Zadania trudniejsze
Dozownik wody pitnej o wysokości i przekroju poprzecznym na posiada kranik o pomijalnej pojemności otwierający się na poziomie jego dna. Początkowo dozownik zawiera wodę do poziomu poniżej pokrywy, a powyżej wody powietrze pod ciśnieniem otoczenia wynoszącym . Po otwarciu kranika woda wypływa z dozownika aż do momentu wyrównania się ciśnień na zewnątrz i na jego dnie. Oblicz, jaka objętość wody wypłynęła z dozownika. Przyjmij, że temperatura jest stała, dozownik jest doskonale sztywny i że woda ma stałą gęstość .
Osiem samochodzików w wesołym miasteczku (ang. bumper cars), każdy o masie , porusza się po tafli o długości i szerokości ograniczonej bandami. Samochodziki nie mają kierowców, poruszają się więc samodzielnie, zderzając się ze sobą przypadkowo. Średnia prędkość kwadratowa samochodzików wynosi . Powtarzając argumenty przytoczone w podrozdziale Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii, wyznacz wartość średniej siły przypadającej na jednostkę długości (wielkość analogiczna do ciśnienia), którą samochodziki wywierają na bandy tafli.
Wykaż, że .
Wykaż, że spełniony jest warunek normalizacyjny . Całkę oblicza się przez podstawienie . To przekształcenie prowadzi do całki niewłaściwej dającej czynnik numeryczny .
Wykaż, że . Zastosuj to samo podstawienie co w poprzednim zadaniu.