William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

76.

W głębokiej przestrzeni między galaktykami gęstość cząsteczek (które są najczęściej pojedynczymi atomami) jest mniejsza od $10^{6} atomów ∕ m^{3}$ i są one zmrożone do temperatury $2,7 K$ .

Jakie panuje tam ciśnienie?
Jaką objętość (w metrach sześciennych) zajmuje $1 mol$ gazu?
Jeżeli ta objętość ma kształt sześcianu, to ile wynosi długość jego boku w kilometrach?

77.

Oblicz gęstość powietrza w jednostkach SI, pod ciśnieniem $1 atm$ i w temperaturze $20 ° C$ , jeżeli składa się ono (molowo) w 78% z azotu, w 21% z tlenu i w 1% z argonu;
Oblicz gęstość atmosfery Wenus, przyjmując, że składa się (molowo) w 96% z dwutlenku węgla i w 4% z azotu. Temperatura atmosfery Wenus wynosi $737 K$ , a jej ciśnienie jest równe $92 atm$ .

78.

Powietrze wewnątrz balonu na ogrzane powietrze ma temperaturę $370 K$ i ciśnienie $101,3 kPa$ , takie samo jak na zewnątrz balonu. Wyznacz gęstość powietrza wewnątrz balonu, jeżeli składa się ono z 78% N₂, 21% O₂ i 1% Ar (molowo).

79.

Gdy pęcherzyk powietrza jest wynoszony z dna na powierzchnię słodkowodnego jeziora, to jego objętość wzrasta o $\SI{80}{\percent}$ . Ile wynosi głębokość jeziora, jeżeli temperatury wody na jego dnie i powierzchni wynoszą odpowiednio $4 ° C$ i $10 ° C$ ?

80.

Zastosuj równanie stanu gazu doskonałego, aby ocenić temperaturę, w której para wodna o masie $1 kg$ (masa molowa $M = 18 g ∕ mol$ ) zajmuje objętość $0,22 m^{3}$ pod ciśnieniem $1,5 \cdot 10^{6} Pa$ ;
Stałe van der Waalsa dla wody przyjmują wartości $a = 0,5537 Pa m^{6} ∕ {mol}^{2}$ , $b = 3,049 \cdot 10^{-5} m^{3} ∕ mol$ . Zastosuj równanie stanu gazu van der Waalsa, aby określić temperaturę pary wodnej w tych samych warunkach;
Rzeczywista temperatura pary wodnej w tych warunkach wynosi $779 K$ . Która ocena jest lepsza?

81.

W jednym z procesów dekofeinizacji kawy stosuje się dwutlenek węgla (masa molowa $44 g ∕ mol$ ) o gęstości molowej $14,6 mol ∕ m^{3}$ w temperaturze $60 ° C$ .

Czy CO₂ w tych warunkach jest ciałem stałym, cieczą, gazem, czy też płynem nadkrytycznym?
Zastosuj równanie stanu gazu van der Waalsa i oceń ciśnienie CO₂ w tej temperaturze i pod tym ciśnieniem. Stałe dla dwutlenku węgla wynoszą $a = 0,3658 Pa m^{6} ∕ {mol}^{2}$ i $b = 4,286 \cdot 10^{-5} m^{2} ∕ mol$ .

82.

W pewien zimowy dzień temperatura powietrza o wilgotności względnej $\SI{50}{\percent}$ wynosiła $0 ° C$ . Po przewietrzeniu powietrze to wypełniło pokój i zostało ogrzane do temperatury $20 ° C$ . Ile wynosi wilgotność względna powietrza w pokoju? Czy zadanie to wyjaśnia, dlaczego zimą powietrze w pomieszczeniach jest takie suche?

83.

W ciepły dzień, gdy temperatura powietrza wynosi $30 ° C$ , płytka metalowa jest powoli schładzana przez dodanie odrobiny lodu do cieczy, w której jest częściowo zanurzona. Kondensacja pary wodnej na płytce pojawiła się, gdy osiągnęła ona temperaturę $15 ° C$ . Ile wynosi względna wilgotność powietrza?

84.

Ludzie często uważają, że wilgotne powietrze jest „ciężkie”. Porównaj gęstości próbek powietrza o temperaturze $30 ° C$ i pod ciśnieniem $1 atm$ , z których jedna jest sucha (wilgotność względna $\SI{0}{\percent}$ ), a druga jest nasycona parą wodną (wilgotność względna $\SI{100}{\percent}$ ). Przyjmujemy, że suche powietrze to gaz doskonały o masie molowej $29 g ∕ mol$ , a gaz wilgotny to ten sam gaz doskonały zmieszany z parą wodną;
Jak opisano w rozdziale o zastosowaniach zasad dynamiki Newtona, siła oporu powietrza działająca na takie pociski jak piłeczki baseballowe lub golfowe wynosi w przybliżeniu $F = C ρ A v^{2} ∕ 2$ , gdzie $ρ$ jest gęstością powietrza, $A$ jest powierzchnią przekroju poprzecznego pocisku, $C$ jest współczynnikiem oporu dla pocisku. Opisz pod kątem właściwości, jak zasięg pocisku zależy od wilgotności względnej powietrza przy ustalonym jego ciśnieniu;
Gdy nadchodzi burza, to zazwyczaj, wilgotność powietrza wzrasta, a jego ciśnienie się obniża. Czy warunki te mogą wpłynąć na możliwość uzyskania tzw. home-run uderzenia w baseballu?

85.

Średnia droga swobodna atomów helu w pewnych warunkach (temperatura i ciśnienie) wynosi $2,1 \cdot 10^{-7} m$ . Można przyjąć, że promień atomu helu wynosi $1,1 \cdot 10^{-11} m$ . Ile w tych warunkach wynosi wartość

koncentracji atomów helu;
gęstości molowej helu?

86.

Średnia droga swobodna dla metanu w temperaturze $269 K$ i pod ciśnieniem $1,11 \cdot 10^{5} Pa$ wynosi $4,81 \cdot 10^{-8} m$ . Oblicz wartość efektywnego promienia cząsteczki metanu.

87.

W rozdziale o mechanice płynów równanie Bernoulliego, opisujące przepływ nieściśliwych cieczy, zostało uzasadnione dzięki zmianom niewielkich objętości $d V$ cieczy. Zmiany tej objętości leżą także u podstaw analizy przepływów płynów ściśliwych, takich jak gazy. Aby równania hydrodynamiki były słuszne, liniowe rozmiary tych objętości $a \approx {(d V)}^{1 ∕ 3}$ muszą być znacznie większe od średniej drogi swobodnej cząsteczek. Ile musi wynosić $a$ dla powietrza w stratosferze, gdzie temperatura wynosi $220 K$ , a ciśnienie jest równe $5,8 kPa$ , aby było stukrotnie większe od średniej drogi swobodnej? Przyjmij, że efektywny promień cząsteczki powietrza wynosi $1,88 \cdot 10^{-10} m$ , co w przybliżeniu odpowiada cząsteczce N₂.

88.

Wyznacz całkowitą liczbę zderzeń w ciągu sekundy między cząsteczkami gazowego azotu o objętości $1 l$ w warunkach normalnych ( $0 ° C$ , $1 atm$ ). Jako wartości efektywnego promienia cząsteczki azotu użyj $1,88 \cdot 10^{-10} m$ (liczba zderzeń międzycząsteczkowych w jednostce czasu jest równa odwrotności średniego czasu między zderzeniami). Weź pod uwagę, że w każdym zderzeniu uczestniczą dwie cząsteczki, ale zaliczamy zderzenie tylko na konto jednej z nich.

89.

Oblicz wartość ciepła właściwego sodu za pomocą prawa Dulonga-Petita. Masa molowa sodu wynosi $23 g ∕ mol$ ;
Ile wynosi błąd procentowy twojej oceny w porównaniu z wartością tablicową $1230 J ∕ (mol K)$ ?

90.

Szczelny, doskonale cieplnie izolowany zbiornik zawiera $0,63 mol$ powietrza o temperaturze $20 ° C$ oraz żelazny pręcik mieszadła magnetycznego o masie $40 g$ . Pręcik został rozkręcony magnetycznie do energii kinetycznej $50 J$ i po uwolnieniu na skutek oporu powietrza zaczął zwalniać. Ile wynosi równowagowa temperatura układu?

91.

Wyznacz stosunek $f (v_{p}) ∕ f (v_{k})$ dla gazowego wodoru ( $M = 2,02 g ∕ mol$ ) w temperaturze $77 K$ .

92.

Nieracjonalne wyniki.

Stosując model gazu doskonałego, oblicz temperaturę $0,36 kg$ wody zajmującej objętość $0,615 m^{3}$ pod ciśnieniem $1,01 \cdot 10^{5} Pa$ ;
Co jest nieracjonalnego w otrzymanym wyniku?
W jaki sposób można uzyskać bardziej poprawny wynik?

93.

Nieracjonalne wyniki.

Wyznacz wartość prędkości średniej cząsteczek siarkowodoru H₂S (o masie cząsteczkowej $31,4 g ∕ mol$ ) w temperaturze $250 K$ ;
Wynik nie jest aż tak nieracjonalny, ale wyjaśnij, dlaczego nie jest tak poprawny, jak w przypadku neonu czy azotu.