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Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Precálculo 2edEjercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ejercicios de repaso

La elipse

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la elipse en forma estándar. A continuación, identifique el centro, los vértices y los focos.

1.

x 2 25 + y 2 64 =1 x 2 25 + y 2 64 =1

2.

(x-2 ) 2 100 + ( y+3 ) 2 36 =1 (x-2 ) 2 100 + ( y+3 ) 2 36 =1

3.

9 x 2 + y 2 +54x-4y+76=0 9 x 2 + y 2 +54x-4y+76=0

4.

9 x 2 +36 y 2 -36x+72y+36=0 9 x 2 +36 y 2 -36x+72y+36=0

En los siguientes ejercicios, grafique la elipse, tomando en cuenta el centro, los vértices y los focos.

5.

x 2 36 + y 2 9 =1 x 2 36 + y 2 9 =1

6.

(x-4) 2 25 + ( y+3 ) 2 49 =1 (x-4) 2 25 + ( y+3 ) 2 49 =1

7.

4 x 2 + y 2 +16x+4y44=0 4 x 2 + y 2 +16x+4y44=0

8.

2 x 2 +3 y 2 20x+12y+38=0 2 x 2 +3 y 2 20x+12y+38=0

En los siguientes ejercicios, utilice la información dada para hallar la ecuación de la elipse.

9.

Centro en ( 0,0 ), ( 0,0 ), foco en ( 3,0 ), ( 3,0 ), vértice en ( −5,0 ) ( −5,0 )

10.

Centro en ( 2 ,–2 ), ( 2 ,–2 ), vértice en ( 7,–2 ), ( 7,–2 ), foco en ( 4,–2 ) ( 4,–2 )

11.

Se construirá una galería de susurros de forma que los focos se sitúen a 35 pies del centro. Si la longitud de la galería es de 100 pies, ¿cuál debe ser la altura del techo?

La hipérbola

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la hipérbola en forma estándar. A continuación, dé el centro, los vértices y los focos.

12.

x 2 81 y 2 9 =1 x 2 81 y 2 9 =1

13.

( y+1 ) 2 16 - ( x-4 ) 2 36 =1 ( y+1 ) 2 16 - ( x-4 ) 2 36 =1

14.

9 y 2 -4 x 2 +54y16x+29=0 9 y 2 -4 x 2 +54y16x+29=0

15.

3 x 2 - y 2 -12x-6y9=0 3 x 2 - y 2 -12x-6y9=0

En los siguientes ejercicios, grafique la hipérbola e identifique los vértices y los focos.

16.

x 2 9 y 2 16 =1 x 2 9 y 2 16 =1

17.

( y-1 ) 2 49 - ( x+1 ) 2 4 =1 ( y-1 ) 2 49 - ( x+1 ) 2 4 =1

18.

x 2 -4 y 2 +6x+32y91=0 x 2 -4 y 2 +6x+32y91=0

19.

2 y 2 - x 2 -12y-6=0 2 y 2 - x 2 -12y-6=0

En los siguientes ejercicios, halle la ecuación de la hipérbola.

20.

Centro en ( 0,0 ), ( 0,0 ), vértice en ( 0,4 ), ( 0,4 ), foco en ( 0,–6 ) ( 0,–6 )

21.

Focos en ( 3,7 ) ( 3,7 ) y ( 7,7 ), ( 7,7 ), vértice en ( 6,7 ) ( 6,7 )

La parábola

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la parábola en forma estándar. A continuación, dé el vértice, el foco y la directriz.

22.

y 2 =12x y 2 =12x

23.

( x+2 ) 2 = 1 2 ( y-1 ) ( x+2 ) 2 = 1 2 ( y-1 )

24.

y 2 -6y-6x-3=0 y 2 -6y-6x-3=0

25.

x 2 +10x-y+23=0 x 2 +10x-y+23=0

En los siguientes ejercicios, grafique la parábola e identifique el vértice, el foco y la directriz.

26.

x 2 +4y=0 x 2 +4y=0

27.

( y-1 ) 2 = 1 2 ( x+3 ) ( y-1 ) 2 = 1 2 ( x+3 )

28.

x 2 -8x-10y+46=0 x 2 -8x-10y+46=0

29.

2 y 2 +12y+6x+15=0 2 y 2 +12y+6x+15=0

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la parábola utilizando la información dada.

30.

Foco en ( -4,0 ); ( -4,0 ); la directriz es x=4 x=4

31.

Foco en ( 2 , 9 8 ); ( 2 , 9 8 ); la directriz es y= 7 8 y= 7 8

32.

Una antena receptora de televisión por cable tiene la forma de un paraboloide de revolución. Halle la ubicación del receptor, que se coloca en el foco, si la antena parabólica tiene 5 pies de diámetro en su apertura y 1,5 pies de profundidad.

Rotación de ejes

En los siguientes ejercicios, determine cuál de las secciones cónicas está representada.

33.

16 x 2 +24xy+9 y 2 +24x60y60=0 16 x 2 +24xy+9 y 2 +24x60y60=0

34.

4 x 2 +14xy+5 y 2 +18x-6y+30=0 4 x 2 +14xy+5 y 2 +18x-6y+30=0

35.

4 x 2 +xy+2 y 2 +8x26y+9=0 4 x 2 +xy+2 y 2 +8x26y+9=0

En los siguientes ejercicios, determine el ángulo θ θ que eliminará el término xy xy , y escriba la ecuación correspondiente sin el término xy xy .

36.

x 2 +4xy-2 y 2 -6=0 x 2 +4xy-2 y 2 -6=0

37.

x 2 -xy+ y 2 -6=0 x 2 -xy+ y 2 -6=0

En los siguientes ejercicios, grafique la ecuación relativa al sistema x y x y en el que la ecuación no tiene el término x y x y .

38.

9 x 2 -24xy+16 y 2 80x60y+100=0 9 x 2 -24xy+16 y 2 80x60y+100=0

39.

x 2 -xy+ y 2 -2 =0 x 2 -xy+ y 2 -2 =0

40.

6 x 2 +24xy y 2 -12x+26y+11=0 6 x 2 +24xy y 2 -12x+26y+11=0

Secciones cónicas en coordenadas polares

En los siguientes ejercicios, dada la ecuación polar de la cónica con foco en el origen, identifique la excentricidad y la directriz.

41.

r= 10 1-5cosθ r= 10 1-5cosθ

42.

r= 6 3+2cosθ r= 6 3+2cosθ

43.

r= 1 4+3senθ r= 1 4+3senθ

44.

r= 3 5-5senθ r= 3 5-5senθ

En los siguientes ejercicios, grafique la cónica dada en forma polar. Si es una parábola, marque el vértice, el foco y la directriz. Si es una elipse o una hipérbola, marque los vértices y los focos.

45.

r= 3 1-senθ r= 3 1-senθ

46.

r= 8 4+3senθ r= 8 4+3senθ

47.

r= 10 4+5cosθ r= 10 4+5cosθ

48.

r= 9 3-6cosθ r= 9 3-6cosθ

En los siguientes ejercicios, dada la información sobre el gráfico de una cónica con foco en el origen, calcule la ecuación en forma polar.

49.

La directriz es x=3 x=3 y excentricidad e=1 e=1

50.

La directriz es y=−2 y=−2 y excentricidad e=4 e=4

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