William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

10.1 Własności jądra atomowego

21.

Określ liczby atomowe, masowe i neutronowe dla

$\tensor*[_29^58]{\mathrm{Cu}}{}$ ;
$\tensor*[_11^24]{\mathrm{Na}}{}$ ;
$\tensor*[_84^210]{\mathrm{Po}}{}$ ;
$\tensor*[_20^45]{\mathrm{Ca}}{}$ ;
$\tensor*[_82^206]{\mathrm{Pb}}{}$ .

22.

Srebro ma dwa stabilne izotopy. Nuklid $\tensor*[_47^107]{\mathrm{Ag}}{}$ ma masę molową $\SI{106,905095}{\gram\per\mole}$ i zawartość $\SI{51,83}{\percent}$ ; natomiast $\tensor*[_47^109]{\mathrm{Ag}}{}$ ma masę molową $\SI{108,904754}{\gram\per\mole}$ i zawartość $\SI{48,17}{\percent}$ . Oblicz masę atomową jąder srebra.

23.

Masę $M$ i promień $r$ jądra można wyrazić przez jego liczbę masową $A$ .

Wykaż, że gęstość jądra jest niezależna od $A$ ;
Oblicz gęstość jądra złota (Au). Porównaj swój wynik z otrzymanym w tym rozdziale dla żelaza (Fe).

24.

Cząstka ma masę równą $\SI{10}{\atomicmassunit}$ . Jeśli masa ta zostanie całkowicie przekształcona w energię, to ile energii zostanie uwolnione? Wyraź swoją odpowiedź w megaelektronowoltach ( $\si{\mega\electronvolt}$ ). Przypomnijmy, że $\SI{1}{\electronvolt} = \SI{1,6e-19}{\joule}$ .

25.

Oblicz długość boku sześcianu o masie $\SI{1}{\kilo\gram}$ i gęstości materii jądrowej.

26.

Wielkość szczegółów, które można obserwować za pomocą wiązki promieniowania, jest ograniczona przez długość fali. Oblicz energię cząstki, która ma długość fali $10^{-16}\si{\metre}$ , wystarczająco małą, aby wykryć szczegóły wielkości $1/10$ rozmiarów nukleonu. Wskazówka: Energia takiej cząstki jest znacznie większa od jej energii spoczynkowej.

10.2 Energia wiązania jądra

27.

Ile energii zostałoby uwolnione, gdyby połączyć sześć atomów wodoru i sześć neutronów, tworząc $\tensor*[^12_6]{\mathrm{C}}{}$ ?

28.

Oblicz defekt masy i energię wiązania jądra ⁴He.

29.

⁵⁶Fe jest jednym z najsilniej związanych nuklidów. Izotop ten stanowi ponad $\SI{90}{\percent}$ naturalnego żelaza. Zauważ, że ⁵⁶Fe ma parzyste liczby protonów i neutronów. Oblicz energię wiązania na nukleon dla jądra ⁵⁶Fe i porównaj ją z przybliżoną wartością uzyskaną z wykresu na Ilustracji 10.7.

30.

²⁰⁹Bi jest najcięższym trwałym nuklidem i jego $\mathrm{EWN}$ jest niska w porównaniu z nuklidami o średnich masach. Oblicz $\mathrm{EWN}$ dla tego jądra i porównaj ją z przybliżoną wartością uzyskaną z wykresu na Ilustracji 10.7.

31.

Oblicz $\mathrm{EWN}$ dla

²³⁵U, drugiego pod względem częstości występowania izotopu uranu;
²³⁸U (większość jąder uranu to właśnie izotop ²³⁸U).

32.

Maksimum EWN w pobliżu wartości $A = 60$ oznacza, że zasięg silnych oddziaływań jądrowych jest rzędu średnicy tego jądra.

Oblicz średnicę jądra o $A = 60$ ;
Porównaj $\mathrm{EWN}$ dla ⁵⁸Ni i ⁹⁰Sr. Pierwszy z nich jest jednym z najsilniej związanych nuklidów, natomiast drugi jest większy i nie tak silnie związany.

10.3 Rozpad promieniotwórczy

33.

Z bardzo starej skały wyizolowano próbkę materiału radioaktywnego. Wykres $A$ w zależności od $t$ ma nachylenie $-10^{-9}\si[per-mode=reciprocal]{\per\second}$ – patrz Ilustracja 10.10 (b). Jaki jest okres połowicznego rozpadu tego materiału?

34.

Udowodnij, że $\overline{T} = 1 / \lambda$ .

35.

Okres połowicznego rozpadu strontu $\tensor*[^91_38]{\mathrm{Sr}}{}$ jest równy $\SI{9,7}{\hour}$ . Określ

stałą rozpadu tego nuklidu;
aktywność po 15 godzinach dla próbki o początkowej masie $\SI{1}{\gram}$ .

36.

Próbka czystego ¹⁴C ( $T_{1/2} = \SI{5730}{\lat}$ ) ma aktywność promieniotwórczą $\SI{1}{\micro\curie}$ . Jaka jest masa próbki?

37.

Próbka radioaktywna początkowo zawiera $\SI{2,4e-2}{\mole}$ materiału promieniotwórczego, którego okres połowicznego rozpadu wynosi $\SI{6}{\hour}$ . Ile moli materiału promieniotwórczego pozostanie po

$\SI{6}{\hour}$ ;
$\SI{12}{\hour}$ ;
$\SI{36}{\hour}$ ?

38.

W trakcie prac archeologicznych odkryto stare ognisko. Jak się okazało, pozostały węgiel drzewny zawierał mniej niż $1/\num{1000}$ normalnej ilości ¹⁴C. Oszacuj minimalny wiek węgla drzewnego, wykorzystując równość $2^{10}=1024$ .

39.

Oblicz aktywność w kiurach dla $\SI{1}{\gram}$ ²²⁶Ra;
Wytłumacz, dlaczego twój wynik nie wynosi dokładnie $\SI{1}{\curie}$ , chociaż kiur pierwotnie miał dokładnie odpowiadać aktywności jednego grama radu.

40.

Naturalny uran zawiera ²³⁵U (zawartość $\SI{0,72}{\percent}$ , $\lambda = \SI[per-mode=reciprocal]{3,12e-17}{\per\second}$ ) oraz ²³⁸U (zawartość $\SI{99,27}{\percent}$ , $\lambda = \SI[per-mode=reciprocal]{4,92e-18}{\per\second}$ ). Jakie były wartości zawartości ²³⁵U oraz ²³⁸U, kiedy powstawała Ziemia, tj. $\SI{4,5e9}{\lat}$ temu?

41.

Samoloty używane w czasie II wojny światowej miały tarcze wskaźników malowane świecącą farbą radową. Aktywność jednego z takich wskaźników wynosiła $10^5\si{\becquerel}$ , gdy wskaźnik był nowy.

Jaką masę ²²⁶Ra zawierała farba?
Po kilku latach luminofor na tarczach wskaźników zdegradował się chemicznie, ale rad się nie ulotnił. Jaka była aktywność tego instrumentu 57 lat po jego wyprodukowaniu?

42.

Źródło ²¹⁰Po wykorzystywane w laboratorium fizycznym jest oznaczone jako posiadające aktywność $\SI{1}{\micro\curie}$ w dniu jego wytworzenia. Studentka mierzy radioaktywność tego źródła licznikiem Geigera i stwierdza 1500 zliczeń na minutę. Zauważa, że źródło zostało przygotowane 120 dni przed jej zajęciami. Jaki ułamek rozpadów wykrywa ona swoim licznikiem?

43.

Przeciwpancerne pociski z rdzeniem ze zubożonego uranu są wystrzeliwane przez samoloty w czołgi (wysoka gęstość uranu zapewnia ich skuteczność). Uran jest określany jako zubożony, ponieważ zawarty w nim ²³⁵U usunięto i wykorzystano w reaktorze, pozostawiając niemal czysty ²³⁸U. Uran zubożony błędnie nazywano niepromieniotwórczym. Aby wykazać, że to określenie jest błędne:

Oblicz aktywność $\SI{60}{\gram}$ czystego ²³⁸U;
Oblicz aktywność $\SI{60}{\gram}$ naturalnego uranu, pomijając ²³⁴U i wszystkie nuklidy potomne.

10.4 Procesy rozpadu

44.

Kaliforn ²⁴⁹Cf ulega rozpadowi alfa.

Napisz równanie reakcji;
Oblicz energię uwalnianą w procesie rozpadu.

45.

Wykonaj obliczenia i odpowiedz na poniższe pytania.

Oblicz energię uwalnianą w rozpadzie α jądra ²³⁸U;
Jaki ułamek masy pojedynczego jądra ²³⁸U zostaje utracony w tym procesie? Masa ²³⁴Th wynosi $\SI{234,043593}{\atomicmassunit}$ ;
Choć względna utrata masy jest duża dla jednego jądra, trudno ją zaobserwować w całej makroskopowej próbce uranu. Dlaczego?

46.

Cząstki β^– emitowane w procesie rozpadu ³H (trytu) oddziałują z materią, co prowadzi do emisji światła w świecących w ciemności tabliczkach, np. wskazujących kierunek do wyjścia. W momencie wytworzenia aktywność promieniotwórcza takiej tabliczki, pochodząca od izotopu ³H, wynosi $\SI{6e11}{\becquerel}$ .

Jaka jest masa trytu?
Jaka jest jego aktywność 5 lat po wyprodukowaniu?

47.

Napisz pełne równanie rozpadu β^– jądra ⁹⁰Sr, głównego odpadu z reaktorów jądrowych;
Oblicz energię uwalnianą w procesie rozpadu.

48.

Napisz reakcję rozpadu β^–, w której powstaje jądro ⁹⁰Y. Wskazówka: Jądro pierwotne jest głównym odpadem z reaktorów i ma własności chemiczne podobne do wapnia, co powoduje, że po spożyciu kumuluje się w kościach.

49.

Napisz kompletne równanie rozpadu w pełnym zapisie $\tensor*[_Z^A]{\mathrm{X}}{_N}$ dla rozpadu beta (β^–) nuklidu ³H (trytu), sztucznego izotopu wodoru, stosowanego w niektórych wyświetlaczach zegarków, ale wytwarzanego głównie do produkcji bomb wodorowych.

50.

Jeśli kawałek ołowiu o grubości $\SI{1,5}{\centi\metre}$ może wchłonąć $\SI{90}{\percent}$ promieniowania ze źródła promieniotwórczego, to ile centymetrów ołowiu potrzeba, aby pochłonąć niemal całe promieniowanie, pozostawiając $\SI{0,1}{\percent}$ jego pierwotnego natężenia?

51.

Elektron może oddziaływać z jądrem w procesie wychwytu beta $\tensor*[_Z^A]{\mathrm{X}}{} + \mathrm{e} \to \mathrm{Y} + \nu$ .

Napisz pełne równanie reakcji wychwytu elektronu przez jądro ⁷Be;
Oblicz energię uwalnianą w tym procesie.

52.

Napisz pełne równanie reakcji wychwytu elektronu przez jądro ¹⁵O;
Oblicz energię uwalnianą w tym procesie.

53.

W rzadko obserwowanym procesie rozpadu ²²²Ra emituje jądro ¹⁴C.

Równanie rozpadu ma postać $\tensor*[^222]{\mathrm{Ra}}{} \to \tensor*[^A]{\mathrm{X}}{} + \tensor*[^14]{\mathrm{C}}{}$ . Zidentyfikuj nuklid $\tensor*[^A]{\mathrm{X}}{}$ ;
Oblicz energię emitowaną w rozpadzie. Masa ²²²Ra wynosi $\SI{222,015353}{\atomicmassunit}$ .

10.5 Rozszczepienie jądra atomowego

54.

Duży reaktor energetyczny, który pracował przez kilka miesięcy, został wyłączony, ale szczątkowa aktywność w rdzeniu nadal generuje $\SI{150}{\mega\watt}$ energii. Jaka jest aktywność promieniotwórcza rdzenia, jeśli średnia energia na jeden rozpad izotopów pozostałych po procesie rozszczepienia wynosi $\SI{1}{\mega\electronvolt}$ ?

55.

Wykonaj obliczenia oraz odpowiedz na pytanie.

Oblicz energię uwalnianą w wywołanym przez neutron procesie rozszczepienia $\mathrm{n} + \tensor*[^238]{\mathrm{U}}{} \to \tensor*[^96]{\mathrm{Sr}}{} + \tensor*[^140]{\mathrm{Xe}}{} + 3 \mathrm{n}$ , jeśli $m \apply (\tensor*[^96]{\mathrm{Sr}}{} ) = \SI{95,921750}{\atomicmassunit}$ , a $m \apply (\tensor*[^140]{\mathrm{Xe}}{} ) = \SI{139,92164}{\atomicmassunit}$ ;
Ta wartość jest większa o blisko $\SI{6}{\mega\electronvolt}$ niż wynik dla rozszczepienia spontanicznego. Dlaczego?
Udowodnij, że w tej reakcji są zachowane całkowita liczba nukleonów i całkowity ładunek.

56.

Oblicz energię uwalnianą w wywołanym przez neutron procesie rozszczepienia $\mathrm{n} + \tensor*[^235]{\mathrm{U}}{} \to \tensor*[^92]{\mathrm{Kr}}{} + \tensor*[^142]{\mathrm{Ba}}{} + 2 \mathrm{n}$ , jeśli $m \apply (\tensor*[^92]{\mathrm{Kr}}{} ) = \SI{91,926269}{\atomicmassunit}$ i $m \apply (\tensor*[^142]{\mathrm{Ba}}{} ) = \SI{141,916361}{\atomicmassunit}$ ;
Udowodnij, że w tej reakcji są zachowane całkowita liczba nukleonów i całkowity ładunek.

57.

Moc elektryczna dużej elektrowni jądrowej wynosi $\SI{900}{\mega\watt}$ . Osiąga ona sprawność konwersji energii jądrowej na elektryczną równą $\SI{35}{\percent}$ .

Jaka jest generowana moc energii cieplnej w megawatach?
Ile jąder ²³⁵U ulega rozszczepieniu co sekundę przy założeniu, że typowe rozszczepienie wytwarza $\SI{200}{\mega\watt}$ energii?
Jaka masa ²³⁵U ulega rozszczepieniu w ciągu jednego roku pracy pełną mocą?

58.

Oblicz całkowitą energię uwolnioną w procesie rozszczepienia $\SI{1}{\kilo\gram}$ uranu $\tensor*[_92^235]{\mathrm{U}}{}$ .

10.6 Fuzja jądrowa

59.

Udowodnij, że w każdej z następujących reakcji syntezy jądrowej w cyklu protonowym zachowane są całkowita liczba nukleonów i całkowity ładunek.

$\tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^2]{\mathrm{H}}{} + \mathrm{e}^{+} + \nu$ ;
$\tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[^2]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^3]{\mathrm{He}}{} + \gamma$ ;
$\tensor*[^3]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[^3]{\mathrm{He}}{} \to \tensor*[^4]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{}$ .

Wypisz wartości każdej zachowanej wielkości przed każdą reakcją i po niej.

60.

Oblicz ilość uwolnionej energii w każdej reakcji termojądrowej w cyklu protonowym i sprawdź wartości ustalone w poprzednim zadaniu.

61.

Pokaż, że całkowita energia uwalniana w cyklu protonowym wynosi $\SI{26,7}{\mega\electronvolt}$ , biorąc pod uwagę łączny efekt energetyczny reakcji $\tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^2]{\mathrm{2}}{} + \mathrm{e}^{+} + \nu$ , $\tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[^2]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^3]{\mathrm{He}}{} + \gamma$ i $\tensor*[^3]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[^3]{\mathrm{He}}{} \to \tensor*[^4]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{}$ . Nie zapomnij uwzględnić energię anihilacji.

62.

W tekście wspomniano o dwóch reakcjach syntezy jądrowej $\mathrm{n} + \tensor*[^3]{\mathrm{He}}{} \to \tensor*[^4]{\mathrm{He}}{} + \gamma$ i $\mathrm{n} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^2]{\mathrm{H}}{} + \gamma$ . W obu uwalniana jest energia, ale w drugiej powstaje też więcej paliwa. Udowodnij, że energie uzyskiwane w tych reakcjach wynoszą odpowiednio $\SI{20,58}{\mega\electronvolt}$ i $\SI{2,22}{\mega\electronvolt}$ . Określ, który z powstających nuklidów jest silniej związany: ⁴He czy ²H.

63.

Moc Słońca wynosi około $\SI{4e26}{\watt}$ .

Jeśli $\SI{90}{\percent}$ tej energii jest dostarczane przez cykl protonowy, to ile protonów zużywanych jest w ciągu sekundy?
Ile neutrin pochodzących z tego procesu opuszcza Słońce w ciągu sekundy na każdy metr kwadratowy jego powierzchni?

64.

Innym ciągiem reakcji, w których następuje fuzja wodoru w hel w Słońcu, a w jeszcze większym stopniu w gorętszych od niego gwiazdach, jest cykl CNO:

$\tensor*[^12]{\mathrm{C}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^13]{\mathrm{N}}{} + \gamma$ ,
$\tensor*[^13]{\mathrm{N}}{} \to \tensor*[^13]{\mathrm{C}}{} + \mathrm{e}^{+} + \nu$ ,
$\tensor*[^13]{\mathrm{C}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^14]{\mathrm{N}}{} + \gamma$ ,
$\tensor*[^14]{\mathrm{N}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^15]{\mathrm{O}}{} + \gamma$ ,
$\tensor*[^15]{\mathrm{O}}{} \to \tensor*[^15]{\mathrm{N}}{} + \mathrm{e}^{+} + \nu$ ,
$\tensor*[^15]{\mathrm{N}}{} + \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^12]{\mathrm{C}}{} + \tensor*[^4]{\mathrm{He}}{}$ .

Proces ten jest cyklem, ponieważ ¹²C pojawia się na początku i na końcu tych reakcji. Napisz ogólny bilans tego cyklu (tak jak zrobiliśmy dla cyklu protonowego, otrzymując $2\mathrm{e} + 4 \tensor*[^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[^4]{\mathrm{He}}{} + 2 \nu + 6 \gamma$ ). Załóż, że pozytony anihilują z elektronami, tworząc kolejne fotony $\gamma$ .

65.

Wykonaj obliczenia i odpowiedz na pytanie.

Oblicz energię uwalnianą w czasie fuzji $\SI{1}{\kilo\gram}$ mieszaniny deuteru i trytu, z której powstaje hel. Mieszanina zawiera równe liczby jąder deuteru i trytu;
Jeśli proces ten odbywa się nieprzerwanie i trwa rok, to jaka jest średnia generowana moc?

10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego

66.

Określ równoważnik dawki w milisiwertach odpowiadający

$\SI{0,1}{\gray}$ promieniowania X;
ekspozycji oka na $\SI{2,5}{\milli\gray}$ neutronów;
$\SI{1,5}{\milli\gray}$ promieniowania α.

67.

Oblicz dawki promieniowania w grejach dla

$\SI{10}{\milli\sievert}$ równoważnika dawki otrzymanej w rentgenowskim badaniu fluoroskopowym;
ekspozycji skóry na dawkę $\SI{50}{\milli\sievert}$ promieniowania α;
$\SI{160}{\milli\sievert}$ promieniowania β^– i γ pochodzących z ⁴⁰K w twoim ciele.

68.

Oblicz masę ²³⁹Pu, która ma aktywność promieniotwórczą $\SI{1}{\kilo\becquerel}$ .

69.

W 1980 roku ukuto określenie picowave (pikofala), wykorzystywane w opisie napromieniowania środków spożywczych, w celu przełamania oporu społecznego poprzez odniesienie do powszechnie uznawanego za bezpieczne promieniowania mikrofalowego. Oblicz energię w megaelektronowoltach fotonu o długości fali jednego pikometra.

70.

Jaka jest dawka w siwertach w terapii nowotworu, w której pacjent otrzymuje $\SI{200}{\gray}$ promieniowania γ?

71.

Połowa promieniowania γ pochodzącego z ^99mT jest pochłaniana przez ołowianą tarczę o grubości $\SI{0,17}{\milli\metre}$ . Połowa promieniowania γ, które przechodzi przez pierwszą warstwę ołowiu, jest pochłaniana przez drugą warstwę o takiej samej grubości. Jaka grubość ołowiu pochłonie prawie całe to promieniowanie γ pozostawiając $1 / 1000$ jego początkowej intensywności?

72.

Jaka dawka w grejach jest potrzebna, aby jej równoważnik otrzymany przez guz nowotworowy wyniósł $\SI{40}{\sievert}$ , jeśli jest on naświetlany promieniami α?

73.

Przyjmuje się, że prawdopodobieństwo wystąpienia w określonym przedziale czasu skutków napromieniowania jest proporcjonalne do równoważnika dawki otrzymanej przez daną osobę. Na podstawie analiz statystycznych oszacowano, że współczynnik proporcjonalności dla zgonu spowodowanego nowotworem równy jest $1 / (10^3 \si{\sievert\rok})$ , a dla wad genetycznych wynosi on $\num{0,33} / (10^3 \si{\sievert\rok})$ . Hydraulik w elektrowni jądrowej otrzymuje dawkę $\SI{20}{\milli\sievert}$ na całe ciało w ciągu 15 minut podczas usuwania awarii zaworu. Oblicz roczne ryzyko zgonu z powodu nowotworu związane z napromieniowaniem oraz prawdopodobieństwo wystąpienia wady genetycznej wynikające z tej maksymalnej dopuszczalnej ekspozycji.

74.

Oblicz równoważnik dawki w siwertach na rok, otrzymanej przez płuca pracownika zakładów zbrojeniowych, który w wyniku wypadku wdycha i zatrzymuje aktywność promieniotwórczą $\SI{1}{\kilo\becquerel}$ plutonu ²³⁹Pu. Masa narażonej tkanki płucnej wynosi $\SI{2}{\kilo\gram}$ , a pluton rozpada się przez emisję cząstki α o energii $\SI{5,23}{\mega\electronvolt}$ . Przyjmij wartość $\mathrm{WSB}$ równą 20.