Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania

27.

Oblicz Ψxt2Ψxt2 \abs{\Psi\apply (x,t)}^2 dla funkcji falowej Ψxt=ψxsinωtΨxt=ψxsinωt \Psi\apply(x,t) = \psi \apply(x)\sin (\omega t), gdzie ωω \omega jest stałą rzeczywistą.

28.

Oblicz fxy2fxy2 \abs{f\apply(x,y)}^2 dla funkcji zespolonej fxy=xiyx+iyfxy=xiyx+iy f\apply(x,y) = (x-iy) / (x+iy).

29.

Które z następujących funkcji falowych mogą być funkcją cząstki zdolnej do poruszania się wzdłuż całej osi liczb rzeczywistych? Dlaczego?

  1. ψx=Aex2ψx=Aex2 \psi \apply(x) = Ae^{-x^2};
  2. ψx=Aexψx=Aex \psi \apply(x) = Ae^{-x};
  3. ψx=Atgxψx=Atgx \psi \apply(x) = A \tg x;
  4. ψx=Asinxxψx=Asinxx \psi \apply(x) = A (\sin x) / x;
  5. ψx=Aexψx=Aex \psi\apply (x) = A e^{-\abs{x}}.
30.

Dana jest cząstka o masie mm m poruszająca się wzdłuż osi xx x, o stanie kwantowym reprezentowanym przez następującą funkcję falową

Ψ x t = 0 , x < 0 , A x e α x e i E t , x 0 , Ψ x t = 0 , x < 0 , A x e α x e i E t , x 0 , \mathrm{Ψ}\apply(x,t)= \left{ \begin{matrix*}[l] 0 \text{,} &\text{ } x<0\text{,} \\ Axe^{-\alpha x} e^{-iEt/\hbar} \text{,} &\text{ } x\geq 0 \text{,} \end{matrix*} \right\

gdzie α=21010m-1α=21010m-1 \alpha = \SI[per-mode=reciprocal]{2e10}{\per\metre}.

  1. Znajdź stałą normalizacji;
  2. Wskaż prawdopodobieństwo tego, że cząstka znajduje się w przedziale 0xL0xL 0 \leq x \leq L;
  3. Oblicz wartość oczekiwaną położenia;
  4. Oblicz wartość oczekiwaną energii kinetycznej.
31.

Funkcja falowa cząstki o masie mm m jest równa

ψ x = A cos α x , π 2 α x π 2 α , 0 , w pozostałych przypadkach, ψ x = A cos α x , π 2 α x π 2 α , 0 , w pozostałych przypadkach, \mathrm{ψ}\apply(x) = \left{ \begin{matrix*}[l] A \cos (\alpha x) \text{,} & \text{ } -\frac{\pi}{2\alpha} \leq x \leq \frac{\pi}{2\alpha}\text{,} \\ 0 \text{,} & \text{ w pozostałych przypadkach,} \end{matrix*} \right\

gdzie α=1010m-1α=1010m-1 \alpha = 10^{10}\si[per-mode=reciprocal]{\per\metre}.

  1. Znajdź stałą normalizacji;
  2. Wskaż prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w przedziale 0x0,510-10m0x0,510-10m 0 \leq x \leq \SI{0,5e-10}{\metre};
  3. Oblicz średnie położenie czastki;
  4. Oblicz średni pęd cząstki;
  5. Oblicz średnią energię kinetyczną cząstki w przedziale 0,510-10mx0,510-10m0,510-10mx0,510-10m -\SI{0,5e-10}{\metre} \leq x \leq \SI{0,5e-10}{\metre}.
32.

Pomiar prędkości cząstki α α \alpha został dokonany z dokładnością do 0,02 mm s 0,02 mm s \SI{0,02}{\milli\metre\per\second} . Jaka jest minimalna niepewność jej położenia?

33.

Gaz atomów helu o temperaturze 273 K 273 K \SI{273}{\kelvin} znajduje się w sześciennym pojemniku o boku długości 25 cm 25 cm \SI{25}{\centi\metre} .

  1. Jaka jest minimalna niepewność składowych pędu atomów helu?
  2. Jaka jest minimalna niepewność składowych prędkości?
  3. Określ stosunek niepewności z (b) do średniej prędkości atomu w każdym z kierunków.
34.

Przy założeniu, że niepewność składowej y y y położenia protonu wynosi 2 pm 2 pm \SI{2}{\pico\metre} , oblicz minimalną niepewność jednoczesnego pomiaru składowej y y y prędkości tego protonu. Ile wynosi ona dla składowej x x x ?

35.

Pewna niestabilna cząstka elementarna ma energię resztkową równą 80,41 GeV 80,41 GeV \SI{80,41}{\giga\electronvolt} i niepewność pomiaru tej energii równą 2,06 GeV 2,06 GeV \SI{2,06}{\giga\electronvolt} . Oszacuj czas życia tej cząsteczki.

36.

Atom w stanie metastabilnym ma czas życia 5,2 ms 5,2 ms \SI{5,2}{\milli\second} . Oblicz minimalną niepewność pomiaru energii w stanie wzbudzonym.

37.

Pomiary wskazują, że atom pozostaje w stanie wzbudzonym przez 50 ns 50 ns \SI{50}{\nano\second} , a potem przechodzi do stanu podstawowego, jednocześnie emitując foton o energii 2,1 eV 2,1 eV \SI{2,1}{\electronvolt} .

  1. Oszacuj niepewność wyznaczenia częstotliwości tego fotonu;
  2. Jaką część średniej częstotliwości tego fotonu ona stanowi?
38.

Elektron jest uwięziony w obszarze o długości 0,1 nm 0,1 nm \SI{0,1}{\nano\metre} (rzędu wielkości atomu wodoru), a jego energia kinetyczna równa jest energii stanu podstawowego atomu wodoru w modelu Bohra ( 13,6 eV 13,6 eV \SI{13,6}{\electronvolt} ).

  1. Ile wynosi minimalna niepewność pomiaru pędu? Jaką część pędu ona stanowi?
  2. Ile wynosiłaby niepewność energii kinetycznej elektronu, jeśli pęd byłby równy odpowiedzi z podpunktu (a)? Jaką część energii by stanowiła?
39.

Użyj Równania 7.23 i Równania 7.24, by udowodnić, że k 2 = ω 2 c 2 k 2 = ω 2 c 2 k^2 = \omega ^2/c^2 .

40.

Pokaż, że Ψ x t = A e i k x ω t Ψ x t = A e i k x ω t \mathrm{Ψ}\apply (x,t) = A e^{i(kx - \omega t)} jest rozwiązaniem spełniającym zależne od czasu równanie Schrӧdingera.

41.

Pokaż, że Ψ x t = A sin k x ω t Ψ x t = A sin k x ω t \mathrm{Ψ}\apply (x,t) = A \sin (kx - \omega t) i Ψ x t = A cos k x ω t Ψ x t = A cos k x ω t \mathrm{Ψ}\apply (x,t) = A \cos (kx - \omega t) nie spełniają zależnego od czasu równania Schrӧdingera.

42.

Udowodnij, że kiedy Ψ1xtΨ1xt \mathrm{Ψ}_1 \apply(x,t) i Ψ2xtΨ2xt \mathrm{Ψ}_2 \apply(x,t) są rozwiązaniami zależnego od czasu równania Schrӧdingera, a A A A i B B B są liczbami, to funkcja Ψxt=AΨ1xt+BΨ2xtΨxt=AΨ1xt+BΨ2xt \mathrm{Ψ}\apply (x,t) = A \mathrm{Ψ}_1 \apply(x,t) + B \mathrm{Ψ}_2 \apply(x,t), będąca superpozycją tych funkcji, również jest rozwiązaniem.

43.

Cząstka o masie m m m opisana jest następującą funkcją falową: ψ x = A cos k x + B sin k x ψ x = A cos k x + B sin k x \psi\apply(x) = A \cos (kx) + B \sin (kx) , gdzie A A A , B B B i k k k są stałymi. Zakładając, że cząstka jest swobodna, udowodnij, że funkcja ta jest rozwiązaniem stacjonarnego równania Schrӧdingera dla niej. Oblicz też energię, jaką posiada cząstka w tym stanie.

44.

Oblicz wartość oczekiwaną energii kinetycznej dla cząstki w stanie Ψ x t = A e i k x ω t Ψ x t = A e i k x ω t \mathrm{Ψ}\apply (x,t) = A e^{i(kx - \omega t)} . Jaki wniosek możesz wyciągnąć z tego rozwiązania?

45.

Oblicz kwadrat wartości oczekiwanej kwadratu pędu dla cząstki znajdującej się w stanie Ψ x t = A e i k x ω t Ψ x t = A e i k x ω t \mathrm{Ψ}\apply (x,t) = A e^{i(kx - \omega t)} . Jakie wnioski możesz wyciągnąć z tego rozwiązania?

46.

Swobodny proton ma funkcję falową daną przez Ψ x t = A exp i 5,02 10 11 x 8 10 15 t Ψ x t = A exp i 5,02 10 11 x 8 10 15 t \mathrm{Ψ}\apply(x,t) = A \exp [ i( \num{5,02e11}x - \num{8e15}t ) ] . Współczynnik przy x x x wyrażony jest w m -1 m -1 \si[per-mode=reciprocal]{\per\metre} , a współczynnik przy t t t w s -1 s -1 \si[per-mode=reciprocal]{\per\second} . Oblicz pęd i energię cząstki.

47.

Załóż, że elektron w atomie może być potraktowany tak, jakby był uwięziony w pudle potencjału o szerokości 2 Å 2 Å \SI{2}{\angstrom} . Ile wynosi energia stanu podstawowego tego elektronu? Porównaj swój wynik z energią stanu podstawowego atomu wodoru w modelu Bohra.

48.

Załóż, że proton wewnątrz jądra atomowego może być traktowany tak, jakby był uwięziony wewnątrz pudełka o boku długości 10 pm 10 pm \SI{10}{\pico\metre} .

  1. Ile wynoszą energie tego protonu, kiedy jego stan odpowiada n = 1 n = 1 n=1 , n = 2 n = 2 n=2 i n = 3 n = 3 n=3 ?
  2. Ile wynoszą energie fotonów emitowanych, kiedy proton przechodzi z pierwszego i drugiego stanu wzbudzonego do stanu podstawowego?
49.

Elektron uwięziony w pudełku ma energię stanu podstawowego równą 2,5 eV 2,5 eV \SI{2,5}{\electronvolt} . Jaka jest szerokość tego pudełka?

50.

Ile wynosi energia stanu podstawowego (wyrażona w eV eV \si{\electronvolt} ) protonu uwięzionego w jednowymiarowym pudełku o rozmiarach jądra atomu uranu, którego promień wynosi około 15 fm 15 fm \SI{15}{\femto\metre} ?

51.

Jaka jest energia stanu podstawowego (wyrażona w eV eV \si{\electronvolt} ) cząstki α α \alpha uwięzionej w jednowymiarowym pudełku o rozmiarach jądra atomu uranu, którego promień wynosi około 15 fm 15 fm \SI{15}{\femto\metre} ?

52.

Aby elektron uwięziony w jednowymiarowym pudełku przeskoczył z pierwszego do trzeciego stanu wzbudzonego niezbędne jest dostarczenie mu energii 20 eV 20 eV \SI{20}{\electronvolt} . Jaka jest szerokość tego pudełka?

53.

Elektron jest uwięziony w pudełku o boku długości 0,15 nm 0,15 nm \SI{0,15}{\nano\metre} . Elektron ten emituje foton przy przejściu z pierwszego stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. Oblicz długość fali wyemitowanego fotonu.

54.

Jeśli energia pierwszego stanu wzbudzonego elektronu w pudełku jest równa 25 eV 25 eV \SI{25}{\electronvolt} , to ile wynosi szerokość tego pudełka?

55.

Elektron uwięziony w pudełku emituje fotony, a najdłuższa fala pochodząca od niego, jaka została zarejestrowana, miała długość 500 nm 500 nm \SI{500}{\nano\metre} . Jaka jest szerokość tego pudełka?

56.

Cząsteczkowy wodór H2 przechowywany jest w temperaturze 300 K 300 K \SI{300}{\kelvin} w sześciennym pudełku o krawędzi długości 25 cm 25 cm \SI{25}{\centi\metre} . Załóż, że możesz traktować molekuły, jakby poruszały się w jednowymiarowym pudełku.

  1. Oblicz energię stanu podstawowego cząsteczki wodoru w tym pojemniku;
  2. Załóż, że cząsteczki mają energię termiczną daną równaniem k B T 2 k B T 2 k_{\text{B}} T/2 , i oblicz liczbę kwantową n n n odpowiadającą tej energii termicznej.
57.

Elektron uwięziony jest w pudełku o boku 0,25 nm 0,25 nm \SI{0,25}{\nano\metre} .

  1. Narysuj diagram poziomów energetycznych tego elektronu dla pierwszych pięciu poziomów energetycznych;
  2. Oblicz długości fal fotonów emitowanych przy przejściu elektronu z czwartego stanu wzbudzonego do drugiego stanu wzbudzonego, z drugiego stanu wzbudzonego do stanu podstawowego i z trzeciego stanu wzbudzonego do pierwszego stanu wzbudzonego.
58.

Elektron uwięziony w pudełku ma energię stanu podstawowego równą 2 eV 2 eV \SI{2}{\electronvolt} .

  1. Oblicz szerokość tego pudełka;
  2. Ile energii należy dostarczyć do tego elektronu, aby przeszedł on do pierwszego stanu wzbudzonego?
  3. Jeśli elektron przejdzie ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego przy jednoczesnej emisji fotonu o energii 30 eV 30 eV \SI{30}{\electronvolt} , to jaka jest liczba kwantowa tego stanu wzbudzonego?
59.

Udowodnij, że stany kwantowego oscylatora o dwóch najniższych energiach ψ 0 x ψ 0 x \psi_0\apply(x) i ψ 1 x ψ 1 x \psi_1\apply(x) z Równania 7.77 spełniają Równanie 7.75.

60.

Jeśli energia stanu podstawowego prostego oscylatora harmonicznego jest równa 1,25 eV 1,25 eV \SI{1,25}{\electronvolt} , to jaka jest częstotliwość ruchu tego oscylatora?

61.

Jaka jest częstotliwość drgań kwantowego oscylatora harmonicznego, który przy przejściu ze stanu n + 1 n + 1 (n+1) do stanu n n n emituje foton o długości fali 450 nm 450 nm \SI{450}{\nano\metre} ?

62.

Wibracje wodoru cząsteczkowego H2 można modelować przez prosty oscylator harmoniczny o stałej sprężystości k = 1,13 10 3 N m k = 1,13 10 3 N m k = \SI{1,13e3}{\newton\per\metre} i masie m = 1,67 10 -27 kg . m = 1,67 10 -27 kg . m = \SI{1,67e-27}{\kilo\gram} \text{.}

  1. Ile wynosi częstotliwość drgań cząsteczki?
  2. Ile wynosi energia i długość fali fotonu wyemitowanego przy przejściu cząsteczki z trzeciego stanu wzbudzonego do drugiego stanu wzbudzonego?
63.

Cząsteczka o masie 0,03 kg 0,03 kg \SI{0,03}{\kilo\gram} oscyluje na sprężynie z częstotliwością 4 Hz 4 Hz \SI{4}{\hertz} . W punkcie równowagowym ma prędkość 0,6 m s 0,6 m s \SI{0,6}{\metre\per\second} . Oblicz główną liczbę kwantową stanu, w którym znajduje się ta cząsteczka, zakładając, że jej stan energetyczny jest stabilny.

64.

Oblicz wartość oczekiwaną kwadratu położenia dla kwantowego oscylatora harmonicznego w stanie podstawowym. Wskazówka: + x 2 e a x 2 d x = π 2 a 3 2 -1 + x 2 e a x 2 d x = π 2 a 3 2 -1 \int_{-\infty}^{+\infty} x^2 e^{-ax^2} \d x = \sqrt{\pi} (2a^{3/2})^{-1} .

65.

Oblicz wartość oczekiwaną energii potencjalnej kwantowego oscylatora harmonicznego w stanie podstawowym. Użyj tych obliczeń do wyliczenia wartości oczekiwanej energii kinetycznej.

66.

Udowodnij, że ψ 1 x ψ 1 x \psi_1\apply(x) dana przez Równanie 7.77 spełnia równanie Schrödingera dla kwantowego oscylatora harmonicznego.

67.

Oszacuj wartość energii stanu podstawowego oscylatora harmonicznego przy użyciu zasady nieoznaczoności Heisenberga. Zacznij od założenia, że niepewności pomiarowe Δ x Δ x \prefop{\Delta}x i Δ p Δ p \prefop{\Delta}p mają minimalne dopuszczalne wartości. Zapisz Δ p Δ p \prefop{\Delta}p w funkcji Δ x Δ x \prefop{\Delta}x i załóż, że dla stanu podstawowego x Δ x x Δ x x \approx \prefop{\Delta}x i p Δ p p Δ p p \approx \prefop{\Delta}p , a następnie zapisz wyrażenie na energię stanu podstawowego w funkcji x x x . Na końcu znajdź punkt minimum globalnego energii i odpowiadający mu argument.

68.

Masa 0,25 kg 0,25 kg \SI{0,25}{\kilo\gram} drga na sprężynie o stałej sprężystości 110 N m 110 N m \SI{110}{\newton\per\metre} . Oblicz wartość energii stanu podstawowego i separację pomiędzy kolejnymi poziomami energetycznymi. Wyniki przedstaw w dżulach i elektronowoltach. Czy efekty kwantowe są tutaj ważne?

69.

Udowodnij, że funkcja falowa

  1. w Równaniu 7.88 spełnia Równanie 7.81;
  2. w Równaniu 7.89 spełnia Równanie 7.83.
70.

Elektron o energii 6eV6eV \SI{6}{\electronvolt} uderza w barierę potencjału o wysokości 11eV11eV \SI{11}{\electronvolt}. Oblicz prawdopodobieństwo przetunelowania elektronu przez tę barierę, jeśli jej szerokość jest równa

  1. 0,8nm0,8nm \SI{0,8}{\nano\metre};
  2. 0,4nm0,4nm \SI{0,4}{\nano\metre}.
71.

Elektron o energii 5eV5eV \SI{5}{\electronvolt} natrafia na barierę potencjału o szerokości 0,6nm0,6nm \SI{0,6}{\nano\metre}. Oblicz prawdopodobieństwo tunelowania elektronu przez tę barierę, jeśli jej wysokość wynosi

  1. 7eV7eV \SI{7}{\electronvolt};
  2. 9eV9eV \SI{9}{\electronvolt};
  3. 13eV13eV \SI{13}{\electronvolt}.
72.

Elektron o energii 12eV12eV \SI{12}{\electronvolt} napotyka barierę potencjału o wysokości 15eV15eV \SI{15}{\electronvolt}. Oblicz szerokość tej bariery, jeśli prawdopodobieństwo tunelowania przez nią elektronu jest równe 2,5%2,5% \SI{2,5}{\percent}.

73.

Cząstka kwantowa o początkowej energii kinetycznej równej 32eV32eV \SI{32}{\electronvolt} napotyka prostokątną barierę potencjału o wysokości 41eV41eV \SI{41}{\electronvolt} i szerokości 0,25nm0,25nm \SI{0,25}{\nano\metre}. Oblicz prawdopodobieństwo tunelowania cząstki przez tę barierę, jeśli tą cząstką jest

  1. elektron;
  2. proton.
74.

Prosty model rozpadu aktywnego zakłada, że cząsteczki αα \alpha uwięzione są w jądrze przez jądrową studnię potencjału, której ściany są barierami potencjału o szerokości 2fm2fm \SI{2}{\femto\metre} i wysokości 30MeV30MeV \SI{30}{\mega\electronvolt}. Oblicz prawdopodobieństwo tunelowania cząstki αα \alpha przez te ściany, jeśli cząstki mają energię kinetyczną równą

  1. 29MeV29MeV \SI{29}{\mega\electronvolt};
  2. 20MeV20MeV \SI{20}{\mega\electronvolt}.

Masa cząstki αα \alpha jest równa m=6,6410-27kgm=6,6410-27kg m=\SI{6,64e-27}{\kilo\gram}.

75.

Mion jest kwantową cząstką o masie około 200 razy większej od elektronu. Natrafia on na barierę potencjału o wysokości 10eV10eV \SI{10}{\electronvolt}. Energia kinetyczna tego mionu wynosi 5,5eV5,5eV \SI{5,5}{\electronvolt} i tylko około 0,1%0,1% \SI{0,1}{\percent} kwadratu amplitudy padającej funkcji falowej przenika przez barierę. Jaka jest szerokość tej bariery?

76.

Ziarno piasku o masie 1mg1mg \SI{1}{\milli\gram} i energii kinetycznej 1J1J \SI{1}{\joule} napotyka barierę potencjału o wysokości 1,000 001J1,000 001J \SI{1,000001}{\joule} i szerokości 2500nm2500nm \SI{2500}{\nano\metre}. Ile ziaren piasku musi średnio wpaść na tę barierę, zanim pojedyncze ziarno przetuneluje przez nią?

Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.