Rozwiązania zadań Rozdział 3 - Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

Sprawdź, czy rozumiesz

$p_{2} (V_{2} - V_{1})$ .

W wierszu 1 $Δ U = 40 J$ ; w wierszu 2 $W = 50 J$ i $Δ U = 40 J$ ; w wierszu 3 $Q = 80 J$ i $Δ U = 40 J$ ; w wierszu 4 $Q = 0 J$ i $Δ U = 40 J$ .

3.3

Aby proces mógł być reprezentowany przez krzywą $p = n R T ∕ V$ na wykresie $p V$ , co pozwala oszacować pracę.

3.4

$1,26 \cdot 10^{3} J .$

Pytania

a. UŚ; b. ŚU; c. ŚU.

Część energii zużywa się na zmianę stanu skupienia z ciekłego na gazowy.

Tak, dopóki wykonywana praca jest równa dodanemu ciepłu, nie nastąpi zmiana energii wewnętrznej układu, a więc nie będzie zmiany jego temperatury. Kiedy woda zamarza lub kiedy lód topnieje podczas odpowiednio usuwania lub dodawania ciepła, temperatura pozostaje stała.

Jeśli wartość pracy wykonanej przez układ jest większa od wartości ciepła, to okaże się, że energia wewnętrzna układu zmaleje.

Układ musi mieć dostęp do rezerwuaru ciepła, co pozwoli ciepłu przepływać do układu.

11.

Proces izotermiczny musi być wolny, aby przekazywane ciepło zapewniało stałość temperatury. Dla procesów izobarycznych i izochorycznych układ również musi być w stanie równowagi termicznej, czyli zmiany wielkości termodynamicznych również muszą być powolne.

12.

Zazwyczaj pojemność $C_{p}$ jest większa niż $C_{V}$ , ponieważ gdy następuje rozszerzanie układu przy stałym ciśnieniu, układ wykonuje pracę nad otoczeniem. Z tego wynika, że ciepło może zamienić się w energię wewnętrzną i pracę. Gdy objętość jest stała, całe ciepło zamienia się w energię wewnętrzną. W rozpatrywanym przypadku woda kurczy się podczas podgrzewania, więc jeśli dostarczymy ciepło przy stałym ciśnieniu, to praca jest wykonywana nad wodą przez otoczenie i dlatego $C_{p}$ jest mniejsza niż $C_{V}$ .

14.

Nie, musi być zawsze większe od $1$ .

16.

Podczas procesu adiabatycznego może zajść zmiana temperatury, ale nie ma wymiany ciepła. Podczas procesu izotermicznego nie ma zmiany temperatury, ale może następować wymiana ciepła.

Zadania

18.

$p (V - b) = c_{T}$ to szukana funkcja temperatury i odzwierciedla ona funkcję temperatury dla gazu doskonałego przy stałej objętości.

20.

$V - b p T + c T^{2} = 0$ .

22.

$74 K$ .

24.

$1,4$ razy.

26.

$p V ln (4)$ .

28.

a. $160 J$ ; b. $- 160 J$ .

30.

$W = 900 J$ .

Rysunek jest wykresem ciśnienia p, w atmosferze na osi pionowej jako funkcji objętości V, w litrach na osi poziomej. Pozioma skala wartości rozciąga się od 0 do 10 litrów, a pionowa skala ciśnienia ma wartości od 0 do to 2 atmosfer. Oznaczone są 4 segmenty A, B, C, i D. Segment A z poziomą linią ze strzałką skierowaną w prawo rozciąga się od 4 L do 10 L ze stałym ciśnieniem 2 atmosfer. Segment B z pionową linią ze strzałką skierowaną w dół rozciąga się od 2 atmosfer do 0,5 atmosfer i stałym 10 L. Segment C z poziomą linią strzałki w lewo rozciąga się od 10 L do 4 L ze stałym ciśnieniem 0,5 atmosfer. Segment D z pionową linią strzałki skierowanej ku górze rozciąga się od 0,5 atmosfery do 2 atmosfer ze stałym 4 L.

32.

$3,53 \cdot 10^{4} J$ .

34.

a. $1$ : $1$ ; b. $10$ : $1$ .

36.

a. $600 J$ ; b. $0 J$ ; c. $500 J$ ; d. $200 J$ ; e. $800 J$ ; f. $500 J$ .

38.

$580 J$ .

40.

a. $600 J$ ; b. $600 J$ ; c. $800 J$ .

42.

a. $0 J$ ; b. $160 J$ ; c. $- 160 J$ .

44.

a. $- 150 J$ ; b. $- 400 J$ .

46.

Żadna praca nie będzie wykonana, a temperatura końcowa mieszaniny gazów się nie zmieni.

48.

$54 500 J$ .

50.

a. $(p_{1} + 3 V_{1}^{2}) (V_{2} - V_{1}) - 3 V_{1} (V_{2}^{2} - V_{1}^{2}) + (V_{2}^{3} - V_{1}^{3})$ ; b. $3 ∕ 2 (p_{2} V_{2} - p_{1} V_{1})$ ; c. Suma wyników z podpunktów (a) i (b); d. $T_{1} = p_{1} V_{1} ∕ (n R)$ i $T_{2} = p_{2} V_{2} ∕ (n R)$ .

52.

Rysunek przedstawia wykres zależności ciśnienia p (w megapaskalach) od objętości V (w litrach). Wartości objętości na osi poziomej są z zakresu od 0 do 6, a wartości ciśnienia na osi pionowej są z przedziału od 0 do 3. Na rysunku przedstawione są dwa punkty, A o współrzędnych 2 litry i 3 megapaskale oraz B o współrzędnych 6 litrów i o nieznanym ciśnieniu. Punkty są połączone krzywą. Krzywa monotonicznie spada i jest wypukła.

b. $W = 4,39 kJ$ , $Δ U = −4,39 kJ$ .

54.

a. $1660 J$ ; b. $- 2730 J$ ; c. Zmiana energii wewnętrznej nie zależy od procesu.

56.

a. $700 J$ ; b. $500 J$ .

58.

a. $- 3400 J$ ; b. Gaz pobiera $3400 J$ .

60.

$100 J$ .

62.

a. $370 J$ ; b. $100 J$ ; c. $500 J$ .

64.

$850 J$ .

66.

Ciśnienie zmniejszy się o $0,31$ swojej wartości początkowej.

68.

$\kappa = \num{1,4}$

Rysunek przedstawia wykres zależności p (w atmosferach) od V (w litrach). Wartości na osi poziomej są z przedziału od 1 do 20, a na osi pionowej są z zakresu od 0 do 9. Na wykresie dane z powyższej tabeli są zaznaczone jako punkty points oraz krzywa reprezentująca funkcję y równe 8.4372x do potęgi -0.713. Wszystkie punkty leżą bardzo blisko krzywej.

70.

$84 K$ .

72.

Podczas rozprężania adiabatycznego gaz wykonuje mniej pracy i nie ma przepływu ciepła, dlatego końcowa energia wewnętrzna jest niższa niż w przypadku rozprężania izotermicznego, w którym gaz zarówno wykonuje pracę, jak i następuje przepływ ciepła. Podczas rozprężania adiabatycznego temperatura spadnie.

74.

Dla procesu izotermicznego ciśnienie końcowe będzie większe i nie zależy to od rodzaju gazu.

76.

Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, podanego w atmosferach w zależności od objętości, V, podanej w litrach. Wartości objętości na osi poziomej są z zakresu od 1 do 2. Wartości ciśnienia na osi pionowej są z zakresu od 0 do około 40. Na wykresie są dwie izotermy. Dla jednej z nich T jest równe 500K, a ciśnienie ma początkowo wartość około 40 atmosfer dla objętości 1 litra i wraz ze wzrostem objętości spada do wartości około 25 atmosfer dla 2 litrów. Dla drugiej izotermy T wynosi 300K, a ciśnienie ma początkowo wartość około 25 atmosfer dla objętości 1 litra i wraz ze wzrostem objętości spada do wartości 10 atmosfer dla 2 litrów. Trzecia krzywa na wykresie symbolizuje proces adiabatyczny. Ma ona swój początek tam, gdzie izoterma o temperaturze 500K, a koniec tam, gdzie izoterma o temperaturze 300K.

Zadania dodatkowe

78.

a. $W_{A B} = 0 J$ , $W_{B C} = 2026 J$ , $W_{A D} = 810, 4 J$ , $W_{D C} = 0 J$ ; b. $Δ U_{A B} = 3600 J$ , $Δ U_{B C} = 3700 J$ ; c. $Δ U_{A C} = 3974 J$ ; d. $Q_{A D C} = 4784 J$ ; e. Nie, ponieważ ciepło jest pobierane w obu częściach drogi $A D C$ : zarówno $A D$ , jak i $D C$ . Nie ma wystarczających informacji, aby obliczyć, ile ciepła jest pobierane w każdym odcinku drogi $A D C$ z osobna.

80.

$300 J$ .

82.

a. $59,5 J$ ; b. $170 N$ .

84.

$2,4 \cdot 10^{3} J$ .

86.

a. $15 000 J$ ; b. $10 000 J$ ; c. $25 000 J$ .

88.

$78 J$ .

90.

a. $- 1220 J$ ; b. $1220 J$ .

92.

a. $7,6 l$ , $61,6 K$ ; b. $81,3 K$ ; c. $3,63 l \cdot atm = 367 J$ ; d. $- 367 J$ .

Zadania trudniejsze

94.

a. $1700 J$ ; b. $1200 J$ ; c. $2400 J$ .

96.

a. $2,2 mol$ ; b. $V_{A} = 6,7 \cdot 10^{- 2} m^{3}$ , $V_{B} = 3,3 \cdot 10^{- 2} m^{3}$ ; c. $T_{A} = 2400 K$ , $T_{B} = 397 K$ ; d. $26 000 J$ .