicas y físicas. En este capítulo, comenzaremos presentando la teoría detrás de la integración y utilizaremos las integrales para calcular áreas. A partir de ahí, desarrollaremos el teorema fundamental del cálculo, que relaciona la diferenciación y la integración. A continuación, estudiaremos algunas técnicas básicas de integración y examinamos brevemente algunas aplicaciones.