Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Sprawdź, czy rozumiesz

2.1

Najpierw musimy obliczyć masę molową (czyli masę jednego mola) niacyny. W tym celu mnożymy liczbę atomów każdego pierwiastka w cząsteczce przez jego masę molową i dodajemy wszystkie wyniki 6moli węgla12gmol+5moli wodoru1gmol+1mol azotu24gmol2mole tlenu16gmol6moli węgla12gmol+5moli wodoru1gmol+1mol azotu24gmol2mole tlenu16gmol \SI{6}{\molic}\cdot\SI{12}{\gram\per\mole}+\SI{5}{\molih}\cdot\SI{1}{\gram\per\mole}+\SI{1}{\moln}\cdot\SI{24}{\gram\per\mole}\cdot\SI{2}{\moleo}\cdot\SI{16}{\gram\per\mole}, otrzymując 123gmol123gmol. Następnie wyznaczamy liczbę moli niacyny w 14mg14mg, czyli n=14mg123gmol1mg1000g=1,1410-4moln=14mg123gmol1mg1000g=1,1410-4mol n = \SI{14}{\milli\gram} / (\SI{123}{\gram\per\mole}) \cdot \SI{1}{\milli\gram} / \SI{1000}{\gram} = \SI{1,14e-4}{\mole}. I wreszcie, używamy liczby Avogadra, aby obliczyć liczbę cząsteczek N=NAn=6,021023cząsteczekmol1,1410-4gmol=6,851019cząsteczekN=NAn=6,021023cząsteczekmol1,1410-4gmol=6,851019cząsteczek.

2.2

Gęstość gazu można wyrazić jako iloczyn jego średniej masy cząsteczkowej oraz koncentracji jego cząsteczek NVNV. Z równania stanu gazu doskonałego, pV=NkBTpV=NkBT, widzimy, że NV=pkBTNV=pkBT. Wobec tego w stałej temperaturze, jeżeli gęstość i tym samym koncentracja cząsteczek maleją dwukrotnie, to ciśnienie gazu również musi zmaleć dwukrotnie, czyli pk=0,5atmpk=0,5atm.

2.3

Gęstość ciała to jego masa podzielona przez jego objętość (albo masa jednostkowej objętości), natomiast objętość ciała jest proporcjonalna do jego charakterystycznego rozmiaru (w przypadku kuli – jej promienia) w trzeciej potędze. Tak więc, jeżeli odległość między cząsteczkami wzrasta o czynnik 10, to objętość przez nie zajmowana rośnie o czynnik 1000, a tym samym gęstość maleje o czynnik 1000. Ponieważ przyjęliśmy, że w cieczach i ciałach stałych cząsteczki stykają się ze sobą, to odległość między ich środkami jest porównywalna z ich charakterystycznym rozmiarem, natomiast w gazach odległość ta wzrasta o czynnik rzędu 10.

2.4

Tak. Takie fluktuacje nieustannie mają miejsce dla każdego ciała o dowolnej wielkości umieszczonego w gazie. Ponieważ liczba cząsteczek w ciałach makroskopowych jest przeogromna, to fluktuacje stanowią drobny ułamek wszystkich zderzeń, wobec tego wielkości średnie omawiane w tym podrozdziale zmieniają się niedostrzegalnie. W uogólnieniu, wielkości fluktuacji są odwrotnie proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego z liczby zderzeń, co oznacza, że dla niewielkich ciał mogą stać się istotne. Zostało to zaobserwowane w XIX wieku dla pyłków kwiatowych zanurzonych w wodzie i znane jest pod nazwą ruchów Browna.

2.5

W cieczach cząsteczki znajdują się blisko siebie i nieustanne zderzają się ze sobą. W gazach niemal idealnych, jak powietrze w zwykłych warunkach, cząsteczki znajdują się znacznie dalej od siebie. Dlatego też średnia droga swobodna w powietrzu jest znacznie dłuższa niż w wodzie.

2.6

Tk=nHeTHe+nKrTKrnHe+nKr=300KTk=nHeTHe+nKrTKrnHe+nKr=300K.

Pytania

1.

2 mole, gdyż cząsteczka wody zawiera dwa razy więcej atomów wodoru niż atomów tlenu.

3.

Ciśnienie.

5.

Płomień zawiera gorący gaz (ogrzany w procesie spalania). Ciśnienie gazu w płomieniu jest ciągle ciśnieniem atmosferycznym w stanie równowagi mechanicznej z otaczającym powietrzem (lub w przybliżeniu). Gęstość gorącego gazu jest proporcjonalna do koncentracji jego cząsteczek NVNV (niezależnie od różnic w składach gazu w płomieniu i otaczającego powietrza). Z równania stanu gazu doskonałego wynika, że NV=pkBTNV=pkBT, co oznacza, że gaz w płomieniu posiadający wyższą temperaturę ma mniejszą koncentrację cząsteczek niż otaczające go powietrze. Wobec tego gorący gaz w płomieniu ma mniejszą gęstość niż otaczające go powietrze i jest unoszony do góry przez siłę wyporu (zmiana składu gazu w płomieniu przy tak dużej różnicy temperatur nie ma większego znaczenia).

7.

Średnia droga swobodna jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu promienia cząsteczki, tak więc maleje ona czterokrotnie. Średni czas między zderzeniami jest proporcjonalny do średniej drogi swobodnej i odwrotnie proporcjonalny do średniej prędkości kwadratowej, która z kolei jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z wartości masy cząsteczki. Daje to czynnik 8 8 w liczniku; i ostatecznie średni czas między zderzeniami maleje o czynnik 2 2 .

9.

Ponieważ planety te są bardziej masywne, ich grawitacja jest silniejsza oraz prędkości ucieczki są większe w stosunku do Ziemi. Ponadto, ponieważ planety te znajdują się dalej od Słońca, są chłodniejsze i prędkości cząsteczek w ich atmosferach, włączając cząsteczki wodoru i atomy helu, są mniejsze. Z połączenia tych faktów wynika, że niewielka liczba cząsteczek wodoru i atomów helu zdołała uciec z atmosfer planet zewnętrznych.

11.

Bardziej niebezpieczna jest szafa z dwutlenkiem węgla, gdyż jego nadmiar wywołuje uczucie duszności, a nadmiar azotu i niedomiar tlenu nie są tak szkodliwe.

13.

Mają mniej energii wewnętrznej, ponieważ w tak niskich temperaturach ich ciepło molowe wynosi tylko U=32RTU=32RT.

15.

a. Fałsz; b. Prawda; c. Prawda; d. Prawda.

17.

1200 K 1200K.

Zadania

19.

a. 0,137atm0,137atm; b. pg=1atmT2V1T1V2pg=1atmT2V1T1V2. Z powodu rozszerzalności cieplnej lampy mamy V1V2=0,9973V1V2=0,9973. Pomnożenie przez ten czynnik nie daje żadnej istotnej różnicy.

21.

a. 1,7910-3mol1,7910-3mol; b. 0,227mol0,227mol; c. 1,0810211,081021 cząsteczek azotu, 1,3710231,371023 cząsteczek dwutlenku węgla.

23.

7,8410-2mol7,8410-2mol.

25.

1,871031,87103 balonów.

27.

2,471072,47107 cząstek.

29.

6,95105Pa6,95105Pa.

31.

a. 9,14106Pa9,14106Pa; b. 8,22106Pa8,22106Pa; c. 2,15K2,15K; d. Nie.

33.

40,7km40,7km.

35.

a. 0,61 N 0,61N; b. 0,2 Pa 0,2Pa.

37.

a. 5,88 m s 5,88 m s ; b. 5,89 m s 5,89 m s .

39.

177 m s 177 m s .

41.

4,54 10 3 4,54 10 3 .

43.

a. 0,0352 mol 0,0352mol; b. 5,65 10 -21 J 5,65 10 -21 J; c. 139 J 139J.

45.

21,1 kPa 21,1kPa.

47.

458 K 458K.

49.

3,22 10 3 K 3,22 10 3 K.

51.

a. 1,004 1,004; b. 764 K 764K; c. Jest to dość wysoka temperatura, ale możliwa do osiągnięcia. Jednakże na podstawie innych rozważań stwierdzono, że przeprowadzenie tego procesu w tej temperaturze jest kłopotliwe (ogólnie, wzbogacanie uranu za pomocą dyfuzji gazowej jest rzeczywiście trudne i wymaga wielokrotnego powtarzania procesu).

53.

65 mol 65mol.

55.

a. 0,76 atm 0,76atm; b. 0,29 atm 0,29atm; c. Ciśnienie na szczycie Mount Everestu tylko nieznacznie przewyższa śmiertelnie niski poziom.

57.

4,92105K4,92105K.

59.

Wieloatomowym.

61.

3,08103J3,08103J.

63.

29,2°C29,2°C.

65.

1,6°C1,6°C.

67.

0,001 57 0,001 57.

69.

Około 0,72 0,72. Wyniki otrzymane przez różne osoby mogą się nieznacznie różnić od siebie. Najlepszą odpowiedzią jest 0,74 0,74.

71.

a. 419 m s 419 m s ; b. 472 m s 472 m s ; c. 513 m s 513 m s .

73.

541 K 541K.

75.

2400 K 2400K w każdym podpunkcie.

Zadania dodatkowe

77.

a. 1,2 kg m 3 1,2 kg m 3 ; b. 65,9 kg m 3 65,9 kg m 3 .

79.

7,9 m 7,9m.

81.

a. Płyn w stanie nadkrytycznym; b. 3 10 7 Pa 3 10 7 Pa.

83.

40,18 % 40,18%.

85.

a. 2,21 10 27 cząsteczek m 3 2,21 10 27 cząsteczek m 3 ; b. 3,67 10 3 mol m 3 3,67 10 3 mol m 3 .

87.

8,2 mm 8,2mm.

89.

a. 1080 J kg 1080 J kg ; b. 12 % 12 % \SI{12}{\percent} .

91.

2 e 3 1,1 2 e 3 1,1.

93.

a. 411 m s 411 m s ; b. Zgodnie z Tabeli 2.3ciepło molowe przy stałym ciśnieniu C V C V dla H2S istotnie różni się od wartości teoretycznej, czyli jego własności w warunkach pokojowych nie opisuje poprawnie model gazu doskonałego. Także rozkład prędkości cząsteczek Maxwella-Boltzmanna dla gazu doskonałego nie pokrywa się z rozkładem rzeczywistym tego gazu.

Zadania trudniejsze

95.

29,5 N m 29,5 N m .

97.

Podstawiając v = u 2 k B T m v= u 2 k B T m i d v = d u 2 k B T m d v = d u 2 k B T m , otrzymujemy P 0 = 0 4 π m 2 k B T 3 2 v 2 exp m v 2 2 k B T d v = 0 4 π m 2 k B T 3 2 2 k B T m 2 u 2 exp u 2 2 k B T m d u P 0 = 0 4 π m 2 k B T 3 2 v 2 exp m v 2 2 k B T d v = 0 4 π m 2 k B T 3 2 2 k B T m 2 u 2 exp u 2 2 k B T m d u P \apply (0, \infty) = \int_0^{\infty} \frac{4}{\sqrt{\pi}} (\frac{m}{2k_{\text{B}} T})^{3/2}v^2 \exp(\frac{-mv^2}{2k_{\text{B}} T}) \d v = \int_0^{\infty} \frac{4}{\sqrt{\pi}} (\frac{m}{2k_{\text{B}} T})^{3/2} (\frac{2k_{\text{B}} T}{m})^2 u^2 \exp(-u^2) \sqrt{\frac{2k_{\text{B}} T}{m}} \d u co prowadzi do wyniku P 0 = 0 4 π u 2 exp u 2 d u = 4 π π 4 = 1 P 0 = 0 4 π u 2 exp u 2 d u = 4 π π 4 = 1 P \apply (0, \infty) = \int_0^{\infty} \frac{4}{\sqrt{\pi}} u^2 \exp(-u^2) \d u = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{4} = 1 .

99.

Stosując to samo podstawienie, co poprzednio otrzymujemy v 2 = 0 4 π m 2 k B T 3 2 v 2 v 2 exp m v 2 2 k B T d v = 0 4 π 2 k B T m u 4 exp u 2 d u v 2 = 0 4 π m 2 k B T 3 2 v 2 v 2 exp m v 2 2 k B T d v = 0 4 π 2 k B T m u 4 exp u 2 d u \overline{v^2} = \int_0^{\infty} \frac{4}{\sqrt{\pi}} (\frac{m}{2k_{\text{B}}T})^{3/2} v^2 v^2 \exp(\frac{-mv^2}{2k_{\text{B}}T}) \d v = \int_0^{\infty} \frac{4}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{2k_{\text{B}} T}{m} u^4 \exp(-u^2) \d u . Używamy wzoru do całkowania przez części i otrzymujemy v 2 = 4 π 2 k B T m 1 2 u 3 exp u 2 | 0 + 3 2 0 u 2 exp u 2 d u = 4 π 2 k B T m 3 2 π 4 = 3 k B T m v 2 = 4 π 2 k B T m 1 2 u 3 exp u 2 | 0 + 3 2 0 u 2 exp u 2 d u = 4 π 2 k B T m 3 2 π 4 = 3 k B T m \overline{v^2} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{2k_{\text{B}}T}{m}[-\frac12 u^3 \exp(-u^2)\mid_0^{\infty} + \frac32 \int_0^{\infty} u^2\exp(-u^2) \d u] = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{2k_{\text{B}}T}{m} \cdot \frac32 \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{4} = \frac{3k_{\text{B}}T}{m} . Pierwiastkując obie strony tej równości otrzymujemy poszukiwany rezultat v k = 3 k B T m v k = 3 k B T m v_{\text{k}} = \sqrt{3k_{\text{B}} T / m} .

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.