Esquema del capítulo
Muchos fenómenos del mundo real pueden modelarse matemáticamente mediante ecuaciones diferenciales. El crecimiento de la población, el decaimiento radiactivo, los modelos de depredador-presa y los sistemas masa resorte son cuatro ejemplos de estos fenómenos. En este capítulo estudiamos algunas de estas aplicaciones.
Supongamos que queremos estudiar una población de ciervos a lo largo del tiempo y determinar el número total de animales en una zona determinada. Primero podemos observar la población durante un tiempo determinado, estimar el número total de ciervos y, a continuación, utilizar varias suposiciones para derivar un modelo matemático para diferentes escenarios. Algunos factores que se suelen tener en cuenta son el impacto ambiental, los valores umbrales de la población y los depredadores. En este capítulo veremos cómo se pueden utilizar las ecuaciones diferenciales para predecir poblaciones a lo largo del tiempo (vea el Ejemplo 4.14).
Otro objetivo de este capítulo es desarrollar técnicas de solución para diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. A medida que las ecuaciones se complican, las técnicas de solución también se complican, y de hecho se podría dedicar un curso entero al estudio de estas ecuaciones. En este capítulo estudiamos varios tipos de ecuaciones diferenciales y sus correspondientes métodos de solución.