Zadania trudniejsze
Dozownik wody pitnej o wysokości 20cm i przekroju poprzecznym 25cm na 10cm posiada kranik o pomijalnej pojemności otwierający się na poziomie jego dna. Początkowo dozownik zawiera wodę do poziomu 3cm poniżej pokrywy, a powyżej wody powietrze pod ciśnieniem otoczenia wynoszącym 1atm. Po otwarciu kranika woda wypływa z dozownika aż do momentu wyrównania się ciśnień na zewnątrz i na jego dnie. Oblicz, jaka objętość wody wypłynęła z dozownika. Przyjmij, że temperatura jest stała, dozownik jest doskonale sztywny i że woda ma stałą gęstość 1000kg∕m3.
Osiem samochodzików w wesołym miasteczku (ang. bumper cars), każdy o masie 322kg, porusza się po tafli o długości 21m i szerokości 13m ograniczonej bandami. Samochodziki nie mają kierowców, poruszają się więc samodzielnie, zderzając się ze sobą przypadkowo. Średnia prędkość kwadratowa samochodzików wynosi 2,5m∕s. Powtarzając argumenty przytoczone w podrozdziale Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii, wyznacz wartość średniej siły przypadającej na jednostkę długości (wielkość analogiczna do ciśnienia), którą samochodziki wywierają na bandy tafli.
Wykaż, że vp=√2kBT∕m.
Wykaż, że spełniony jest warunek normalizacyjny ∞∫0f(v)dv=1. Całkę oblicza się przez podstawienie u=v∕vp=v√m∕(2kBT). To przekształcenie prowadzi do całki niewłaściwej dającej czynnik numeryczny ∞∫0x2exp(−x2)dx=√π∕4.
Wykaż, że ‾v=√8kBT∕(πm). Zastosuj to samo podstawienie co w poprzednim zadaniu.