Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Precálculo 2edEjercicios de repaso

Ejercicios de repaso

La elipse

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la elipse en forma estándar. A continuación, identifique el centro, los vértices y los focos.

1.

x 2 25 + y 2 64 =1 x 2 25 + y 2 64 =1

2.

(x-2 ) 2 100 + ( y+3 ) 2 36 =1 (x-2 ) 2 100 + ( y+3 ) 2 36 =1

3.

9 x 2 + y 2 +54x-4y+76=0 9 x 2 + y 2 +54x-4y+76=0

4.

9 x 2 +36 y 2 -36x+72y+36=0 9 x 2 +36 y 2 -36x+72y+36=0

En los siguientes ejercicios, grafique la elipse, tomando en cuenta el centro, los vértices y los focos.

5.

x 2 36 + y 2 9 =1 x 2 36 + y 2 9 =1

6.

(x-4) 2 25 + ( y+3 ) 2 49 =1 (x-4) 2 25 + ( y+3 ) 2 49 =1

7.

4 x 2 + y 2 +16x+4y44=0 4 x 2 + y 2 +16x+4y44=0

8.

2 x 2 +3 y 2 20x+12y+38=0 2 x 2 +3 y 2 20x+12y+38=0

En los siguientes ejercicios, utilice la información dada para hallar la ecuación de la elipse.

9.

Centro en ( 0,0 ), ( 0,0 ), foco en ( 3,0 ), ( 3,0 ), vértice en ( −5,0 ) ( −5,0 )

10.

Centro en ( 2 ,–2 ), ( 2 ,–2 ), vértice en ( 7,–2 ), ( 7,–2 ), foco en ( 4,–2 ) ( 4,–2 )

11.

Se construirá una galería de susurros de forma que los focos se sitúen a 35 pies del centro. Si la longitud de la galería es de 100 pies, ¿cuál debe ser la altura del techo?

La hipérbola

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la hipérbola en forma estándar. A continuación, dé el centro, los vértices y los focos.

12.

x 2 81 y 2 9 =1 x 2 81 y 2 9 =1

13.

( y+1 ) 2 16 - ( x-4 ) 2 36 =1 ( y+1 ) 2 16 - ( x-4 ) 2 36 =1

14.

9 y 2 -4 x 2 +54y16x+29=0 9 y 2 -4 x 2 +54y16x+29=0

15.

3 x 2 - y 2 -12x-6y9=0 3 x 2 - y 2 -12x-6y9=0

En los siguientes ejercicios, grafique la hipérbola e identifique los vértices y los focos.

16.

x 2 9 y 2 16 =1 x 2 9 y 2 16 =1

17.

( y-1 ) 2 49 - ( x+1 ) 2 4 =1 ( y-1 ) 2 49 - ( x+1 ) 2 4 =1

18.

x 2 -4 y 2 +6x+32y91=0 x 2 -4 y 2 +6x+32y91=0

19.

2 y 2 - x 2 -12y-6=0 2 y 2 - x 2 -12y-6=0

En los siguientes ejercicios, halle la ecuación de la hipérbola.

20.

Centro en ( 0,0 ), ( 0,0 ), vértice en ( 0,4 ), ( 0,4 ), foco en ( 0,–6 ) ( 0,–6 )

21.

Focos en ( 3,7 ) ( 3,7 ) y ( 7,7 ), ( 7,7 ), vértice en ( 6,7 ) ( 6,7 )

La parábola

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la parábola en forma estándar. A continuación, dé el vértice, el foco y la directriz.

22.

y 2 =12x y 2 =12x

23.

( x+2 ) 2 = 1 2 ( y-1 ) ( x+2 ) 2 = 1 2 ( y-1 )

24.

y 2 -6y-6x-3=0 y 2 -6y-6x-3=0

25.

x 2 +10x-y+23=0 x 2 +10x-y+23=0

En los siguientes ejercicios, grafique la parábola e identifique el vértice, el foco y la directriz.

26.

x 2 +4y=0 x 2 +4y=0

27.

( y-1 ) 2 = 1 2 ( x+3 ) ( y-1 ) 2 = 1 2 ( x+3 )

28.

x 2 -8x-10y+46=0 x 2 -8x-10y+46=0

29.

2 y 2 +12y+6x+15=0 2 y 2 +12y+6x+15=0

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la parábola utilizando la información dada.

30.

Foco en ( -4,0 ); ( -4,0 ); la directriz es x=4 x=4

31.

Foco en ( 2 , 9 8 ); ( 2 , 9 8 ); la directriz es y= 7 8 y= 7 8

32.

Una antena receptora de televisión por cable tiene la forma de un paraboloide de revolución. Halle la ubicación del receptor, que se coloca en el foco, si la antena parabólica tiene 5 pies de diámetro en su apertura y 1,5 pies de profundidad.

Rotación de ejes

En los siguientes ejercicios, determine cuál de las secciones cónicas está representada.

33.

16 x 2 +24xy+9 y 2 +24x60y60=0 16 x 2 +24xy+9 y 2 +24x60y60=0

34.

4 x 2 +14xy+5 y 2 +18x-6y+30=0 4 x 2 +14xy+5 y 2 +18x-6y+30=0

35.

4 x 2 +xy+2 y 2 +8x26y+9=0 4 x 2 +xy+2 y 2 +8x26y+9=0

En los siguientes ejercicios, determine el ángulo θ θ que eliminará el término xy xy , y escriba la ecuación correspondiente sin el término xy xy .

36.

x 2 +4xy-2 y 2 -6=0 x 2 +4xy-2 y 2 -6=0

37.

x 2 -xy+ y 2 -6=0 x 2 -xy+ y 2 -6=0

En los siguientes ejercicios, grafique la ecuación relativa al sistema x y x y en el que la ecuación no tiene el término x y x y .

38.

9 x 2 -24xy+16 y 2 80x60y+100=0 9 x 2 -24xy+16 y 2 80x60y+100=0

39.

x 2 -xy+ y 2 -2 =0 x 2 -xy+ y 2 -2 =0

40.

6 x 2 +24xy y 2 -12x+26y+11=0 6 x 2 +24xy y 2 -12x+26y+11=0

Secciones cónicas en coordenadas polares

En los siguientes ejercicios, dada la ecuación polar de la cónica con foco en el origen, identifique la excentricidad y la directriz.

41.

r= 10 1-5cosθ r= 10 1-5cosθ

42.

r= 6 3+2cosθ r= 6 3+2cosθ

43.

r= 1 4+3senθ r= 1 4+3senθ

44.

r= 3 5-5senθ r= 3 5-5senθ

En los siguientes ejercicios, grafique la cónica dada en forma polar. Si es una parábola, marque el vértice, el foco y la directriz. Si es una elipse o una hipérbola, marque los vértices y los focos.

45.

r= 3 1-senθ r= 3 1-senθ

46.

r= 8 4+3senθ r= 8 4+3senθ

47.

r= 10 4+5cosθ r= 10 4+5cosθ

48.

r= 9 3-6cosθ r= 9 3-6cosθ

En los siguientes ejercicios, dada la información sobre el gráfico de una cónica con foco en el origen, calcule la ecuación en forma polar.

49.

La directriz es x=3 x=3 y excentricidad e=1 e=1

50.

La directriz es y=−2 y=−2 y excentricidad e=4 e=4

Cita/Atribución

Este libro no puede ser utilizado en la formación de grandes modelos de lenguaje ni incorporado de otra manera en grandes modelos de lenguaje u ofertas de IA generativa sin el permiso de OpenStax.

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 27 abr. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.