William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego

18.

Nadciśnienie w oponach samochodu wyprodukowanego w Gliwicach wynosi $2,5 \cdot 10^{5} N ∕ m^{2}$ w temperaturze $35 ° C$ . Samochód ten jest eksportowany koleją na północ Norwegii. Jakie będzie nadciśnienie w tych oponach, jeżeli nocą temperatura na miejscu spadnie do $- 40 ° C$ ? Załóż, że ilość powietrza w oponach się nie zmienia.

19.

Załóż, że ciśnienie gazu w rurze lampy jarzeniowej jest równe ciśnieniu atmosferycznemu, gdy temperatura lampy wynosi $20 ° C$ .

Wyznacz nadciśnienie panujące w rurze ciepłej lampy, zakładając, że jej średnia temperatura wynosi $60 ° C$ (w przybliżeniu), i pomijając zmiany jej objętości spowodowane rozszerzalnością cieplną oraz wycieki gazu;
Rzeczywiste ciśnienie gazu w rurze lampy jarzeniowej powinno być mniejsze od obliczonego w części (a) ze względu na rozprężanie (rozciąganie) szkła lampy. Czy efekt ten jest znaczący?

20.

Ludzie kupujący żywność w szczelnych torebkach często zauważają, że torebki te puchną, gdyż powietrze wewnątrz nich się rozszerza. Torebka precli została zapakowana pod ciśnieniem $1 atm$ i w temperaturze $22 ° C$ . Gdy została otwarta na letnim pikniku na Giewoncie w temperaturze $32 ° C$ , objętość powietrza w torebce była 1,38 razy większa od objętości oryginalnej. Jakie było ciśnienie powietrza?

21.

Ile moli zawartych jest w

$0,05 g$ azotu – N₂ ( $M = 28 g ∕ mol$ );
$10 g$ dwutlenku węgla – CO₂ ( $M = 44 g ∕ mol$ )?
Ile cząsteczek zawartych jest w każdej próbce gazu?

22.

Sześcienny zbiornik o objętości $2 l$ zawiera $0,5 mol$ gazowego azotu o temperaturze $25 ° C$ . Jaką wartość ma siła, z jaką azot działa na jedną ze ścian zbiornika? Porównaj tę siłę z ciężarem azotu.

23.

Oblicz liczbę moli powietrza w płucach przeciętnego człowieka o objętości $2 l$ . Przyjmij, że powietrze ma temperaturę $37 ° C$ (temperatura ciała). Zauważ, że całkowita objętość płuc jest kilkakrotnie większa od objętości typowego wdechu podanej w Przykładzie 2.2.

24.

Pewien pasażer samolotu startującego z lotniska położonego na poziomie morza posiadał w swoim żołądku $100 {cm}^{3}$ powietrza. Jaka będzie objętość tego powietrza na wysokości podróżnej, jeżeli ciśnienie wewnątrz kabiny pasażerskiej spadło do $7,5 \cdot 10^{5} N ∕ m^{2}$ ?

25.

Pewna firma dostarcza w butlach o objętości $43,8 l$ hel o nadciśnieniu $1,72 \cdot 10^{7} N ∕ m^{2}$ . Ile balonów o objętości $4 l$ można napełnić taką ilością helu? Przyjmij, że ciśnienie helu w balonach wynosi $1,01 \cdot 10^{5} N ∕ m^{2}$ oraz że temperatura helu w butli i w balonach wynosi $25 ° C$ .

26.

Zgodnie z tym źródłem, atmosfera Wenus składa się objętościowo z 96,5% CO₂ oraz z 3,5% N₂. Jaka jest gęstość atmosfery Wenus na jej powierzchni, gdzie panuje temperatura ok. $750 K$ oraz ciśnienie ok. $90 atm$ ?

27.

Za pomocą najlepszych (i kosztownych) systemów próżniowych można uzyskać najniższe ciśnienia rzędu $10^{-7} N ∕ m^{2}$ w temperaturze $20 ° C$ . Ile cząsteczek gazu znajduje się w $1 {cm}^{3}$ w takich warunkach?

28.

Koncentracja cząsteczek gazu $N ∕ V$ w pewnym miejscu przestrzeni kosmicznej w pobliżu naszej planety wynosi $10^{11} m^{-3}$ , a ciśnienie jest równe $2,75 \cdot 10^{-10} Pa$ . Jaka temperatura panuje w tym miejscu?

29.

Opona rowerowa zawiera $2 l$ gazu o temperaturze $18 ° C$ i pod ciśnieniem bezwzględnym $7 \cdot 10^{5} N ∕ m^{2}$ . Jakie będzie ciśnienie w tej oponie, jeżeli usuniemy z niej taką ilość powietrza, która pod ciśnieniem atmosferycznym zajmuje objętość $100 {cm}^{3}$ ? Załóż, że temperatura opony i jej objętość się nie zmieniają.

30.

W popularnym doświadczeniu butelkę po ogrzaniu zatyka się ugotowanym na twardo jajkiem, które jest nieco większe niż szyjka butelki. Kiedy butelka się ochładza, różnica ciśnień między jej wnętrzem i zewnętrzem wpycha jajko do środka butelki. Załóżmy, że butelka ma objętość $0,5 l$ , a temperatura w jej wnętrzu została podniesiona do $80 ° C$ przy stałym ciśnieniu $1 atm$ , gdyż butelka jest otwarta.

Ile moli powietrza znajduje się w butelce?
Zamykamy butelkę za pomocą jajka. Jakie będzie ciśnienie nadmiarowe wewnątrz butelki tuż przed wepchnięciem jajka do jej środka, jeżeli powietrze wewnątrz ochłodziło się do temperatury pokojowej $25 ° C$ ?

31.

Wysokociśnieniowa butla zawiera $50 l$ toksycznego gazu pod ciśnieniem $1,4 \cdot 10^{7} N ∕ m^{2}$ i o temperaturze $25 ° C$ . Butla została ochłodzona do temperatury suchego lodu ( $- 78,5 ° C$ ), aby zredukować ciśnienie i wielkość wycieku, co umożliwi jej bezpieczną naprawę.

Jakie jest końcowe ciśnienie w butli po jej ochłodzeniu? Załóż, że wyciek gazu jest pomijalny i gaz nie ulega skropleniu;
Jakie będzie ciśnienie końcowe, jeżeli jedna dziesiąta masy gazu wycieknie z butli podczas jej schładzania?
Do jakiej temperatury należałoby schłodzić butlę, aby zredukować ciśnienie gazu do $1 atm$ ? Załóż, że gaz w butli się nie skrapla oraz nie ma wycieku gazu podczas schładzania;
Czy schładzanie butli opisane w podpunkcie (c) można uznać za praktyczne rozwiązanie?

32.

Oblicz liczbę moli gazu o objętości $2 l$ , temperaturze $35 ° C$ i pod ciśnieniem $7,41 \cdot 10^{7} Pa$ .

33.

Oblicz grubość warstwy piłeczek pingpongowych pokrywających Ziemię, jeżeli ich liczba jest równa liczbie Avogadra. Każda piłeczka ma średnicę $3,75 cm$ . Załóż, że wolna przestrzeń między piłeczkami daje dodatkowy wkład w wysokości $\SI{25}{\percent}$ ich objętości, a piłeczki nie są zgniatane pod własnym ciężarem.

34.

Ile wynosi nadciśnienie w oponie samochodowej o objętości $30 l$ , zawierającej $3,6 mol$ gazu o temperaturze $25 ° C$ ?
Jakie będzie nadciśnienie w tej oponie, jeżeli wpompujemy do niej powietrze o temperaturze $25 ° C$ oryginalnie zajmujące objętość $1 l$ pod ciśnieniem atmosferycznym? Temperatura i objętość opony się nie zmieniają.

2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek

We wszystkich zadaniach w tym podrozdziale zakładamy, że rozpatrywane gazy są gazami doskonałymi.

35.

Tenisista uderza piłki tenisowe o masie $0,058 kg$ w kierunku ściany. Średnia wartość składowej prędkości piłki prostopadłej do ściany wynosiła $11 m ∕ s$ , piłki uderzały w ścianę średnio co $2,1 s$ i odbijały się z tą samą wartością składowej prostopadłej prędkości.

Ile wynosi wartość średniej siły wywieranej na ścianę przez piłki?
Ile wynosi średnie ciśnienie wywierane przez piłki na ścianę, jeżeli uderzają one w obszar o powierzchni $3 m^{2}$ ?

36.

Gracz znajdujący się w pomieszczeniu do racquetballa (gra podobna do squasha) o objętości $V = 453 m^{3}$ bez przerwy wybija wokół siebie zupełnie przypadkowo piłkę o masie $m = 42 g$ . Średnia energia kinetyczna piłki wynosi $2,3 J$ .

Ile wynosi średnia wartość $v_{x}^{2}$ ? Czy ma znaczenie, w którym kierunku zostanie poprowadzona oś $x$ ?
Stosując metody przedstawione w tym rozdziale, oblicz średnie ciśnienie wywierane przez piłkę na ściany pomieszczenia;
Dodatkowo, biorąc pod uwagę, że w tym zadaniu mamy tylko jedną „cząsteczkę”, wyjaśnij, które z głównych założeń przyjętych w podrozdziale Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa nie jest tutaj spełnione?

37.

Pięciu rowerzystów jedzie z następującymi prędkościami: $5,4 m ∕ s$ , $5,7 m ∕ s$ , $5,8 m ∕ s$ , $6 m ∕ s$ , $6,5 m ∕ s$ .

Ile wynosi ich średnia prędkość?
Ile wynosi ich średnia prędkość kwadratowa?

38.

Niektóre lampy jarzeniowe wypełnia się argonem. Ile wynosi średnia prędkość kwadratowa atomów argonu znajdujących się w pobliżu żarnika takiej lampy o temperaturze $2500 K$ ?

39.

Typowe wartości prędkości cząsteczek (średnie prędkości kwadratowe) są duże, nawet w niskich temperaturach. Ile wynosi średnia prędkość kwadratowa atomów helu w temperaturze $5 K$ , która o niecały stopień przewyższa jego temperaturę skraplania?

40.

Odpowiedz na poniższe pytania.

Ile wynosi średnia energia kinetyczna w dżulach atomów wodoru na powierzchni Słońca o temperaturze $5500 ° C$ ?
Ile wynosi średnia energia kinetyczna atomów helu w obszarze korony słonecznej o temperaturze $6 \cdot 10^{5} ° C$ ?

41.

Ile wynosi stosunek średniej energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczek azotu w temperaturze $300 K$ do ich energii potencjalnej w polu grawitacyjnym Ziemi, gdy znajdują się pod sufitem pokoju o wysokości $3 m$ , określonej względem podłogi tego pokoju?

42.

Ile wynosi całkowita translacyjna energia kinetyczna cząsteczek powietrza znajdującego się w pokoju o objętości $23 m^{3}$ i temperaturze $21 ° C$ , jeżeli ciśnienie wynosi $9,5 \cdot 10^{5} Pa$ (pokój znajduje się na odpowiedniej wysokości)? Czy jeszcze jakieś dane są niezbędne, aby otrzymać rozwiązanie?

43.

Iloczyn ciśnienia i objętości próbki wodoru o temperaturze $0 ° C$ wynosi $80 J$ .

Ile moli wodoru zawiera ta próbka?
Ile wynosi średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek wodoru w tej próbce?
Ile będzie wynosić iloczyn ciśnienia i objętości tej próbki w temperaturze $200 ° C$ ?

44.

Ile wynosi nadciśnienie w zbiorniku zawierającym $4,86 \cdot 10^{4} mol$ azotu ściśniętego do objętości $6,56 m^{3}$ , jeżeli średnia prędkość kwadratowa jego cząsteczek wynosi $514 m ∕ s$ ?

45.

Ile wynosi ciśnienie parcjalne tlenu w lodówce o objętości $0,623 m^{3}$ , jeżeli średnia prędkość kwadratowa jego cząsteczek jest równa $465 m ∕ s$ ? Masa cząsteczkowa tlenu wynosi $32 g ∕ mol$ , a w lodówce znajduje się $5,71 mol$ tego gazu.

46.

Prędkość ucieczki dowolnego obiektu z Ziemi wynosi $11,1 km ∕ s$ . W jakiej temperaturze średnia prędkość kwadratowa cząsteczek tlenu o masie molowej $32 g ∕ mol$ osiągnie wartość równą tej prędkości ucieczki?

47.

Prędkość ucieczki z Księżyca jest znacznie mniejsza od prędkości ucieczki z Ziemi i wynosi tylko $2,38 km ∕ s$ . W jakiej temperaturze cząsteczki wodoru (masa molowa $2,016 g ∕ mol$ ) mają średnią prędkość kwadratową równą prędkości ucieczki z Księżyca?

48.

Fuzje jąder atomowych, źródło energii Słońca, bomb wodorowych i reaktorów termojądrowych, zachodzą znacznie częściej, gdy atomy posiadają bardzo duże wartości średniej energii kinetycznej – czyli w wysokich temperaturach. Przyjmijmy, że w eksperymencie termojądrowym potrzebne są atomy o średniej energii kinetycznej $6,4 \cdot 10^{-14} J$ . W jakiej temperaturze ją osiągają?

49.

Przypuśćmy, że typowa wartość średniej prędkości kwadratowej cząsteczek dwutlenku węgla (masa molowa $44 g ∕ mol$ ) w płomieniu wynosi $1350 m ∕ s$ . O jakiej temperaturze płomienia to świadczy?

50.

Odpowiedz na poniższe pytania.

Cząsteczki wodoru (masa molowa $2,016 g ∕ mol$ ) w pewnej próbce mają średnią prędkość kwadratową o wartości $193 m ∕ s$ . Ile wynosi temperatura tej próbki?
Większość gazu w pobliżu Słońca to wodór atomowy (czyli H, a nie H₂). Gdy atomy wodoru osiągają temperaturę $1,5 \cdot 10^{7} K$ , to ich średnia prędkość kwadratowa staje się równa prędkości ucieczki ze Słońca. Ile wynosi ta prędkość ucieczki?

51.

Mamy dwa najważniejsze izotopy uranu: ²³⁵U oraz ²³⁸U; izotopy te mają niemal identyczne własności chemiczne, ale różnią się masami atomowymi. Tylko ²³⁵U jest użyteczny w reaktorach atomowych. Rozdzielanie tych izotopów uranu nosi nazwę wzbogacania uranu (nazwa ta jest często spotykana w serwisach informacyjnych, gdyż, do tej pory proces ten wzbudza obawy, że niektóre kraje wykorzystują go do produkcji broni jądrowej). Jedną z technik wzbogacania jest dyfuzja gazów bazująca na różnicach prędkości cząsteczek gazowego sześciofluorku uranu UF₆.

Masy molowe ²³⁵UF₆ i ²³⁸UF₆ wynoszą odpowiednio $349 g ∕ mol$ i $352 g ∕ mol$ . Ile wynosi stosunek ich średnich prędkości kwadratowych?
W jakiej temperaturze ich średnie prędkości kwadratowe różnią się o $1 m ∕ s$ ?
Znając odpowiedzi na powyższe pytania, określ, czy ta technika jest trudna?

52.

Ciśnienie parcjalne dwutlenku węgla w płucach wynosi ok. $420 Pa$ , podczas gdy całkowite ciśnienie powietrza to $1 atm$ . Ile wynosi procentowa zawartość cząsteczek dwutlenku węgla w powietrzu płuc? Porównaj ten wynik z procentową zawartością dwutlenku węgla w atmosferze, która wynosi $0,033 %$ .

53.

Suche powietrze zawiera w przybliżeniu 78% azotu, 21% tlenu, 1% argonu (wszystko procenty molowe) oraz śladowe ilości innych gazów. Zbiornik o objętości $0,0498 m^{3}$ zawiera sprężone suche powietrze o nadciśnieniu $\SI{154,675}{\kilo\gram\per\centi\metre\squared}$ i o temperaturze $293 K$ . Ile moli tlenu znajduje się w tym zbiorniku?

54.

Wykonaj poniższe obliczenia.

Używając danych z poprzedniego zadania, wyznacz masy azotu, tlenu i argonu w 1 molu suchego powietrza. Masy molowe wynoszą odpowiednio $28 g ∕ mol$ , $32 g ∕ mol$ i $39,9 g ∕ mol$ ;
Suche powietrze zostało zmieszane z pentanem (C₅H₁₂, masa molowa $72,2 g ∕ mol$ ), który jest ważnym składnikiem benzyny, w stosunku masowym powietrze-paliwo wynoszącym 15:1 (typowym dla silników samochodowych). Wyznacz wartość ciśnienia cząstkowego pentanu w tej mieszaninie, jeżeli ciśnienie całkowite wynosi $1 atm$ .

55.

Wziąwszy pod uwagę, że powietrze zawiera 21% tlenu, wyznacz minimalne ciśnienie atmosferyczne, które zapewni relatywnie bezpieczne ciśnienie parcjalne tlenu wynoszące $0,16 atm$ ;
Ile wynosi minimalne ciśnienie powietrza, przy którym ciśnienie parcjalne tlenu osiągnie śmiertelnie niski poziom $0,06 atm$ ?
Ciśnienie powietrza na szczycie Mount Everestu ( $8848 m$ ) wynosi $0,334 atm$ . Dlaczego niektórzy ludzie wspinają się na szczyt bez masek tlenowych, podczas gdy inni, nawet po treningu na dużych wysokościach, muszą zawrócić?

56.

Wyznacz punkt rosy, jeżeli ciśnienie parcjalne pary wodnej wynosi $8,05 Tr$ (tor $1 Tr = 1 mmHg$ , $760 Tr = 1 atm = 101 325 Pa$ );
W pewien ciepły dzień w temperaturze $35 ° C$ temperatura punktu rosy wynosiła $25 ° C$ . Ile wynoszą w tych warunkach ciśnienie parcjalne pary wodnej w powietrzu oraz wilgotność względna?

2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii

57.

Wzbudzenie w atomie helu pierwszego stanu kwantowego momentu pędu wymaga energii $21,2 eV$ (tzn. jest to różnica energii między stanem o najniższej energii, czyli stanem podstawowym, a stanem o najniższej energii, ale z niezerowym momentem pędu). Elektronowolt ( $eV$ ) jest energią, jaką uzyskuje elektron przyspieszony napięciem $1 V$ , i jest równoważny $1,6 \cdot 10^{-19} J$ . Wyznacz temperaturę, w której powyższa energia wzbudzenia jest równa $1 ∕ 2 \cdot k_{B} T$ . Czy otrzymany wynik wyjaśnia, dlaczego możemy pominąć energię rotacyjną atomów helu w większości sytuacji (wyniki dla innych gazów monoatomowych oraz dwuatomowych wirujących dookoła osi przechodzącej przez jądra obu atomów są porównywalne).

58.

Ile ciepła musi pobrać $1,5 mol$ powietrza przy stałej objętości, aby jego temperatura wzrosła od $25 ° C$ do $33 ° C$ ? Przyjmij, że powietrze to gaz dwuatomowy;
Rozwiąż ponownie to zadanie dla takiej samej liczby moli ksenonu, Xe.

59.

Szczelny i sztywny zbiornik zawierający $0,56 mol$ nieznanego gazu został ochłodzony od temperatury $30 ° C$ do $- 40 ° C$ . Podczas ochładzania gaz oddał $980 J$ ciepła. Czy gaz w zbiorniku jest gazem jednoatomowym, dwuatomowym lub może wieloatomowym?

60.

Próbka gazowego neonu (Ne, masa molowa $M = 20,2 g ∕ mol$ ) o temperaturze $13 ° C$ została wpuszczona do pustego zbiornika stalowego o masie $47,2 g$ i temperaturze $- 40 ° C$ . Końcowa temperatura wynosi $- 28 ° C$ (nie ma wymiany ciepła z otoczeniem i można pominąć zmianę objętości zbiornika). Jaka była masa próbki neonu?

61.

Stalowy zbiornik o masie $135 g$ zawiera $24 g$ amoniaku, NH₃, o masie molowej $17 g ∕ mol$ . Zbiornik i gaz znajdują się w równowagowej temperaturze $12 ° C$ . Ile ciepła musi oddać ten układ, aby jego temperatura spadła do $- 20 ° C$ ? Pomiń zmianę objętości zbiornika.

62.

Szczelne pomieszczenie ma objętość $24 m^{3}$ . Pomieszczenie to jest wypełnione powietrzem, które można uważać za gaz dwuatomowy, o temperaturze $24 ° C$ i pod ciśnieniem $9,83 \cdot 10^{4} Pa$ . Umieszczono w nim blok lodu o masie $1 kg$ i temperaturze równej jego temperaturze topnienia. Załóż, że ściany pomieszczenia nie przewodzą ciepła. Jaka będzie temperatura równowagowa w pomieszczeniu?

63.

Heliox, mieszanina helu i tlenu, jest niekiedy stosowana w szpitalach u pacjentów, którzy mają problemy z oddychaniem, ponieważ mniejsza masa helu czyni oddychanie lżejszym w porównaniu z oddychaniem powietrzem. Załóżmy, że hel o temperaturze $25 ° C$ jest mieszany z tlenem o temperaturze $35 ° C$ , aby otrzymać mieszaninę zawierającą 70% molowych helu. Jaka jest końcowa temperatura mieszaniny? Pomiń wymianę ciepła z otoczeniem oraz przyjmij, że końcowa objętość mieszaniny jest sumą początkowych objętości składników.

64.

Profesjonalni nurkowie używają czasami helioxu składającego się w 79% z helu i w 21% z tlenu (procenty molowe). Przypuśćmy, że doskonale sztywna butla akwalungu zawiera heliox o temperaturze $31 ° C$ i pod ciśnieniem $2,1 \cdot 10^{7} Pa$ .

Ile moli helu i ile moli tlenu zawiera?
Nurek zszedł pod wodę do miejsca, gdzie morze ma temperaturę $27 ° C$ , zużywając niewielką ilość mieszaniny. Ile ciepła musiał oddać gaz w butli, aby obniżyć swoją temperaturę?

65.

Jedną z zalet stosowania mieszaniny ciekłego podtlenku azotu (N₂O, tzw. nitro) z powietrzem w wyścigach samochodowych jest to, że wrzące nitro pobiera z powietrza utajone ciepło parowania, powodując obniżenie jego temperatury i w efekcie obniżenie temperatury mieszanki paliwowej, dzięki czemu do każdego cylindra dostaje się większa jej ilość. Aby rozpatrzyć ten proces w dużym przybliżeniu, przypuśćmy, że $1 mol$ podtlenku azotu w temperaturze wrzenia, $- 88 ° C$ , jest mieszany z $4 mol$ powietrza (dwuatomowego) o temperaturze $30 ° C$ . Jaka jest końcowa temperatura mieszaniny? Do obliczeń użyj tablicowej wartości ciepła właściwego N₂O w temperaturze $25 ° C$ , która wynosi $30,4 J ∕ (mol K)$ . (Podstawową zaletą stosowania nitro jest to, że składa się w $1 ∕ 3$ z tlenu, czyli zawiera go więcej niż powietrze, a tym samym dostarcza więcej tlenu do spalania paliwa. Kolejną zaletą jest to, że rozpad podtlenku azotu na azot i tlen uwalnia dodatkową energię wewnątrz cylindrów).

2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego

66.

Próbka siarkowodoru (H₂S o masie molowej $M = 34,1 g ∕ mol$ ) ma temperaturę $300 K$ . Wyznacz dla tej próbki stosunek liczby cząsteczek posiadających prędkość bliską ich średniej prędkości kwadratowej do liczby cząsteczek posiadających prędkość bliską dwukrotnie większej prędkości.

67.

Stosując przybliżenie $\int_{v_{1}}^{v_{1} + Δ v} f (v) d v \approx f (v_{1}) Δ v$ słuszne dla małych $Δ v$ , oblicz, jaka część cząsteczek azotu o temperaturze $300 K$ ma prędkości pomiędzy $290 m ∕ s$ a $291 m ∕ s$ .

68.

Stosując metodę z poprzedniego zadania, oblicz, jaka część cząsteczek tlenku azotu (NO) o temperaturze $250 K$ posiada energię pomiędzy $3,45 \cdot 10^{-21} J$ a $3,5 \cdot 10^{-21} J$ .

69.

Zliczając prostokąty na poniższym wykresie, oblicz liczbę atomów argonu o temperaturze $T = 300 K$ , których prędkości mieszczą się pomiędzy $600 m ∕ s$ a $800 m ∕ s$ . Krzywa na wykresie jest poprawnie znormalizowana. Udział cząsteczek odpowiadający jednemu prostokątowi jest równy iloczynowi długości boków tego prostokąta wzdłuż osi $x (v)$ i $y (f)$ z uwzględnieniem jednostek podanych na tych osiach.

Wykres f od v, której wartości wyrażone są w s/m w funkcji v, podanego w metrach na sekundę. Skala pozioma przybiera wartości od zera do 1200 m/s. Dłuższe linie odpowiadają wielokrotnościom 100, a krótsza 20 m/s. Skala na osi pionowej jest od 0 do 0,0025 s/m, dłuższe linie na osi pionowej odpowiadają wielokrotnościom 0,0005, a krótsze 0,0001. Funkcja osiąga wartość maksymalną równą około 0,00235 s/m dla wartości 350 m/s.

70.

Stosując metodę Simpsona całkowania numerycznego, wyznacz, jaka część cząsteczek w próbce gazowego tlenu o temperaturze $250 K$ ma prędkości zawarte pomiędzy $100 m ∕ s$ a $150 m ∕ s$ . Masa molowa tlenu (O₂) wynosi $32 g ∕ mol$ . Obliczenia wykonaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

71.

Wyznacz

prędkość najbardziej prawdopodobną;
prędkość średnią;
średnią prędkość kwadratową

cząsteczek azotu w temperaturze $295 K$ .

72.

Powtórz obliczenia z poprzedniego zadania dla cząsteczek azotu w temperaturze $2950 K$ .

73.

W jakiej temperaturze średnia prędkość cząsteczek dwutlenku węgla ( $M = 44 g ∕ mol$ ) wynosi $510 m ∕ s$ ?

74.

Najbardziej prawdopodobna prędkość cząsteczek pewnego gazu wynosi $263 m ∕ s$ w temperaturze $296 K$ . Ile wynosi masa molowa tego gazu (musisz wymyślić sposób na określenie, jaki to przypuszczalnie jest gaz)?

75.

Odpowiedz na poniższe pytania.

W jakiej temperaturze cząsteczki tlenu mają taką samą wartość prędkości średniej jak cząsteczki helu ( $M = 4 g ∕ mol$ ) w temperaturze $300 K$ ?
Jaka jest odpowiedź na to samo pytanie dotycząca prędkości najbardziej prawdopodobnych?
Jaka jest odpowiedź na to samo pytanie dotycząca średnich prędkości kwadratowych?